1. GeoGebra
Відкритий динамічний
математичний програмний засіб

2. GeoGebra
Що таке GeoGebra?
 Програма Динамічної
математики
 Для навчання та
викладання
 Геометрія, алгебра,
статистика,
математичний аналіз …
 У вільному доступі на
www.geogebra.org

3. GeoGebra
GeoGebra = Геометрія Алгебра+
Графіка
Панель
обєектів
+ Таблиці
Таблиця

4. GeoGebra
Комбінація
 Динамічної геометрії (Sketchpad, Cabri)
 Систем компютерної алгебри (Derive,
Maple)
 Можна запускати на Windows,
Linux, Solaris, MacOS X
 Створювати динамічні сторінки (html)
GeoGebra та інновації

5. GeoGebra
Нагороди

6. GeoGebra
GeoGebra
Історія

7. GeoGebra
Salzburg, 2001

8. GeoGebra
Florida 2006 - 2009

9. GeoGebra
Системи компьютерної алгебри
Derive Mathematics

10. GeoGebra
Системи динамічної геометрії

11. GeoGebra
GeoGebra = Геометрія + Алгебра
 2001/02
Дипломна робота
Університет Salzburg
 Версія 1.0
Квітень 2002
 Інструменти аналітичної геометрії:
точки, вектори, лінії, коніки
 2002:
European Academic Software Award

12. GeoGebra
Динамічні робочі зошити
(Dynamic Worksheets)
 Версія 2.1
2004
 Інтерактивні
веб-сторінки

13. GeoGebra
GeoGebra для
навчання та викладання

14. GeoGebra
GeoGebra як інструмент педагога
 Створення презентацій
 Створення бібліотек динамічних
креслень
 Публікація матеріалів в Інтернеті

15. GeoGebra
Приклади використання GeoGebra
 Візуалізація
учні можуть “бачити” абстрактні
об'єкти
 Експеримент
учні можуть відкривати математику
власноруч

16. GeoGebra
Додавання цілих чисел

17. GeoGebra
Множення

18. GeoGebra
Візуалізаця параметрів

19. GeoGebra

20. GeoGebra
Візуалізація руху

21. GeoGebra
Кут нахилу прямої

22. GeoGebra
Мультипредставлення
 GeoGebra: двонаправлений зв'язок
Символьне ⇔ Графічне
 Приклади
Координати ⇔ Точка в координатній системі
Коло ⇔ Коло побудоване в координатній
системі
Рівняння функції ⇔ Графік функції

23. GeoGebra
Представлення Побудова та
Графік

24. GeoGebra
Дослідження

25. GeoGebra
Представлення Геометрія + Алгебра

26. GeoGebra
Експеримент:
математика та світ навколо нас

27. GeoGebra
Експеримент:
що трапиться якщо ... ?

28. GeoGebra
Експеримент: залежності

29. GeoGebra
Експеримент: апроксимація

30. GeoGebra
Принципи навчання
 Активність студентів
 Моделювання
 Багатоманітність представлення
 Експериментальне і кероване
дослідницьке навчання

31. GeoGebra
GeoGebra спільнота
і вільні програмні засоби

32. GeoGebra
Що є безкоштовним?
 Доступність
 Можливість працювати в школі і вдома
 Постійне співробітництво
 Міжнародна спільнота
 User Forum – Користувачі допомогають корустувачам
 GeoGebraWiki – Місце розміщення власних розробок,
виконаних в середовищі GeoGebra
 Волонтери (перекладачі, програмісти)
 Масштабування за рахунок використання інших
вільних в доступі бібліотек програмного засобу
GeoGebra

33. GeoGebra
Форум користувачів GeoGebra
www.geogebra.org/forum

34. GeoGebra
Web експортування проектів GeoGebra
 Кожну конструкцію, реалізовану в
GeoGebra можна екпортувати в Web –
документ (*.html) у вигляді Java-аплету
(Dynamic Worksheet)
 Приклади:
Theorem of Thales
Center of a Round Table (ggb)
Solution worksheet

