Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

9789740331421

920 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

9789740331421

  1. 1. 1.1 บทนํา ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปด (hydraulics of open channel flow) เปนศาสตรเกี่ยวกับการ ศึกษาถึงลักษณะหรือสภาพทางกายภาพ (physics) ของการไหลของของไหลในชองทางน้ําไหล (conveyances) ใด ๆ ที่มีผิวของของไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวสัมผัสอากาศ หรือมีผิวอิสระ (free surface) ของการไหล และการไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวเปนการไหลภายใตแรงโนมถวงของโลก (gravity force) ดังนั้น ชองทางน้ําไหลที่มีพฤติกรรมการไหลดังกลาวขางตนก็จะเรียกรวมวา ทางน้ําเปด (open channels) ซึ่งจะมีทั้งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ (natural open channels) และที่มนุษยสรางขึ้น (artificial open channels) ทางน้ําเปดในธรรมชาติที่พบเห็น เชน แมน้ํา (rivers) ลําธาร (streams) หวย (creeks) และปากแมน้ํา (estuaries) ทางน้ําเปดที่มนุษยสรางขึ้น เชน ทางระบายน้ําฝน (storm sewers) ทางระบายน้ําทิ้ง (sanitary sewers) ทอลอด (culverts) ที่มีการไหลของน้ําไมเต็มทอ (partially full) รอง ระบายน้ํา (drainage ditch) คลองชลประทาน (irrigation canals) ทางผันน้ําหลาก (flood diversion channels) และทางนําน้ํา (aqueducts) การประยุกตชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดในงานทางวิศวกรรมมีมากมายและกวางขวาง ตั้งแตการออกแบบเพื่อกอสรางทางน้ําเปดเพื่อใชประโยชนในกิจกรรมตาง ๆ เชน การชลประทาน (irrigation) การระบายน้ํา (drainage) การประปาและน้ําใชเพื่ออุปโภค-บริโภค (water supply) และการ ผันน้ําเสีย (waste water conveyance) ตลอดจนงานการวิเคราะหการไหลหรือการเคลื่อนตัวของน้ําหลาก ในทางน้ําธรรมชาติ เพื่อใหทราบสภาพการทวมของน้ําและความเสียหายที่จะเกิดขึ้นจากน้ําทวม ในกรณี การหลากของน้ําที่ปริมาณตาง ๆ อันนําไปสูการวางแผน (planning) การออกแบบ (design) การดําเนิน การ (operation) และการบริหารจัดการพื้นที่ราบน้ําทวมถึง (flood plain management) ดังกลาวใหเกิด ประโยชนสูงสุดอยางมีประสิทธิภาพ/ประสิทธิผลและบูรณาการ บทที่ 1 บทเบื้องตน
  2. 2. 2 โครงสรางที่ใชเพื่อนําน้ํา (water conveyance structures) ที่จัดเปนโครงสรางที่มีพฤติกรรมการ ไหลแบบทางน้ําเปดดังกลาวขางตนอาจแบงยอยออกไดเปน ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลปกติ (ordinary velocities) ซึ่งรวมถึงคลอง (canals) รางน้ํา (flumes) ทางระบายน้ําฝนและน้ําทิ้ง (sewers) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหล (transitions) ทางน้ําเลี้ยง (aqueducts) และอื่น ๆ ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลแรง (high velocity) ซึ่งรวมถึงชองทางน้ําของทางระบายน้ํา ลน (spillways) รางเท (chutes) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหลแบบรวดเร็ว (rapid flow transitions) และอื่น ๆ ทางน้ําที่สั้นที่มีการไหลแบบทางน้ําเปด เชน ทอลอด (culverts) ทอนําน้ําออกจากอางเก็บน้ํา (reservoir outlet conduits) ชองนําน้ําในระบบเติมน้ําและนําน้ําออกจากชองเดินเรือ (lock– chamber filling and emptying conduits) นอกจากโครงสรางทางชลศาสตร (hydraulicsstructures)ที่จัดเปนโครงสรางที่นําน้ําโดยมีการไหล แบบทางน้ําเปดดังกลาวแลว ยังมีโครงสรางทางชลศาสตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวของกับการประยุกตชลศาสตร การไหลในทางน้ําเปด เชน โครงสรางใชวัดการไหลและควบคุมการไหล (flow measurement or control structures) รวมถึงฝาย (weirs) ทางระบายน้ําลน (spillways) รางวัดน้ําแบบเวนจูริ (venturi flumes) และ อาคารชักน้ําเขาพื้นที่ (turnouts) ฯลฯ โครงสรางเกี่ยวกับการสลายพลังงาน (energy dissipation structures) เชน แองน้ํานิ่ง (stilling basins) โครงสรางลดระดับที่สวนปลายสุดเปนแบบจวักของทางระบายน้ําลน (spillway bucket end drop structures) โครงสรางเพิ่มเสถียรภาพแกทางน้ํา (waterway stabilization structures) เชน คันกันน้ําลน ตลิ่ง (levees) ชองลัดทางน้ํา (cutoffs) โครงสรางปองกันตลิ่งวางทํามุมกับทิศการไหล (dikes, groins or jetties) และโครงสรางปองกันตลิ่งวางตามทิศทางการไหล (revetments) ชองและเขื่อนเดินเรือ (navigation lock and dams) เขื่อนกันคลื่น (breakwaters) ผนังกันคลื่น ทะเล (seawalls) โครงสรางรูปทรงลูการไหล (hydrofoil structures) เพื่อใหประสิทธิภาพการไหลของน้ําผาน โครงสรางที่ดีประกอบดวยตอมอสะพาน (bridge piers) มาตรวัดกระแสน้ําและตะกอน (current and sediment meters) เรือ (ships) เรือดําน้ํา (submarines) เรือลําเรียง (barges)
  3. 3. 3 การศึกษาวิชาชลศาสตรของทางน้ําเปดจึงนับวามีความสําคัญและเปนสิ่งจําเปนในการศึกษา ดานวิศวกรรมชลศาสตร ซึ่งเปนแขนงวิชาหนึ่งอันเกาแกที่สุดและเปนรากฐานดั้งเดิมของสาขาวิชา วิศวกรรมโยธา ความรูทางดานชลศาสตรที่ไดนํามาศึกษากันอยูปจจุบันเปนมรดกตกทอดจากการคนควา /ทดลองของวิศวกร นักวิทยาศาสตร และนักพัฒนาอยางตอเนื่องมานับหลายพันปนับแตโบราณกาลที่ มนุษยไดอาศัยแมน้ํา ลําธารเปนจุดกําหนดในการตั้งหลักแหลงอยูอาศัยและทํามาหากิน เปนเชนนี้ กระทั่งปจจุบัน และยังจะเปนเชนเดียวกันในอนาคตตราบที่สังคมมนุษยยังดํารงอยู ทางน้ําเปดมีบทบาทสําคัญตอมวลมนุษยในดานการควบคุมการไหลในแมน้ํา (river control) การสัญจรทางน้ําในแมน้ํา(inlandnavigation)การระบายน้ําออกจากพื้นที่ (landdrainage)การชลประทาน (irrigation) การจัดหาน้ําอุปโภค (water supply) ตลอดจนการจัดระบบสุขาภิบาล (sanitation) ดังกลาวมา ขางตน มนุษยทุกคนที่เกิดมาบนโลกนี้จะตองเกี่ยวของโดยตรงหรือโดยทางออมกับทางน้ําเปด