vacanta_ clasa5.pdf

1
TEMĂ PENTRU
VACANȚA DE VARĂ
Clasa a V-a

2
Scrierea şi citirea numerelor naturale.
1. Scrieţi cu cifre arabe:
a. şase mii nouă ………………………
b. şapte sute trei ………………………
c. douăzeci şi trei de mii şase sute două zeci şi opt: …………………………
d. nouă milioane trei sute treizeci şi cinci de mii nouă sute opt ………………………
2. Completaţi următorul tabel conform modelului:
Numărul Cifra
miilor
Numărul
miilor
Cifra
sutelor
Numărul
sutelor
Cifra
zecilor
Numărul
zecilor
Cifra
unităţilor
Numărul
unităţilor
6713 6 6 7 67 1 671 3 6713
321
17098
7512
6045
12704
Numere naturale Scriere, citire şi ordonare.
1. Scrieţi cu cifre numerele: o mie treizeci şi şase, două milioane opt sute cinci.
2. Scrieţi toate numerele naturale cuprinse între 68 şi 76.
3. Completaţi următorul şir cu numerele care lipsesc: 17, 18, ..., …, …,22, 23.
4. Scrieţi cel mai mare număr natural format din trei cifre.
5. Scrieţi cel mai mare număr natural par format din trei cifre diferite.
6. Scrieţi cel mai mic număr natural format din trei cifre diferite.
7. Scrieţi cel mai mic număr natural par format din trei cifre diferite.
8. Ordonaţi crescător numerele: 204, 35, 430000, 11, 101, 10001, 0, 88, 10000, 2.

3
9. Ordonaţi descrescător numerele: 25,1099, 9901, 102, 62, 77, 10025, 1025, 125, 7.
10. Folosind unul din semnele <, =, > comparaţi următoarele perechi de numere:
501......... 51, 32........... 32, 24...........42, 1000......... 10000, 46..............48.
11. Scrieţi toate numerele naturale nenule mai mici decât 7.
12. Scrieţi toate numerele naturale de forma: 𝑎
̅.
13. Scrieţi cel mai mare număr de patru cifre, având produsul cifrelor 0.
14. Scrieţi cel mai mic număr de patru cifre având produsul cifrelor 0.
15. Determinaţi numerele de forma 𝑎𝑎
̅̅
̅
̅ știind că suma cifrelor este 10.
Şirul numerelor naturale; reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor.
Comparare numerelor naturale
E1. Scrieţi cu cifre numerele date:
a. patru sute cinci milioane;
b. douăzeci şi şapte de milioane;
c. o sută cincizeci de milioane;
d. şaptezeci şi trei de milioane opt sute douăzeci şi nouă de mii şase sute;
E2. Câte zerouri trebuie scrise la dreapta cifrei 2 pentru a obţine numerele:
două sute; douăzeci de mii; două milioane
două sute de mii; douăzeci de milioane doua mii
E3. Ordonaţi crescător şi apoi descrescător numerele:
129; 1628; 43; 354; 1237; 293; 2678; 1751; 69; 53987; 182; 72802.
Crescator:
Descrescator:
E5. Reprezentaţi pe axă următoare numere naturale: 0, 2, 3, 5 şi 9.
E6. Scrieţi cel mai mic apoi cel mai mare număr natural care să aibă:
a) două cifre b) trei cifre c) cinci cifre
E7. Câte numere naturale de trei cifre încep cu cifra 7 ?
E8. Câte numere naturale sunt de la 19 până la 147 ?
E11: Comparaţi următoarele perechi de numere naturale, punând în căsuţa liberă semnul matematic
corespunzător (<, >, =):
a) 101  103; b) 125  521; c) 321  123; d) 171  171; e) 1  7;

4
Adunarea si scaderea numerelor naturale. Proprietăţi.
E1. Efectuaţi următoarele adunări:
a) 12 + 24; b) 201 + 102; c) 123 + 236; d) 999 + 888; e) 102 + 2113; f) (7 + 4) + (6 + 5) + (8 + 3);
g) 1086 + 75 + 106; h) 75 + 138 + 25; i) 256 + 2560 + 25600; j) 224 + 29 + 32 + 76 + 71 + 24;
k) 18 + 25 + 32; l) 7 + 5 + 21; m) 8 + (5 + 3 + 2); n) 13 + (18 + 8 + 5); o) 23 + [7 + (6 + 4)];
p) 7 + (8 + 5)]; q) 527 + 7612; r) 8 + [9 + (5 + 2)]; s) 1+ 11 +111.
E2. Cu cât este mai mic numărul 123 decât fiecare din numerele: 157, 268, 375, 488, 596 ?
E5. Cu cât este mai mare numărul 89 decât fiecare dintre numerele: 16, 37, 42, 55, 78 ?
E6. Calculaţi cât mai rapid:
a) 973 + 265 + 450 + 27 + 235 + 550 + 500
b) 113 + 223 + 1000 + 87 + 77 + 500
E7. Calculaţi următoarele sume:
a) S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99;
b) S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100 + 102;
c) S = 1 + 2 + 3 + … + 999 + 1000;
d) S = 9 + 19 + 29 + … + 1999;
Înmulţirea numerelor naturale
Proprietăţi. Factor comun
E1. Efectuaţi următoarele înmulţiri:
a) 17 · 15; b) 29 · 53; c) 24 · 18; d) 39 · 45; e) 46 · 27; f) 35 · 18; g) 405 · 87; h) 200 · 64;
i) 249 · 123; j) 153 · 35; k) 528 · 72; l) 7 · 19; m) 452 · 4; n) 65 · 34; o) 777 · 77; p) 55 · 189;
q) 37 · 29; r) 39 · 12; s) 31 · 3 · 121; ş) 21 · 2 · 370 t) 149 · 5; ţ) 987 · 40; u) 25 · 27 · 29 · 1;
v) 67 · 25; w) 117 · 50; x) 43 · 28 ·17; y) 38 · 52; z) 1009 · 896 · 8 · 0.
E2. Aflaţi numărul:
a) de 36 de ori mai mare decât 127;
b) de 87 de ori mai mare decât 876;
c) de 9 ori mai mare decât dublul lui 17;

