COVID-19 vaccine confidence level among UTP students

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Nivel de confianza de la vacuna del COVID-19 por la población de los estudiantes
de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro
SECCIÓN:
22862
GRUPO
PROFESOR
DR. JUAN RAUL EGOAVIL VERA
INTEGRANTES:
ANGELLO ABEL DULANTO MONTES U17302213
DIEGO YAIR TORRES TORRES U19221155
RICHARD FRANK GRIMAREY PAZO U19211872
FRANK JERRY AYLAS TEJEDA U20305628
TURNO:
MAÑANA
2021-I

Índice
1.- Titulo 1
2. 2
3. 3
4. Características de la base de datos: 4
4.1. Población 4
4.2. Muestra 4
4.3. Unidad de análisis 5
4.4. Variables 5
4.5. Tipo de variable 5
4.5.1 Variables 5
4.5.2 Medidas de tendencias central 9
5. PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN 13
5.1. Intervalo de confianza para la media de una población 13
5.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones. 13
5.3 14
5.5 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias con varianza desconocida. 17
5.6 Intervalo de confianza para la proporción de una población. 19
5.7 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones. 20
6. CONCLUSIONES 1
1.- Titulo
Nivel de confianza de la vacuna del COVID-19 por la población de los estudiantes
de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro
2. Objetivo
Objetivo General:
● Determinar el nivel de confianza de la vacuna del COVID-19 por la población de los estudiantes
de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro.
Objetivo Específicos:
● Elaborar una encuesta para obtener una base de datos de 60 unidades para el análisis.
● Hallar el intervalo de confianza para las medias, varianzas y proporciones de ambas
poblaciones.
● Elaboración de tablas de frecuencia para cada variable del estudio.

● Calcular las medidas de tendencia central y dispersión.
● Demostrar e interpretar los datos obtenidos.
3. Modelo de encuesta
¿De que distrito eres?
pop
¿De que sexo eres?
Hombre
Mujer
.¿Cuántos mg cree que tiene la vacuna del COVID-19?
(0.5-0.6) ml
(0.6-0.7)ml
(0.7-0.8)ml
(0.8-0.9)ml
.¿Cuántas personas integransu núcleo familiar en su casa?
1
2
3
4
Mas de 4
¿En su casa viven personas mayores de 65 años de edad?
Si
No
¿Estaría dispuesto a vacunarse contra el Covid 19?
Si
No
Tal vez
.¿Conocealgúnfamiliar y/o amigo que se haya vacunado frente al covid 19?
Si
No
¿Que marcas de vacunas contra el Covid 19 conoces?
Pfizer
Moderna
BioNTech
AstraZeneca
Sinopharm
Ninguna
¿Has sufrido de covid 19?
Si
No

No se
¿Consideras necesaria una vacunación masiva para frenar el nivel de
contagio del covid 19?
Si
No
¿Cuales han sido sus ultimas vacunas en estos últimos años?
La gripe
Hepatitis A
Hepatitis B
Sarampión
Paperas
4. Características de la base de datos:
4.1. Población
Estudiantes de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro
4.2. Muestra
60 Estudiantes de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro
4.3. Unidad de análisis
Un estudiante de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro
4.4. Variables
¿De que distrito eres?
¿De que sexo eres?
.¿Cuántos mg cree que tiene la vacuna del COVID-19?
.¿Cuántas personas integransu núcleo familiar en su casa?
¿En su casa viven personas mayores de 65 años de edad?
¿Estaría dispuesto a vacunarse contra el Covid 19?
¿Has sufrido de covid 19?
¿Consideras necesaria una vacunaciónmasiva para frenar el nivel de
contagio del covid 19?

