Desarrollo de la situacion nro. 7 planteada en clases

1. SITUACION NRO. 7
N
X
Y
XY
Y
Y'
1
4,4
12
52,8
19,36
85,184
374,8096
232,32
20,3907839
2
5,5
14
77
30,25
166,375
915,0625
423,5
17,0768263
3
4,2
18
75,6
17,64
74,088
311,1696
317,52
21,7012141
4
3
35
105
9
27
81
315
34,1378702
5
4,5
23
103,5
20,25
91,125
410,0625
465,75
19,8172487
6
4,9
29
142,1
24,01
117,649
576,4801
696,29
18,0676405
7
4,6
16
73,6
21,16
97,336
447,7456
338,56
19,2981667
8
5
12
60
25
125
625
300
17,7663716
9
4,7
18
84,6
22,09
103,823
487,9681
397,62
18,833538
10
5,1
21
107,1
26,01
132,651
676,5201
546,21
17,519556
11
4,4
27
118,8
19,36
85,184
374,8096
522,72
20,3907839
Σ
50,3
225
1000,1
234,13
1105,415
5280,6277
4555,49
225
FORMULACIÓN
Situación Nro. 7: Estimar el índice de permeabilidad (Y) para un contenido de carbono (X) de 6,5 % en mezclas sintetizadas, aplicando un modelo cuadrático para ajuste de curva con el método de mínimos cuadrados con base a once datos muestrales tal como se muestra en la tabla:
225=11Ao+50,3A1+234,13A2
Y=A₀+A₁X+A₂X₂
APLICACIÓN DEL METODO DE KRAMER A LA RESOLUCION DEL MODELO CUADRATICO
ΣX₂A₀+ΣX₃A₁+ΣX₄A₂=ΣX₂Y
ΣXA₀+ΣX₂A₁+ΣX₃A₂=ΣXY
NA₀+ΣXA₁+ΣX₂A₂=ΣY
4555,49=234,13Ao+1105,415A1+5280,63A2
1000,1= 50,3Ao+234,13A1+1105,41A2

2. SITUACION NRO. 7
11
50,3
234,13
Δ=
50,3
234,13
1105,415
234,13
1105,415
5280,63
Δ=
ΔA₀=
225
50,3
234,13
1000,1
234,13
1105,415
4555,49
1105,415
5280,63
ΔA₀=
ΔA₁=
11
225
234,13
50,3
1000,1
1105,415
234,13
4555,49
5280,63
ΔA₁=
ΔA₂=
11
50,3
225
50,3
234,13
1000,1
234,13
1105,415
4555,49
ΔA₂=
15467,461
[(11*1000,1*5280,63)+(225*1105,415*234,13)+(50,3*4555,49*234,13)]- [(234,13*1000,1*234,13)+(4555,49*1105,415*11)+(50,3*225*5280,63)=
-4656,79368
SUSTITUCION DE MATRICES
[(11*234,13*5280,63)+(50,3*1105,415*234,13)+(50,3*1105,415*234,13)]- [(234,13*234,13*234,13)+(1105,415*1105,415*11)+(50,3*50,3*5280,63)] =
155,397098
[(11*234,13*4555,49)+(50,3*1000,1*234,13)+(50,3*1105,415*225)]- [(234,13*234,13*225)+(1105,415*1000,1*11)+(50,3*50,3*4555,49)] =
423,094
[(225*234,13*5280,63)+(50,3*1105,415*4555,49)+(1000,1*1105,415*234,13) - [(4555,49*234,13*234,13)+(1105,415*1105,41*225)+(1000,1*50,3*5280,63)] =

3. SITUACION NRO. 7
X
Y'
4,4
20,3907839
5,5
17,0768263
4,2
21,7012141
3
34,1378702
4,5
19,8172487
4,9
18,0676405
4,6
19,2981667
5
17,7663716
4,7
18,833538
5,1
17,519556
LA LINEA AZUL CORRESPONDDE AL INDICE DE CARBONO EL CUAL COMO PODEMOS OBSERVAR MANTIENE UN COMPORTAMIENTO CONFORME Y PROPORCIONADO EN TODA SU TRAYECTORIA. MIENTRAS QUE LA LINEA ROJA INDICA EL INDICE DE PERMEABILIDAD CON RESPECTO A LOS INDICES DE CARBONO TENIENDO UNA CONDUCA ASIMETRICA Y DESIGUALES EN LA COORDENADA (34,13). MOSTRANDO QUE MIENTRAS MAS BAJO EL PORCENTAJE DE CARBONO MAYOR EL NIVEL DE PERMEABILIDAD.
ANALISIS DE LA GRAFICA
GRAFICA
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SITUACION NRO.7
X
Y'

4. SITUACION NRO. 7
ΔA₀=
15467,461
99,5350698
155,397098
ΔA₁=
-4656,79368
-29,9670569
155,397098
ΔA₂=
423,094
2,72266346
155,397098
RESOLUCION DE INCOGNITAS
RESOLUCION DE FORMULA DE MODELO CUADRATICO
Y= A₀+A₁X+A₂
Y=[ 99,5350698+(-29,9670569)(6,5)+(2,2266346)(6,5)₂]=
SUSTITUYENDO LOS VALORES EN NUESTRA FORMULA DE METODO CUADRATICO OBTUVIMOS PARA UN CONTENIDO DE CARBONO X= 6,5% UN INDICE DE PERMIABILIDAD DE 19,7817309 , UN VALOR ALTO QUE IMPIDE EL PASO DE FLUIDOS GASES O VAPORES EN LA ESTRUCTURA MOLECULAR DE NUESTRA MEZCLA SINTETIZADA.
ANALISIS
19,7817309
푥2

5. SITUACION NRO. 7
A
B
C
D
E
F
₌
G
H
I
Δ=
₋
A
B
C
D
E
F
₌
G
H
I
ΔX=
W1
B
C
W2
E
F
₌
₋
W3
H
I
FORMULACION APLICADA
METODO DE KRAMER
FORMULACION DE LA MATRIZ PARA RESOLUCION DE INCOGNITAS
[(A*E*I)+(B*F*G)+(D*H*C)]
[(G*E*C)+(H*F*A)+(D*B*I)]
AX+BY+CZ=W1
DX+EY+FZ=W2
GX+HY+IZ=W3
[(W1*E*I)+(B*F*W3)+(W2*H*C)]
[(W3*E*C)+(H*F*W1)+(W2*B*I)]

6. SITUACION NRO. 7
ΔY=
A
W1
C
D
W2
F
₌
₋
G
W3
I
A
B
W1
ΔZ=
D
E
W2
₌
₋
G
H
W3
X=
ΔX
Δ
Y=
ΔY
Δ
Z=
ΔZ
Δ
[(G*E*W1)+(H*W2*A)+(D*B*W3)]
FORMULACION PARA RESOLUCION DE INCOGNITAS
[(A*W2*I)+(W1*F*G)+(D*W3*C)]
[(G*W2*C)+(W3*F*A)+(D*W1*I)]
[(A*E*W3)+(B*W2*G)+(D*H*W1)]