1.1 บทนํา
ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปด (hydraulics of open channel flow) เปนศาสตรเกี่ยวกับการ
ศึกษาถึงลักษณะหรือสภาพทางกา...
2
โครงสรางที่ใชเพื่อนําน้ํา (water conveyance structures) ที่จัดเปนโครงสรางที่มีพฤติกรรมการ
ไหลแบบทางน้ําเปดดังกลาวข...
3
การศึกษาวิชาชลศาสตรของทางน้ําเปดจึงนับวามีความสําคัญและเปนสิ่งจําเปนในการศึกษา
ดานวิศวกรรมชลศาสตร ซึ่งเปนแขนงวิช...
4
อังกฤษกํากับในวงเล็บอยูบาง คําเรียกศัพทเทคนิคในภาษาไทยสวนใหญที่นอกเหนือจากที่บัญญัติใน
พจนานุกรมของราชบัณฑิตยสถาน ผ...
5
พิจารณารูปแบบ/ลักษณะการไหล (flow pattern) อันจะสรางความเขาใจไดงายขึ้นในการศึกษาการ
เคลื่อนที่ของน้ํา หลักเกณฑทั่วไป...
6
รูป 1-1 รูปแบบและชนิดการไหล
(ก) เสนกระแสการไหลในการไหลที่สอบเขา (converging flow)
(ข) การกระจายความเร็วการไหลระหวางขอ...
7
การไหลไมเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือคงที่ (steady flow) และการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือ
ไมคงที่ (unsteady flow) เปนการจําแน...
8
1.2.3 สมการการเคลื่อนที่ของน้ํา (Equations of flow)
สมการที่มีสําหรับการวิเคราะหการเคลื่อนที่ของน้ําเปนไปตามกฎของนิวตั...
9
และออกของของไหลจากทอแยกที่มีการไหลเขาที่หนาตัด 1 และไหลออกที่หนาตัด 2 และ 3 ดังนั้น เมื่อ
พิจารณาจากสมการ (1-4) จะได...
10
dp γ dv
γ ds dA cos θ p dA p ds dA ds dA
ds g dt
   
       
   
dp γ dv
γcosθ
ds g dt
  
ถา z = ร...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

9789740331421

549 views
456 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
549
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

9789740331421

  1. 1. 1.1 บทนํา ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปด (hydraulics of open channel flow) เปนศาสตรเกี่ยวกับการ ศึกษาถึงลักษณะหรือสภาพทางกายภาพ (physics) ของการไหลของของไหลในชองทางน้ําไหล (conveyances) ใด ๆ ที่มีผิวของของไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวสัมผัสอากาศ หรือมีผิวอิสระ (free surface) ของการไหล และการไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวเปนการไหลภายใตแรงโนมถวงของโลก (gravity force) ดังนั้น ชองทางน้ําไหลที่มีพฤติกรรมการไหลดังกลาวขางตนก็จะเรียกรวมวา ทางน้ําเปด (open channels) ซึ่งจะมีทั้งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ (natural open channels) และที่มนุษยสรางขึ้น (artificial open channels) ทางน้ําเปดในธรรมชาติที่พบเห็น เชน แมน้ํา (rivers) ลําธาร (streams) หวย (creeks) และปากแมน้ํา (estuaries) ทางน้ําเปดที่มนุษยสรางขึ้น เชน ทางระบายน้ําฝน (storm sewers) ทางระบายน้ําทิ้ง (sanitary sewers) ทอลอด (culverts) ที่มีการไหลของน้ําไมเต็มทอ (partially full) รอง ระบายน้ํา (drainage ditch) คลองชลประทาน (irrigation canals) ทางผันน้ําหลาก (flood diversion channels) และทางนําน้ํา (aqueducts) การประยุกตชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดในงานทางวิศวกรรมมีมากมายและกวางขวาง ตั้งแตการออกแบบเพื่อกอสรางทางน้ําเปดเพื่อใชประโยชนในกิจกรรมตาง ๆ เชน การชลประทาน (irrigation) การระบายน้ํา (drainage) การประปาและน้ําใชเพื่ออุปโภค-บริโภค (water supply) และการ ผันน้ําเสีย (waste water conveyance) ตลอดจนงานการวิเคราะหการไหลหรือการเคลื่อนตัวของน้ําหลาก ในทางน้ําธรรมชาติ เพื่อใหทราบสภาพการทวมของน้ําและความเสียหายที่จะเกิดขึ้นจากน้ําทวม ในกรณี การหลากของน้ําที่ปริมาณตาง ๆ อันนําไปสูการวางแผน (planning) การออกแบบ (design) การดําเนิน การ (operation) และการบริหารจัดการพื้นที่ราบน้ําทวมถึง (flood plain management) ดังกลาวใหเกิด ประโยชนสูงสุดอยางมีประสิทธิภาพ/ประสิทธิผลและบูรณาการ บทที่ 1 บทเบื้องตน
  2. 2. 2 โครงสรางที่ใชเพื่อนําน้ํา (water conveyance structures) ที่จัดเปนโครงสรางที่มีพฤติกรรมการ ไหลแบบทางน้ําเปดดังกลาวขางตนอาจแบงยอยออกไดเปน ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลปกติ (ordinary velocities) ซึ่งรวมถึงคลอง (canals) รางน้ํา (flumes) ทางระบายน้ําฝนและน้ําทิ้ง (sewers) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหล (transitions) ทางน้ําเลี้ยง (aqueducts) และอื่น ๆ ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลแรง (high velocity) ซึ่งรวมถึงชองทางน้ําของทางระบายน้ํา ลน (spillways) รางเท (chutes) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหลแบบรวดเร็ว (rapid flow transitions) และอื่น ๆ ทางน้ําที่สั้นที่มีการไหลแบบทางน้ําเปด เชน ทอลอด (culverts) ทอนําน้ําออกจากอางเก็บน้ํา (reservoir outlet conduits) ชองนําน้ําในระบบเติมน้ําและนําน้ําออกจากชองเดินเรือ (lock– chamber filling and emptying conduits) นอกจากโครงสรางทางชลศาสตร (hydraulicsstructures)ที่จัดเปนโครงสรางที่นําน้ําโดยมีการไหล แบบทางน้ําเปดดังกลาวแลว ยังมีโครงสรางทางชลศาสตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวของกับการประยุกตชลศาสตร การไหลในทางน้ําเปด เชน โครงสรางใชวัดการไหลและควบคุมการไหล (flow measurement or control structures) รวมถึงฝาย (weirs) ทางระบายน้ําลน (spillways) รางวัดน้ําแบบเวนจูริ (venturi flumes) และ อาคารชักน้ําเขาพื้นที่ (turnouts) ฯลฯ โครงสรางเกี่ยวกับการสลายพลังงาน (energy dissipation structures) เชน แองน้ํานิ่ง (stilling basins) โครงสรางลดระดับที่สวนปลายสุดเปนแบบจวักของทางระบายน้ําลน (spillway bucket end drop structures) โครงสรางเพิ่มเสถียรภาพแกทางน้ํา (waterway stabilization structures) เชน คันกันน้ําลน ตลิ่ง (levees) ชองลัดทางน้ํา (cutoffs) โครงสรางปองกันตลิ่งวางทํามุมกับทิศการไหล (dikes, groins or jetties) และโครงสรางปองกันตลิ่งวางตามทิศทางการไหล (revetments) ชองและเขื่อนเดินเรือ (navigation lock and dams) เขื่อนกันคลื่น (breakwaters) ผนังกันคลื่น ทะเล (seawalls) โครงสรางรูปทรงลูการไหล (hydrofoil structures) เพื่อใหประสิทธิภาพการไหลของน้ําผาน โครงสรางที่ดีประกอบดวยตอมอสะพาน (bridge piers) มาตรวัดกระแสน้ําและตะกอน (current and sediment meters) เรือ (ships) เรือดําน้ํา (submarines) เรือลําเรียง (barges)
  3. 3. 3 การศึกษาวิชาชลศาสตรของทางน้ําเปดจึงนับวามีความสําคัญและเปนสิ่งจําเปนในการศึกษา ดานวิศวกรรมชลศาสตร ซึ่งเปนแขนงวิชาหนึ่งอันเกาแกที่สุดและเปนรากฐานดั้งเดิมของสาขาวิชา วิศวกรรมโยธา ความรูทางดานชลศาสตรที่ไดนํามาศึกษากันอยูปจจุบันเปนมรดกตกทอดจากการคนควา /ทดลองของวิศวกร นักวิทยาศาสตร และนักพัฒนาอยางตอเนื่องมานับหลายพันปนับแตโบราณกาลที่ มนุษยไดอาศัยแมน้ํา ลําธารเปนจุดกําหนดในการตั้งหลักแหลงอยูอาศัยและทํามาหากิน เปนเชนนี้ กระทั่งปจจุบัน และยังจะเปนเชนเดียวกันในอนาคตตราบที่สังคมมนุษยยังดํารงอยู ทางน้ําเปดมีบทบาทสําคัญตอมวลมนุษยในดานการควบคุมการไหลในแมน้ํา (river control) การสัญจรทางน้ําในแมน้ํา(inlandnavigation)การระบายน้ําออกจากพื้นที่ (landdrainage)การชลประทาน (irrigation) การจัดหาน้ําอุปโภค (water supply) ตลอดจนการจัดระบบสุขาภิบาล (sanitation) ดังกลาวมา ขางตน มนุษยทุกคนที่เกิดมาบนโลกนี้จะตองเกี่ยวของโดยตรงหรือโดยทางออมกับทางน้ําเปด ดวยเหตุ นี้จึงไดมีการพยายามทําการศึกษา/ทดลอง/คนความาเปนมาเวลาหลายพันปเพื่อที่จะเขาใจมากขึ้น เกี่ยวกับกฎเกณฑและหลักการตาง ๆ เพื่ออธิบายพฤติกรรมและปรากฏการณการไหลของน้ําในทางน้ํา เปด แมกระนั้นความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยูในโลกปจจุบันก็ยังไมเพียงพอ ทฤษฎี กฎเกณฑ ตลอดจนสูตรความสัมพันธตาง ๆ ยังขึ้นอยูบนหลักการของการคาดคะเนบนพื้นฐานแหงเหตุ และผล (empirical approach) เปนสวนมาก การปฏิบัติงานเชิงวิศวกรรมยังอาศัยกระบวนการลองผิด ลองถูก (trial and error approach) ในหลาย ๆ กรณี สําหรับในประเทศไทย ความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยู รวมทั้งหนังสือเลมนี้เปน ความรูที่ถายเท (technology transfer) มาจากตางประเทศโดยเฉพาะประเทศในแถบตะวันตกเปนสวน ใหญ สําหรับประเทศไทยนั้นรากฐานการศึกษา/คนควา/ประสบการณดานนี้ยังนับวาอยูในระดับต่ําโดย จะสังเกตไดจากการรับบริการจากผูเชี่ยวชาญตางประเทศกันอยางแพรหลายจากอดีตจวบจนปจจุบัน หนังสือ “ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดขั้นพื้นฐาน” ที่ใชสอนในหลักสูตรระดับบัณฑิต ศึกษาในภาควิชาวิศวกรรมแหลงน้ํา คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เนื้อหาของหนังสือ ไดอาศัยเคาโครงและเนื้อหาสวนใหญจากหนังสือ “Open Channel Hydraulics” ของ Professor Ven Te Chow (1959), “Open Channel Flow” ของ Professor F.M. Henderson (1966) และเนื้อหาบางสวนไดจาก การรวบรวมปมเดนจากตําราและเอกสารที่อางอิงไวทายเลม ผูเขียนไดพยายามที่จะอธิบายเงื่อนงํา บางสวนใหชัดเจนมากขึ้น ตลอดจนแทรกประสบการณเทาที่มีอยูเพิ่มเติม มาตราวัด (ระบบหนวย) ที่ใช ในหนังสือจะประกอบดวยระบบสากล SI หรือเมตริก (metric-MKS) และระบบอังกฤษทางเทคนิคหรือ วิศวกรรม (technical English-FPS) เพื่อใหมีความคุนเคยกับการปฏิบัติงานในประเทศไทยในขณะที่ยัง คงความคุนเคยกับตํารา/เอกสารตางประเทศ และความจําเปนที่วาขอมูล/ผลจากการคนควาวิชานี้มาจาก ตางประเทศเกือบทั้งหมด ภาษาที่ใชในหนังสือเลมนี้ผูเขียนไดใชภาษาไทยเกือบทั้งหมดโดยมีภาษา
  4. 4. 4 อังกฤษกํากับในวงเล็บอยูบาง คําเรียกศัพทเทคนิคในภาษาไทยสวนใหญที่นอกเหนือจากที่บัญญัติใน พจนานุกรมของราชบัณฑิตยสถาน ผูเขียนไดพยายามคิดคนเองเทาที่จะเปนไปได ดังนั้นอาจมีคําบางคํา โดยเฉพาะศัพทเทคนิคไมถูกตองหรือไมเหมาะสม หากมีขอเสนอแนะปรับปรุงคําศัพทเพิ่มเติมจะเปน ผลดีแกการศึกษาและวงการวิศวกรรมของประเทศไทย ในดานนักเรียน/นักศึกษา หนังสือเลมนี้ผูเขียนไดกําหนดใหมีพื้นฐานความรูและประสบการณ ในวิชากลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) กลศาสตรของดิน (soil mechanics) การสํารวจ (surveying) อุทกวิทยา (hydrology) และการวิเคราะหโครงสราง (structural analysis) ซึ่งเปนวิชาหลักเบื้องตนของวิศวกรรมโยธามาแลวเปนอยางนอย อนึ่ง การศึกษาวิชาชลศาสตรทางน้ําเปดนี้ก็จะเปนเชนการศึกษาดานวิศวกรรมแหลงน้ําอื่น ๆ โดยทั่วไปวา การเลาเรียนและสอบวิชาเหลานี้ เรียนงาย สอบงาย แตทํางานจริงยาก ทั้งนี้เพราะวาปญหา แตละปญหาที่หยิบยกขึ้นมาเปนปญหายอยสั้น ๆ จากปญหารวมอันหนึ่ง เพื่อใหเหมาะสมกับการศึกษา ในหองเรียน การวิเคราะหและคํานวณจึงถูกแยกเปนสวน ๆ อยางกระจัดกระจาย จึงทําใหปญหาดู เสมือนหนึ่งงาย ความเขาใจและประสบการณ ตลอดจนความสามารถในการเชื่อมโยงปรากฏการณ/ ทฤษฎี/เหตุผลของปญหาเขาดวยกันอยางมีระบบจะทําใหพัฒนาความสามารถในการวิเคราะหปญหาใน ดานปฏิบัติไดดีขึ้น ซึ่งจะเปนเชนนั้นไปไมไดเลยหากศึกษาจากหนังสือเลมนี้เพียงเลมเดียว 1.2 หลักการเบื้องตนของการเคลื่อนที่ของไหล (Basic concept of fluid motion) การเคลื่อนที่ของของไหล เชน น้ํา น้ํามัน แกส ไดมีการสอนกันอยางละเอียดในหลักสูตรวิชา กลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) และหลักสูตรวิชาพลศาสตรของไหล (fluid