Dokumen tersebut membahas mengenai: 1. Ekuivalensi NFA ke DFA dan cara mengubah NFA menjadi DFA yang setara 2. NFA dengan epsilon-move dan cara mengubah NFA dengan epsilon-move menjadi NFA tanpa epsilon-move 3. Penggabungan dan konkatenasi antar mesin otomata finite state

1. ❑ EKUIVALENSI NFA KE DFA
❑ NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA DENGAN -MOVE
❑ EKUIVALENSI NFA -MOVE KE NFA TANPA -MOVE
PENGGABUNGAN DAN KONKATENASI FSA

2. EKUIVALENSI NFA KE DFA

3. • Dari sebuah mesin NFA dapat dibuat mesin DFA yang
ekuivalen (bersesuaian).
• Ekuivalen : mampu memproduksi atau menerima bahasa
yang sama.
• NFA  DFA
EKUIVALENSI NFA ke DFA

4. • Buat table transisi NFA tersebut.
• Mulai dari state awal (q0) untuk membentuk state-state
baru untuk setiap state yang terbentuk diikuti transisinya
sampai ter ‘cover’ semua.
• Telusuri state berikutnya yang diperoleh dengan
memanfaatkan tabel transisinya.
• State akhir (F) adalah semua state akhir pada mesin NFA
semula.
Tahapan Pengubahan NFA ke DFA

5. Konfigurasi NFA secara formal:
Q= {q0,q1}
= {0,1}
S= q0
F= {q1}
Tabel transisi:
q0 q1
0,1
1
1
0
δ 0 1
q0 {q0,q1} {q1}
q1 {} {q0,q1}
Mulai dari state q0 :
q0
(q0,0)={q0,q1} dan (q0,1)= {q1}
q0
{q0,q1}
{q1}
0
1
• Telusuri state berikutnya yang diperoleh dengan
memanfaatkan tabel transisinya.
NFA  DFA

6. q0 q1
0,1
1
1
0 δ 0 1
q0 {q0,q1} {q1}
q1 {} {q0,q1}
q1 :
(q1,0)={}
(q1,1)={q0,q1}
q0
{q0,q1}
{q1}
0
1
{}
0
1
{q0,q1} :
({q0,q1},0)={q0,q1}, diperoleh dari
(q0,0)={q0,q1} gabung dengan (q1,0)={}
({q0,q1},1)={q0,q1}, diperoleh dari (q0,1)=
{q1} gabung dengan (q1,1)={q0,q1}
q0
{q0,q1}
{q1}
0
1
{}
0
1
0,1

7. q0 q1
0,1
1
1
0 δ 0 1
q0 {q0,q1} {q1}
q1 {} {q0,q1}
{} :
(,0)={}
(,1)={}
Himpunan state akhir adalah {q1} maka state
akhir adalah semua state yang mengandung {q1}.
F= {{q1},{q0.q1}}
q0
{q0,q1}
{q1}
0
1
{}
0
1 0,1
0,1
q0
{q0,q1}
{q1}
0
1
{}
0
1 0,1
0,1

8. NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA DENGAN -MOVE

9. • Def 1. ε-move adalah suatu transisi tanpa bergantung pada suatu
input.
• ε disini bisa dianggap sebagai ‘empty’ .
NFA dengan -Move

10. ε-closure(q0) = {q0,q1,q2}
ε-closure(q1) = {q1,q2}
ε-closure(q2) = {q2}
ε-closure(q3) = {q3}
ε-closure(q4) = {q1, q2, q4}
NFA dengan -Move cont.
• Def 2. ε-closure adalah himpunan state yang dapat dicapai dari
suatu state tanpa adanya input. Contoh ε-closure dari gambar :

11. EKUIVALENSI NFA -MOVE KE NFA TANPA -MOVE

12. • Buat tabel transisi NFA dengan ε-move.
• Tentukan ε-closure setiap state.
• Carilah fungsi transisi /tabel transisi yang baru, rumus :
δ’(state,input)=ε-closure (δ(ε closure(state,input)).
• Buat tabel transisi NFA tanpa e-move.
• Tentukan state akhir ditambah dengan state yang ε-closure nya
menuju state akhir, rumusnya:
F’ = F ∪ {q | (ε-closure(q) ∩ F ≠ ∅}.
Tahapan Pengubahan NFA,e ke NFA (NFA,e  NFA)

