Proprietatile combinarilor

1. ProprietăţileProprietăţile
combinărilorcombinărilor

2. 1. Ce numim combinare de n elemente luate cîte k ?
2. Cărei mulţimi de numere aparţin n şi k ?
3. Ce relaţie există între n şi k?
4. Care este formula de calcul pentru C ?
5. Verificaţi că pentru n =5 si k = 3 .
k
n
k
k
nk
n
P
A
C =

3. Formula combinărilor complementareFormula combinărilor complementare
 Dacă 0Dacă 0 , atunci este, atunci este
adevarată egalitateaadevarată egalitatea
nk ≤≤
kn
n
k
n CC −
=

4. Pentru orice număr n este adevarată egalitatea:0≥
nn
nnnn CCCC 2...210
=++++
Numărul tuturor submulţimilor unei
mulţimi formate din n elemente este egal
cu 2n
.

5. Formula de recurenţăFormula de recurenţă
 Pentru orice k şi n astfel încPentru orice k şi n astfel încîît 0t 0 ,,
este adevarată egalitateaeste adevarată egalitatea
nk ≤≤
1
11
−
−− += k
n
k
n
k
n CCC

6. k
n
k
n C
k
n
C
1
11
1
+
+
=+
+
 Pentru orice k şi n astfel încPentru orice k şi n astfel încîîtt
00 ,, este adevaratăeste adevarată
egalitateaegalitatea
nk ≤≤

7. k
n
k
n C
k
n
C
1
11
1
+
+
=+
+
 Pentru orice k şi n astfel încPentru orice k şi n astfel încîîtt
00 ,, este adevaratăeste adevarată
egalitateaegalitatea
nk ≤≤