9789740331421
- 1. 1.1 บทนํา
ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปด (hydraulics of open channel flow) เปนศาสตรเกี่ยวกับการ
ศึกษาถึงลักษณะหรือสภาพทางกายภาพ (physics) ของการไหลของของไหลในชองทางน้ําไหล
(conveyances) ใด ๆ ที่มีผิวของของไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวสัมผัสอากาศ หรือมีผิวอิสระ (free
surface) ของการไหล และการไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวเปนการไหลภายใตแรงโนมถวงของโลก
(gravity force) ดังนั้น ชองทางน้ําไหลที่มีพฤติกรรมการไหลดังกลาวขางตนก็จะเรียกรวมวา ทางน้ําเปด
(open channels) ซึ่งจะมีทั้งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ (natural open channels) และที่มนุษยสรางขึ้น
(artificial open channels) ทางน้ําเปดในธรรมชาติที่พบเห็น เชน แมน้ํา (rivers) ลําธาร (streams) หวย
(creeks) และปากแมน้ํา (estuaries) ทางน้ําเปดที่มนุษยสรางขึ้น เชน ทางระบายน้ําฝน (storm sewers)
ทางระบายน้ําทิ้ง (sanitary sewers) ทอลอด (culverts) ที่มีการไหลของน้ําไมเต็มทอ (partially full) รอง
ระบายน้ํา (drainage ditch) คลองชลประทาน (irrigation canals) ทางผันน้ําหลาก (flood diversion
channels) และทางนําน้ํา (aqueducts)
การประยุกตชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดในงานทางวิศวกรรมมีมากมายและกวางขวาง
ตั้งแตการออกแบบเพื่อกอสรางทางน้ําเปดเพื่อใชประโยชนในกิจกรรมตาง ๆ เชน การชลประทาน
(irrigation) การระบายน้ํา (drainage) การประปาและน้ําใชเพื่ออุปโภค-บริโภค (water supply) และการ
ผันน้ําเสีย (waste water conveyance) ตลอดจนงานการวิเคราะหการไหลหรือการเคลื่อนตัวของน้ําหลาก
ในทางน้ําธรรมชาติ เพื่อใหทราบสภาพการทวมของน้ําและความเสียหายที่จะเกิดขึ้นจากน้ําทวม ในกรณี
การหลากของน้ําที่ปริมาณตาง ๆ อันนําไปสูการวางแผน (planning) การออกแบบ (design) การดําเนิน
การ (operation) และการบริหารจัดการพื้นที่ราบน้ําทวมถึง (flood plain management) ดังกลาวใหเกิด
ประโยชนสูงสุดอยางมีประสิทธิภาพ/ประสิทธิผลและบูรณาการ
บทที่ 1
บทเบื้องตน
- 2. 2
โครงสรางที่ใชเพื่อนําน้ํา (water conveyance structures) ที่จัดเปนโครงสรางที่มีพฤติกรรมการ
ไหลแบบทางน้ําเปดดังกลาวขางตนอาจแบงยอยออกไดเปน
ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลปกติ (ordinary velocities) ซึ่งรวมถึงคลอง (canals) รางน้ํา
(flumes) ทางระบายน้ําฝนและน้ําทิ้ง (sewers) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหล
(transitions) ทางน้ําเลี้ยง (aqueducts) และอื่น ๆ
ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลแรง (high velocity) ซึ่งรวมถึงชองทางน้ําของทางระบายน้ํา
ลน (spillways) รางเท (chutes) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหลแบบรวดเร็ว (rapid
flow transitions) และอื่น ๆ
ทางน้ําที่สั้นที่มีการไหลแบบทางน้ําเปด เชน ทอลอด (culverts) ทอนําน้ําออกจากอางเก็บน้ํา
