2. Τι είναι τα φράκταλς;
●
Με τον διεθνή όρο φράκταλ στα Μαθηματικά, τη Φυσική
αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό
σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό
μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν "απείρως
περίπλοκο". Το φράκταλ παρουσιάζεται ως "μαγική εικόνα"
που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του
θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο
με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό
επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητασε
κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά
επίπεδα μεγέθυνσης.
4. Φρακταλ μουσική είναι ένα κομμάτι από τη μελέτη
των φρακταλ. Σε γενικές γραμμές φρακταλ είναι το
όνομα που δίνεται σε εικόνες, τοπία, ήχους, καθώς
και κάθε άλλο σχέδιο που είναι αυτο-παρόμοιας
φύσης, δηλαδή, αν δείτε ένα μικρό μέρος, δεν έχει
σημασία πόσο μικρό, μπορείτε να πάρετε μια
αίσθηση της συνολικής εικόνας .
Έχουμε εφαρμογές των fractal και στη μουσική,
όπου fractal σχέδια χρησιμοποιούνται στην σύνθεση
και ακόμα νέα μουσικά όργανα κατασκευάζονται με
fractal χαρακτηριστικά όπως π.χ. drums με
περίμετρο fractal. Με τη βοήθεια υπολογιστών
κατασκευάζονται μοτίβα fractals που είναι
καλλιτεχνικά και αισθητικά ευχάριστα.
5. ➢
Η δυνατότητα χρήσης των φράκταλ μεθόδων για να δημιουργήσουμε μουσική
αναφέρθηκε για πρώτη φορά μετά την ανακάλυψη ότι όλα τα αρχεία μουσικής, ανεξάρτητα
από τον πολιτισμό, ακολουθούν τα πρότυπα των φράκταλ κινήσεων ή «ροζ θορύβων».
Ροζ θόρυβος είναι κάπου ανάμεσα σε λευκό θόρυβο
(πλήρες χάος, πολύ άτακτη να θεωρηθεί μουσική) και
καφέ θόρυβο (πολύ ομαλή, και πάρα πολύ θαμπό να
ακούγεται σαν μουσική). Έτσι, τέθηκε το ζήτημα: αν τα
φράκταλ παράγουν ροζ θορύβους, και η μουσική
γενικότερα μοιάζει με ροζ θόρυβο, είναι δυνατόν να
παράγουμε μουσική χρησιμοποιώντας φράκταλ
μεθόδους;
7. Η πρώτη μέθοδος ονομάζεται L-Systems. Για να περιγραφεί εν
συντομία η μέθοδος αυτή, δημιουργεί την αυτο-ομοιότητα των
φρακταλς, αρχίζοντας με μια σύντομη σειρά από σύμβολα και
την αντικατάσταση των συμβόλων με τους αντίστοιχους κανόνες
(που είναι δικές τους χορδές των συμβόλων που μπορούν να
αντικατασταθούν). Τα σύμβολα τότε ερμηνεύθηκαν ως
σημειώσεις, συγχορδίες, και πολλά άλλα πράγματα.
Η δεύτερη μέθοδος περιλαμβάνει φράκταλ κίνηση. Φράκταλ
κίνηση (ροζ θόρυβος) παράγεται με διάφορες μεθόδους τυχαίων
αριθμών, ξεκινώντας με μια ευθεία γραμμή κι επανειλημμένα
μεταβάλλοντας τμήματα της γραμμής.
8. Τα μορφοκλασματικά σύνολα ηταν κάποτε μεγάλο “τρέντ” στη
μουσική. Πολλοί “ψηφιακοί μουσικοί” είχαν αγκαλιάσει τα
φρακταλς στην τέχνη τους μονάχα για να τα βαρεθούν
τελικά.Μέχρι σήμερα όμως αυτά εξακολουθούν να κεντρίζουν
το ενδιαφέρον.
Ο συνθέτης Τεραν Ολσον, μουσικός με μεγάλο βιογραφικό
προσπάθησε να εξηγήσει τον τρόπο δημιουργίας μουσικής
απο μοτίβα φρακταλ. Τα αποτελεσματα ειναι συναρπαστικα:
ειναι ενα ειδος φρακταλ συνθεσης. Φυσικα,αυτο παει στην
καρδια του ζητηματος: πως οργανωνεις σε χαρτη ενα οπτικο
μοτιβο σαν ενα φρακταλ-ή οτιδηποτε αλλο οπτικο-ωστε να το
κανεις μουσικη; Οι απαντησεις δεν ειναι παντα ευκολες.Το
μεγαλυτερο ερωτημα ειναι αν θα πρεπει να λειτουργησει στην
κλιμακα του ηχου (ο τεραν επικεντρωνεται σε μεμονωμενα
δειγματα και παρορμησεις) ή να ασχοληθει με μουσικα
μοτιβα;
9. Να φτιάξει κάποιος φρακταλ ήχους είναι αρκετά
δύσκολο.Απαιτεί γνώσεις προγραμματισμού και
προγράμματα τα οποία είναι δυσεύρετα κι επι πληρωμή στην
αγορά. Κάποια απο αυτά είναι: Csound, Max/MSP,
Pd,SuperCollider, Reaktor, ChucK.
