Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Bài giảng xác suất thống kê

28,505 views

Published on

  • DỊCH VỤ THIẾT KẾ POWERPOINT (Thiết kế profile cho doanh nghiệp--- Thiết kế Brochure--- Thiết kế Catalogue--- slide bài giảng--- slide bài phát biểu---slide bài TIỂU LUẬN, LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP--- dạy học viên thiết kế powerpoint…)-----(Giá từ 8.000 đ - 10.000 đ/1trang slide)------ Mọi chi tiết vui lòng liên hệ với chúng tôi: điện thoại 0973.764.894 hoặc zalo 0973.764.894 (Miss. Huyền) ----- • Thời gian hoàn thành: 1-2 ngày sau khi nhận đủ nội dung ----- Qui trình thực hiện: ----- 1. Bạn gửi nội dung cần thiết kế về địa chỉ email: dvluanvan@gmail.com ----- 2. DỊCH VỤ THIẾT KẾ POWERPOINT báo giá chi phí và thời gian thực hiện cho bạn ----- 3. Bạn chuyển tiền tạm ứng 50% chi phí để tiến hành thiết kế ----- 4. Gửi file slide demo cho bạn xem để thống nhất chỉnh sửa hoàn thành. ----- 5. Bạn chuyển tiền 50% còn lại. ----- 6. Bàn giao file gốc cho bạn.
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Bài giảng xác suất thống kê

  1. 1. NCT-FIT-HNUE 1 BÀI GIẢNG GIÁO DỤC THỐNG KÊ Nguyễn Chí Trung Khoa CNTT - ĐHSPHN
  2. 2. NCT-FIT-HNUE 2 §1. XÁC SUẤT 1. Hiện tượng ngẫu nhiên và phép thử Hiện tượng ngẫu nhiên: gieo một con xúc xắc Phép thử (ngẫu nhiên): thực hiện thí nghiệm một hiện tượng nào đó ngẫu nhiên Biến cố ngẫu nhiên: là sự kiện nào đó (xảy ra hay không xảy ra) trong một phép thử. Biến cố ∅ (không bao giờ xảy ra) và biến cố Ω (chắc chắn) Ví dụ: Phép thử gieo một con xúc xắc, có thể có các biến cố: • Xk : “xuất hiện mặt k chấm” (k = 1, 2, ..., 6) • Xc : “xuất hiện mặt có số chấm chẵn” • Xl : “xuất hiện mặt có số chấm lẻ” • Kc:“xuất hiện mặt có số chấm không chẵn” • Kl : “xuất hiện mặt có số chấm không lẻ”
  3. 3. NCT-FIT-HNUE 3 §1. XÁC SUẤT 2. Quan hệ giữa các biến cố Cho A và B là 2 biến cố của cùng một phép thử A thuận lợi (kéo theo) đối với B, kí hiệu A ⊂ B nếu A xuất hiện thì B cũng xuất hiện trong cùng một phép thử. A đồng nhất B, kí hiệu A = B, nếu A và B là thuận lợi đối với nhau trong cùng một phép thử. A đối lập B, kí hiệu A =!B, nếu A xuất hiện khi và chỉ khi B không xuất hiện. (!B nghĩa là không (xảy ra) B). A đồng khả năng với B, nếu trong cùng một phép thử không có biến cố nào được ưu tiên hơn biến cố B. Ví dụ • X1, X3, X5 ⊂ Xl • X2, X4, X6 ⊂ Xc • Xi = !Xj với i ≠ j (i, j = 1, 2, ..., 6) • Kc = Xl, Kl = Xc, Xc = !Xl, Xl = !Xc • Xi và Xj là các biến cố đồng khả năng, (i, j = 1, 2, ..., 6)
  4. 4. NCT-FIT-HNUE 4 §1. XÁC SUẤT 2. Quan hệ giữa các biến cố (tiếp) Ví dụ Trong phép thử tung đồng tiền S = “xuất hiện mặt sấp” N = “xuất hiện mặt ngửa” Ta có S = !N N = !S ∅ thuận lợi đối với mọi biến cố Mọi biến cố đều thuận lợi đối với biến cố chắc chắn
  5. 5. NCT-FIT-HNUE 5 §1. XÁC SUẤT 3. Các phép toán trên các biến cố Cho A và B là 2 biến cố của cùng một phép thử Hợp C = A ∪ B ít nhất một trong hai A hoặc B xuát hiện Nếu A = !B thì ta viết C = A ∪ B thành C = A + B (gọi là Tổng 2 biến cố) Giao (hay tích) C = A ∩ B đồng thời hai biến cố A và B cùng xảy ra A Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc Xc = X2 + X4 + X6 Trong mọi phép thử bất kì ta luôn có A ∩ !A = ∅; A + !A = Ω; Ví dụ A1 + !A1 = Ω A và B xung khắc A ∩ B = ∅