(reservoir outlet conduits) ชองนําน้ําในระบบเติมน้ําและนําน้ําออกจากชองเดินเรือ (lock–
chamber filling and emptying conduits)
นอกจากโครงสรางทางชลศาสตร (hydraulicsstructures)ที่จัดเปนโครงสรางที่นําน้ําโดยมีการไหล
แบบทางน้ําเปดดังกลาวแลว ยังมีโครงสรางทางชลศาสตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวของกับการประยุกตชลศาสตร
การไหลในทางน้ําเปด เชน
โครงสรางใชวัดการไหลและควบคุมการไหล (flow measurement or control structures)
รวมถึงฝาย (weirs) ทางระบายน้ําลน (spillways) รางวัดน้ําแบบเวนจูริ (venturi flumes) และ
อาคารชักน้ําเขาพื้นที่ (turnouts) ฯลฯ
โครงสรางเกี่ยวกับการสลายพลังงาน (energy dissipation structures) เชน แองน้ํานิ่ง (stilling
basins) โครงสรางลดระดับที่สวนปลายสุดเปนแบบจวักของทางระบายน้ําลน (spillway
bucket end drop structures)
โครงสรางเพิ่มเสถียรภาพแกทางน้ํา (waterway stabilization structures) เชน คันกันน้ําลน
ตลิ่ง (levees) ชองลัดทางน้ํา (cutoffs) โครงสรางปองกันตลิ่งวางทํามุมกับทิศการไหล
(dikes, groins or jetties) และโครงสรางปองกันตลิ่งวางตามทิศทางการไหล (revetments)
ชองและเขื่อนเดินเรือ (navigation lock and dams) เขื่อนกันคลื่น (breakwaters) ผนังกันคลื่น
ทะเล (seawalls)
โครงสรางรูปทรงลูการไหล (hydrofoil structures) เพื่อใหประสิทธิภาพการไหลของน้ําผาน
โครงสรางที่ดีประกอบดวยตอมอสะพาน (bridge piers) มาตรวัดกระแสน้ําและตะกอน
(current and sediment meters) เรือ (ships) เรือดําน้ํา (submarines) เรือลําเรียง (barges)
- 3. 3
การศึกษาวิชาชลศาสตรของทางน้ําเปดจึงนับวามีความสําคัญและเปนสิ่งจําเปนในการศึกษา
ดานวิศวกรรมชลศาสตร ซึ่งเปนแขนงวิชาหนึ่งอันเกาแกที่สุดและเปนรากฐานดั้งเดิมของสาขาวิชา
วิศวกรรมโยธา ความรูทางดานชลศาสตรที่ไดนํามาศึกษากันอยูปจจุบันเปนมรดกตกทอดจากการคนควา
/ทดลองของวิศวกร นักวิทยาศาสตร และนักพัฒนาอยางตอเนื่องมานับหลายพันปนับแตโบราณกาลที่
มนุษยไดอาศัยแมน้ํา ลําธารเปนจุดกําหนดในการตั้งหลักแหลงอยูอาศัยและทํามาหากิน เปนเชนนี้
กระทั่งปจจุบัน และยังจะเปนเชนเดียวกันในอนาคตตราบที่สังคมมนุษยยังดํารงอยู
ทางน้ําเปดมีบทบาทสําคัญตอมวลมนุษยในดานการควบคุมการไหลในแมน้ํา (river control)
การสัญจรทางน้ําในแมน้ํา(inlandnavigation)การระบายน้ําออกจากพื้นที่ (landdrainage)การชลประทาน
(irrigation) การจัดหาน้ําอุปโภค (water supply) ตลอดจนการจัดระบบสุขาภิบาล (sanitation) ดังกลาวมา
ขางตน มนุษยทุกคนที่เกิดมาบนโลกนี้จะตองเกี่ยวของโดยตรงหรือโดยทางออมกับทางน้ําเปด ดวยเหตุ
นี้จึงไดมีการพยายามทําการศึกษา/ทดลอง/คนความาเปนมาเวลาหลายพันปเพื่อที่จะเขาใจมากขึ้น
เกี่ยวกับกฎเกณฑและหลักการตาง ๆ เพื่ออธิบายพฤติกรรมและปรากฏการณการไหลของน้ําในทางน้ํา
เปด
แมกระนั้นความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยูในโลกปจจุบันก็ยังไมเพียงพอ ทฤษฎี
