1. ‫ב‬ ‫סימולציה‬-Matlab‫קודי‬ ‫של‬LDPC
‫הסטודנטים‬ ‫שמות‬:‫חן‬‫נסימי‬‫ואביב‬‫טורג‬'‫מן‬
‫מנחה‬:‫ד‬"‫סולומון‬ ‫בני‬ ‫ר‬
LDPC (Low Density Parity Check code) Matlab Simulation
19.6.2016

2. (1‫הקדמה‬
(2‫הפרויקט‬ ‫מטרת‬
(3‫המערכת‬ ‫תיאור‬
(4‫המימוש‬ ‫תיאור‬
(5‫תוצאות‬
(6‫מסקנות‬
‫לדיון‬ ‫נושאים‬

3. ‫הקדמה‬
•‫קודי‬LDPC‫הם‬‫מודרניים‬ ‫קודים‬ ‫של‬ ‫משפחה‬
‫יעילים‬‫לתיקון‬ ‫במיוחד‬‫שגיאות‬.
•‫קודי‬LDPC‫משמשים‬‫טלוויזיה‬ ‫בשידורי‬ ‫כיום‬
‫ורשתות‬ ‫ספרתיים‬LAN‫וקוויות‬ ‫אלחוטיות‬.

4. ‫על‬‫קוד‬ ‫כמה‬ ‫עד‬ ‫להמחיש‬ ‫מנת‬LDPC‫יעיל‬ ‫קוד‬ ‫הוא‬,‫בכמות‬ ‫ביטוי‬ ‫לידי‬ ‫באה‬ ‫הקוד‬ ‫שיעילות‬ ‫נבין‬
‫הערוץ‬ ‫דרך‬ ‫להעביר‬ ‫יכול‬ ‫אני‬ ‫אותו‬ ‫המידע‬,
‫הערוץ‬ ‫קיבול‬ ‫את‬ ‫שהגדיר‬ ‫שנון‬ ‫חסם‬ ‫קיים‬ ‫כך‬ ‫לצורך‬‫הגאוסי‬‫הסרט‬ ‫מוגבל‬,‫המרבי‬ ‫הקצב‬ ‫את‬ ‫המאפיין‬
‫הערוץ‬ ‫דרך‬ ‫אמין‬ ‫לשידור‬ ‫הניתנות‬ ‫לשנייה‬ ‫סיביות‬ ‫של‬:
‫קוד‬ ‫יעילות‬LDPC
‫כאשר‬:
C-‫ערוץ‬ ‫קיבול‬
R-‫השידור‬ ‫קצב‬
B-‫רוחב‬‫הסרט‬
‫עבור‬ ‫ולכן‬B(‫מוגבל‬ ‫לא‬ ‫סרט‬ ‫רוחב‬)
‫מתקבל‬:
∞

5. ‫קוד‬LDPC‫האולטימטיביים‬ ‫לביצועיים‬ ‫מתקרב‬,‫ב‬ ‫לשדר‬ ‫ניתן‬ ‫כלומר‬-Eb/N0‫מינמלי‬.

6. *
*‫מקודד‬ ‫מימוש‬LDPC
*‫לקודי‬ ‫פענוח‬ ‫אלגוריתמי‬ ‫מימוש‬LDPC
*‫השוואות‬‫שונות‬ ‫פענוח‬ ‫שיטות‬ ‫של‬ ‫ביצועים‬(‫קשה‬ ‫החלטה‬,‫החלטה‬‫רכה‬)‫בתנאי‬
‫שונים‬ ‫שידור‬(‫שונים‬ ‫ערוצים‬.)
‫נעזר‬‫בתוכנת‬Matlab,‫קידוד‬ ‫של‬ ‫סימולציה‬ ‫לבצע‬ ‫כדי‬
‫ופענוח‬‫כאשר‬ ‫המידע‬‫בקודי‬ ‫משתמשים‬LDPC‫לתיקון‬
‫שגיאות‬.