  6. 6. NCT-FIT-HNUE 6 §1. XÁC SUẤT 3. Các phép toán trên các biến cố (tiếp) Định nghĩa: A là biến cố sơ cấp (hay cơ bản) nếu A = B ∪ C thì hoặc A = B hoặc A = C Định nghĩa: Cho A1, A2, ..., An là các biến cố của một phép thử. Ta nói rằng chúng lập thành một hệ đầy đủ , kí hiệu là H, nếu: • (i) Chúng đôi một xung khắc Ai ∩ Aj = ∅ • (ii) Tổng của chúng là cả không gian: A1 + A2 + ... + An = Ω Nếu các biến cố Ak (k=1, 2, ..., n) là các biến cố sơ cấp thì họ n biến cố đó gọi là không gian các biến cố sơ cấp. Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc Họ {X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6} tạo thành không gian các biến cố sơ cấp H = {Xc, Xl) tạo thành một hệ đầy đủ các biến cố
  7. 7. NCT-FIT-HNUE 7 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuất cổ điển Xác xuất của một biến cố chỉ khả năng xuất hiện một biến cố nào đó Định nghĩa: B1, B2, ..., Bn là một hệ đầy đủ các biến cố đồng khả năng trong một phép thử và A là một biến cố trong phép thử đó. Giả sử trong hệ đó có k biến thuận lợi đối với A, tức là: A = Bn1 + Bn2 + ...+ Bnk, với ni ∈[1..n] Ta gọi tỉ số P(A) = k/n là xác xuất của biến cố A Hệ quả: P( ∅) = 0; P(Ω)=1, 0 ≤ P(A) ≤ 1. Ví dụ 1: Trong phép thử tung đồng tiền Hệ đầy đủ là H = {S, N} P(S) = 1/2 = 0.5 và P(N) = 1/2 = 0.5
  8. 8. NCT-FIT-HNUE 8 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 1) P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng Ví dụ 2: Trong phép thử tung 2 đồng tiền, tìm xác suất để a) Cả 2 đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp b) Có ít nhất một đồng xuất hiện mặt sấp Giải Hệ đầy đủ là {(S, N), (S, S), (N, S), (N, N)} Gọi X = “cả đồng đều sấp” X = (S, S) Gọi Y = “có ít nhất một đồng sấp” Y = {(S, N), (N, S), (S, S)} Vậy P(X) = 1/4 = 0.25; P(Y) = 3/4 = 0.75
  9. 9. NCT-FIT-HNUE 9 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 2) P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng Ví dụ 3: Trong phép thử gieo xúc xắc, tìm xác suất để xuất hiện mặt sáu chấm; xác xuất xuất hiện mặt có số chấm lẻ Giải H = {X1, X2, X3, X4, X5, X6} Gọi A = “xuất hiện mặt 6 chấm” A = X6 Gọi B = “xuất hiện mặt có số chấm lẻ” B = {X1, X3, X5} P(A) = 1/6 ≈ 0.17; P(B) = 3/6 = 0.5 Tương tự ta cũng có P(Xk) ≈ 0.17
  10. 10. NCT-FIT-HNUE 10 §1. XÁC SUẤT 4. Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 3) P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng Ví dụ 4: Đậu hoa vàng có cặp gien trội AA; Đậu hoa trắng có cặp gien lặn aa. Khi đem lai hai cây đậu hoa vàng và hoa trắng để sinh ra thế hệ F1, rồi lai hai cây đậu ở thế hệ F1 với nhau để sinh ra thế hệ F2. Tính xác xuất để cây đậu ở thế hệ F2 có hoa vàng? Giải - Lai cây đậu hoa vàng với cây đậu hoa trắng ta được các cây đậu ở thế hệ F1 mang cặp gien kiểu hoa vàng Aa. - Đem lai hai cây đậu ở thể hệ F1 thì ở thế hệ F2 ta được các cây đậu có 4 kiểu gien: AA, Aa, aA, aa (gien đầu của bố, gien sau của mẹ) - Gọi X = “kiểu hình hoa vàng ở thế hệ F2” ta có - X = {AA, Aa, aA}, do đó P(X) = 3/4.