¿Cuales han sido sus ultimas vacunas en estos últimos años?
4.5. Tipo de variable
4.5.1 Variables
1.Distrito
2.Sexo
3.Mg de vacuna
4. Núcleo familiar
5. Personas mayores de 65 años
6. Disposición de la vacunación
7. Marcas de vacunas
8. Contagio
9. Necesidad de vacunación
10.. Ultimas vacunas
Variables Tipos de Variable
Distrito Variable Cualitativa Nominal
Sexo Variable Cualitativa Nominal
Mg de vacuna Variable Cuantitativa Continua
Núcleo familiar Variable Cuantitativa Discreta
Personas mayores de 65 años Variable Cualitativa Nominal
Disposición de la vacunación Variable Cualitativa Nominal
Marcas de vacunas Variable Cualitativa Ordinal
Contagio Variable Cualitativa Nominal
Edad Variable Cuantitativa Discreta
Ultimas vacunas Variable Cualitativa Ordinal
BASE DE DATOS: Nivel de confianza de la vacuna del COVID-19 por la población de
los estudiantes de la UTP del II ciclo en la sede Lima Centro
Distrito Sexo
Ed
ad
Nucleo
Familiar
Familiares> 65
años
Disposiciónde
vacunación Mg de vacuna
San Juande
Miraflores Mujer 19 >4 Si Tal vez (0.5-0.6) ml
Villael salvador Hombre 20 3 Si Tal vez (0.6-0.7)ml
Huachipa Mujer 21 3 No Si (0.5-0.6) ml
Pichanaqui Mujer 20 2 No No (0.6-0.7)ml
Huachipa Mujer 21 3 No Si (0.6-0.7)ml
Ate Mujer 19 >4 Si Tal vez (0.6-0.7)ml

Pichanaqui Mujer 20 2 No No (0.6-0.7)ml
San Juande
Miraflores Mujer 19 >4 Si Tal vez (0.6-0.7)ml
San Juande
Miraflores Mujer 19 4 No Tal vez (0.6-0.7)ml
San Juande
Miraflores Hombre 19 >4 No Si (0.5-0.6) ml
Surco Mujer 18 >4 No Si (0.6-0.7)ml
Piura Mujer 16 >4 No Tal vez (0.6-0.7)ml
Villael salvador Hombre 22 4 No Si (0.7-0.8)ml
Villael salvador Hombre 20 3 Si Tal vez (0.5-0.6) ml
Santa Anita Mujer 24 3 No Si (0.7-0.8)ml
Santa Anita Hombre 22 4 No Si (0.6-0.7)ml
Pichanaqui Mujer 20 2 No No (0.5-0.6) ml
San Juande
Lurigancho Hombre 17 4 No Tal vez (0.7-0.8)ml
VillaMariadel
Triunfo Hombre 25 >4 No Si (0.7-0.8)ml
Lurigancho Mujer 21 >4 No No (0.7-0.8)ml
Ate Mujer 19 >4 Si Tal vez (0.7-0.8)ml
Santa Anita Mujer 22 >4 Si Si (0.7-0.8)ml
Ate Hombre 19 >4 No Tal vez (0.8-1.0)ml
Ate Hombre 22 >4 No Si (0.7-0.8)ml
Pachacamac Hombre 17 3 No Si (0.6-0.7)ml
VillaMariadel
Triunfo Mujer 18 3 No Tal vez (0.7-0.8)ml
Surco Mujer 18 >4 No Si (0.7-0.8)ml
Santa Anita Hombre 22 4 No Si (0.8-1.0)ml
San Juande
Miraflores Mujer 19 4 No Tal vez (0.8-1.0)ml
Carabayllo Hombre 25 >4 No Tal vez (0.5-0.6) ml
Piura Mujer 16 >4 No Tal vez (0.8-1.0)ml
Independencia Mujer 22 1 No Si (0.5-0.6) ml
Independencia Mujer 19 4 Si No (0.7-0.8)ml
San Juande
Miraflores Hombre 19 >4 No Si (0.6-0.7)ml
San Juande
Miraflores Hombre 23 2 No Si (0.6-0.7)ml
Lurigancho Mujer 21 >4 No No (0.8-1.0)ml
Santiagode Surco Mujer 18 >4 No Tal vez (0.5-0.6) ml
Villael salvador Hombre 22 4 No Si (0.7-0.8)ml
San Juande
Lurigancho Hombre 25 3 No Si (0.6-0.7)ml
Ate Hombre 19 >4 No Tal vez (0.6-0.7)ml
Santa Anita Mujer 24 3 No Si (0.6-0.7)ml