กฎเกณฑ ตลอดจนสูตรความสัมพันธตาง ๆ ยังขึ้นอยูบนหลักการของการคาดคะเนบนพื้นฐานแหงเหตุ
และผล (empirical approach) เปนสวนมาก การปฏิบัติงานเชิงวิศวกรรมยังอาศัยกระบวนการลองผิด
ลองถูก (trial and error approach) ในหลาย ๆ กรณี
สําหรับในประเทศไทย ความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยู รวมทั้งหนังสือเลมนี้เปน
ความรูที่ถายเท (technology transfer) มาจากตางประเทศโดยเฉพาะประเทศในแถบตะวันตกเปนสวน
ใหญ สําหรับประเทศไทยนั้นรากฐานการศึกษา/คนควา/ประสบการณดานนี้ยังนับวาอยูในระดับต่ําโดย
จะสังเกตไดจากการรับบริการจากผูเชี่ยวชาญตางประเทศกันอยางแพรหลายจากอดีตจวบจนปจจุบัน
หนังสือ “ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดขั้นพื้นฐาน” ที่ใชสอนในหลักสูตรระดับบัณฑิต
ศึกษาในภาควิชาวิศวกรรมแหลงน้ํา คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เนื้อหาของหนังสือ
ไดอาศัยเคาโครงและเนื้อหาสวนใหญจากหนังสือ “Open Channel Hydraulics” ของ Professor Ven Te
Chow (1959), “Open Channel Flow” ของ Professor F.M. Henderson (1966) และเนื้อหาบางสวนไดจาก
การรวบรวมปมเดนจากตําราและเอกสารที่อางอิงไวทายเลม ผูเขียนไดพยายามที่จะอธิบายเงื่อนงํา
บางสวนใหชัดเจนมากขึ้น ตลอดจนแทรกประสบการณเทาที่มีอยูเพิ่มเติม มาตราวัด (ระบบหนวย) ที่ใช
ในหนังสือจะประกอบดวยระบบสากล SI หรือเมตริก (metric-MKS) และระบบอังกฤษทางเทคนิคหรือ
วิศวกรรม (technical English-FPS) เพื่อใหมีความคุนเคยกับการปฏิบัติงานในประเทศไทยในขณะที่ยัง
คงความคุนเคยกับตํารา/เอกสารตางประเทศ และความจําเปนที่วาขอมูล/ผลจากการคนควาวิชานี้มาจาก
ตางประเทศเกือบทั้งหมด ภาษาที่ใชในหนังสือเลมนี้ผูเขียนไดใชภาษาไทยเกือบทั้งหมดโดยมีภาษา
- 4. 4
อังกฤษกํากับในวงเล็บอยูบาง คําเรียกศัพทเทคนิคในภาษาไทยสวนใหญที่นอกเหนือจากที่บัญญัติใน
พจนานุกรมของราชบัณฑิตยสถาน ผูเขียนไดพยายามคิดคนเองเทาที่จะเปนไปได ดังนั้นอาจมีคําบางคํา
โดยเฉพาะศัพทเทคนิคไมถูกตองหรือไมเหมาะสม หากมีขอเสนอแนะปรับปรุงคําศัพทเพิ่มเติมจะเปน
ผลดีแกการศึกษาและวงการวิศวกรรมของประเทศไทย
ในดานนักเรียน/นักศึกษา หนังสือเลมนี้ผูเขียนไดกําหนดใหมีพื้นฐานความรูและประสบการณ
ในวิชากลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) กลศาสตรของดิน (soil
mechanics) การสํารวจ (surveying) อุทกวิทยา (hydrology) และการวิเคราะหโครงสราง (structural
analysis) ซึ่งเปนวิชาหลักเบื้องตนของวิศวกรรมโยธามาแลวเปนอยางนอย
อนึ่ง การศึกษาวิชาชลศาสตรทางน้ําเปดนี้ก็จะเปนเชนการศึกษาดานวิศวกรรมแหลงน้ําอื่น ๆ
โดยทั่วไปวา การเลาเรียนและสอบวิชาเหลานี้ เรียนงาย สอบงาย แตทํางานจริงยาก ทั้งนี้เพราะวาปญหา
แตละปญหาที่หยิบยกขึ้นมาเปนปญหายอยสั้น ๆ จากปญหารวมอันหนึ่ง เพื่อใหเหมาะสมกับการศึกษา
ในหองเรียน การวิเคราะหและคํานวณจึงถูกแยกเปนสวน ๆ อยางกระจัดกระจาย จึงทําใหปญหาดู
เสมือนหนึ่งงาย ความเขาใจและประสบการณ ตลอดจนความสามารถในการเชื่อมโยงปรากฏการณ/