dynamics) หรือพลศาสตรของน้ํา (hydrodynamics) ในที่นี้จะกลาวถึงหลักการเบื้องตนของการ เคลื่อนที่ของน้ําโดยเฉพาะ เพื่อปูพื้นฐานกวาง ๆ สําหรับการศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับการไหลของน้ําในทาง น้ําเปด ซึ่งในสภาวะปกติเปนของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid) 1.2.1 เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (Stream lines) เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (stream lines) หมายถึง เสนจินตนาการ (imaginary lines) ที่ลากขึ้นตามแนวเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของอนุภาคน้ํา (water particle) ในกลุมกระแสน้ําที่เคลื่อนที่ หรือกลาวอีกนัยหนึ่งก็คือ เสนที่ลากสัมผัสเวกเตอรความเร็วของอนุภาคของน้ําในกลุมกระแสน้ําที่ เคลื่อนที่ ดังแสดงตัวอยางในรูป 1-1 (ก) โดยละทิ้งการผันแปรของแนวเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความปน ปวน (turbulence) ในการเคลื่อนที่ของอนุภาค การวาดภาพเสนกระแสน้ําจะเปนเครื่องชวยในการ
  5. 5. 5 พิจารณารูปแบบ/ลักษณะการไหล (flow pattern) อันจะสรางความเขาใจไดงายขึ้นในการศึกษาการ เคลื่อนที่ของน้ํา หลักเกณฑทั่วไปในการวาดภาพเสนกระแสการไหลมีดังนี้ 1) เสนกระแสการไหล 2 เสนตองไมตัดกัน 2) เสนกระแสการไหลที่ผิวภาชนะ (solid boundary) ที่รองรับการไหล เชน ผนังทอ ทองทางน้ํา และเสนกระแสการไหลอิสระ (free water surface) เชน การไหลในทางน้ําเปด จะเปนเสน แสดงขอบของพื้นที่หรือของมวลน้ําไหล (flow area) 3) ในการไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) เสนกระแสการไหลทุกเสนตองขนานกัน ซึ่งบางครั้ง จะเรียกวา การไหลแบบขนาน (parallel flow) ในกรณีของทางน้ําเปดการพิจารณาการไหลมักจะสมมุติใหเปนการไหลใน2มิติ (2-dimensional flow) จึงทําใหสามารถวาดภาพเสนกระแสการไหลไดงายสะดวกตอการวิเคราะหปญหาซึ่งในบางกรณี ของการไหลอาจไดผลคลาดเคลื่อนจากที่เกิดขึ้นจริง 1.2.2 รูปแบบของการไหล (Patterns of flow) โดยทั่วไปรูปแบบของการไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะกวาง ๆ ได 3 รูปแบบ คือ 1) การไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่ไมมีความหนืดหรือความฝด 2) การ ไหลของชั้นชิดขอบเขต (boundary layer flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่มีความหนืดที่ปรากฏ อิทธิพลหรือผลของความหนืดเปนชั้นติดกับพื้นที่ผิวสัมผัสขึ้นไป และ 3)การไหลปนปวนที่ปราศจาก แรงเฉือน (free-shear turbulent flow : wakes and jets) ซึ่งเปนการไหลของลําน้ําพุงแรง (jet flow) และ การไหลมวนกลับหรือตีกลับ (wake flow) อยางไรก็ตาม การไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะ กวาง ๆ ไดหลายแบบซึ่งขึ้นกับเกณฑของการจําแนกแตกตางกันออกไปดังนี้ การไหลเทอรบูเลนตหรือปนปวน (turbulent flow) และการไหลแลมินารหรือราบเรียบ (laminar flow) จําแนกโดยการพิจารณาการเคลื่อนที่ของน้ําเปนหลัก ในการไหลราบเรียบอนุภาคน้ําจะ เคลื่อนที่ไปในแนวเดียวกันอยางเปนระเบียบ (เมื่อเทียบกับตําแหนงเดิม) โดยไมมีการเปลี่ยนแปลง ตําแหนงและความเร็ว/ความเรงดานขวางทิศทางการเคลื่อนที่ ดังแสดงในรูป 1-1 (ก) สําหรับการไหล ปนปวนอนุภาคน้ําจะเคลื่อนที่ไมเปนระเบียบ จะมีอนุภาคน้ําเคลื่อนที่ในทางหลัก แตก็มีการเคลื่อนที่ ดานขวางทิศทางหลักบางเล็กนอย ดังรูป 1-1 (ข) จะเห็นวามีการผันแปรของความเร็วการไหล (temporal velocity) รอบ ๆ คาความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) โดยทั่วไปจะใชเลขเรยโนลดส (Reynolds number, Re) เปนหลักการจําแนก การไหลหมุน (rotational flow) และการไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งจําแนกโดยการ พิจารณาความเร็วเชิงหมุน (angular velocity) รอบมวลน้ําที่เคลื่อนที่ดังแสดงในรูป 1-1 (ค) และ 1-1 (ง)
  6. 6. 6 รูป 1-1 รูปแบบและชนิดการไหล (ก) เสนกระแสการไหลในการไหลที่สอบเขา (converging flow) (ข) การกระจายความเร็วการไหลระหวางขอบเขตที่ขนานกัน (ค) การไหลใกลกับเขตแนวตรง (ง) การไหลเปนแนวโคง
  7. 7. 7 การไหลไมเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือคงที่ (steady flow) และการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือ ไมคงที่ (unsteady flow) เปนการจําแนกชนิดการไหลโดยพิจารณาความผันแปรกับเวลา (time variation) ของตัวแปรตลอดจนเงื่อนไขของการไหล สําหรับการไหลของน้ําที่ผานไปในภาชนะรูปรางคงที่ (solid boundary) ไมเปลี่ยนแปลงกับเวลา การจําแนกมักจะใชอัตราการไหล (rate of flow/discharge) dQ 0 dt  เปนตัวกําหนด ถือวาเปนการไหลคงที่ ตัวอยางการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือไมคงที่ (unsteady flow) ดังแสดงในรูป 1-2 รูป 1-2 การไหลไมคงที่ (unsteady flow) การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow) ซึ่งจําแนก โดยพิจารณาขนาดและทิศทางของความเร็วการไหลจากจุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่งในแนวการเคลื่อนที่ หาก ขอบขายการไหล (flow boundary) เชน พื้นที่หนาตัด และความเร็วการไหลเทา ๆ กันทุกหนาตัดจะ เรียกวาเปนการไหลสม่ําเสมอ และจะมีเสนกระแสการไหลขนานกันไป ดังกลาวแลวในหัวขอ 1.2.2 ตัวอยางของการไหลสม่ําเสมอ และไมสม่ําเสมอ ดังแสดงในรูป 1-3 รูป 1-3 การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow) (ก) การไหลสม่ําเสมอในทางน้ําเปด (ข) การไหลไมสม่ําเสมอในทางน้ําเปด