Επίσης υπάρχει και η εφαρμογή Tune Smithy των Windows.Είναι ένα
αλγοριθμικό εργαλείο σύνθεσης για να κάνει φρακταλ μουσική.Τώρα
χρησιμοποιείται συχνά ως ένα εργαλείο για την επαναλαμβανόμενη
μικροτονική σύνθεση αλλά και για τη μουσικοθεραπεία. Στο συνδεσμο
βρισκονται καποια ενδεικτικα κομματια:
http://robertinventor.com/software/tunesmithy/music.htm#features
Πολλά απο τα τραγούδια του tune smithy κατασκευάζονται με τη
χρήση αυτο-παρόμοιων ακολουθιών αριθμών. Βασίζονται σε ένα
μοτίβο,όπως 0 1 0. Εάν πάρετε κάθε νιοστή στην ακολουθία,όπου n
είναι ο αριθμός των σημειώσεων στο μοτίβο,μπορείτε να πάρετε και
πάλι την αρχική ακολουθία.
10. ●
...έτσι,για παράδειγμα, με το 0 1 0 μοτίβο μπορείτε να
πάρετε την αλληλουχία ακέραιων
0,1,0,1,2,1,0,1,0,1,2,1,2,3,2,1,2,1,0,1,0,1,2,1,0,1,0,1,2,
1,2,3,2,1,2,1,2,3,2,3,4,3,2,3,2,1,2,1,2,3,2,1,2,1,0,1,0,1,
2,1,0,1,0,..οπου κάθε τρίτο αριθμό δίνει και πάλι την
αρχική αλληλουχία 0,1,0,1,2,1,...
Στη συνέχεια αν πάρετε κάθε n2 σημείωση, μπορείτε να
πάρετε την ίδια αλληλουχία και πάλι,και ούτω καθεξής.
Ωστόσο φυσικά,μια μουσική προσέγγιση για τα φράκταλς
εχει γραφτει, ένα τραγούδι αφιερωμένο στα fractal απο
τον Jonathan Coulton, το “Σύνολο Manderlbrot”
11. ●
Επίσης συναρπαστικο ειναι το γεγονος οτι καποιος
μαθηματικος με το ονομα David Canright εδωσε μουσ
υποσταση στην ακολουθια Φιμπονατσι. Στον ιστότοπ
soundcloud υπαρχει μια εκδοχη της οπου το μοτιβο
παιζεται απεριοριστα αλλα χωρις επαναληψη!
●
Ποια πιθανη σχεση θα μπορουσε να υπαρχει μεταξυ
παραδοσιακης μουσικης gamelan την Ινδονησιας και
Ιταλο μαθηματικο Leonardo Fibonacci; Οι δυο θα
φαινονται ασχετοι ισως. Ομως, ανακαλυφθηκαν μερι
συναρπαστικα ρυθμικα σχηματα Κανραιτ,τα οποια
επισης σχετιζονται με μια νεα μορφη της υλης που
ονομαζεται ημικρυσταλλοι.Στα Μαθηματικα οι Αριθμο
Φιμπονατσι
ειναι οι αριθμοι της παρακατω ακεραιας ακολουθιας:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
●
Εξ'ορισμου οι πρωτοι 2 αριθμοι Φιμπονατσι ειναι το
0 και το 1 και καθε επομενος αριθμος ειναι το
αθροισμα των δυο προηγουμενων.
12. Η ακολουθία Φιμπονάτσι έχει
χρησιμοποιηθεί στη μουσικη ως
ενα ρυθμικο θεμα σε πολλες
απο τις συνθεσεις του Bela
Bartok.
Oι μουσικοί
Ενα ειδος μορφης της
ακολουθιας εμφανιζεται και στο
μουσικο ειδος της φουγκας
οπου το βασικο θεμα ειναι
κατασκευασμενο απο
διαδοχικες φρασεις οι οποιες
εξακολουθουν να αυξανονται
και να προστιθονται ως μοτιβα
στον αρχικο ρυθμο οπως
βλεπουμε σε Μπαχ και
13. ΑΛΛΑ ΠΩΣ ΕΙΝΑΙ Η
ΙΔΙΑ Η ΜΟΥΣΙΚΗ
ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΜΕΝΗ
ΩΣ ΦΡΑΚΤΑΛ;