ทฤษฎี/เหตุผลของปญหาเขาดวยกันอยางมีระบบจะทําใหพัฒนาความสามารถในการวิเคราะหปญหาใน
ดานปฏิบัติไดดีขึ้น ซึ่งจะเปนเชนนั้นไปไมไดเลยหากศึกษาจากหนังสือเลมนี้เพียงเลมเดียว
1.2 หลักการเบื้องตนของการเคลื่อนที่ของไหล (Basic concept
of fluid motion)
การเคลื่อนที่ของของไหล เชน น้ํา น้ํามัน แกส ไดมีการสอนกันอยางละเอียดในหลักสูตรวิชา
กลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) และหลักสูตรวิชาพลศาสตรของไหล
(fluid dynamics) หรือพลศาสตรของน้ํา (hydrodynamics) ในที่นี้จะกลาวถึงหลักการเบื้องตนของการ
เคลื่อนที่ของน้ําโดยเฉพาะ เพื่อปูพื้นฐานกวาง ๆ สําหรับการศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับการไหลของน้ําในทาง
น้ําเปด ซึ่งในสภาวะปกติเปนของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid)
1.2.1 เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (Stream lines)
เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (stream lines) หมายถึง เสนจินตนาการ (imaginary
lines) ที่ลากขึ้นตามแนวเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของอนุภาคน้ํา (water particle) ในกลุมกระแสน้ําที่เคลื่อนที่
หรือกลาวอีกนัยหนึ่งก็คือ เสนที่ลากสัมผัสเวกเตอรความเร็วของอนุภาคของน้ําในกลุมกระแสน้ําที่
เคลื่อนที่ ดังแสดงตัวอยางในรูป 1-1 (ก) โดยละทิ้งการผันแปรของแนวเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความปน
ปวน (turbulence) ในการเคลื่อนที่ของอนุภาค การวาดภาพเสนกระแสน้ําจะเปนเครื่องชวยในการ
- 5. 5
พิจารณารูปแบบ/ลักษณะการไหล (flow pattern) อันจะสรางความเขาใจไดงายขึ้นในการศึกษาการ
เคลื่อนที่ของน้ํา หลักเกณฑทั่วไปในการวาดภาพเสนกระแสการไหลมีดังนี้
1) เสนกระแสการไหล 2 เสนตองไมตัดกัน
2) เสนกระแสการไหลที่ผิวภาชนะ (solid boundary) ที่รองรับการไหล เชน ผนังทอ ทองทางน้ํา
และเสนกระแสการไหลอิสระ (free water surface) เชน การไหลในทางน้ําเปด จะเปนเสน
แสดงขอบของพื้นที่หรือของมวลน้ําไหล (flow area)
3) ในการไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) เสนกระแสการไหลทุกเสนตองขนานกัน ซึ่งบางครั้ง
จะเรียกวา การไหลแบบขนาน (parallel flow)
ในกรณีของทางน้ําเปดการพิจารณาการไหลมักจะสมมุติใหเปนการไหลใน2มิติ (2-dimensional
flow) จึงทําใหสามารถวาดภาพเสนกระแสการไหลไดงายสะดวกตอการวิเคราะหปญหาซึ่งในบางกรณี
ของการไหลอาจไดผลคลาดเคลื่อนจากที่เกิดขึ้นจริง
1.2.2 รูปแบบของการไหล (Patterns of flow)
โดยทั่วไปรูปแบบของการไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะกวาง ๆ ได 3 รูปแบบ คือ 1)
การไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่ไมมีความหนืดหรือความฝด 2) การ
ไหลของชั้นชิดขอบเขต (boundary layer flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่มีความหนืดที่ปรากฏ
อิทธิพลหรือผลของความหนืดเปนชั้นติดกับพื้นที่ผิวสัมผัสขึ้นไป และ 3)การไหลปนปวนที่ปราศจาก