  11. 11. NCT-FIT-HNUE 11 §1. XÁC SUẤT Tính chất của xác xuất 0 ≤P(A) ≤ 1; P( ∅)=0 P(Ω) = 1 P(A+B) = P(A) + P(B) ; Nếu A ⊂ B thì P(A) ≤ P(B) P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(!A) = 1 – P(A) Ví dụ 4: Trong kì thi qui định “điểm giỏi” là điểm trên 8 (không cho điểm thập phân). Một học sinh vào thi, A là sự kiện “đạt điểm 10”, B là sự kiện “đạt điểm 9”. Giả sử với em đó, xác xuất p(A) = 0.3, p(B) = 0.4. Gọi C là sự kiện “đạt điểm giỏi”, ta có p(C) = P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0.3 + 0.4 – 0 = 0.7
  12. 12. NCT-FIT-HNUE 12 §1. XÁC SUẤT 5. Định nghĩa xác xuất theo phương pháp thống kê Định nghĩa: • Nếu lặp lại n lần một phép thử ta thấy biến cố A xuất hiện k lần. Ta gọi tỉ số k/n là xác xuất của biến cố A. • Bằng thực nghiệm ta thấy rằng nếu n thay đổi thì tần xuất k/n cũng thay đổi nhưng luôn dao động quanh một số cố định nào đó. Ta gọi số cố định này là xác xuất của biến cố A theo nghĩa thống kê, kí hiệu là P(A). Ví dụ: Trong nhiều phép thử tung đồng tiền ta thấy P(S) = 0.5 Trong các phép thử gieo xúc xắc ta thấy P(X6) ≈ 0.17
  13. 13. NCT-FIT-HNUE 13 §2. THỐNG KÊ 1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng của thống kê Nhiệm vụ thống kê: Phản ánh về lượng của các hiện tượng kinh tế, chính trị, xã hội; Cung cấp dữ liệu có tính hệ thống để XD các chiến lược, kế sách, chương trình phát triển kinh tế - xã hội Đối tượng: Thống kê là khoa học nghiên cứu các phương pháp thu thập, xử lí và phân tích dữ liệu (mặt lượng) của những hiện tượng nhằm tìm hiểu bản chất và tính qui luật nội tại của chúng (mặt chất) trong các điều kiện về không gian và thời gian xác định Các hiện tượng nghiên cứu thống kê về kinh tế xã hội • Về quá trình sản xuất, phân phối, sử dụng • Về dân số, tăng trưởng, phân bố • Về đời sống: mức sống, trình độ văn hóa, bảo hiểm xã hội
  14. 14. NCT-FIT-HNUE 14 §2. THỐNG KÊ 2. Các khái niệm Tổng thể thống kê là một tập tất cả các đối tượng hay cá thể của hiện tượng trong phạm vi nghiên cứu, được quan sát và phân tích. Ví dụ: Toàn bộ SV ở các trường ĐH giai đoạn 2008 - 2010 Đơn vị tổng thể là cá thể của tổng thể thống kê. Do đó đơn vị tổng thể có thể là người, vật, yếu tố, hiện tượng Tiêu thức thống kê: Là các thuộc tính (đặc điểm) của các đơn vị tổng thể mà ta cần quan tâm nghiên cứu Tiêu thức thuộc tính : Là dạng dữ liệu định tính của tiêu thức thống kê. Ví dụ Giới tính (nam, nữ); Hình thức sở hữu (nhà nước, tập thể, tư nhân) Tiêu thức số lượng: Là dạng dữ liệu số của tiêu thức thống kê. Ví dụ Chiều cao, trọng lượng, mức lương