5
d) de şapte ori mai mare decât triplul lui 70;
e) de 111 ori mai mare decât suma numerelor 609 şi 702;
f) de 8 ori mai mare decât diferenţa numerelor 73 şi 49.
E3. Efectuaţi utilizând factorul comun:
a) 43 · 57 + 57 · 88;
b) 3 · 991 + 97 · 991;
c) 11 · 111 – 11;
d) 308 · 17 + 8 · 13 – 300 · 17;
e) 2400 + 645 · 240 − 240 · 250;
f) 12 + 5 · 12 + 12 · 17 + 12 · 12 − 25 · 12;
g) 2013 · 2014 − 2012 · 2013 − 2 · 2012;
h) 1961 · 2014 + 2013 · 1961 − 4026 · 1961;
i) 2013 · 36 + 2013 · 64 − 2013 · 99;
j) 2014 · 2013 − 2013 · 2012 − 2013;
k) 167 · 432 + 167 · 68 − 167 · 400;
l) 7 + 14 + 21 + 28 + … + 364;
m) 100 · 99 – 99 · 98 + 98 · 97– 97 · 96 +...+ 4 · 3 – 3 · 2 + 2 · 1.
ÎMPĂRŢIREA NUMERELOR NATURALE
1. Efectuaţi:
a) 4300 : 100; b) 5000 : 10; c) 20000 : 100; d) 156 : 6; e) 120 : 8; f) 504 : 9;
g) 645 : 15; h) 4536 : 27; i) 784 : 56; j) 191919 : 19; k) 924 : 33;
l)5304 : 78; m) 4750 : 125; n) 10472 : 187.
2. Împărțim 268 bomboane la 28 copii. Câte bomboane primește fiecare copil și câte bomboane rămân?
3. Aranjăm 324 creioane colorate în cutii de câte 15 creioane. De câte cutii avem nevoie şi câte creioane
vor fi în ultima cutie?
4. Completaţi tabelul:
deîmpărţitul împărţitorul câtul restul
a 767 3
b 5123 9
c 4561 12
d 15 23 4
e 21 7 9
f 48 17 23
g 145 10 5
h 1297 48 1
i 17315 93 17

6
5. Aflați valorile lui x, pentru care avem:
a) 183 · x + 13 = 2758;
b) x · 6 +4 = 220;
c) x · 16 + 5 = 277;
d) 93 · x + 12 = 4383;
e) 87 · 26 + x = 2281;
f) 76 · 35 + x = 2688;
g) 68 · 32 + 25 = x;
h) 57 · 46 + 37 = x.
6. Bianca are 36 creioane colorate, Ana are de două ori mai puţine ca Bianca, Irina are cu trei
mai multe ca Ana iar Alexandra are de trei ori mai puţine ca Ana. Aflaţi câte creione colorate
au împreună cele patru fete.
Împărţirea cu rest a numerelor naturale.
Teorema împărţirii cu rest în N. Aplicaţii
E1. Precizaţi câtul şi restul următoarelor împărţiri:
a)1234 : 3; b) 112 : 13; c) 129 : 4; d) 125 : 9;
e) 1225 : 15; f) 1950 : 8; g) 61042 : 19; h) 3251 : 28;
i) 1820 : 71; j) 70055 : 92; k) 8375 : 18; l) 6123 : 85;
m) 91103 : 49; n) 1500 : 11; o) 7980 : 37.
E2. La o împărţire cu restul 78, împărţitorul este 1203, iar câtul este 17. Cât este deîmpărţitul ?
E3. La o împărţire cu restul 19, împărţitorul este 126, iar câtul este jumătate din împărţitor. Cât este
deîmpărţitul ?
E4. La o împărţire cu restul 11, deîmpărţitul este de 57 de ori mai mare decât câtul. Cât este împărţitorul ?
E5. Aflaţi deîmpărţitul, ştiind că împărţitorul este 22, câtul este 23 iar restul este 21.
E6. Să se afle toate numerele naturale care împărţite la 7 au câtul 5.
E7. Aflaţi toate numerele naturale care împărţite la 5 dau câtul egal cu restul.
E8. Aflaţi toate numerele naturale nenule care împărţite la 9 dau câtul egal cu dublul restului.
E9. La împărţirea a două numere naturale se obţine câtul 7 şi restul 3. Care sunt numerele dacă suma lor
este 155 ?
E10. Diferenţa a două numere naturale este 222. Prin împărţirea primului număr la al doilea se obţine câtul
3 şi restul 2. Aflaţi cele două numere.
E11. Aflaţi cel mai mic număr natural de patru cifre care împărţit la un număr natural format din două cifre
dă restul 76.