แรงเฉือน (free-shear turbulent flow : wakes and jets) ซึ่งเปนการไหลของลําน้ําพุงแรง (jet flow) และ
การไหลมวนกลับหรือตีกลับ (wake flow) อยางไรก็ตาม การไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะ
กวาง ๆ ไดหลายแบบซึ่งขึ้นกับเกณฑของการจําแนกแตกตางกันออกไปดังนี้
การไหลเทอรบูเลนตหรือปนปวน (turbulent flow) และการไหลแลมินารหรือราบเรียบ
(laminar flow) จําแนกโดยการพิจารณาการเคลื่อนที่ของน้ําเปนหลัก ในการไหลราบเรียบอนุภาคน้ําจะ
เคลื่อนที่ไปในแนวเดียวกันอยางเปนระเบียบ (เมื่อเทียบกับตําแหนงเดิม) โดยไมมีการเปลี่ยนแปลง
ตําแหนงและความเร็ว/ความเรงดานขวางทิศทางการเคลื่อนที่ ดังแสดงในรูป 1-1 (ก) สําหรับการไหล
ปนปวนอนุภาคน้ําจะเคลื่อนที่ไมเปนระเบียบ จะมีอนุภาคน้ําเคลื่อนที่ในทางหลัก แตก็มีการเคลื่อนที่
ดานขวางทิศทางหลักบางเล็กนอย ดังรูป 1-1 (ข) จะเห็นวามีการผันแปรของความเร็วการไหล (temporal
velocity) รอบ ๆ คาความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) โดยทั่วไปจะใชเลขเรยโนลดส (Reynolds number,
Re) เปนหลักการจําแนก
การไหลหมุน (rotational flow) และการไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งจําแนกโดยการ
พิจารณาความเร็วเชิงหมุน (angular velocity) รอบมวลน้ําที่เคลื่อนที่ดังแสดงในรูป 1-1 (ค) และ 1-1 (ง)
- 6. 6
รูป 1-1 รูปแบบและชนิดการไหล
(ก) เสนกระแสการไหลในการไหลที่สอบเขา (converging flow)
(ข) การกระจายความเร็วการไหลระหวางขอบเขตที่ขนานกัน
(ค) การไหลใกลกับเขตแนวตรง
(ง) การไหลเปนแนวโคง
- 7. 7
การไหลไมเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือคงที่ (steady flow) และการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือ
ไมคงที่ (unsteady flow) เปนการจําแนกชนิดการไหลโดยพิจารณาความผันแปรกับเวลา (time variation)
ของตัวแปรตลอดจนเงื่อนไขของการไหล สําหรับการไหลของน้ําที่ผานไปในภาชนะรูปรางคงที่ (solid
boundary) ไมเปลี่ยนแปลงกับเวลา การจําแนกมักจะใชอัตราการไหล (rate of flow/discharge) dQ
0
dt
เปนตัวกําหนด ถือวาเปนการไหลคงที่ ตัวอยางการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือไมคงที่ (unsteady flow)
ดังแสดงในรูป 1-2
รูป 1-2 การไหลไมคงที่ (unsteady flow)
การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow) ซึ่งจําแนก
โดยพิจารณาขนาดและทิศทางของความเร็วการไหลจากจุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่งในแนวการเคลื่อนที่ หาก
ขอบขายการไหล (flow boundary) เชน พื้นที่หนาตัด และความเร็วการไหลเทา ๆ กันทุกหนาตัดจะ
เรียกวาเปนการไหลสม่ําเสมอ และจะมีเสนกระแสการไหลขนานกันไป ดังกลาวแลวในหัวขอ 1.2.2
ตัวอยางของการไหลสม่ําเสมอ และไมสม่ําเสมอ ดังแสดงในรูป 1-3
รูป 1-3 การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow)
(ก) การไหลสม่ําเสมอในทางน้ําเปด (ข) การไหลไมสม่ําเสมอในทางน้ําเปด
- 8. 8
1.2.3 สมการการเคลื่อนที่ของน้ํา (Equations of flow)