  15. 15. NCT-FIT-HNUE 15 §2. THỐNG KÊ 2. Các khái niệm Chỉ tiêu thống kê là biểu thị về mặt lượng trong mối quan hệ về mặt chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện không gian, thời gian xác định. Chỉ tiêu thống kê gồm: • Khái niệm gồm định nghĩa, giới hạn thực thể, không gian, thời gian của hiện tượng nghiên cứu. Nó biểu thị nội dung của chỉ tiêu thống kê • Con số biểu thị mức độ của chỉ tiêu thống kê. Ví dụ: Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạn Hồng hà năm 2010 là 1500 người. • Khái niệm = Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạn Hồng hà năm 2010 • Con số = 1500
  16. 16. NCT-FIT-HNUE 16 §2. THỐNG KÊ 2. Các khái niệm Chỉ tiêu số lượng: Biểu thị qui mô của hiện tượng nghiên cứu. Ví dụ số sinh viên ĐH và CĐ; tổng nhân khẩu; tổng thu nhập quốc dân Chỉ tiêu chất lượng: Biểu thị trình độ phổ biến. Ví dụ mức lương một nhân viên, năng suất lao động; giá thành đơn vị sản phẩm
  17. 17. NCT-FIT-HNUE 17 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 1. Bảng phân phối thực nghiệm Dãy số thống kê rất lớn, không đủ điều kiện xử lí, nên chỉ chọn một phần của quần thể vô hạn gọi là mẫu đại diện (dãy thống kê hữu hạn). Các mẫu được chọn gọi là biến x. Biến x được biến đổi trong khoảng quan sát Ví dụ: Xét chiều cao của HS 11 (quần thể). Một ví dụ về mẫu hay biến x là chiều cao của HS mà ta đo được là 1.61, 1.64, 1.65, 1.66, 1.71, 1.73, …
  18. 18. NCT-FIT-HNUE 18 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 1. Bảng phân phối thực nghiệm (tiếp) Từ mẫu ta có bảng sau đây, gọi là bảng phân phối thực nghiệm:
  19. 19. NCT-FIT-HNUE 19 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 2. Tần suất tuyệt đối Ví dụ ta thấy có một số HS 11 có chiều cao như nhau, chẳng hạn trong mẫu có 7 HS chiều cao 1.50. Khi đó ta nói 7 là tần suất tuyệt đối, kí hiệu là F Tổng quát, khi quan sát một đại lượng x nào đó, ta nhận được k giá trị phân biệt x1, x2, …, xk (gọi là giá trị quan sát) với tần suất tuyệt đối tương ứng là F1, F2, …, Fk. Khi đó bảng phân phối thực nghiệm như sau: xi Fi x1 F1 x2 F2 … … xi Fi … … xk Fk Bảng phân phối thực nghiệm
  20. 20. NCT-FIT-HNUE 20 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 3. Tần suất quan hệ (tần suất) Tần suất quan hệ, kí hiệu là f, là tỉ số giữa tần suất thuyệt đối F và tổng số lần quan sát được n f = F/n Hệ quả: 0 ≤ f ≤ 1 Thường biểu thị f dưới dạng % xi fi x1 f1 x2 f2 … … xi fi … … xk fk Bảng phân phối thực nghiệm % 100 n F f =
  21. 21. NCT-FIT-HNUE 21 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 3. Tần suất quan hệ Kết quả điều tra số trẻ em từ 7 đến 14 tuổi Bảng phân phối thực nghiệm dạng tần suất tuyệt đối Bảng phân phối thực nghiệm dạng tần suất quan hệ xi Fi 7 0 8 7 9 8 10 9 11 10 12 8 13 4 14 4 xi fi 7 0% 8 14% 9 16% 10 18 11 20% 12 16% 13 8% 14 8% % 50 100 i i F f = xi fi 7 0 8 0.14 9 0.16 10 0.18 11 0.20 12 0.16 13 0.08 14 0.08 50 i i F f =