7
Ridicarea la putere cu exponent natural al unui număr natural
E1. Precizaţi care este baza şi care este exponentul pentru puterile următoare:
a) 25
→ bază…, exponent…; b) 0100
→ bază…, exponent…; c) 717
→ bază…, exponent…;
d) 20150
→ bază…, exponent…; e) ab
→ bază…, exponent…; f) xy
→ bază…, exponent… .
E2. Scrieţi ca o putere cu baza 2:
a) 8 = …; b) 16 = …; c) 32 = …; d) 45
= …; e) 1 = …; f) 128 = … g) 1024 = …; h) 16n
= … .
E3. Calculaţi:
a) 52
; b) 74
; c) 28
; d) 83
; e) 210
; f) 210
; g) 101
; h) 129
; i) 02014
; j) 43
; k) 33
; l) 3450
; m) 6781
; n) 12015
.
E4. Stabiliţi corespondenţa între cele două coloane:
a) 20150
1) 2015
b) 20151
2) 0
c) 101
3) 1
d) 02015
4) 13
e) 32
+ 22
5) 10
E5. Ordonaţi crescător următorul şir de numere naturale: 20150
; 522
; 5202
; 0202
; 52
; 52020
; 52002
;
E6. Calculaţi:
a) 12
+ 24
; b) 33
+ 25
;
c) 102
− 52
; d) 22
+ 32
− 23
;
e) 43
+ 24
− 42
; f) 42
+ 32
+ 1109
;
g) 23
− 22
−1000
; h) 62
+ 42
+ 02008
+ 12013
;
i) 26
+ 25
+ 24
+ 23
+ 22
+ 2; j) (62
– 52
) : 11 + (52
· 2 + 10) : 12;
k) (52
– 25
: 2) : 3 – 12015
; l) 35
– 34
+ 33
– 32
+ 31
– 30
;
m) 20151
– 20150
+ 12015
– 02015
; n) [(142
– 132
) : 27 – 20
] · 2 + 20150
;
o) (2220
+ 0222
+ 2221
– 2 · 102
) · 2 – 32
· 51
; p) 210
– 29
– 28
– 27
– 26
– 25
– 24
– 23
– 22
– 21
–
20
.
Reguli de calcul cu puteri
E1. Calculaţi:
a) 22
· 24
= b) 22
· 25
= c) 32
· 35
= d) 52
· 530
=
e) 74
· 716
= f) 45
· 48
= g) 1·11
= h) 73
· 78
=
i) 22
· 21
· 23
= j) 33
· 34
· 3= k) 22
· 52
· 3 · 2= l) (8 · 9)3
=
E2. Efectuaţi:
a) 33
: 31
= b) 56
: 52
= c) 660
: 620
= d) 98
: 93
=
e) (53
)2
= f) (1950
)5
= g) (799
)0
= h) 54
: 53
· 170
=

8
i) 23
· 24
: 26
= j) 54
: 53
· 170
= k) 53
· 55
: 54
= l) 45
· 42
: (42
)3
=
m) (64
)5
: 618
= n) (32
)4
: (34
)2
= o) 5  52
 53
 54
: 510
= p) 3123
∙ 3455
: 3456
: 3120
=
q) 923
 97
 (92
)10
: 949
=
r) (24 )4 : 22
4
(32 −1) − 20050  22 =
E3. Efectuaţi folosind regulile de calcul cu puteri:
a) 412
: 410
= b) 923
 97
: 928
= c) (133
)10
: 1329
=
d) 103
 105
: 107
= e) (22
)13
: (210
)2
: 24
= f) 72
∙ 73
∙ 74
∙ 75
: 712
=
E5. Efectuaţi:
a) {92
+ [62
– (322
: 83
+ 2·22
· 23
) : 11] : 10} : 22
b) [(26
)4
: 23
· (26
+ 26
) – 46
: 29
] : (228
– 23
) + 1
c) (2 + 2 · 3) · {2 · 22
· 243
– 246
+ [3148
: 343
– (35
)21
] + 16}
d) 103
: 52
+ 10 · {210
: 64 + 23
· [1035 : (5 · 32
) – (237
· 737
)2
: (436
· 4937
) : 2]}
E6. Ştiind că n este un număr natural, arătaţi că:
a) 7· 3n
+ 2 · 3n
= 3n + 2
b) 7· 5n
– 2 · 5n
= 5n + 1
Compararea puterilor care au acelaşi exponent sau aceeaşi bază.
Pătratul şi cubul unui număr natural
E1. Comparaţi numerele:
a) 05
......... 50
; b) 16
...... 61
; c) 32
......23
; d) 220
........ 87
; e) 3210............................
1625
; f) 915
......... 2710
;
g) 834
........... 451
; h) 202303
............303202
; i) 231
........... 321
; j) 240..........................
327
.
E2. Comparaţi:
a) 4212
............ 4121
; b) 92011
........... 91211
; c) 1501
........... 1520
; d) 9980
........... 8890
; e) 434 ...........................
217
;
f) 16733
............ 17633
; g) 02011
..............02012
; h) 9333
............27222
; i) 259
............ 5109
; j) 20121
12012
.
E3. Scrieţi toate pătratele perfecte cuprinse între 27 şi 197.
E4. Scrieţi toate cuburile perfecte cuprinse între 7 şi 217.
E5. Arătaţi că numărul natural A = 2011 + (2 + 4 + 6 + 8 + … + 4020) este pătrat perfect.
E6. Precizaţi dacă se obţine pătratul sau cubul unui număr natural în urma efectuării calculului:
11 · 9 +11 · 21 +11 · 25 +11 · 66.

9
ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR
Efectuaţi:
a) 64+72 =
b) 111-910 =
c) (13-32) 7 - 217 =
d) 62
+32
=
e) 33
9 =
f) 45− 2(12− 42)12220
=
g) 3+2(24
+32
):5012−47 =
h) (11+ 21: 7): 7 + 35:5=
i) 2 + 22 + 2(2 + 22)2=
j) (100: 25+1): 5 +1: 6 + 9:10 =
k) 52
+ 2(72
−33
): 4:12 =
l) (2220
+0222
+ 2221
−2102
)2−32
51
=
m) (677766
+ 233322
)0
n) 70
+07
=
o) 2631+ 26 68 + 26 =
p) 100+ 55+ 2(10+ 78:3− 26)−125 =
q) 50+109+ 5(4+52: 4−13)−100 =