San Juande
Miraflores Hombre 23 2 No Si (0.6-0.7)ml
Independencia Mujer 22 1 No Si (0.6-0.7)ml
Santa Anita Mujer 22 >4 Si Si (0.6-0.7)ml
San Juande
Lurigancho Hombre 17 2 Si Si (0.5-0.6) ml
Santa Anita Mujer 19 4 Si Si (0.5-0.6) ml
Ate Hombre 22 >4 No Si (0.5-0.6) ml
Santiagode Surco Mujer 18 >4 No Tal vez (0.6-0.7)ml
VillaMariadel
Triunfo Mujer 18 3 No Tal vez (0.7-0.8)ml
Independencia Mujer 19 4 Si No (0.5-0.6) ml
Pachacamac Hombre 17 3 No Si (0.5-0.6) ml
Pichanaqui Mujer 20 2 No No (0.5-0.6) ml
San Juande
Lurigancho Hombre 25 3 No Si (0.7-0.8)ml
VillaMariadel
Triunfo Hombre 25 >4 No Si (0.6-0.7)ml
Independencia Hombre 21 2 No (0.5-0.6) ml
Carabayllo Hombre 25 >4 No Tal vez (0.5-0.6) ml
San Juande
Lurigancho Hombre 17 4 No Tal vez (0.6-0.7)ml
San Juande
Lurigancho Hombre 17 2 Si Si (0.6-0.7)ml
# Formulario Marca de vacuna Contagio
Opinion de
vacunacion masiva Ultimas vacunas
1 Pfizer Si Tal vez La gripe
2 Sputnik V No Tal vez Hepatitis A
3 Ninguna Si Si Hepatitis B
4 Otra No estas seguro No Sarampeon
5 Ninguna Si Si Paperas
6 Astrazeneca No No Hepatitis A
7 Otra No estas seguro No Hepatitis B
8 Pfizer Si Tal vez La gripe
9 Pfizer No Tal vez Hepatitis A
10 Sputnik V No Tal vez Hepatitis B
11 Otra No Si La gripe
12 Ninguna Si Si La gripe
13 Astrazeneca No Si Hepatitis B
14 Sputnik V No Tal vez La gripe
15 Pfizer Si Si Hepatitis B
16 Pfizer Si Si Sarampeon
17 Otra No estas seguro No Hepatitis A
18 Pfizer No Tal vez Hepatitis B
19 Sputnik V No Si Hepatitis A

20 Pfizer Si No La gripe
21 Astrazeneca No No Sarampeon
22 Pfizer No Si Sarampeon
23 Pfizer No Tal vez La gripe
24 Sputnik V Si Si Sarampeon
26 Ninguna Si Si Paperas
27 Ninguna No estas seguro Tal vez La gripe
28 Otra No Si La gripe
29 Pfizer Si Si La gripe
31 Otra No estas seguro Tal vez Paperas
36 Sputnik V No Tal vez La gripe
37 Pfizer No estas seguro Si Hepatitis A
38 Pfizer Si No La gripe
39 Sputnik V No estas seguro Si Sarampeon
40 Astrazeneca No Si Hepatitis A
41 Pfizer No estas seguro Si Hepatitis B
43 Pfizer Si Si Hepatitis A
44 Pfizer No estas seguro Si La gripe
46 Pfizer No Si La gripe
47 Pfizer No Si La gripe
48 Pfizer Si Si Hepatitis A
49 Sputnik V Si Si Hepatitis B
50 Sputnik V No estas seguro Si La gripe
51 Ninguna No estas seguro Tal vez La gripe
52 Pfizer No Tal vez La gripe
53 Pfizer No Tal vez Paperas
54 Otra No estas seguro No La gripe
55 Pfizer No estas seguro Si Hepatitis A
56 Sputnik V No Si Hepatitis A
57 Sputnik V No estas seguro Si La gripe
58 Otra No estas seguro Tal vez La gripe
59 Pfizer No Tal vez Sarampeon
60 Pfizer No Si Hepatitis B

