Successfully reported this slideshow.

Prezentare (1) [compatibility mode]

720 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Prezentare (1) [compatibility mode]

  1. 1. Rapoarte, proporŃii, proporŃii, procentePrezentarea noŃiunilor teoretice noŃiunilor Profesor Cristian IOVCIU
  2. 2. Rapoarte Raportul a două numere a şi b cu b ≠ 0 este acâtul neefectuat dintre a:b ; notatie b Numerele a şi b se numesc termenii raportului. Rezultatul impartirii (eventual fractie zecimala) lui a la b se numeste valoarea raportului.
  3. 3. Exemple de rapoarte Probabilitatea realizării unui eveniment nrcazurilo rfavorabil e p(A)= nrcazurilo regalposib ile Titlul unui aliaj masa metalului preŃios T= masa aliajului ConcentraŃia unei substanŃe C= masa soluŃiei masa substanŃei Scara unui plan distanŃa din desenS= distanŃa din teren
  4. 4. ProporŃii Egalitatea a două rapoarte se numeşte proporŃie. In proporŃia a = c numerele a, b, c, d sunt b dtermenii proporŃiei, iar b ≠ 0 şi d ≠ 0. a şi d se numesc extremi , iar b şi c mezii proporŃiei.
  5. 5. Proprietatea fundamentală a proporŃieiIn orice proporŃieprodusul extremilor = produsul mezilor. a c = a×d =b×c b d
  6. 6. Aflarea unui termen necunoscut al unei proporŃii produsul mezilorun extrem= celălalt extrem produsul extremilorun mez= celălalt mez
  7. 7. ProporŃii derivate cu aceiaşi termeni ProporŃiile derivate cu aceiaşi termeni se obŃin din proporŃia dată prin: - schimbarea mezilor între ei - schimbarea extremilor între ei - inversarea rapoartelor
  8. 8. ProporŃ ProporŃii derivate cu alŃi termeni Moduri de a obŃine proporŃii derivate cu alŃi termeni: a c a ⋅k c⋅k a⋅k c = = = b⋅k d⋅k b d b⋅k d a +b c+d = a c b d = a+b c+d a c = b d a −b c −d = a c b d = b−a d−c a a+c a a−c = = b b+d b b−cunde a, b, c, d, k sunt numere raŃionale şi avem condiŃiile ca numitorii fiecărui raport să fie diferiŃi de zero.
  9. 9. Şir de rapoarte egale Prin şir de rapoarte egale se înŃelege un număr finit de rapoarte, astfel încât oricare două rapoarte din şir să formeze o proporŃie. Proprietate: Dacă a1 , a2 ...an , b1 , b2 ...bn ∈ Q astfel încât b1 ≠ 0 , b2 ≠ 0 ,..., bn ≠ 0 , b1 + b2 + ... + bn ≠ 0 a1 a2 aatunci = b1 b2 = ... = n = k , bnsi in plus , fiecare raport este egal cu raportul a1 + a2 + ... + an b1 + b2 + ... + bn
  10. 10. ProcenteSe numeşte raport procentual un raport deforma p = p % unde p este număr raŃional 100pozitiv.pozitiv. pAflarea a p% dintr-un număr cunoscut 100 × a dintr-Aflarea unui număr când cunoaştem p% din el: el: Dacă p% dintr-un număr necunoscut x este b, atunci dintr- necu 100 × b x = pCalculul raportului procentual a = p = p% b 100

×