10
METODA REDUCERII LA UNITATE
Metoda reducerii la unitate constǎ în aflarea unei unitǎţi din mǎrimea care apare în problemǎ cu ajutorul
cǎreia se aflǎ ceea ce se cere în enunţul problemei.
Probleme rezolvate:
1) 12 bilete de la un spectacol costǎ 180 lei. Cât costǎ 35 bilete?
Soluţie:
Se scrie urmǎtoarea schemǎ de rezolvare:
12 bilete ........................... 180 lei
1 bilet .......................... 180:12=15 lei
35 bilete...................................................... 35·15 = 525 lei.
2) 3 robinete umplu un bazin în 9 ore. În cât timp vor umple 5 robinete acelaşi bazin, curgând la fel
ca şi celelalte?
Soluţie:
1 robinet ........................................................3·9 = 27 h
5 robinete.......................................................27 : 5 = 5 h 24 min.
3) 7 bilete de autobuz costǎ 105 lei. Cât costǎ 11 bilete?
Soluţie:
Se scrie urmǎtoarea schemǎ de rezolvare:
7 bilete ........................... 105 lei
1 bilet....................................................................=15 lei
11 bilete ......................................................1511=165 lei.
4) 5 robinete umplu un bazin în 6 ore. În cât timp vor umple 3 robinete acelaşi bazin, curgând la fel
ca şi celelalte?
Soluţie:
1 robinet ........................................................ 5 6 = 30 h
3 robinete.......................................................30: 3=10 h.
Probleme propuse:
1) Dacă un muncitor realizează în 8 ore, 40 de piese de acelaşi fel, atunci câte piese va realiza în 10
ore?
2) Un călător parcurge în 3 ore, 12 km. Aflaţi câţi km va parcurge în 5 ore mergând cu aceeaşi
viteză?
3) 15 kg de portocale costǎ 90 lei. Cât costǎ 7 kg de portocale de acelaşi fel cu primele?
METODA COMPARAŢIEI
Metoda comparaţiei constǎ în scrierea datelor problemei unele sub altele, încercând sǎ se egaleze datele
privitoare la o mǎrime în cele douǎ situaţii, prin multiplicarea datelor uneia sau ambelor situaţii, dupǎ caz.
Problemǎ rezolvatǎ:
2 kg de mere şi 5 kg de pere costǎ 19 lei. 5 kg de mere şi 10 kg de pere costǎ 40 lei. Cât costǎ un kg de
mere şi un kg de pere?
Soluţie:
3 kg mere ...............4kg pere.......................................... lei
5 kg mere................8 kg pere......................................... lei

11
eastǎ u
Se multiplicǎ cu 2 primul rând pentru a egala cantitatea de pere în ambele situaţii.
6 kg mere.................8 kg pere.......................................... lei
5 kg mere.................8 kg pere.......................................... lei
1 kg mere...................................................................... lei
3 kg mere.................................................................... 3·4=12 lei
4 kg pere.................................................................... 36 – 12 = 24 lei.
1 kg pere..................................................................... 24:4 = 6 lei.
Se observǎ cǎ într-o anumitǎ etapǎ, metoda comparaţiei se bazeazǎ pe aplicarea metodei
reducerii la unitate.
Probleme propuse:
1) Dacă 12 băieţi şi 8 fete au sortat 416 lădiţe cu struguri, iar 14 băieţi şi 6 fete au sortat 432 lădiţe,
aflaţi câte lădiţe a sortat un băiat şi câte o fată.
2) 17 saci cu făină şi 26 saci cu cartofi cântăresc 2764 kg. iar 35 de saci cu cartofi şi 17 saci cu făină
cântăresc 3250 kg. Cât cântăreşte un sac cu cartofi şi cât cântăreşte un sac cu făină?
3) 5 lăzi cu mere şi 7 lăzi cu pere cântăresc 134 kg iar 3 lăzi cu mere şi 8 lăzi cu pere cântăresc 126
kg. Cât cântăreşte fiecare ladă?
.
METODA FIGURATIVĂ
Metoda graficǎ (figurativǎ) constǎ în reprezentarea cu ajutorul unor segmente de dreaptǎ a
necunoscutelor problemei şi fixarea relaţiilor dintre acestea şi cunoscutele problemei prin desenul
respectiv.
Probleme rezovate:
1) Suma a douǎ numere naturale este 840, iar diferenţa lor este 132. Aflaţi numerele.
Soluţie:
Se reprezintǎ numǎrul mai mic printr-un segment, iar numǎrul mai mare printr-un segment
de aceeaşi lungime cu primul la care se adaugǎ 132. Suma celor douǎ numere se reprezintǎ
prin douǎ segmente de aceeaşi lungime la care se adaugǎ 140 şi aceasta se egaleazǎ cu 700.
Din aceastǎ ultimǎ relaţie se afla numǎrul cel mai mic.
a
b
a+b
840 – 132 = 708
708 : 2 = 354 (a)
354 + 132 = 486 (b)
2) Suma a douǎ numere naturale este 700, iar diferenţa lor este 140. Aflaţi numerele.
Soluţie:
Se reprezintǎ numǎrul mai mic printr-un segment, iar numǎrul mai mare printr-un segment de aceeaşi
lungime cu primul la care se adaugǎ 140. Suma celor douǎ numere se reprezintǎ prin douǎ segmente de
+132
840

12
aceeaşi lungime la care se adaugǎ 140 şi aceasta se egaleazǎ cu 700. Din această ultimǎ relaţie se afla
numǎrul cel mai mic.
a
b
a+b
700 – 140 = 560
560 : 2 = 280 (a)
280 + 140 = 420 (b)
METODA FALSEI IPOTEZE
Metoda falsei ipoteze constǎ în urmǎtorul algoritm:
• de regulǎ se pleacǎ de la cerinţa problemei care se neagǎ;
• se rezolvǎ problema pe baza presupunerii fǎcute şi se ajunge la un rezultat care nu concordǎ cu
cel real (este fie mai mare, fie mai mic decât acesta);
• se comparǎ rezultatul obţinut pe baza presupunerii cu cel real; din nepotrivirile obţinute se
trage concluzia corectǎ de rezolvare a problemei.
Probleme rezolvate:
1) Într-o curte sunt gǎini şi iepuri, în total 43 capete şi 124 picioare. Câte gǎini şi câţi iepuri sunt în
curte?
Soluţie:
Presupunem cǎ în curte sunt doar gǎini. În acest caz ar fi în curte 432 = 86picioare.
Diferenţa de 124 – 86 = 38 picioare rezultǎ din faptul cǎ în curte existǎ şi iepuri.
Un iepure are cu 2 picioare mai mult decât o gǎinǎ; deci, în curte sunt 38:2=19 iepuri şi 43-19=24 gǎini.
2) Într-o curte sunt gǎini şi iepuri, în total 43 capete şi 138 picioare. Câte gǎini şi câţi iepuri sunt în
curte?
Soluţie:
Presupunem cǎ în curte sunt doar gǎini. În acest caz ar fi în curte 43·2 = 86picioare. Diferenţa de 138 –
86 = 52 picioare rezultǎ din faptul cǎ în curte existǎ şi iepuri.
Un iepure are cu 2 picioare mai mult decât o gǎinǎ, deci, în curte sunt 52:2=26 iepuri şi 43 – 26 = 17
gǎini.
+140
700