4.5.2 Medidasdetendenciascentral
DISTRITO
Distrito fi hi pi%
Ate 6 0.1 10%
Carabayllo 2 0.033 3%
Huachipa 4 0.066 7%
Independencia 4 0.066 7%
Lurigancho 2 0.033 3%
Pichanaqui 4 0.066 7%
Pachacamac 2 0.033 3%
Piura 2 0.033 3%
San juan de
Lurigancho 6 0.1 10%
San Juan de
Miraflores 8 0.133 13%
Santa Anita 8 0.163 13%
Surco 2 0.033 3%
Villa Maria del
Triunfo 6 0.1 10%
Villa el Salvador 4 0.066 7%
60 1 100%
Grafico:

Interpretación:
De la muestra de 60 estudiantes se concluye que el mayor numero de personas se encuentra
en San Juan de Miraflores y Santa Anita
SEXO
Sexo fi hi pi%
Femenino 34 0.5666 57%
Masculino 26 0.4333 43%
TOTAL 60 1 100%
Interpretación:
De la muestra de 60 estudiantes, el numero de mujeres es mayor respecto al numero de hombres
por un 14%
DISPOSICIÓN
Disposicion de vacunacion fi hi HI pi%
Si 20 0.333 0.333 33%
No 8 0.133 0.466 13%
Tal vez 32 0.533 1 53%
TOTAL 60 1 100%
Interpretación:
De la muestra de 60 estudiantes, el 13% desconfía de la eficacia de las vacunas contra la covid-19,
mientras que el 53% esta indeciso para la vacunación.
CONTAGIO
# Personas fi hi pi%
Si 20
0.33333
33333 33%
No 14
0.23333
33333 23%
Tal vez 26
0.43333
33333 43%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TOTAL 60 1 100%
Interpretación:
De la muestra de 60 alumnos, se verifica que el 33% se ha contagiado, por otro lado el 43% esta
en duda de haberse contagiado por no tener síntomas o no realizarse ningún tipo de prueba
contra la Covid-19.
EDAD
TABLA DE FRECUENCIA
Edad xi fi FI hi HI pi% PI% xi*fi (xi-x)
(xi-
x)^2.fi
[16-17> 16.5 2 2 0.033 0.033 3% 3% 33 -4.3 36.98
[17-18> 17.5 6 8 0.1 0.133 10% 13% 105 -3.3 65.34
[18-19> 18.5 6 14 0.1 0.233 10% 23% 111 -2.3 31.74
[19-20> 19.5 14 28 0.233 0.466 23% 47% 273 -1.3 23.66
[20-21> 20.5 6 34 0.1 0.566 10% 57% 123 -0.3 0.54
[21-22> 21.5 6 40 0.1 0.666 10% 67% 129 0.7 2.94
[22-23> 22.5 10 50 0.166 0.833 17% 83% 225 1.7 28.9
[23-24> 23.5 2 52 0.033 0.866 3% 87% 47 2.7 14.58
[24-25> 24.5 2 54 0.033 0.9 3% 90% 49 3.7 27.38
[25-26] 25.5 6 60 0.1 1 10% 100% 153 4.7 132.54
TOTAL 60 1
100
%
124
8 364.6
MEDIANA=20.
5 Varianza 6.07666
PROMEDIO 20.8 MODA=19 MEDIA=20.8 Desviación 2.46508
NUCLEO FAMILIAR
TABLA DE FRECUENCIA
#Familiares fi FI hi HI pi% PI% Xi Xifi
1 2 2 0.03 0.03 3% 3% 1.5 3
2 8 10 0.13 0.16 13% 17% 2.5 20
3 14 24 0.23 0.4 23% 40% 3.5 49
4 12 36 0.2 0.6 20% 60% 4.5 54
5 24 60 0.4 1 40% 100% 5.5 132
TOTAL 60 1 100% 258
Grafico:

MEDIA:
4.3
MEDIANA:
4.5
MODA:
5.33
Medidas de variables cuantitativas
● Medidas de tendencia central
Media de edad para vacunarse normalmente los estudiantes (cuantitativa continua)
MEDIA MUESTRAL (X) 20.8
● Medidas de dispersión
Varianza S2 = 6.07666
Desviación Estándar S = 2.46508
5. PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
5.1. Intervalo de confianza para la media de una población
Se toma una muestra aleatoria de 60 alumnos de la UTP; dando como resultado una
media de 20.8 edad con una desviación estándar de 2.47 edad. Construimos un intervalo
de confianza del 95% para determinar la cantidad media de nivel de confianza de edad
de cada estudiante de la UTP.
Datos:
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
1 2 3 4 5