  22. 22. NCT-FIT-HNUE 22 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 4. Tần suất tuyệt đối hội tụ Xét mẫu điều tra số trẻ em từ 7 đến 14 tuổi xi 7 8 9 10 11 12 13 14 Fi 0 7 8 9 10 8 4 4 Tần suất hội tụ lùi: Ví dụ tần suất tuyệt đối của những cháu ≤ 9 tuổi: FL(x ≤ 9) = Fa(x=7) + Fa(x=8) + Fa(x=9) = 0 + 7 + 8 = 15 Tần suất hội tụ tiến: Ví dụ tần suất tuyệt đối của những cháu ≥12 tuổi: FT(x ≥ 12) = Fa(x=12) + Fa(x=13) + Fa(x=14) = 8 + 4 + 4 = 16
  23. 23. NCT-FIT-HNUE 23 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 4. Tần suất tuyệt đối hội tụ Tần suất hội tụ lùi FL(x≤ xi) A B C 1 xi Fi FL(x≤xi) 2 3 4 5 6 7 8 9 7 0 0 8 7 0+7 = 7 9 8 7 + 8 = 15 10 9 15 + 9 = 24 11 10 24 +10 = 34 12 8 34 + 8 = 42 13 4 42 + 4 = 46 14 4 46 + 4 = 50 =B2 =C2 + B3 =C3 + B4
  24. 24. NCT-FIT-HNUE 24 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ Bảng tần suất tuyệt đối hội tụ lùi và tiến; tần suất quan hệ lùi và tiến A B C D E F FL(x≤xi) FT(x≥ xi) 50+0=50 43+7=50 35+9=43 26+9=35 16+10=26 8+8=16 4+4=8 0+4=4 0 fL(x≤xi) 0 0.14+0=0.14 0.14+0.16=0.30 0.30+0.18=0.48 0.48+0.20=0.68 0.68+0.16=0.84 0.84+0.08=0.92 0+7 = 7 7 + 8 = 15 15 + 9 = 24 24 +10 = 34 34 + 8 = 42 42 + 4 = 46 46 + 4 = 50 0.92+0.08=1 fi 0 0.14 0.16 0.18 0.20 0.16 0.08 0.08 G 1 xi Fi fL(x≥xi) 2 3 4 5 6 7 8 9 7 0 1+0=1 8 7 0.86+0.14=1 9 8 0.70+0.16=0.86 10 9 0.52+0.18=0.70 11 10 0.32+0.20=0.52 12 8 0.16+0.16=0.32 13 4 0.08+0.08=0.16 14 4 =0.08
  25. 25. NCT-FIT-HNUE 25 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 5. Bảng phân phối tần suất ghép lớp Ví dụ: Có 200 người đăng kí đi chuyến máy bay 14h ngày 1/5/2009 Hà nội – Paris, người ta ghi được thông tin như 3 bảng bên về tuổi hành khách Ta có bảng dưới đây Phân lớp theo độ tuổi
  26. 26. NCT-FIT-HNUE 26 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 5. Bảng phân phối tần suất ghép lớp Phân lớp theo độ tuổi Phân lớp theo khoảng • 29 tuổi 11 tháng ∈lớp (khoảng) [20, 30); chưa là 30 tuổi • 10.3 ∈ [0, 10) ; • 10.5 ∈ [10, 20)
  27. 27. NCT-FIT-HNUE 27 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 6. Khoảng và biên độ a) Khoảng và giới hạn của khoảng: Khoảng là đoạn hay nửa đoạn hay khoảng của một lớp. Ví dụ: [10, 20) là nửa đoạn theo lớp “tuổi”. x ∈ [10, 20) 10 là giới hạn dưới của lớp; 20 là giới hạn trên của lớp b) Biên độ: Là khoảng cách giữa hai giới hạn Ví dụ: (10, 20) có khoảng cách 20-10 = 10 c) Điểm giữa của lớp: là giá trị trung bình cộng của hai giới hạn của khoảng Ví dụ xét lớp 10 ≤ x ≤ 30 Điểm giữa xi = (10+30)/2 = 25
