ESTADISTICA DESCREPTIVA E INFERENCIAL, PARTIENDO DE UN PROBLEMA, HALLANDO LA MEDIA ARITMÉTICA, LA MEDIANA, LA MODA, RANGO, DESVIACION MEDIA, VARIANZA, DESVIACION TÍPICA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

1. ALUMNO:
Cierto Marcos, Alex Nelson
DOCENTE:
Clever Joaquín Baylón

2. CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS DE DATOS
CUANTITATIVOS CONTINUOS
PROBLEMA 4. Los sueldos diarios, en soles, de 40 trabajadores en
canal de irrigación en el Distrito de Jacas Grande, de la empresa
PEAH en este año 2020, se efectuaron sus pagos respectivos; se
presenta a continuación los siguientes datos de ganancia diaria de
cada trabajador:
70 95 60 67 70 69 70 63 81 92
74 84 98 105 116 120 118 66 72 92
130 135 131 141 133 69 64 74 140 149
78 65 76 69 150 110 85 100 82 98

3. META: Agrupar los datos en una tabla de distribución
de frecuencias.
1.Determine el valor máximo y mínimo del
conjunto de datos.
𝑿 𝒎á𝒙 = 150
𝑿 𝒎í𝒏 = 𝟔0

4. 𝑋 𝑚á𝑥 = 150
𝑋 𝑚í𝑛 = 60
2. RANGO O RECORRIDO
𝑋 𝑚á𝑥- 𝑋 𝑚í𝑛 = 150-60 = 90
1.Determine el valor máximo y mínimo del conjunto
de datos.

5. 2. RANGO O RECORRIDO
𝑋 𝑚á𝑥- 𝑋 𝑚í𝑛 = 150 - 60 = 90
3. Elegimos el número de intervalos (k)
Aplicamos la fórmula de Sturges

6. Aplicamos la fórmula de
Sturges
K = 1 + 3,322 log n
K = 1 + 3,322 log 40
K = 6,32
K = 6
Herbert Sturges-1926

7. 4. Determinamos la Amplitud de los intervalos.
𝑎 =
𝑋 𝑚á𝑥 − 𝑋 𝑚í𝑛
𝐾

8. 𝑎 =
𝑋 𝑚á𝑥 − 𝑋 𝑚í𝑛
𝐾
=
150 − 60
6
=
90
6

9. 𝑎 =
𝑋 𝑚á𝑥 − 𝑋 𝑚í𝑛
𝐾
=
150 − 60
6
=
90
6
= 𝟏𝟓

10. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎]
TOTAL
Intervalos (K) = 6
𝒂 =
𝑹
𝑲
a =
150−60
6
=
90
6
= 15

11. Intervalos
[Li- 𝑳𝒔
Marca de Clase
Xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia
relativa
acumulada
Hi
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 0,375 15 0,375
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 0,15 21 0,525
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 0,15 27 0,675
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 0,1 31 0,775
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 0,1 35 0,875
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 0,125 40 1
TOTAL n = 40 1
CONSTRUIMOS LA TABLA Y COMPLETAMOS

12. Intervalos
[Li- 𝑳𝒔
Marca de Clase
Xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Xi*fi
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 0,375 15 1012,5
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 0,15 21 495
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 0,15 27 585
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 0,1 31 450
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 0,1 35 510
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 0,125 40 712,5
TOTAL n = 40 1 3765
CONSTRUIMOS LA TABLA Y COMPLETAMOS

13. HALLANDO LA MEDIA ARITMÉTICA
𝑥 =
3765
𝑛 = 40
=
3765
40
= 𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝟓

14. 𝑥 = 75 +
20 − 15
6
⋅ 15
𝑥 = 75 +
5
6
⋅ 15
𝑥 = 75 +
75
6
𝑥 = 75 + 12,5
𝒙 = 𝟖𝟕, 𝟓
Li = 75
Fi-1 = 15
fi = 6
A= 15
𝑛
2
=
40
2
= 20