X = 20.8 S = 2.47 n = 60 α = 5%
P
1) Nivel de confianza = 95%
Z (1-0.025) = Z (0.975) =1.96
2) Reemplazando los datos a la fórmula
IC: 20.8 − 1.96× 2.47/√60≤ µ ≤ 20.8 + 1.96 ×2.47/√60
20.32≤𝜇 ≤21.28
3) Interpretación: Con un nivel de confianza del 95%, se podría decir que
el verdadero valor de nivel de confianza de edad de cada estudiante en
la UTP está comprendido de 20.32 a 2128
5.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones.
En un estudio para determinar el nivel de confianza de las vacunas enlas edades de 2 muestras
de 50 estudiantes cada uno. Al principio se tomó una muestra al azar de 50 estudiantes con una
edad medio de 19.6 y una varianza de 3.6, además se analizó otra muestra de 50 alumnos y dio
como resultado el nivel de confianza de la vacuna medio de 23.36 edad y una varianza 2.46.
Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del gastomedio de ingreso entre
las 2 muestras.
Datos:
Muestra
1
Muestra
2
x = 19.6 x =
23.36

S2 = 3.6 S2 = 2.46
n = 50 n = 50
1) Nivel de confianza: α= 95%
Z (1-0.025) = Z (0.975) =1.96
2) Reemplazando los datos a la fórmula:
(19.6-23.36) - 1.96 x √ (3.6/50)+2.46/50 ≤ µ1 − µ2 ≤ (19.6 – 23.36) + 1.96 ×√ 3.6/50 + 2.46/50
-4.44 ≤ µ1 − µ2 ≤ -3.077
3) Interpretación: Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia
estadística para afirmar que la diferencia de medias está comprendida en el
intervalo de -4.44 a -3.077 edades. Asimismo, no existe diferencia
significativa debido a que el 0 no se encuentra en este intervalo.
5.3Prueba de hipótesis para la media de una población.
En sondeos realizados por la UTP se había determinado que la edad promedio de eficiencia
normalmente un estudiante es 21.28 años. Un alumno de la UTP piensa que en realidad la
vacuna en las edades es menor y para probar su afirmación usa una muestra de 60 alumnos
resultando una media de 20.8 años y una desviación estándar de 2.47 años. ¿Habrá suficiente
evidencia estadística para apoyar la afirmación del alumno? Use un 5% de significancia.

DATOS:
U0 =
21.28
X = 20.8 S = 2.47 n = 60
1) Planteo de hipótesis:
H0: µ ≥ 21.28 X
H1: µ < 21.28 ✓
2) Nivel de significancia: α = 0.05
3) Reemplazando los datos en la fórmula:
z=20.8 – 21.28/2.47/√ 60
4) Gráfica y puntos críticos:
5) Interpretación: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para
afirmar que la hipótesis nula se rechaza. Por lo tanto, podemos afirmar que el alumno
tiene razón al decir que la edad a una eficiencia es menor a 21.28 años.

5.4 .Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales
Para determinar la edad de eficiencia de la vacuna de un alumno de la UTP, se les
realizó un muestreo a alumnos. Se tomó al azar una muestra de 50 alumnos
arrojando un tiempo medio de 1906 años y una varianza de 3.6. Asimismo, se tomó
al azar otra muestra de 50 alumnos dando una edad medio de 23.36 años y una
varianza de 2.46. Con α = 0.05, probar si la edad media del alumno es menor que la
muestra tomada en un principio.
DATOS:
Muestra 2 Muestra 1
x = 19.6 x = 23.36
S2 = 3.6 S2 = 2.46
n = 50 n = 50
1. Planteo de hipótesis:
H0: µ1 ≥ µ2 ✓
H1: µ1 ˂ µ2 X
2. Nivel de confianza: α = 0.05
3. Reemplazando los datos en la fórmula:

Zc= (19.6-23.36)-0/ √(3.6/50)+(2.46/50)
4. Gráfica y puntos críticos:
5. Interpretación: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para
afirmar que se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto, podemos aceptar que la edad
media de los alumnos es menor a la muestra tomada en un principio.
5.5 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias con varianza desconocida.
Analizando la edad promedio en las mensualidades de los alumnos de la UTP, se
toma dos muestras aleatorias de 30 alumnos arrojando la edad medio de 20.33
años y una varianza muestra de 7.81 años. Asimismo, se tomó al azar otra
muestra de 30 alumnos dando una edad medio de 22.30 años y una varianza de
5.07 años. Con un intervalo de confianza del 99%, probar si la edad media del
alumno es diferente que la muestra tomada en un principio.
Datos:
Variable Muestra 1 Muestra 2
n 30 30
x 20.33 22.3

S2 7.81 5.07
1. Planteo de hipótesis:
H0: µ1 = µ2 ✓
H1: µ1 µ2 X
2. Nivel de significancia: α= 0.01
3. Estadístico de prueba:
Zc= (20.33-22.3)/ √7.81/30+5.07/30
Zc= -3
4. Región de Rechazo de H0 (RH0) y región de No Rechazo de la H0 (NRH 0)
Z tabla (0.995) = 2.57
5. Decisión estadística:
Se rechaza la hipótesis nula
6. Conclusiones:
Con un nivel de significancia del 1% existe evidencia suficiente para rechazar la
Ho, es decir hay diferencia en las edades.

5.6 Intervalo de confianza para la proporción de una población.
A una muestra de 60 alumnos de la UTP se les preguntó si viven con sus padres.
Calcule e interprete un intervalo del 95% de confianza para la proporción verdadera
de alumnos que no viven con sus padres.
Datos:
n=60 p= 0.71 q= 0.29
1) Nivel de significancia: α= 0.05
Z (1-0.025) = Z (0.975) =1.96
(0.71) - 1.96 x √0.71x 0.29/60≤ 𝜋 ≤ (0,71) + 1.96 × √0.71 X 0.29/60
0.69≤ 𝜋 ≤ 0.81
3. Interpretación: Con un nivel de confianza del 95% la verdadera proporción de
alumnos no viven con sus padres se encuentran en el intervalo de 0.69 a 0.81.
5.7 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones.
Se desea conocer la proporción de alumnos en base a la dependencia de los padres. En una
muestra aleatoria se determina que una cierta cantidad de estudiantes. Construya e interprete
un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporciones de alumnos que prefieren
no depender de sus padres.
Datos:

Proporción 1 Proporción 2
p1 = 0.3 p2 = 0.28
q1 = 0.7 q2 = 0.72
n1 = 50 n2 = 50
1) Nivel de confianza: α= 95%
Z (1-0.025) = Z (0.975) =1.96
(0.3-0.28)-1.96x√0.3x0.28/50+0.7x0.72/50≤ 𝜋1−𝜋2≤(0.3−0.28)+1.96 ×√0.3 x 0.28/50+0.7 x 0.72/50
3)Interpretación: Con un nivel de confianza del 95% el verdadero valor de las
proporciones de los alumnos que no viven con sus padres está comprendido entre -
0.193 a 0.233
5.8 Prueba de hipótesis para la proporción de una población.
Según cálculos anteriores se comprobó la proporción de alumnos que no viven con sus
padres y este resultado fue mayor de 0.72. Para comprobar este resultado se realizó un
muestreo de 60 alumnos al fin de saber si la proporción es menor a los resultados
realizados anteriormente. Con un nivel de significancia del 5%. ¿Esta evidencia es
suficiente para concluir que la nueva proporción es mayor que los anteriores cálculos
realizados?
DATOS:

n = 60 p = 0.71 π0 =0.81
Ho: π ≥ 0.72 X
H1: π ˂ 0.72 ✓
Zc= (0.71-0.81)/√0.81-(1-0.81)/60
Zc= -1.74
4)Gráfica y puntos críticos:
-1.74 -1.645
5) Interpretación: Con un nivel de significancia del 5% hay suficiente evidencia
estadística para rechazar la hipótesis nula. Por eso, se concluye que la proporción
de alumnos que no viven con sus padres no es mayor a 0.799
5.9 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones.

Se dice que los alumnos de la UTP sienten mas confianza a la vacuna Pfzier frente a la Spunk,
sacamos 2 muestras aleatorias de 30 alumnos cada una, obteniendo que 16 prefieren la vacuna
Pfzier y 5 la vacuna Spunk, con un nivel de significancia del 5% ¿Se puede concluir que los
alumnos de la utp tienen mas confianza a la vacuna Pfzier frente a la Spunk?
DATOS:
Pfzier Spunk
x1: 16 X2: 5
N:30 N2: 30
P1: 16/30= 0.53 P2: 5/30= 0.17
PASO1
Ho: P1≤P2
H1: P1>P2
PASO 2 α = 0.05
PASO 3
Reemplazando los datos en la fórmula:
PC=(16+5)/(30+30) =0.35
PASO 4

PASO 5: Se rechaza Ho
PASO 6: Interpretación
Con un nivel de significancia del 5% existe evidencia estadística para rechazar la Ho, asi que
podemos afirmar que existen mas alumnos de la UTP que confían en la vacuna Pfzier
5.10 Intervalo de confianza para la varianza de una población
Un alumno de la carrera de ingenieria industrial quiere saber cual es el intervalo
de confianza para la edad de los alumnos hombres de la UTP, para esa
evaluación estadística tiene la siguiente información.
Utilize un nivel de confianza al 95%
Datos:
N:30
S:6
Solución
(1- α) =0.95
α=0.05
α/2=0.025
1- α/2) =0.975
Reemplazando los datos
22 ≤ σ2≤ 65
INTERPRETACIÓN

Con un 95% de confianza el intervalo de confianza de la varianza de las edades va desde 22
hasta 65 años
5.11 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas poblacionales
El mismo estudiante de ingenieria industrial, después de hallar el intervalo de confianza de la
varianza de edad de los hombres de la utp, se propone hallar el intervalo de confianza para la
razón de dos varianzas poblacionales.
En esta caso, la razón es la edad de los hombres y mujeres de la UTP.
Use un nivel de confianza al 95%.
DATOS:
Hombres Mujeres
N1:30 N2:30
S1: 2 S2: 3
+
0.211 0.9333
INTERPRETACIÓN
Con un nivel de confianza del 95% el cociente del gasto de edades de estudiantes
hombres y mujeres de la UTP está comprendido entre 0.211 y 0.933

5.12 Prueba de hipótesis para la varianza de una población
Un investigador nos dice que la varianza de las edades de los hombres esta en aumento,
teniendo una varianza poblacional de 3¿Que tan cierto puede ser lo que dice el
investigador?
Utilice un nivel de significancia del 5%.
Datos:
σ2 = 3
s2= 9
n: 30
Paso 1
Ho: σ2 ≤ 3
H1: σ2 >3
Paso 2 α = 0.05
Paso 3
x 2= (30−1) (3)² /(3) = 87
Paso 4
x2(1- α, v) = x2(0.95, 29) = 42.557
Paso 5 Interpretación
Con un nivel de significancia del 5 % x² no cae en la zona de aceptación, se rechaza la Ho, por lo
que existe evidencia estadística para afirmar que el investigador tenia razón.
5.13 Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas poblaciones.
Una empresa dedicada a evaluar a estudiantes universitarios afirma que existe más variabilidad
en la edad de los hombres que en las mujeres de la UTP
Teniendo en cuenta los datos de la muestra podemos concluir la afirmación de la empresa.
Usar nivel de significancia del 5%
Datos:
Hombres Mujeres

N1: 30 N2: 30
S²1: 9 S²2: 7
Paso 1
Ho: σ1 2 ≤ σ2
H1: σ 1 2 >σ 2
Paso 2 α = 0.05
Paso 3 Reemplazando los datos en la formula
F= 9/7= 1.28
Paso 4
F (α, v1, v2) = f (0.05, 29,29) = 1.861
Paso 5
No se rechaza Ho
Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia estadística para no rechazar la Ho,
por lo que no podemos afirmar que la variabilidad de la edad de los hombres es mayor al
de las mujeres.
5.14 Prueba de bondad de ajuste. (Para una distribución Binomial o Poisson)
Estadiscos nos dice que la cantidad de familiares de un estudiante de a UTP se ajusta a una
distribución binomial, analizaremos el caso de las 60 personas encuestadas
Usar nivel de significancia del 5%