  28. 28. NCT-FIT-HNUE 28 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 7. Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức) Chia các khoảng = các biên độ trên trục hoành Dựng các đoạn song song với trục tung tại các điểm giữa trên trục hoành và cao bằng tần suất Đường gẫy khúc thu được là đường phân phối của tần suất (tuyệt đối hay quan hệ tương ứng) a) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất tuyệt đối Khoảng (biên độ) bằng nhau
  29. 29. NCT-FIT-HNUE 29 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 7. Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức) a) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất tuyệt đối Khoảng (biên độ) khác nhau cần sửa để bằng nhau Ví dụ Điểm môn toán (thang điểm 20) của 80 HS Có 3 nhóm lớp ứng với 3 biên độ 2, 3 và 4 Cần sửa lại tần suất để các lớp có cùng biên độ: Lấy tần suất chia cho số lần gấp so với biên độ nhỏ nhất để được tần suất mới Cách vẽ đồ thị như cũ, tức là các cột xuất phát từ các điểm giữa các khoảng, nhưng độ cao của các cột tuân theo tuần suất mới
  30. 30. NCT-FIT-HNUE 30 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 7. Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức) b) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất quan hệ Ví dụ: Cho bảng phân tần suất nhận lương của một xí nghiệp 600 nhân viên. Hãy xác định biểu đồ tổ chức của tần suất
  31. 31. NCT-FIT-HNUE 31 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 7. Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức của tần suất) c) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất hội tụ Cho bảng phân phối tần suất tuyệt đối Ta cần lập bảng phân phối tần suất tuyệt đối và tần suất quan hệ lùi và tiến để vẽ các biểu đồ Biểu đồ tổ chức của tần suất tuyệt đối hội tụ lùi Biểu đồ tổ chức của tần suất tuyệt đối hội tụ tiến
  32. 32. NCT-FIT-HNUE 32 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 8. Biểu diễn đồ thị theo các dạng khác Đồ thị hình tròn Chuyển thành tỉ lệ trong các góc. Góc 3600 được chia thành 100 phần, mỗi phần 3.60 Thu thập ý kiến của 140260 cặp vợ chồng 73400 -- 140260 x -- 100 x = 73400*100/140260 = 52.33 (%)
  33. 33. NCT-FIT-HNUE 33 §3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ 9. Qui định sự tăng trưởng dân số Giả sử dân số tại thời điểm (năm) t0 là P1 Và giả sử dân số tăng mỗi năm so với năm trước là i lần (ta nói rằng dân số tăng theo qui luật số mũ) Khi đó, dân số các năm tiếp theo là: P2 = P1 + i*P1 = P1 (1 + i); P3 = P2 + i*P2 = P2 (1 + i) = P1(1+i)2 ; … Pn+1 = Pn + i*Pn= P1(1+i)n Ví dụ: Một xí nghiệp có 240 người. Số người sẽ tăng 40% trong 10 năm. Hãy xác định dân số sau 10 năm Giải: Tăng 40% trong 10 năm nên mỗi năm tăng 0.04%. Giả sử đang là năm thứ nhất: P1 = 240, theo yêu cầu bài toán ta cần xác định P11. Theo qui luật số mũ thì P11 = P1(1+i)10 = 240(1+0.04)10 = 240 * 1.0410 = 240 * 1.48024 = 115 (người).