13. CONTOH 1 (NFA,e  NFA)
1. Tabel transisi dari NFA e-move () 2. e-closure setiap state

14. CONTOH 1 (NFA,e  NFA)
3. Fungsi transisi dari NFA e-move yang baru (’)
’(q0,a) = _closure(  (_ closure(q0),a) )
= _closure(  ({q0,q1},a) )
= _closure( q2)
= {q2}
 (q0,a) = 
 (q1,a) = q2 q2
’(q0,b) = _closure(  (_ closure(q0),b) )
= _closure(  ({q0,q1},b) )
= _closure( q3)
= {q3}
’(q1,a) = _closure(  (_ closure(q1),a) )
= _closure(  ({q1},a) )
= _closure( q2)
= {q2}
’(q1,b) = _closure(  (_ closure(q1),b) )
= _closure(  ({q1},b) )
= _closure( q3)
= {q3}
’(q2,a) = _closure(  (_ closure(q2),a) )
= _closure(  ({q2},a) )
= _closure( )
= 

15. CONTOH 1 (NFA,e  NFA)
’(q2,b) = _closure(  (_ closure(q2),b) )
= _closure(  ({q2},b) )
= _closure( )
= 
’(q3,a) = _closure(  (_ closure(q3),a) )
= _closure(  ({q3},a) )
= _closure( )
= 
’(q3,b) = _closure(  (_ closure(q3),b) )
= _closure(  ({q3},b) )
= _closure( )
= 

16. CONTOH 1 (NFA,e  NFA)
Kita bisa membuat table transisi untuk NFA tanpa e-move dari hasil diatas (‘).
Setelah itu kita bisa membuat diagram NFA tanpa e-move.
’ a b
q0 q2 q3
q1 q2 q3
q2  
q3  
Akhirnya kita tentukan himpunan state akhir untuk NFA tanpa e-move ini.
Himpunan state akhir semula adalah {q3}.
4. Tabel transisi ’ 5. Diagram NFA tanpa e-move

17. CONTOH 2 (NFA,e  NFA)
1. Tabel transisi dari NFA e-move () 2. e-closure setiap state

18. CONTOH 2 (NFA,e  NFA)
3. Fungsi transisi dari NFA e-move yang baru (’)

19. CONTOH 2 (NFA,e  NFA)
4. Tabel transisi ’ 5. Diagram NFA tanpa e-move
Himpunan state akhir semula adalah
{q0}. Kita lihat -cl(q2) = {q0,q1,q2)
sehingga himpunan state akhir
sekarang {q0,q2}

20. PENGGABUNGAN DAN KONKATENASI FSA

21. Pada dua mesin FSA, dapat dilakukan penggabungan (union) dan
konkatenasi.
Bila diketahui L1 adalah bahasa yang diterima oleh M1 dan L2 adalah
bahasa yang diterima oleh M2 maka:
1. FSA M3 yang dapat menerima L1+L2 dibuat dengan cara:
♦ Tambahkan state awal untuk M3, hubungkan dengan state awal M1
dan state awal M2 menggunakan transisi ε
♦ Tambahkan state akhir untuk M3, hubungkan dengan state-state
akhir M1 dan state-state akhir M2 menggunakan transisi ε
PENGGABUNGAN FSA (contoh)

22. 2. FSA M4 yang dapat menerima L1 L2 dibuat dengan cara:
♦ State awal M1 menjadi state awal M4
♦ State-state akhir M2 menjadi state-state akhir M4
♦ Hubungkan state-state akhir M1 dengan state awal M2
menggunakan transisi ε.
KONKATENASI FSA (contoh)

23. 2. FSA M4 yang dapat menerima L1 L2 dibuat dengan cara:
♦ State awal M1 menjadi state awal M4
♦ State-state akhir M2 menjadi state-state akhir M4
♦ Hubungkan state-state akhir M1 dengan state awal M2
menggunakan transisi ε.
KONKATENASI FSA (contoh)

24. PENGGABUNGAN FSA (contoh)
qA0 qA1
1
0
Contoh FSA M1 dan M2
qB0 qB1
1
1
0

25. PENGGABUNGAN FSA (contoh)
FSA M4 Konkatenasi
qs qf
1
1
qA0

qB0

qA1
0
qB1
1


0
FSA M3 Union
qA1
qs
1
qf
1
qB0
1
0

0

26. TUGAS
1.

27. TUGAS
2.

28. TUGAS
3.

29. TUGAS
3.

30. Sekian
Pembahasan berikutnya “Ekspresi Reguler”