35. GeoGebra
GeoGebraWiki – вільні матеріали
www.geogebra.org/wiki

36. GeoGebra
Плани на майбутнє
 Досягати успіху легко!
 Розвивати робочу зону
 Реалізувати вікно символьної
алгебри (CAS)
 3D розширення

37. GeoGebra
Береговий звір Тео Янсена

38. GeoGebra
Підробка-3D з GeoGebra 3.2

39. GeoGebra
Динаміка
функції і числення

40. GeoGebra
Дослідження коефіцієнтів функцій

41. GeoGebra
Слід функції нахилу

42. GeoGebra
Найбільш менша відстань

43. GeoGebra
Динаміка
Таблиці

44. GeoGebra
Регресія

45. GeoGebra
Метод Герона

46. GeoGebra
Метод Ньютона

47. GeoGebra
Діаграма павутини

48. GeoGebra
Інтерактивність
Матеріали реального часу

49. GeoGebra
Випадкове застосування
Parabolas
Vectors

50. GeoGebra
Спільнота
GeoGebra

51. GeoGebra
Відвідайте www.geogebra.org
 Відвідувачів: 20.000/день чи 600.000/місяць
 Завантажень: 10.000/день чи 300.000/місяць
 Більше 190 країн
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
2004 2005 2006 2007 2008 2009
Millions

52. GeoGebra
GeoGebra в числах
 20 розробників
 30 університетів
 50 мов
 120 перекладачів
 15.000 навчальних
матеріалів онлайн
 Мільйони користувачів в 190 країнах

53. GeoGebra
GeoGebra
перспективні проекти

54. GeoGebra
GeoGebra3D
University of Rouen, France

55. GeoGebra
GeoGebraCAS
 Повна інтеграція
символьного формату
в GeoGebra
 Динамічне
вдосконалення
залежностей
 Доступний для
користування з 13
років

56. GeoGebra
GeoGebraCAS - планування
GeoGebra
GeoGebraCAS
CAS Engine(s)
MathPiper, Maxima, ...

57. GeoGebra
Переклад команди
MathPiper
D(x)a*x^3
GeoGebraCAS
Derivative[a x3, x]
Maxima
diff(a*x^3,x)
-> 3*a*x^2-> 3*a*x^2
GeoGebraCAS
3a x2

58. GeoGebra
GeoGebraCAS: тестування
 Пілотний проект: квітень – червень 2010
Тестування навчальних матеріалів в 20
школах Австралії
Подальше вдосконалення за підтримки
розробників
 Великомасштабне тестування
Розпочалося в школах в 2010/2011 роках

59. GeoGebra
GeoGebra &
Summer of Code 2010

60. GeoGebra
Summer of Code
 5 student projects supported by Google
Grant for GeoGebra as open source project
Austria, Germany, India, Spain, Sweden
 Locus Line Equations
Sergio Arbeo. Mentor: Miguel Abánades
Universidad Complutense Madrid, Spain
 Plotting of Implicit Curves
Philipp Birklbauer, JKU

61. GeoGebra
Automatic Discovery & GeoGebra
 Mo, June 28, 2010, RISC
 Goal: EU proposal
in 2010 or 11
 Participants
Tomas Recio, Univ. Cantabria, Spain
Pedro Quaresma, Univ. Coimbra, Portugal
Francisco Botana, Univ. Vigo, Spain
Jesús Escribano, Univ. Complutense Madrid
Judit Robu, Univ. Babeş-Bolyai, Romania
Philippe Richard, Montreal, Canada
Wolfgang Windsteiger, Nikolaj Popov, RISC
Walther Neuper, TU Graz
Markus Hohenwarter, JKU

62. GeoGebra
Please INSTALL GeoGebra
WITH INTERNET
 Go to www.geogebra.org
 Click WebStart
third item in the left menu
 Click button WebStart
GeoGebra is installed automatically
WITHOUT INTERNET
 Ask us for USB flash drive with
GeoGebra