15. 𝑀𝑒 = 60 + 15 ⋅
(15 − 0)
15 − 0 + (15 − 6)
𝑀𝑒 = 60 + 15 ⋅
15
15 + 9
𝑀𝑒 = 60 +
225
24
𝑴 𝒆 = 𝟔𝟗, 𝟑𝟕𝟓
Li = 60
A = 15
fi = 15
fi-fi-1 = 15-0
fi-fi+1 = 15-6
HALLANDO LA MODA
𝑀𝑒 = 60 + 15 ⋅
15
24

16. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
TOTAL n = 40 3765
x𝑖 𝑓i xi ∗ 𝑓i 𝑥i − 𝑥 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
xi ∗ 𝒇𝐢 = 𝟑𝟕𝟔𝟓𝛴→

17. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375
TOTAL n = 40 3765
𝑥 =
3765
𝑛 = 40
=
3765
40
= 𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝟓
𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i𝑥i − 𝑥xi ∗ 𝑓i𝑓ix𝑖

18. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875
TOTAL n = 40 3765
𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i
15 X 26,625 = 399,375
6 X 11,625 = 69,75
6 X 3,375 = 20,25
4 X 18,375 = 73,5
4 X 33,375 = 133,5
5 X 48,375 = 241,875
x𝑖 𝑓i xi ∗ 𝑓i 𝑥i − 𝑥 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖

19. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141
TOTAL n = 40 3765
26,625 X 26,625 = 708,891
11,625 X 11,625 = 135,141
3,375 X 3,375 = 11,391
18,375 X 18,375 = 337,641
33,375 X 33,375 = 1113,891
48,375 X 48,375 = 2340,141
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑥i − 𝑥 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓ixi ∗ 𝑓i𝑓ix𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖

20. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765
15 X 708,891 = 10633,365
6 X 135,141 = 810,846
6 X 11,391 = 68,346
4 X 337,641 = 1350,564
4 X 1113,891 = 4455,564
5 X 2340,141 = 11700,705
𝑥𝑖 − 𝑥 2
. fi
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖

21. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
RANGO(R)
RANGO O RECORRIDO
𝑿 𝒎á𝒙- 𝑿 𝒎í𝒏 = 150-60 = 90

22. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765 938,25
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
𝑫 𝑥 =
𝑥i− 𝑥 ⋅fi
𝑛
=
938,25
40
= 23,456
DESVIACIÓN MEDIA (𝑫 𝒙) 𝑥 = 𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝟓

23. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765 938,25 29019,39
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
LA VARIANZA ( 𝑠2)
𝑠2 =
𝑥𝑖 − 𝑥 2⋅ 𝑓𝑖
𝑛 − 1
=𝛴 29019,39
40−1
=
29019,39
39
= 744,087

24. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765 938,25 29019,39
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
DESVICIÓN TÍPICA (S)
𝑠 =
𝑥 𝑖− 𝑥 2.fi
n−1
= 744,087 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟕𝟖
𝑠2
= 744,087

25. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765 938,25 29019,39
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
COEFICIENTE DE VARIACIÓN(𝑪 𝒗)
𝐶v =
𝑠
𝑥
=
27,278
94,125
= 0,290
𝑠 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟕𝟖
𝑥 = 𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝟓

26. SUELDOS
DIARIOS
𝟔𝟎 − 𝟕𝟓 67,5 15 1012,5
26,625 399,375 708,891 10633,365
𝟕𝟓 − 𝟗𝟎 82,5 6 495
11,625 69,75 135,141 810,846
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟓 97,5 6 585
3,375 20,25 11,391 68,346
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟐𝟎 112,5 4 450
18,375 73,5 337,641 1350,564
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟓 127,5 4 510
33,375 133,5 1113,891 4455,564
𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟓𝟎] 142,5 5 712,5
48,375 241,875 2340,141 11700,705
TOTAL n = 40 3765 938,25 29019,39
x𝒊 𝒇𝐢 xi ∗ 𝒇i 𝒙𝒊 − 𝒙 𝑥i − 𝑥 ⋅ 𝑓i 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑥𝑖− 𝑥
2 ⋅ 𝑓𝑖
RANGO = 90 𝑫 𝑥 = 23,456 𝑠2 = 744,087
𝒔 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟕𝟖 𝑪 𝒗 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟎