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Suma y resta de números enteros


              Objetivos
              I. Sumar y restar números
                  enteros
              II. Describir los pasos
                  necesarios para sumar o
                  restar números enteros
Vocabulario         Durante el desarrollo del tema “Suma y
1) Término          resta de números enteros” del curso de
2) Valor absoluto   Aritmetica, se usarán palabras y
                    expresiones específicas a este contexto.

                    Necesitarás conocer el significado de
                    estas expresiones para interpretar
                    adecuadamente los objetivos, requisitos,
                    pasos y ejemplos de este tema.
Vocabulario         Término:
1) Término
2) Valor absoluto   Una combinación de número o letras que
                    junto a un signo aritmético forman las
                    expresiones o ecuaciones matemáticas.

                    Ejemplo:

                                        −2
                                           m
                                       5x
                                      − 4 xy
                                        1
Requisitos     Debes saber las tablas de multiplicar de
                    memoria.
1. Tablas de
   multiplicar
                    Se recomienda estudiarlas si no las
2. Operaciones
                    dominas bien.
   con fracciones
                    En particular se deben conocer los
                    cuadrados de los números del 1 al 13.

                    Ejemplos:

                    3x8 = 24            32 = 9

                    Requisitos son cosas que se deben saber antes de aprender los
                    pasos y estudiar los ejemplos.
Propiedades

   Cuando los números enteros tienen el mismo
    signo, se suman y el resultado queda con el
    mismo signo de los numeros sumados.
    Ejemplo:


                 1+ 3 + 5 + 8 = 17
                 − 2 − 4 − 7 = −13
Propiedades

   Cuando los números enteros tienen distinto
    signo, se resta el mayor (en valor absoluto) con el
    menor (en valor absoluto) y el resultado (en valor
    absoluto) queda con el signo del mayor.
    Ejemplo:

                      − 5 + 3 = −2
                           6−2 = 4
Propiedades

   Si delante de un parentesis, corchete o llave, no
    hay nada o un signo positivo, entonces se
    considera que hay un signo positivo que al retirar el
    parentesis mantiene el signo de los términos que
    estaban dentro de el.
    Ejemplo:
               {[ ( 3 − 2) + 4] − 5} = {[ 3 − 2 + 4] − 5}
                                     = { 3 − 2 + 4 − 5}
                                    = 3−2+ 4−5
                                    =0
Propiedades

   Si delante de un parentesis, corchete o llave, hay un
    signo negativo, entonces al retirar el parentesis
    se cambia el signo de los términos que estaban
    dentro de el.
    Ejemplo:
              − { − [ − 2 − (1− 4 ) ]} = −{ − [ − 2 − 1+ 4]}
                                     = −{ 2 + 1− 4}
                                     = −2 − 1+ 4
                                     =1
Pasos

 Para sumar o restar números enteros
   Eliminar los parentesis, llaves y corchetes aplicando las
    propiedades que correspondan.
   Sumar primero todos los positivos por un lado y los negativos
    por otro poniendoles el signo correspondiente al resultado de
    cada uno.
   Restar ambos y pongo el signo del mayor al resultado.
1. Resolver:
     Ejemplos
                   − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8
1. Eliminar los
   parentesis
2. Sumar
3. Restar
1. Resolver:
     Ejemplos
                   − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8
1. Eliminar los
   parentesis         − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8

2. Sumar
3. Restar




                  Eliminé los primeros parentesis
1. Resolver:
     Ejemplos
                   − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8
1. Eliminar los
   parentesis         − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8

2. Sumar                − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8
3. Restar




                  Eliminé los siguientes parentesis
1. Resolver:
     Ejemplos
                   − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8
1. Eliminar los
   parentesis          − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8

2. Sumar                − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8
3. Restar                   − 7 − 5 − 7 − 2 + 5 + 9 − 14 + 5 + 3 + 5 − 8




                  Eliminé los últimos parentesis
1. Resolver:
     Ejemplos
                   − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8
1. Eliminar los
   parentesis         − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8

2. Sumar                − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8
3. Restar                   − 7 − 5 − 7 − 2 + 5 + 9 − 14 + 5 + 3 + 5 − 8
                                               27 − 43




                  Sumo los positivos y luego sumo el valor
                  absoluto de los negativos poniendo el
                  resultado con signo negativo
1. Resolver:
     Ejemplos
                   − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8
1. Eliminar los
   parentesis         − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8

2. Sumar                − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8
3. Restar                   − 7 − 5 − 7 − 2 + 5 + 9 − 14 + 5 + 3 + 5 − 8
                                               27 − 43
                                                  − 16




                  Encuentro la diferencia entre ambos y
                  pongo el resultado con el signo del
                  número mayor.
1. Resolver:
Ejercicios
              − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5
1. Resolver:
Ejercicios
              − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5

               Respuesta: -10
1. Resolver:
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               Respuesta: -10

             6. Resolver:
              − 3 + 8 − ( − 3 ) + 4 − [ 3 − ( − 4 + 7 − 5 + 1) − 2 + (−3)] − 9
1. Resolver:
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               Respuesta: 4
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                      4 − { 6 + [ 3 − (10 − 6 ) + 7] − ( 5 − 2)} + 9
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Suma Y Resta De Nmeros Enteros 1193951099798872 5[1]