  34. 34. NCT-FIT-HNUE 34 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1. Các tham số đo giá trị trung tâm 1.1. Trung bình cộng Khi có tần sốKhi không có tần số n FxFxFx n Fx x nn n i ii +++ == ∑= ...22111 , ...211 n xxx n x x n n i i +++ == ∑=, 1 ∑= = k i iFn xi Fi xiFi 4 5 20 5 8 40 6 5 30 7 6 42 8 10 80 9 6 54 Ví dụ thống kê điểm của 40 nghiên cứu sinh thu được: Điểm 4 có 5 người Điểm 5 có 8 người Điểm 6 có 5 người Điểm 7 có 6 người Điểm 8 có 10 người Điểm 9 có 6 người ∑ =40iF ∑ =266iiFx 65.6 40 266 6 1 === ∑= n Fx x i ii
  35. 35. NCT-FIT-HNUE 35 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1. Các tham số đo giá trị trung tâm 1.1. Trung bình cộng Ví dụ 2: Chọn 300 cháu mẫu giáo, mỗi cháu nhanh tay nhặt ra các viên bi màu từ hộp của mình. Sau 2 phút, kết quả phân lớp theo số bi nhặt được như bảng bên: Ta có bảng xác định các trung điểm xi và các tích xiFi để tính trung bình cộng như sau: 74 300 222801 === ∑= n Fx x k i ii Vậy trung bình sau 2 phút các cháu nhặt được 74 viên bi
  36. 36. NCT-FIT-HNUE 36 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1. Các tham số đo giá trị trung tâm 1.2. Trung vị và các tứ phân vị mẫu Trung vị là số đứng ở vị trí giữa, có khoảng 50% số có giá trị bé hơn nó và có khoảng 50% số có giá trị lớn hơn nó. Trung vị kí hiệu là Me Tứ phân vị dưới là số mà có khoảng 25% số có giá trị bé hơn Tứ phân vị trên là số mà có khoảng 25% số có giá trị lớn hơn Khi n nhỏ thì khó tính chính xác so với n lớn. Nếu chia khoảng thì có thể nội suy trung vị và các tứ phân vị
  37. 37. NCT-FIT-HNUE 37 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1. Các tham số đo giá trị trung tâm 1.2. Trung vị và các tứ phân vị mẫu Cách tính trung vị đối với mẫu không phân lớp Me là số sao cho số các giá trị mẫu ≥ nó bằng số các giá trị mẫu ≤ nó. Vậy nếu sắp xếp các giá trị của mẫu (X1, X2, …, Xn) tăng dần X1 ≤ X2 ≤ …≤ Xn thì: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ += + + )(, 2 )(, 1 22 2 1 nevenif XX noddifX Me nn n Ví dụ: Xét 2 mẫu (dãy điểm thi) sau (1)3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10 n = 11, X(n+1)/2 = 7 Me = 7 (1)3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10 n = 10, Xn/2 = 6, X1+n/2 = 7 Me = (6+7)/2 = 6.5
  38. 38. NCT-FIT-HNUE 38 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1. Các tham số đo giá trị trung tâm 1.2. Trung vị và các tứ phân vị mẫu Cách tính trung vị đối với mẫu có phân lớp Phân lớp (khoảng) sao cho sắp xếp theo tần số hội tụ lùi; sau đó tính trung vị theo công thức dưới đây: i i i i a F N N IMe *2 1 1 − − − += Lớp (khoảng) Tần số Fi Tần số hội tụ lùi FLi I0 – I1 F1 N1 I1 – I2 F2 N2 … … … Ii-1 – Ii Fi Ni … … … In-1 – In Fn Nn = N Trong đó i là khoảng Ii-1 - Ii ứng với giá trị N/2. Gọi nó là khoảng trung vị Ii-1 là giới hạn dưới; Fi là tần số của khoảng trung vị Ni-1 là tần số hội tụ ngay trước khoảng trung vị ai là biên độ của khoảng trung vị
  39. 39. NCT-FIT-HNUE 39 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 1. Các tham số đo giá trị trung tâm 1.2. Trung vị và các tứ phân vị mẫu Ví dụ Cách tính trung vị đối với mẫu có phân lớp Số HS được vào ĐH Số xã có số HS như thế 1- 5 52 5 – 10 38 10 – 20 32 20 – 50 21 50 - 100 7 Lập bảng phân phối có cả tần số hội tụ lùi i i i i a F N N IMe *2 1 1 − − − += Ii-1 = 5 Fi 38 Ni-1 52 ai = 5 Số HS Số xã Fi Tần số hội tụ Ni 1-5 52 52 5 – 10 38 90 10 – 20 32 122 20 – 50 21 143 50 - 100 7 150 = N 752/150 2 == N Khoảng ứng với tần số hội tụ đầu tiên mà lớn hơn 75 là khoảng (5-10) với biên độ 5. Do đó: 03.85* 38 5275 5 = − +=