  8. 8. 8 1.2.3 สมการการเคลื่อนที่ของน้ํา (Equations of flow) สมการที่มีสําหรับการวิเคราะหการเคลื่อนที่ของน้ําเปนไปตามกฎของนิวตัน (Newton’s Law) โดยทั่วไปจะใชอยู 3 สมการ อันไดแก สมการการไหลตอเนื่องหรือสมการตอเนื่อง (continuity equation) สมการพลังงาน หรือสมการเบอรนูลลี (energy or Bernoulli equation) และสมการโมเมนตัม (momentum equation) สําหรับสมการตอเนื่องไดจากการพิจารณาการไหลเขาและออกจากกลุมเสนกระแสการไหล หรือหลอดกระแสการไหล (stream tube) ดังแสดงในรูป 1-4 เนื่องจากเสนกระแสการไหลจะไมตัดกัน โดยคํานิยามขอแรก ในหัวขอ 1.2.1 จะไดวา dQ = v1 dA1 = v2 dA2 เมื่อทําการหาปริพันธทั้งหนาตัดการไหลจะไดวา Q = V1 A1 = V2 A2 = คาคงที่ ------------------ (1-1) เมื่อ Q = อัตราการไหล, V = ความเร็วเฉลี่ย, A = พื้นที่หนาตัดการไหล และสมการ (1-1) จะเรียกวา สมการ ตอเนื่อง (continuity equation) ดังนั้น เมื่อพิจารณาการไหลในขอบเขตที่ปดลอมรอบดวยเสนกระแสการ ไหลแลว สมการตอเนื่องสามารถเขียนในรูปสมการทั่วไปในอีกรูปแบบคือ IN OUTQ Q  ---------- (1-2) หรือ IN OUTQ Q 0   ----------- (1-3) โดย QIN เปนอัตราการไหลเขาทั้งหมดที่เขาสูพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดเขา และ Qout เปนอัตราการไหลออกทั้งหมดที่ออกจากพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดออก ซึ่งทั้งหนาตัดเขาและออก สามารถมีไดหลายหนาตัด โดยมวลของของไหลในพื้นที่ขอบเขตปดที่ลอมดวยเสนกระแสการไหลนั้น ไมเปลี่ยนแปลง เนื่องจากของไหลไมสามารถเขาและออกจากแนวขอบเขตไดนอกจากทางหนาตัดเขา และออกเทานั้นดังกลาวมาแลว ดังนั้น ในกรณีที่อัตราการไหลเขาและอัตราการไหลออกจากพื้นที่ของ ขอบเขตใด ๆ ไมเทากัน (QIN Qout) ก็จะตองมีการเปลี่ยนแปลงมวลหรือปริมาตรของไหลในพื้นที่ ขอบเขตดังกลาว นั่นคือ IN OUT d Q Q dt Σ Σ    -------------------- (1-4) โดย  คือ ปริมาตรของไหลในพื้นที่ขอบเขต t คือ เวลา และ d dt  อัตราการเปลี่ยนแปลง ปริมาตรของพื้นที่ขอบเขตที่มีการไหลเขาและออกไมเทากัน หรือการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของไหลใน ชวงเวลาที่มีการไหลเขาและไหลออกของของไหลที่ไมเทากัน รูปขางลางแสดงใหเห็นถึงการไหลเขา รูป 1-4 รูปแบบกลุมเสนกระแสการไหล
  9. 9. 9 และออกของของไหลจากทอแยกที่มีการไหลเขาที่หนาตัด 1 และไหลออกที่หนาตัด 2 และ 3 ดังนั้น เมื่อ พิจารณาจากสมการ (1-4) จะได ตัวอยาง 1-1 อางเก็บน้ํา (reservoir) แหงหนึ่ง มีอัตราการไหลของน้ําเขาอาง (Qin) = 4,000 เมตร3 /วินาที (m3 /s or cms) และมีอัตราการไหลของน้ําออกจากอาง (Qout) = 2,500 เมตร3 /วินาที ถาพื้นที่ผิวของอาง เก็บน้ํา (reservoir surface area) = 40 ตารางกิโลเมตร (square kilometers, km2 ) จงคํานวณหาอัตราการ เพิ่มขึ้นของระดับน้ํา (Vrise) ในอางเก็บน้ําดังกลาว วิธีทํา จากสมการตอเนื่อง IN OUT d Q Q dt Σ Σ    IN OUT rise d Q Q Q dt     1 2 riseQ Q Q  4,000 ม.3 /วิ. 