13
Probleme propuse:
1) 200 de grinzi de brad şi de stejar, puse într-o stivă cântăresc 6750 kg. Fiecare grindă de brad cântăreşte
30 kg , iar fiecare grindă de stejar cântăreşte 45 kg. Câte grinzi de fiecare tip au fost puse în stivă?
2) Un bloc are 88 de apartamente cu 2 şi cu 3 camere, în total 196 de camere. Câte apartamente erau de 2
camere şi câte de 3 camere?
METODA MERSULUI INVERS
Metoda mersului invers constǎ în rezolvarea unei probleme urmǎrind firul logic de la sfǎrşitul spre începutul
acesteia. Exerciţiile de tipul celor degajate din enunţul problemei sunt de fapt ecuaţii de gradul I
Problemǎ rezolvatǎ:
1) Aflaţi un numǎr natural a ştiind cǎ dacǎ-l adunǎm cu 2, rezultatul obţinut îl înmulţim cu 5, din noul
rezultat scǎdem 30, noul rezultat se împarte la 15, obţinându-se 2.
Soluţie:
I. 15·2 = 30
30 + 30 = 60
60 : 5 = 12
12 – 2 = 10.
II. (a + 2)5− 30:15 = 2 .
Notǎm cu x paranteza pǎtratǎ, obţinându-se
x :15 = 2  x =152  x = 30.
Notǎm cu y paranteza rotundǎ, obţinându-se y5−30 = 30  y5 = 60  y = 60:5  y =12.
În final se obţine a+2=12, deci a=10.
Probleme propuse:
1) M-am gândit la un număr, l-am împărţit la 4, la rezultat am adăugat 8 iar din suma obţinută înjumătăţită
am scăzut 5 şi apoi am înmulţit cu 2 obţinând 18. La ce număr m-am gândit?
2) Am ales un număr, l-am înmulţit cu 5, la rezultat am adunat 42, suma obţinută am împărţit-o la 7, iar
din cât am scăzut 11 obţinând 200. La ce număr m-am gândit?
3) Mă gândesc la un număr pe care îl adun cu 27; rezultatul îl împart la 4 şi-l adun apoi cu 6 . Suma astfel
obţinută o împart la 7 şi din rezultat scad 7 . Dacă obţin 1 , la ce număr m-am gândit ?
2) Să se determine valoarea lui x din:
a) (x : 11 – 4) : 3 – 165 : 3 = 12 : 3; b) 4·(x – 5) – 14 = 50;
c) 3 + x ⋅ [2 + 3 ⋅ (5 + 2 ⋅ 3)] = 73; d) [12 + 3 ⋅ (2x + 1)] = 24;

14
e) 7 + 3 ⋅ [2 + 5 ⋅ 4⋅ (3 + 2x)] = 313; f) [(3x – 2) ∙ 5 – 1] : 2 + 5 = 7;
g) [(3x + 8) : 17 – 1] ⋅ 232 + 9 = 9; h) [3 + 4⋅(6x – 1)] : 47 + 9 = 10;
i) 2 ⋅ [3 + 5 ⋅ (2x – 1)] = 56; j) 3 + 7 ⋅ [45 – 3 ⋅ (4x + 3)] = 3;
Divizor. Multiplu
1. Verificați dacă:
a) 56 este multiplul numărului 8
b) 216 este divizorul numărului 0.
c) 6 este multiplul numărului 8
d) 1024 este multiplul numărului 32
e) 36 este divizorul numărului 864
2. Completați spațiile libere cu unul din simbolurile ⋮ 𝑠𝑎𝑢 | :
a) 123 3 b)729 27
c) 0 5 d)49 2401
e) 2 8 f)108 27
g) 512 128 h)1331 11
3. Scrieți divizorii numerelor: 36 , 25, 18, 19, 30
4. Scrieți multiplii numărului 8 mai mari decât 50 mai mici decât 90.
5. Scrieți multiplii numărului 12 mai mari ca 100 și mai mici decât 200.
6. Scrieți 3 multipli comuni ai numerelor 12 și 18.
7. Scrieți 4 multipli comuni ai numerelor 6 și 8. 6.a)Scrieți divizorii comuni ai numerelor 12 și 18.
8. Scrieți divizorii comuni ai numerelor 20 și 30.
9. Câți divizori are numărul 11? Dar 20?
DIVIZORI COMUNI, MULTIPLII COMUNI
1) Scrieţi multipli lui 252, cuprinşi între 1000 şi 2000.
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
2) Care dintre numerele 72, 120, 215, 450 sunt divizori ai lui 3600.
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….