7. *
‫מלבנים‬ ‫דיאגרמת‬

8. ‫קודי‬ ‫של‬ ‫קידוד‬LDPC
‫מידע‬ ‫מילת‬ ‫מקבל‬ ‫המקודד‬,M,‫בגודל‬k:𝑀1𝑥𝑘
‫מקבל‬ ‫המקודד‬,‫בנוסף‬,‫מטריצת‬G‫יוצרת‬.
𝑋 = 𝑀 ∗ 𝐺
G-‫יוצרת‬ ‫מטריצה‬
M-‫לשדר‬ ‫מעוניינים‬ ‫שאנו‬ ‫מידע‬
X-‫המתקבלת‬ ‫הקוד‬ ‫מילת‬
‫ומקבלים‬ ‫המטריצה‬ ‫של‬ ‫בעמודות‬ ‫המידע‬ ‫מילת‬ ‫של‬ ‫הכפלה‬ ‫מבצעים‬
‫יתרות‬ ‫סיביות‬ ‫עם‬ ‫קוד‬ ‫מילת‬(Parity-check bits.)
‫מטריצה‬ ‫לבחור‬ ‫הוא‬ ‫המקודד‬ ‫בבחירת‬ ‫האתגר‬G‫מוצלחת‬.

9. ‫נהוג‬‫עם‬ ‫לעבוד‬SNR‫לסימן‬ ‫הממוצעת‬ ‫האנרגיה‬ ‫יחס‬ ‫את‬ ‫המתאר‬𝐸𝑠
(1‫שלנו‬ ‫במקרה‬)‫ומוגדר‬ ‫הרעש‬ ‫לעוצמת‬‫ע‬"‫י‬
𝑆𝑁𝑅 =
𝐸𝑠
𝜎2
=
1
𝜎2
⇒ 𝜎2 =
1
𝑆𝑁𝑅
‫בד‬"‫כ‬SNR‫ב‬ ‫נמדד‬dB‫ואז‬
𝑆𝑁𝑅 = 10 𝑆𝑁𝑅_𝑑𝑏 10
‫כלומר‬,‫בהינתן‬SNR‫ב‬dB(𝑆𝑁𝑅_𝑑𝑏),‫את‬ ‫נחשב‬𝑆𝑁𝑅‫את‬ ‫נמצא‬ ‫וממנו‬
‫השונות‬𝜎2
𝑦𝑖 = 𝑥𝑖 + 𝑧𝑖
‫נקלט‬ ‫ביט‬ ‫מודל‬+SNR

10. Hard Decision Vs Soft Decision
‫כדלקמן‬ ‫הוא‬ ‫רכה‬ ‫להחלטה‬ ‫קשה‬ ‫החלטה‬ ‫בין‬ ‫ההבדל‬:
•‫בהחלטה‬‫קשה‬,‫המפוענחת‬ ‫הקוד‬ ‫מילת‬ ‫את‬ ‫משווים‬‫ל‬‫כל‬‫הקוד‬ ‫מילות‬‫האפשריות‬,
‫מרחק‬ ‫של‬ ‫קריטריון‬ ‫לפי‬Hamming‫מינימלי‬.
•‫רכה‬ ‫בהחלטה‬,‫מרחק‬ ‫ומחשבים‬ ‫חשמלי‬ ‫אות‬ ‫מקבלים‬‫אוקלידי‬‫הקוד‬ ‫מילות‬ ‫של‬ ‫החשמליים‬ ‫לאותות‬ ‫ביחס‬
‫האפשריות‬.‫המתקבלת‬ ‫המרחקים‬ ‫סדרת‬ ‫של‬ ‫פענוח‬ ‫ומבצעים‬.
‫ע‬ ‫ההחלטות‬ ‫קבלת‬ ‫התהליך‬ ‫את‬ ‫משפר‬ ‫רכה‬ ‫החלטה‬ ‫פיענוח‬"‫נוסף‬ ‫אמין‬ ‫מידע‬ ‫של‬ ‫אספקה‬ ‫י‬.
‫בהחלטה‬‫שנקלט‬ ‫המידע‬ ‫בכל‬ ‫משתמשים‬ ‫אנו‬ ‫רכה‬‫בתהליך‬‫קבלת‬ ‫של‬‫ההחלטה‬,
‫ואילו‬‫וזאת‬ ‫המידע‬ ‫כל‬ ‫נוצל‬ ‫לא‬ ‫קשה‬ ‫החלטה‬ ‫מסוג‬ ‫במפענחים‬‫מרחק‬ ‫משיקוליי‬Hamming.

11. ‫פענוח‬ ‫אלגוריתם‬:Bit-Flipping
‫הנ‬ ‫האלגוריתם‬"‫סקר‬ ‫לפי‬ ‫נבחר‬ ‫ל‬
‫אלגוריתם‬ ‫בתור‬ ‫ספרות‬
‫קשה‬ ‫החלטה‬ ‫בשיטת‬ ‫שמשתמש‬.

12. ‫פענוח‬ ‫אלגוריתם‬:Sum-Product
‫הנ‬ ‫האלגוריתם‬"‫סקר‬ ‫לפי‬ ‫נבחר‬ ‫ל‬
‫שמשתמש‬ ‫אלגוריתם‬ ‫בתור‬ ‫ספרות‬
‫רכה‬ ‫החלטה‬ ‫בשיטת‬.

13. *
‫החלטה‬ ‫פענוח‬ ‫סימולציית‬‫קשה‬-‫באלגוריתם‬ ‫שימוש‬Bit-Flipping
WER (Word Error
Rate)
BER (Bit Error Rate)
‫השגויות‬ ‫המילים‬ ‫מספר‬‫המילים‬ ‫מספר‬ ‫חלקי‬‫הכללי‬.
‫מספר‬ ‫חלקי‬ ‫המידע‬ ‫במילות‬ ‫השגויים‬ ‫הביטים‬ ‫מספר‬
‫הביטים‬‫הכללי‬

14. *
‫גם‬ ‫הקוד‬ ‫של‬ ‫סימולציה‬ ‫ביצענו‬
‫עבור‬SNR‫האם‬ ‫ובדקנו‬ ‫נמוכים‬
‫השגיאות‬ ‫את‬ ‫לתקן‬ ‫מצליח‬ ‫הקוד‬
‫בשידור‬ ‫גדול‬ ‫רעש‬ ‫יש‬ ‫שבו‬ ‫במצב‬.

15. *
‫החלטה‬ ‫פענוח‬ ‫סימולציית‬‫רכה‬-‫באלגוריתם‬ ‫שימוש‬Sum-Product

16. *
‫גם‬ ‫הקוד‬ ‫של‬ ‫סימולציה‬ ‫ביצענו‬
‫עבור‬SNR‫האם‬ ‫ובדקנו‬ ‫נמוכים‬
‫השגיאות‬ ‫את‬ ‫לתקן‬ ‫מצליח‬ ‫הקוד‬
‫בשידור‬ ‫גדול‬ ‫רעש‬ ‫יש‬ ‫שבו‬ ‫במצב‬.

17. *
Bit-Flipping Vs Sum-Product

18. *
•‫בכל‬‫הניסויים‬‫שיטת‬‫פענוח‬‫בהחלטה‬‫רכה‬‫עדיפה‬‫על‬‫שיטת‬‫פענוח‬‫בהחלטה‬‫קשה‬‫בכל‬‫הקשור‬
‫להסתברות‬‫השגיאה‬.
•‫ב‬SNR (db)>8‫בהחלטה‬‫קשה‬‫וגם‬‫בהחלטה‬‫רכה‬‫הסתברות‬‫השגיאה‬‫שואפת‬‫ל‬-0.
•‫ב‬SNR (db)‫נמוכים‬(2.5:4)‫החלטה‬‫רכה‬‫מתפקדת‬‫באופן‬‫תקין‬‫בעוד‬‫שבהחלטה‬‫קשה‬
‫הסתברות‬‫השגיאה‬‫גדולה‬‫מ‬0.5‫והשימוש‬‫בפענוח‬‫מסוג‬‫זה‬‫חסר‬‫טעם‬.
•‫סיבוכיות‬‫החישוב‬(‫זמן‬‫ריצה‬)‫של‬‫החלטה‬‫רכה‬‫גבוהה‬‫מזו‬‫של‬‫החלטה‬‫קשה‬.
•‫אין‬‫השפעה‬‫של‬‫מס‬'‫האיטרציות‬(Imax)‫על‬‫תוצאות‬‫הסימולציה‬.

19. ‫ההקשבה‬ ‫על‬ ‫תודה‬
‫חן‬‫נסימי‬‫ואביב‬‫טורג‬'‫מן‬