สมการที่มีสําหรับการวิเคราะหการเคลื่อนที่ของน้ําเปนไปตามกฎของนิวตัน (Newton’s Law)
โดยทั่วไปจะใชอยู 3 สมการ อันไดแก สมการการไหลตอเนื่องหรือสมการตอเนื่อง (continuity
equation) สมการพลังงาน หรือสมการเบอรนูลลี (energy or Bernoulli equation) และสมการโมเมนตัม
(momentum equation)
สําหรับสมการตอเนื่องไดจากการพิจารณาการไหลเขาและออกจากกลุมเสนกระแสการไหล
หรือหลอดกระแสการไหล (stream tube) ดังแสดงในรูป 1-4
เนื่องจากเสนกระแสการไหลจะไมตัดกัน โดยคํานิยามขอแรก
ในหัวขอ 1.2.1 จะไดวา
dQ = v1 dA1 = v2 dA2
เมื่อทําการหาปริพันธทั้งหนาตัดการไหลจะไดวา
Q = V1 A1 = V2 A2 = คาคงที่ ------------------ (1-1)
เมื่อ Q = อัตราการไหล, V = ความเร็วเฉลี่ย, A =
พื้นที่หนาตัดการไหล และสมการ (1-1) จะเรียกวา สมการ
ตอเนื่อง (continuity equation) ดังนั้น เมื่อพิจารณาการไหลในขอบเขตที่ปดลอมรอบดวยเสนกระแสการ
ไหลแลว สมการตอเนื่องสามารถเขียนในรูปสมการทั่วไปในอีกรูปแบบคือ
IN OUTQ Q ---------- (1-2) หรือ IN OUTQ Q 0 ----------- (1-3)
โดย QIN เปนอัตราการไหลเขาทั้งหมดที่เขาสูพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดเขา และ Qout
เปนอัตราการไหลออกทั้งหมดที่ออกจากพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดออก ซึ่งทั้งหนาตัดเขาและออก
สามารถมีไดหลายหนาตัด โดยมวลของของไหลในพื้นที่ขอบเขตปดที่ลอมดวยเสนกระแสการไหลนั้น
ไมเปลี่ยนแปลง เนื่องจากของไหลไมสามารถเขาและออกจากแนวขอบเขตไดนอกจากทางหนาตัดเขา
และออกเทานั้นดังกลาวมาแลว ดังนั้น ในกรณีที่อัตราการไหลเขาและอัตราการไหลออกจากพื้นที่ของ
ขอบเขตใด ๆ ไมเทากัน (QIN Qout) ก็จะตองมีการเปลี่ยนแปลงมวลหรือปริมาตรของไหลในพื้นที่
ขอบเขตดังกลาว นั่นคือ
IN OUT
d
Q Q
dt
Σ Σ
-------------------- (1-4)
โดย คือ ปริมาตรของไหลในพื้นที่ขอบเขต t คือ เวลา และ d
dt
อัตราการเปลี่ยนแปลง
ปริมาตรของพื้นที่ขอบเขตที่มีการไหลเขาและออกไมเทากัน หรือการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของไหลใน
ชวงเวลาที่มีการไหลเขาและไหลออกของของไหลที่ไมเทากัน รูปขางลางแสดงใหเห็นถึงการไหลเขา
รูป 1-4 รูปแบบกลุมเสนกระแสการไหล
- 9. 9
และออกของของไหลจากทอแยกที่มีการไหลเขาที่หนาตัด 1 และไหลออกที่หนาตัด 2 และ 3 ดังนั้น เมื่อ
พิจารณาจากสมการ (1-4) จะได
ตัวอยาง 1-1 อางเก็บน้ํา (reservoir) แหงหนึ่ง มีอัตราการไหลของน้ําเขาอาง (Qin) = 4,000 เมตร3
/วินาที
(m3
/s or cms) และมีอัตราการไหลของน้ําออกจากอาง (Qout) = 2,500 เมตร3
/วินาที ถาพื้นที่ผิวของอาง
เก็บน้ํา (reservoir surface area) = 40 ตารางกิโลเมตร (square kilometers, km2
) จงคํานวณหาอัตราการ
เพิ่มขึ้นของระดับน้ํา (Vrise) ในอางเก็บน้ําดังกลาว
วิธีทํา
จากสมการตอเนื่อง
IN OUT
d
Q Q
dt
Σ Σ
IN OUT rise
d
Q Q Q
dt
1 2 riseQ Q Q
4,000 ม.3
/วิ. 2,500 ม.3
/วิ. = Qrise= 1,500 ม.3
/วิ., Qrise = 1,500 ม.3
/วิ. = Vrise Asurface
อัตราการเพิ่มขึ้นของระดับน้ําในอาง, Vrise = rise
surface
Q
A
=
3
6 2
1,500 .