15
Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10
E1. Subliniati cu rosu numerele naturale divizibile cu 2, cu verde cele divizibile cu 5 şi apoi pe cele
divizibile cu 10 cu albastru din şirul de numere naturale următor:
1; 2; 3; 5; 10; 12; 15; 20; 39; 130; 39; 45; 50; 123; 2010.
E2. Scrieţi numerele divizibile cu:
a) doi, cuprinse între 7 şi 23;
b) cinci, cuprinse între 24 şi 54;
c) zece, cuprinse între 89 şi 141.
E3. Aflaţi suma divizorilor numărului 24.
E4. Aflaţi suma multiplilor numărului 5 cuprinşi între 50 şi 105.
E5. Determinaţi numerele de forma 2𝑥7𝑥
̅̅̅̅̅̅̅ divizibile cu 2.
E6. Determinaţi numerele de forma 𝑥91𝑥
E7. Determinaţi numerele de forma 34𝑥𝑥
Divizibilitatea cu 2, 3, 5 si 10
1. Un număr natural este divizibil cu 10 dacă cifra unităţilor este…………
2. Dacă cifra unităţilor unui număr natural este 0, 2, 4, 6 sau 8 atunci numărul se divide cu ………..
3. Un număr natural se divide cu 3 dacă suma cifrelor sale este…………………..
4. Un număr natural se divide cu 5 dacă cifra unităţilor sale este……….sau…….
5. Subliniaţi numerele din şirul de mai jos care sunt divizibile cu 2:
0; 12; 25; 34; 198; 2107; 308; 4002; 19996
33; 14; 134; 123; 345; 671; 1009; 30000; 34251
0; 15; 59; 551; 70; 1775; 21522; 11111; 15005; 65748376
0; 10; 95; 101; 200; 1010; 11010; 70015; 555000

16
FISA DE LUCRU NR 1
FISA DE LUCRU NR 2

17
Completați tabelul:
2
3
2)
2
3
24
36
24(2
36
5
7
3)
5
7
18
75
18(3
75
3
11
5)
3
11
15
35
15(5
35
13
17
2)
13
17
248
962
248(2
962

18
Amplificarea fracţiilor. Aducerea la acelaşi numitor

20
ADUNAREA SI SCADEREA FRACTIILOR ORDINARE

23
Aflarea unei fracții dintr-un numărâ
3) Iulia are 630 lei. În prima zi cheltuiește
1
2
din sumă, a doua zi
1
3
din sumă, a treia zi
1
7
din sumă. Ce
sumă îi mai rămâne?
4) Diana are o sumă de bani. După ce cheltuiește în prima zi
1
2
1
3
din suma rămasă, a
treia zi
1
7
din rest, rămâne cu 420 lei. Ce sumă a avut la început?
5) Călin are o sumă de bani. După ce cheltuiește în prima zi
1
2
1
3
din suma rămasă, a
treia zi
1
7
din rest, constată că în a doua zi a cheltuit cu 75 lei mai mult ca în a treia zi. Ce sumă i-a
rămas?
6) La un magazin s-au adus 600kg marfă. În prima zi s-a vândut
1
3
din cantitate, a doua zi s-a vândut
1
4
din rest iar în a treia zi s-a vândut
1
5
din noul rest. Ce cantitate a mai rămas?
7) La un mool s-a adus marfă. În prima zi s-a vândut
1
3
din cantitate, a doua zi s-a vândut
1
4
din rest iar în
a treia zi s-a vândut
1
5
din noul rest. Știind că au mai rămas cu 40 kg mai mult decât s-a vândut în
prima zi, aflați ce cantitate s-a vândut a doua zi.
8) La un magazin s-a adus marfă. În prima zi s-a vândut
1
3
din cantitate, a doua zi s-a vîndut
1
4
din rest
iar in a treia zi s-a vândut
1
5
din noul rest. Știind că în a doua și a treia zi s-au vândut, în total, 352 kg
de marfă, aflați ce cantitate era la început?
9) Dintr-un depozit de marfă, în prima zi s-a livrat
1
3
din cantitatea de marfă și încă 40 t. A doua zi s-a
livrat
1
4
din cantitatea rămasă și încă 10 t, iar în a treia zi s-a livrat
1
5
din rest și încă 20 t. Știind că în a
treia zi s-au livrat 120 t marfă, aflați ce cantitate s-a livrat în prima zi.
10) Se dau trei numere naturale consecutive pare. Dacă suma dintre
1
5
din primul,
1
2
din al doilea și
1
4
din al
treilea este 230, să se afle primul număr.

24
Cifra sutimilor
Cifra zecimilor
Fracţii zecimale – Notiuni introductive
275,319
1) În fracţia zecimală 35,78: a) partea întreagă este …………… b) partea zecimală este ……………
2) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:
a) 1067=1067,00 (….); b) 934,02=934,20 (….); c) 52,8000=52,8 (….).
3) Scrieţi următoarele numere eliminând zerourile nesemnificative:
a) 250,0900= b) 8000,60= c) 0,107000=
4) Scrieți sub formă de fracții zecimale:
5) Scrieţi sub formă de fracţii ordinare:
a) 0,7 = c) 12,3 = e) 1,03= g) 0,427 =
b) 5,1 = d) 0,29 = f) 82,51 = h) 6,083 =
6) Scrieţi sub formă de fracţii ordinare ireductibile:
a) 0,5 = c) 13,4 = e) 1,16=
b) 7,2 = d) 0,25 = f) 0,375
Cifra miimilor

25
VRAJA ZECIMALELOR
Pe fiecare linie a tabelului de mai jos este scris un număr zecimal de şapte cifre. Pentru fiecare linie, coloraţi
căsuţele care conţin cifrele indicate în ultima coloană. Atenţie ! Virgula nu se află în acceaşi poziţie pe
fiecare linie.
În final veţi obţine denumirea, în limba engleză, a ceva ce aveţi tot timpul cu voi !

