2. Содержание
• Немного о Пифагоре
•
•
•
•
Формулировка теоремы
Доказательство и значение
Решение задач
Используемая литература
3. Немного о Пифагоре
•
•
•
•
•
•
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх,
резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно.
Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский. Целые дни проводил юный
Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера.
Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным
мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же
был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант
ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логике. Ферекид направил взор Пифагора к
природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но вскоре Пифагор отправляется
в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет,
что Пифагор и сделал.
В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию. Изучив язык и религию египтян, он уезжает
в Мемфис. Но хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные
испытания. Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его
научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой. Поэтому, научившись всему, что
дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на
сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона.
Великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была более развитой, чем
египетская, и Пифагору было чему поучиться. Но в 530 г. до н.э., пользуясь переполохом в городе, Пифагор
сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат, но Пифагора не устраивала жизнь
придворного полураба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. Несколько месяцев спустя, Пифагор
переселяется в Кротон. Там Пифагор учредил нечто вроде тайного монашеского ордена члены которого
обязывались вести «пифагорейский» образ жизни. Это был и религиозный союз, и политический клуб, и
научное общество.
...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, злой,
богатый человек желавший спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и
поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор
затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.
4. Формулировка
теоремы
Во времена Пифагора теорема
звучала так:
«Доказать ,что квадрат ,построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника ,равновелик сумме
квадратов, построенных на катетах»
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна сумме
площадей квадратов, построенных на его
катетах»
6. Доказательство
Вальдхейма
•
Это доказательство имеет вычислительный характер .Можно
использовать рисунки для доказательства основанного на
вычислении площадей двумя способами.
•
Для того чтобы доказать теорему пользуясь первым рисунком
достаточно только выразить площадь трапеции двумя путями.
•
Ѕ трапеции =(А+В)²:2
•
S трапеции = А²В²+С²:2
•
•
•
•
Приравнивая правые части получим:
А²+В²=С²
Теорема доказана.
С
А
В
С
В
А
7. Значение теоремы
Пифагора
• Теорема Пифагора – это одна из
самых важных теорем геометрии.
Значение её состоит в том, что из
неё или с её помощью можно
вывести большинство теорем
геометрии.
8. Решение задач
• Задача №1
• Найдите гипотенузу по катетам:
?
6
8
Ответ: 10 см.
Решение:
А²+Б²=С²
С=√6²+8²=10
9. Задача №2
В
А
•
•
•
•
Дано:
АВС
ВД – высота
АВ-20 см, АД-16 см, ДС-9 см
Найти: ВС
16
Д 9
С
Решение:
1) По условию ВД -высота, значит АВД и
СВД –
прямоугольные
2) По теореме Пифагора для АВД:АВ²=АД²+ВД². Отсюда
ВД²=АВ²-АД²; ВД²=20²-16²; ВД²=400-256;ВД²=144; ВД=12
3)По теореме Пифагора для СВД:ВС =ВД+ДС . Отсюда
ВС=12+9; ВС=144=81; ВС=225; ВС=15
Ответ: ВС=15 см
