EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

1. INECUACIONES
AUTORES: Daniel Felipe Obando
Díaz
Brayan Camilo Meza
Córdoba
Para el Área de matemáticas
INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

2. 1.) 3𝑥 + 9 > 5
3𝑥 > 5 − 9
3𝑥 > −4
𝑥 >
−4
3
𝑠 = (−1.33 + ∞)

3. 2.) 3𝑥 + 6 < 5
3𝑥 < 5 − 6
3𝑥 < −1
3𝑥 <
−1
3
𝑠 = (−∞, −0.33)

4. 3.) 9 > 7 − 8𝑥
8𝑥 > 7 − 9
8𝑥 > −2
𝑥 >
−2
8
𝑥 >
−1
4
𝑥 > −0.25
𝑠 = (−0.25, +∞)

5. 4.)
1
5
𝑥 +
9
4
≥ 8
1
5
𝑥 ≥ 8
−9
4
1
5
𝑥 ≥ 1.75
𝑥 ≥ 8.75
𝑆 = [8.75, +∞]

6. 5.)
−8
5
𝑥 − 14 ≤ −2
−14 + 2 ≤
8
5
𝑥
−12 ≤
8
5
𝑥
−60 ≤ 8𝑥
−60
8
≤ 𝑥
−
15
2
≤ 𝑥
−7.5 ≤ 𝑥
𝑠 = (−∞, −7.5]

7. 6.)−2𝑥 + 4 ≤ 3𝑥 + 8
−2𝑥 − 3𝑥 ≤ 8 − 4
−5𝑥 ≤ 4
𝑥 ≤
4
−5
𝑥 ≤ −0.8
𝑠 = (−∞, −0.8]

8. 7.) 𝑥2
− 𝑥 − 6 < 0
a)= 1 𝑏) = −1 𝑐) = −6
𝑥 − 3 < 0 ˄ 𝑥 + 2 < 0
𝑥 > 3 ˄ 𝑥 < −2
𝑥 − 3 < 0 ˄ 𝑥 + 2 > 0
𝑥 < 3 𝑥 > −2
𝑆 = ∅
𝑆 = (3, −∞) 𝑆 = (−2 + ∞)

9. 8). 𝑥2
− 5𝑥 − 24 ≤ 0
𝑥 − 8 𝑥 + 3 ≤ 0
(𝑥 − 8)
𝑥 + 3
𝑥2−5𝑥 − 24 ≤ 0
𝑠 = 〔−8,3〕 𝑠 = −∞, 8 𝑢 (3 + ∞)
3
0
0
0
- - + + ++
- - - - + + +
- - + ++
8

10. 9). 18𝑥 − 3𝑥2 > 0
𝑥 18 − 3𝑥 > 0
18 − 3𝑥 > 0
18 > 3𝑥
18
3
> 𝑥
6 > 𝑥
𝑥
𝑥 < 6
18𝑥 − 3𝑥2
> 0
𝑠 = −∞, 0 (6 + ∞)
- - - 0 + + +
- - - 0 - - 6 +
+ + 0 - - +

11. 10). 6𝑥2
− 7𝑥 − 3 > 0
𝑥 + 1.5 (𝑥 − 0.33) > 0
𝑥1.5
𝑥 − 0.33
(6𝑥2 − 7𝑥 − 3 > 0)
- - - 0 - - 1.5 +++
- - -0.33 + 0 + + +
+ + -0.33 - 0 - 1.5 + +
𝑠 = −∞, −0.33 ∪ (1.5, +∞)