26
3) Completați tabelul:
Fracţia
zecimală
Aproximarea la ordinul zecimilor Aproximarea la ordinul sutimilor
prin lipsă prin adaos prin lipsă prin adaos
Model 915,362 915,3 915,4 915,36 915,37
a) 3,5478
b) 42,805
c) 7,913
d) 0,274
4) Simona a cules 2,7 kg flori de tei, iar Andrei a cules 2,55 kg flori de tei. Cine a cules mai mult?
5) Comparaţi următoarele perechi de fracţii zecimale:
a) 7,05 □ 7,005 b) 58,6 □ 58,7 c) 0,2020 □ 0,0202 d) 83,7 □ 8,37
e) 4,325 □ 4,3261 f) 13,6 □ 13,60 g) 954,0 □ 95,4 h) 6,00 □ 6,001
6) La un concurs s-au obţinut punctajele:
• Emil – 39,58 puncte;
• Anca – 40,3 puncte;
• Laura – 38,9 puncte;
• Sorin – 39,8 puncte.
Scrieți în tabel numele copiilor, după locul obţinut.
7) Pe axa numerelor de mai jos, unitatea de măsură este împărțită în zece părți egale. Scrieţi coordonatele
punctelor: A( …… ); B( …… ); C( …… ); D( …… ); E( …… ); F( …… ).
8) Reprezentaţi pe axa de mai jos, numerele: 3,7; 0,5; 4; 1,3; 5,1; 2,9.
9) Reprezentaţi pe axă şi apoi ordonaţi crescător numerele: 5,4 ; 4,5 ; 4,3 ; 6,0; 3,8; 5,7
(unitatea de măsură este împărțită în zece părți egale).
……... < ……... < ……... < ……... < ……... < ……...
Numele
Locul I
Locul II
Locul III
Locul IV

27
10) Scrieţi coordonatele punctelor: A( …… ); B( …… ); și C( …… ).
11) Reprezentaţi pe axa de mai jos numerele: 65,25; 65,37; 65,16.
Adunarea și scăderea fracţiilor zecimale
1) Care rezolvare este corectă?
32,61 +1,526 = ............
2) Calculaţi:
a) 4,13 + 5,62 = e) 5,8 − 5,3 =
b)21 + 3,4 = f) 4,35 − 2,6 =
c)7,2 + 5,75 = g) 19 − 0,13 =
d)0,186 + 51,9 = h) 10,2 − 0,568 =
3) Scrieţi numărul 1,03 ca pe o: a) sumă de două numere 1,03 =
b) diferență de două numere 1,03 =
4) O ţeavă lungă de 6,25 m a fost vopsită pe o lungime de 2,8 m. Ce lungime de ţeavă a rămas
nevopsită?
5) Completaţi tabelul:
6) Calculaţi:
a) 0,8 + 47,03 – 35,2 =
b) 5,2 – (10,01 – 7,6) =
c) 35,9 − (2,47 − 0,125) + 1,8 =
7) Calculați lungimile necunoscute.
8) Inseraţi o pereche de paranteze pentru a obţine propoziţii adevărate:
a) 14,5 – 7,3 + 6 = 1,2 b) 20,9 – 10,4 – 8,3 = 18,8
9) Ce rest trebuie să primesc de la 100 lei dacă am cumpărat o carte cu 28,50 lei, un album de
artă cu 47,30 lei şi un CD cu 12 lei?
a b a + b a – b
1. 7,3 5
2. 4,82 9,5
3. 0,34 6,2
Ana 32,61 + Dan 32,610 + Miaa 32,610 +
1,526 1,526 1,526
65,2 65,3

28
Înmulţirea fracţiilor zecimale
1) Calculaţi mintal:
a) 0,7  2 = b) 0,21  5 = c) 1,8  0,3 = d) 0,6  0,4 =
e) 43  0,09 = f) 0,8  0,31 = g) 0,04  0,25 = h) 2,003  7 =
2) Utilizaţi proprietăţile înmulţirii pentru a calcula rapid:
a) 4,5  1,8  2 = b) 0,25  9,372  4 =
c) 8  6,43  0,25 = d) 4  13,5  0,25  2 =
3) Într-o pungă sunt 125,50 g de stafide. În 6 pungi de acelaşi fel sunt g de stafide.
4) Patru ciocolate cu 3,65 lei bucata costă
5) O maşină rulează cu 73 km pe oră. Ce distanţă parcurge în 2,5 ore?
6) Un kilogram de cartofi costă 2,80 lei. Cartofii sunt ambalaţi în 14 saci de câte 15 kg. Cât costă toată
cantitatea de cartofi?
7) Pentru confecţionarea unei uniforme şcolare se folossc 2,7 m de material. Cât s-a plătit pentru 13
uniforme, ştiind că 1m de material costă 4,60 lei?
8) Calculaţi în două moduri.
a) 2,4  0,7 + 2,4  0,3 = 2,4  0,7 + 2,4  0,3 =
b) 8,1(15 – 5) = 8,1(15 – 5) =
9) Calculaţi folosind factorul comun:
a) 0,83  0,25 + 0,83  0,75 =
b) 1,2  0,18 + 1,2  0,25 + 1,2  0,7 =
c) 0,978  2,06 – 0,978  0,06 + 0,978  8 =
d) 45,07  0,7 + 45,07 + 45,07  998,3 =
10) Calculând în minte, încadraţi între două numere naturale fiecare produs.
Model pt. 4,73  8,2 4 < 4,73 < 5; 8< 8,2 < 9  4  8 < 4,73  8,2 < 5  9  32 < 4,73  8,2 < 45
a) ......... < 5,3  1,8 < ......... b) ......... < 7,2  30,5 < ......... c) ......... < 4,9  100,23 < .........