2,500 ม.3 /วิ. = Qrise= 1,500 ม.3 /วิ., Qrise = 1,500 ม.3 /วิ. = Vrise Asurface อัตราการเพิ่มขึ้นของระดับน้ําในอาง, Vrise = rise surface Q A = 3 6 2 1,500 . 40 10 ม/วิ ม. = 3.75×10-5 ม./วิ. = 0.135 ม./ชม. สําหรับสมการพลังงาน (energy equation) หรือสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) จะไดจาก การพิจารณาแรงที่กระทําบนมวลของน้ําที่มีปริมาตร (ds)(dA) ซึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว v ดังแสดงในรูป 1-5 และประยุกตกฎขอที่ 2 ของนิวตัน (Newton’s second law) ที่วา F = ma จะไดวา รูป 1-5 รูปแบบเสนกระแสน้ําสําหรับพิสูจน สมการเบอรนูลลี IN OUTQ QΣ Σ 1 2 3Q Q Q  1 1 2 2 3 3V A V A V A 
  10. 10. 10 dp γ dv γ ds dA cos θ p dA p ds dA ds dA ds g dt                 dp γ dv γcosθ ds g dt    ถา z = ระยะพิกัดในแนวดิ่ง (vertical coordinate) ดังนั้น dz cos ds   และเมื่อพิจารณาการไหลคงที่ (steady flow) dv dv ds dv v dt ds dt ds   และเปน ของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid,  = คาคงที่) ดังนั้นจะไดวา dp γ dpdz dv d v γ v γ dz dv 0 ds ds g ds ds γ g            โดยการหาปริพันธสมการขางบนตามแนวเสนกระแสน้ํา จะไดสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) 2 p v z γ 2g   = คาคงที่ = HT -------------------- (1-5) ซึ่ง HT = ความสูงรวมทั้งหมด (total head), z = ความสูงของระดับ (elevation head), p γ = ความสูงของ ความดัน (pressure head) และ 2 v 2g = ความสูงของความเร็ว (velocity head) โดยทุกเทอมจะมีมิติความ ยาวหรือหนวยเปนความสูงของน้ํา รูปแบบของสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) มีความสอดคลอง กับหลักการพลังงาน หรือสมการพลังงาน (energy equation) กลาวคือ คา z คือ พลังงานศักย/น้ําหนักของ ของไหล ( mgz mg =z) คา 2 v 2g คือ พลังงานจลน/น้ําหนักของของไหล ( 21 mv 2 mg = 2 v 2g ) คา p γ คือ งานที่เกิด จากการเคลื่อนที่หรือไหลของของไหล/น้ําหนักของของไหล ( p A s pF s W mg γ   ) หรือพลังงานความดัน ซึ่งเขียนในรูปสมการทั่วไปของสมการพลังงานของการไหลไดเปน 2 1 1 1 1 p V z α γ 2g   = 2 2 p z γ   1 2 2 2 2 L V α h 2g Σ   โดย V1 และ V2 เปนความเร็วเฉลี่ยของการไหลที่หนา ตัด 1 และ 2 ตามลําดับ 1 และ 2 คือคาสัมประสิทธิ์ปรับแกพลังงานจลนจากผลของการกระจาย ความเร็วของหนาตัดที่ไมสม่ําเสมอ และมักเรียกคาดังกลาววา สัมประสิทธิ์พลังงาน (energy coefficient) และคา 1 2LhΣ  คือ การลดลงของพลังงาน หรือการสูญเสียพลังงานไประหวางหนาตัดการไหล 1 และ 2 จากความตานทานการไหลจากผลของความหนืดดังจะกลาวในหัวขอ 1.2.4 ดังนั้น ในการไหลของ ของไหลที่ไมมีความหนืดและไมมีการสูญเสียพลังงานการไหล สมการพลังงานก็จะมีรูปแบบเดียวกัน กับสมการเบอรนูลลี

×