  40. 40. NCT-FIT-HNUE 40 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2. Các tham số đo độ phân tán 2.1. Độ lệch trung bình tuyệt đối ∑ ∑ − = i ii F FXx d Ví dụ Xét dãy thống kê {1, 5, 7, 9, 11, 15}. Hãy xác định d. Giải: 8 7 56 7 151198751 == ++++++ =X 18.3 7 1.|8151.|811|1.|89|1.|88|1.|87|1.|85|1.|81| = −+−+−+−+−+−+− = ∑ ∑ − = i ii F FXx d
  41. 41. NCT-FIT-HNUE 41 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2. Các tham số đo độ phân tán 2.1. Độ lệch trung bình tuyệt đối Ví dụ 2: Cho bảng thống kê số lượng ăn theo. Hãy xác định độ lệch trung bình tuyệt đối Lập bảng phân phối 78.5 64 370 64 509045357575 == +++++ = − = ∑ ∑ i ii F FXx d Lứa tuổi Số người 1-5 6 5-10 10 10-15 14 15-20 18 20 – 25 12 25-30 4 Lớp xi Fi xiFi 3 6 10 14 18 12 4 8 12.518 80 182 324 13 276 7.5 2.5 2.5 7.5 18 23 112 12.528 1-5 75 5-10 75 10-15 35 15-20 45 20 – 25 90 25-30 50 || Xxi − ii FXx || −
  42. 42. NCT-FIT-HNUE 42 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2. Các tham số đo độ phân tán 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn Trung bình cộng bằng tổng các giá trị quan sát xi chia cho số quan sát n (n gọi là kích thước mẫu). Trung vị là vị trí chính giữa mẫu quan sát. Hai mẫu có thể có cùng giá trị trung bình và trung vị nhưng độ biến động (độ lệch) giữa các giá trị của mẫu này so với trung bình của nó có thế rất khác so với độ biến động tương ứng trong mẫu kia Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá độ biến động hay độ phân tán của các giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình của mẫu Độ lệch chuẩn Hệ số biến độngPhương sai n Fxx i k i i 2 12 )(∑= − =σ %100. x CV σ =2 σσ =
  43. 43. NCT-FIT-HNUE 43 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2. Các tham số đo độ phân tán. 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn Bài toán phân tích dữ liệu chiều cao bé mẫu giáo Trong cuộc điều tra về lớp mẫu giáo bé người ta có bảng dưới đây. Bằng kiến thức thống kê toán học, hãy phân tích số liệu của bảng phân phối này. Khi phân tích chia thành 7 khoảng 5, 90, 94, 97, 100, 104, 109, 116. Cho biết chuẩn chiều cao của mẫu giáo bé là 94-104cm.
  44. 44. NCT-FIT-HNUE 44 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán “chiều cao MG” n Fxx i k i i 2 12 )(∑= − =σ 2 σσ = 7 khoảng 5, 90, 94, 97, 100, 104, 109, 116. Chuẩn chiều cao 94-104cm. Lập biểu đồ tổ chức tần suất và tính các đại lượng cần cho công thức tính phương sai %100. x CV σ =
  45. 45. NCT-FIT-HNUE 45 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán “chiều cao MG” n Fxx i k i i 2 12 )(∑= − =σ n Fxx i k i i 2 12 )(∑= − =σ 2 σσ = %100. x CV σ =
  46. 46. NCT-FIT-HNUE 46 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán “chiều cao MG” n Fxx i k i i 2 12 )(∑= − =σ 2 σσ = %100. x CV σ =
  47. 47. NCT-FIT-HNUE 47 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán “chiều cao MG”
  48. 48. NCT-FIT-HNUE 48 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2. Các tham số đo độ phân tán. 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn Bài toán phân tích dữ liệu cân nặng bé mẫu giáo Trong cuộc điều tra về lớp mẫu giáo bé người ta có bảng dưới đây. Bằng kiến thức thống kê toán học, hãy phân tích số liệu của bảng phân phối này. Khi phân tích chia thành 7 khoảng 12,13,15,18,20,22,27,30. Cho biết chuẩn cân nặng của mẫu giáo bé là 15-21kg.
  49. 49. NCT-FIT-HNUE 49 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán cân nặng bé MG
  50. 50. NCT-FIT-HNUE 50 §4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán cân nặng bé MG
  51. 51. NCT-FIT-HNUE 51 THE END

×