29
Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale
1) Unu virgulă cinci la puterea a doua se scrie şi este egal cu numărul
2) În scrierea 2,34
= 27,9841, exponentul este , iar baza este .
3) Scrieţi ca putere: a) 0,8  0,8  0,8  0,8 = b) 62,5  62,5  62,5 =
4) Scrieţi ca produs de numere egale cu baza: a) 2,472
=
b) 0,15
=
5) Calculați:
6) Scrieţi numărul zecimal 1,44 ca pe o putere: 1,44 =
7) Scrieţi 72 ca un produs dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10: 72 = _____________
8) Comparați puterile:
a) 37
𝑐𝑢 57
b) 265
𝑐𝑢 256
c) 125
𝑐𝑢 315
d) 416
𝑐𝑢 232
e) 725
𝑐𝑢 550
f) 265
𝑐𝑢 365
g) 493
𝑐𝑢 75
h) 255
𝑐𝑢 254
i) 25105
𝑐𝑢 5225
j) 1135
𝑐𝑢 1328
k) 1265
𝑐𝑢 235
l) 0123
𝑐𝑢 175 m) 12023
𝑐𝑢 12024
n) 0661
𝑐𝑢 35
o) 215
𝑐𝑢 310
9)Ordonați crescător numerele: 2,73
; 1,70
; 0,17
; 72
; 0,27
; 2,72
; 07
; 1,72
.
      
Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul.
Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită.
Împărţirea a două fracţii zecimale finite
E1. Efectuaţi următoarele împărţiri:
I. a) 7,5 : 10; b) 0,8 : 10; c) 0,205 : 10; d) 12,13 : 10; e) 10,025 : 10; f) 321,009 : 10; g) 0,4 : 100;
II. h) 17,3 : 100; i) 0,123 : 100; j) 94,09 : 100; k) 196,2 : 100; l) 99,009 : 100; m) 2,1045 : 100; n) 0,17 : 1000;
III. o) 0,16 : 103
; p) 0,24 : 1000; q) 0,4983 : 103
; r) 7 : 1000; s) 2,9 : 103
; t) 23,03 : 104
;
IV. u) 1234,567 : 104
; v) 1101,1011 : 104
; w) 90,9090 : 106
.
E2. Efectuaţi:
a)7 : 4; b) 1, 625 : 0,5; c) 4,325 : 3,46; d) 4,05 : 2,25; e) 28,34 : 13; f) 38,076 : 4,56; g) 9,002 : 2,8;
h)12,75 : 1,25; i) 138,775 : 18,2; j) 16, 562 : (1,4)2
; k) 12,3875 : (0,5)2
; l) (2,4)3
: 1,8.
a) 1,012
= d) 18,40
= g) 0,023
=
b) 92,4031
= e) 1,13
= h) 1,42
=
c) 0,16
= f) 1,32
= i) 2,52
=

30
E3. Aflaţi numărul care este:
a) de 75 de ori mai mic decât 0,66;
b) de 10 ori mai mic decât 99,99;
c) de 24 ori mai mic decât 111.
E4. Completaţi tabelul următor cu răspunsurile corecte:
a b c a : b b : c a : c a : b : c
3,2 2,56 1,25
6,48 8,64 0,75
7,182 3,15 2,28
22,68 2,16 10,5
11,165 2,75 4,06
1,469 1,13 1,3
MEDIA ARITMETICĂ
1. Calculați media aritmetică a numerelor :
a) 3; 7;10; b)0,5;2;0,25; c)1;2;3;1; d)3,2; 2;0,4 ;1,2.
2. Media aritmetică a trei numere este 0,5.Calculați suma lor.
3. Suma a trei numere este 2,7.Aflați media lor aritmetică.
4. Media aritmetică a trei numere este 31,iar două dintre ele sunt 24,7 și 15.Calculați cel de-al treilea număr.
5. Media aritmetică a trei numere este 144,iar media aritmetică a două dintre ele este 78,5.Care este al treilea
număr ?
6. Aflați două numere știind că media lor aritmetică este 41,1 și diferența numerelor este 32,4.
TRANSFORMAREA FRACŢIILOR
A. TRANSFORMAREA FRACŢIILOR ORDINARE ÎN FRACŢII ZECIMALE
MOD DE LUCRU:
SE ÎMPARTE NUMĂRĂTORUL LA NUMITOR

31
Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții zecimale
1. Marius a avut la geografie următoarele note pe semestrul I : 7 ; 9; 10. Ce medie are Marius la
geografie pe semestrul I ?
2. Maria a avut pe semestrul I următoarele note la istorie: 9; 6 și 10. Ce medie are Maria la istorie pe
semestrul I?
3. Media aritmetică a trei numere este egală cu 84,5. Aflaţi numerele, ştiind că primul număr este cu
15,5 mai mare decât al doilea, iar al treilea este de trei ori mai mare decât al doilea.
4. Media aritmetică a trei numere este egală cu 174,5. Aflaţi numerele, ştiind că primul număr este cu
125,5 mai mare decât al doilea, iar al treilea este de două ori mai mare decât al doilea.
5. Știind că două culegeri de probleme de matematică costă 34,8 de lei, aflați suma de bani necesară
pentru a cumpăra 5 astfel de culegeri.

32
Punct. Dreapta. Segment. Lungimea unui segment.
1. Folosind figura alaturata precizati:
a. doua segmente paralele;
b. doua drepte necoplanare;
c. doua segmente concurente;
d. trei segmente concurente;
e. o pereche de segmente congruente.
2. Desenaţi :
a) o dreaptă notată d, punctul A∈ d şi F  d .
b) trei puncte coliniare ;
c) trei puncte necoliniare;
d) două drepte concurente;
e) o semidreapta;
f) doua drepte paralele.
3. Deseneaza segmental CD = 4 cm si apoi construieste punctual E, mijlocul segmentului CD.
Precizati segmentele congruente.
4. Deseneaza punctele A si M astfel incat AM= 2 cm si apoi construieste punctual B,
simetricul punctului A fata de M.
5. Se considera punctele M, N si P astfel incat MN= 6cm, NP= 10 cm si MP=16 cm.
Stabiliti daca punctele M, N si P sunt coliniare.
6. Fie A, B, C, D puncte coliniare, în această ordine. Ştiind că AB=3 cm, BC=4 cm şi
AD=12cm. Reprezentaţi grafic datele problemei şi calculaţi lungimile AC, BD şi CD.
Daca E este mijlocul segmentului AB si F este mijlocul segmentului CD, calculati
lungimea segmentului EF.

vacanta_ clasa5.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

vacanta_ clasa5.pdf