  • 1. Suma y resta de números enteros Objetivos I. Sumar y restar números enteros II. Describir los pasos necesarios para sumar o restar números enteros
  • 2. Vocabulario Durante el desarrollo del tema “Suma y 1) Término resta de números enteros” del curso de 2) Valor absoluto Aritmetica, se usarán palabras y expresiones específicas a este contexto. Necesitarás conocer el significado de estas expresiones para interpretar adecuadamente los objetivos, requisitos, pasos y ejemplos de este tema.
  • 3. Vocabulario Término: 1) Término 2) Valor absoluto Una combinación de número o letras que junto a un signo aritmético forman las expresiones o ecuaciones matemáticas. Ejemplo: −2 m 5x − 4 xy 1
  • 4. Requisitos Debes saber las tablas de multiplicar de memoria. 1. Tablas de multiplicar Se recomienda estudiarlas si no las 2. Operaciones dominas bien. con fracciones En particular se deben conocer los cuadrados de los números del 1 al 13. Ejemplos: 3x8 = 24 32 = 9 Requisitos son cosas que se deben saber antes de aprender los pasos y estudiar los ejemplos.
  • 5. Propiedades  Cuando los números enteros tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el mismo signo de los numeros sumados. Ejemplo: 1+ 3 + 5 + 8 = 17 − 2 − 4 − 7 = −13
  • 6. Propiedades  Cuando los números enteros tienen distinto signo, se resta el mayor (en valor absoluto) con el menor (en valor absoluto) y el resultado (en valor absoluto) queda con el signo del mayor. Ejemplo: − 5 + 3 = −2 6−2 = 4
  • 7. Propiedades  Si delante de un parentesis, corchete o llave, no hay nada o un signo positivo, entonces se considera que hay un signo positivo que al retirar el parentesis mantiene el signo de los términos que estaban dentro de el. Ejemplo: {[ ( 3 − 2) + 4] − 5} = {[ 3 − 2 + 4] − 5} = { 3 − 2 + 4 − 5} = 3−2+ 4−5 =0
  • 8. Propiedades  Si delante de un parentesis, corchete o llave, hay un signo negativo, entonces al retirar el parentesis se cambia el signo de los términos que estaban dentro de el. Ejemplo: − { − [ − 2 − (1− 4 ) ]} = −{ − [ − 2 − 1+ 4]} = −{ 2 + 1− 4} = −2 − 1+ 4 =1
  • 9. Pasos  Para sumar o restar números enteros  Eliminar los parentesis, llaves y corchetes aplicando las propiedades que correspondan.  Sumar primero todos los positivos por un lado y los negativos por otro poniendoles el signo correspondiente al resultado de cada uno.  Restar ambos y pongo el signo del mayor al resultado.
  • 10. 1. Resolver: Ejemplos − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8 1. Eliminar los parentesis 2. Sumar 3. Restar
  • 11. 1. Resolver: Ejemplos − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8 1. Eliminar los parentesis − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8 2. Sumar 3. Restar Eliminé los primeros parentesis
  • 12. 1. Resolver: Ejemplos − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8 1. Eliminar los parentesis − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8 2. Sumar − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8 3. Restar Eliminé los siguientes parentesis
  • 13. 1. Resolver: Ejemplos − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8 1. Eliminar los parentesis − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8 2. Sumar − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8 3. Restar − 7 − 5 − 7 − 2 + 5 + 9 − 14 + 5 + 3 + 5 − 8 Eliminé los últimos parentesis
  • 14. 1. Resolver: Ejemplos − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8 1. Eliminar los parentesis − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8 2. Sumar − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8 3. Restar − 7 − 5 − 7 − 2 + 5 + 9 − 14 + 5 + 3 + 5 − 8 27 − 43 Sumo los positivos y luego sumo el valor absoluto de los negativos poniendo el resultado con signo negativo
  • 15. 1. Resolver: Ejemplos − { 7 + [ 5 − ( − 7 − 2) ]} + 5 − { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3] − 5} − 8 1. Eliminar los parentesis − { 7 + [ 5 + 7 + 2]} + 5 − { − [ 9 − 14 + 5 + 3] − 5} − 8 2. Sumar − { 7 + 5 + 7 + 2} + 5 − { − 9 + 14 − 5 − 3 − 5} − 8 3. Restar − 7 − 5 − 7 − 2 + 5 + 9 − 14 + 5 + 3 + 5 − 8 27 − 43 − 16 Encuentro la diferencia entre ambos y pongo el resultado con el signo del número mayor.
  • 16. 1. Resolver: Ejercicios − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5
  • 17. 1. Resolver: Ejercicios − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5 Respuesta: -10
  • 18. 1. Resolver: Ejercicios − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5 Respuesta: -10 6. Resolver: − 3 + 8 − ( − 3 ) + 4 − [ 3 − ( − 4 + 7 − 5 + 1) − 2 + (−3)] − 9
  • 19. 1. Resolver: Ejercicios − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5 Respuesta: -10 6. Resolver: − 3 + 8 − ( − 3 ) + 4 − [ 3 − ( − 4 + 7 − 5 + 1) − 2 + (−3)] − 9 Respuesta: 4
  • 20. 1. Resolver: Ejercicios − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5 Respuesta: -10 6. Resolver: − 3 + 8 − ( − 3 ) + 4 − [ 3 − ( − 4 + 7 − 5 + 1) − 2 + (−3)] − 9 Respuesta: 4 11.Resolver: 4 − { 6 + [ 3 − (10 − 6 ) + 7] − ( 5 − 2)} + 9
  • 21. 1. Resolver: Ejercicios − 13 + { − 5 − [ − 2 − ( − 3 − 1) + ( − 7 ) ] − ( − 6 + 1− 3 )} − 5 Respuesta: -10 6. Resolver: − 3 + 8 − ( − 3 ) + 4 − [ 3 − ( − 4 + 7 − 5 + 1) − 2 + (−3)] − 9 Respuesta: 4 11.Resolver: 4 − { 6 + [ 3 − (10 − 6 ) + 7] − ( 5 − 2)} + 9 Respuesta: 4
  • 22. 1. Resolver: Ejercicios − ( 7 − 2) + { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3]} + 8
  • 23. 1. Resolver: Ejercicios − ( 7 − 2) + { − [ 9 − (14 − 5 ) + 3]} + 8 Respuesta: 0