40 10
ม/วิ
ม.
= 3.75×10-5
ม./วิ. = 0.135 ม./ชม.
สําหรับสมการพลังงาน (energy equation)
หรือสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) จะไดจาก
การพิจารณาแรงที่กระทําบนมวลของน้ําที่มีปริมาตร
(ds)(dA) ซึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว v ดังแสดงในรูป
1-5 และประยุกตกฎขอที่ 2 ของนิวตัน (Newton’s
second law) ที่วา F = ma จะไดวา
รูป 1-5 รูปแบบเสนกระแสน้ําสําหรับพิสูจน
สมการเบอรนูลลี
IN OUTQ QΣ Σ
1 2 3Q Q Q
1 1 2 2 3 3V A V A V A
- 10. 10
dp γ dv
γ ds dA cos θ p dA p ds dA ds dA
ds g dt
dp γ dv
γcosθ
ds g dt
ถา z = ระยะพิกัดในแนวดิ่ง (vertical coordinate)
ดังนั้น dz
cos
ds
และเมื่อพิจารณาการไหลคงที่ (steady flow) dv dv ds dv
v
dt ds dt ds
และเปน
ของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid, = คาคงที่) ดังนั้นจะไดวา
dp γ dpdz dv d v
γ v γ dz dv 0
ds ds g ds ds γ g
โดยการหาปริพันธสมการขางบนตามแนวเสนกระแสน้ํา จะไดสมการเบอรนูลลี (Bernoulli
equation)
2
p v
z
γ 2g
= คาคงที่ = HT -------------------- (1-5)
ซึ่ง HT = ความสูงรวมทั้งหมด (total head), z = ความสูงของระดับ (elevation head), p
γ
= ความสูงของ
ความดัน (pressure head) และ
2
v
2g
= ความสูงของความเร็ว (velocity head) โดยทุกเทอมจะมีมิติความ
ยาวหรือหนวยเปนความสูงของน้ํา รูปแบบของสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) มีความสอดคลอง
กับหลักการพลังงาน หรือสมการพลังงาน (energy equation) กลาวคือ คา z คือ พลังงานศักย/น้ําหนักของ
ของไหล ( mgz
mg
=z) คา
2
v
2g
คือ พลังงานจลน/น้ําหนักของของไหล (
21
mv
2
mg
=
2
v
2g
) คา p
γ
คือ งานที่เกิด
จากการเคลื่อนที่หรือไหลของของไหล/น้ําหนักของของไหล ( p A s pF s
W mg γ
)
หรือพลังงานความดัน ซึ่งเขียนในรูปสมการทั่วไปของสมการพลังงานของการไหลไดเปน
2
1 1
1 1
p V
z α
γ 2g
= 2
2
p
z
γ
1 2
2
2
2 L
V
α h
2g
Σ
โดย V1 และ V2 เปนความเร็วเฉลี่ยของการไหลที่หนา
ตัด 1 และ 2 ตามลําดับ 1 และ 2 คือคาสัมประสิทธิ์ปรับแกพลังงานจลนจากผลของการกระจาย
ความเร็วของหนาตัดที่ไมสม่ําเสมอ และมักเรียกคาดังกลาววา สัมประสิทธิ์พลังงาน (energy coefficient)
และคา 1 2LhΣ
คือ การลดลงของพลังงาน หรือการสูญเสียพลังงานไประหวางหนาตัดการไหล 1 และ 2
จากความตานทานการไหลจากผลของความหนืดดังจะกลาวในหัวขอ 1.2.4 ดังนั้น ในการไหลของ
ของไหลที่ไมมีความหนืดและไมมีการสูญเสียพลังงานการไหล สมการพลังงานก็จะมีรูปแบบเดียวกัน
กับสมการเบอรนูลลี