Número de familiares por alumno Frecuencia
0 0
1 2
2 8
3 14
4 12
5 14
Paso 1
Ho: La cantidad de Buses que realizaron se ajusta a una distribución binomial.
H1: La cantidad de Buses no se ajusta a una distribución binomial.
Paso 2
α = 0.05
= (0*0 + 1*2 + 2*8 + 3*14 + 4*12 + 5*14)/60 = 2.97
6p=2.97
p=0.594
q=0.406
P(X=0)= (5 0) (0.594) 0 (0.406)5= 0.011
P(X=1)= (5 1) (0.594) 1(0.406) 4
=0.081
P(X=2)= (5 2) (0.594) 2(0.406) 3=0.236
P(X=3)= (5 3) (0.594) 3(0.406) 2 = 0.345
P(X=4)= (5 4) (0.594) 4(0.406) 1= 0.2527
P(X=5)= (5 5) (0.594) 5(0.406) 0=0.0743
Clase(Xi) Oi Pi Ei Xc2
0 0 0.011 0.66 0.66
1 2 0.081 4.86 1.68
2 8 0.236 14.16 2.67
3 14 0.345 20.7 2.16
4 12 0.2527 15.162 0.659
5 24 0.0743 4.458 85.66
TOTAL 60 1 60 93.489

Paso 4
Hallar el X² de la tabla
G.L= K-1-m =6-1-1= 4
α = 0.05, 1-α = 0.95
X²=(0.95,4)= 9.488
X²=9.488
Como el X² calculado es mayor a 9.488 se rechaza la HO
Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia estadística para rechazar la Ho, por lo que
podemos negar que el número de familiares por estudiante de la UTP no sigue una distribución
binomial.
5.15 Prueba de independencia.
Se estudia a 100 alumnos que asisten a la UTP en un determinado turno, ya sea mañana,
tarde o noche, y a los cuales se les consultó mediante una encuesta si algunos de ellos
dependían de sus padres para solventar sus gastos.
Ho: No existe relación entre el horario del ingreso de los alumnos a la UTP y su
respuesta de si dependían o no dependían de sus padres. ✓
Hi: No existe relación entre el horario del ingreso de los alumnos a la UTP y su
respuesta de si dependían o no dependían de sus padres. X

11
12
21
22
11
11
𝐸 =29𝑥26=7.54
100
𝐸 =29𝑥13=3.77
100
𝐸 =29𝑥61=17.69
100
𝐸 =71x26=18.46
100
𝐸 =71𝑥13=9.23
100
𝐸 =71𝑥61=43.31
100
(22−7.54)2
+ (3-3.77)2
+(4−17.69 )2
+ (4−18.46)2
+ (10−9.23)2
+ (57−43,31)2
=
𝑐
7.
54
3.77 17.69 18.46 9.23 43.31

Xc= 54.201
4 . -Gráfica y puntos críticos:
5 Interpretación:
A un nivel de significancia del 5% existe evidencia estadística para rechazar la
hipótesis nula. Existe relación entre la eficacia de la vacuna de los alumnos a
la UTP y la dependencia de la edad de los alumnos.
gl: (2)(1) = 2
5.991 54.201

6. CONCLUSIONES
● El nivel de confianza de la vacuna es menor al dato máximo del
intervalo de confianza. Realizando una estimación se determina
que la edad media no sería mayor a 20.8
● La proporción de alumnos el nivel de confianza de las vacunas
es menor al dato máximo del intervalo de confianza. Realizando
una estimación se determina que los alumnos la edad no serían
mayores a un 79.9%.
● El número por lo que podemos negar que el número de familiares por
estudiante de la UTP no sigue una distribución binomial sigue una
distribución Poisson.
● Existe relación el nivel de confianza de estudio de los alumnos a
la UTP.

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