ดวยเหตุ นี้จึงไดมีการพยายามทําการศึกษา/ทดลอง/คนความาเปนมาเวลาหลายพันปเพื่อที่จะเขาใจมากขึ้น เกี่ยวกับกฎเกณฑและหลักการตาง ๆ เพื่ออธิบายพฤติกรรมและปรากฏการณการไหลของน้ําในทางน้ํา เปด แมกระนั้นความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยูในโลกปจจุบันก็ยังไมเพียงพอ ทฤษฎี กฎเกณฑ ตลอดจนสูตรความสัมพันธตาง ๆ ยังขึ้นอยูบนหลักการของการคาดคะเนบนพื้นฐานแหงเหตุ และผล (empirical approach) เปนสวนมาก การปฏิบัติงานเชิงวิศวกรรมยังอาศัยกระบวนการลองผิด ลองถูก (trial and error approach) ในหลาย ๆ กรณี สําหรับในประเทศไทย ความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยู รวมทั้งหนังสือเลมนี้เปน ความรูที่ถายเท (technology transfer) มาจากตางประเทศโดยเฉพาะประเทศในแถบตะวันตกเปนสวน ใหญ สําหรับประเทศไทยนั้นรากฐานการศึกษา/คนควา/ประสบการณดานนี้ยังนับวาอยูในระดับต่ําโดย จะสังเกตไดจากการรับบริการจากผูเชี่ยวชาญตางประเทศกันอยางแพรหลายจากอดีตจวบจนปจจุบัน หนังสือ “ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดขั้นพื้นฐาน” ที่ใชสอนในหลักสูตรระดับบัณฑิต ศึกษาในภาควิชาวิศวกรรมแหลงน้ํา คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เนื้อหาของหนังสือ ไดอาศัยเคาโครงและเนื้อหาสวนใหญจากหนังสือ “Open Channel Hydraulics” ของ Professor Ven Te Chow (1959), “Open Channel Flow” ของ Professor F.M. Henderson (1966) และเนื้อหาบางสวนไดจาก การรวบรวมปมเดนจากตําราและเอกสารที่อางอิงไวทายเลม ผูเขียนไดพยายามที่จะอธิบายเงื่อนงํา บางสวนใหชัดเจนมากขึ้น ตลอดจนแทรกประสบการณเทาที่มีอยูเพิ่มเติม มาตราวัด (ระบบหนวย) ที่ใช ในหนังสือจะประกอบดวยระบบสากล SI หรือเมตริก (metric-MKS) และระบบอังกฤษทางเทคนิคหรือ วิศวกรรม (technical English-FPS) เพื่อใหมีความคุนเคยกับการปฏิบัติงานในประเทศไทยในขณะที่ยัง คงความคุนเคยกับตํารา/เอกสารตางประเทศ และความจําเปนที่วาขอมูล/ผลจากการคนควาวิชานี้มาจาก ตางประเทศเกือบทั้งหมด ภาษาที่ใชในหนังสือเลมนี้ผูเขียนไดใชภาษาไทยเกือบทั้งหมดโดยมีภาษา
  4. 4. 4 อังกฤษกํากับในวงเล็บอยูบาง คําเรียกศัพทเทคนิคในภาษาไทยสวนใหญที่นอกเหนือจากที่บัญญัติใน พจนานุกรมของราชบัณฑิตยสถาน ผูเขียนไดพยายามคิดคนเองเทาที่จะเปนไปได ดังนั้นอาจมีคําบางคํา โดยเฉพาะศัพทเทคนิคไมถูกตองหรือไมเหมาะสม หากมีขอเสนอแนะปรับปรุงคําศัพทเพิ่มเติมจะเปน ผลดีแกการศึกษาและวงการวิศวกรรมของประเทศไทย ในดานนักเรียน/นักศึกษา หนังสือเลมนี้ผูเขียนไดกําหนดใหมีพื้นฐานความรูและประสบการณ ในวิชากลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) กลศาสตรของดิน (soil mechanics) การสํารวจ (surveying) อุทกวิทยา (hydrology) และการวิเคราะหโครงสราง (structural analysis) ซึ่งเปนวิชาหลักเบื้องตนของวิศวกรรมโยธามาแลวเปนอยางนอย อนึ่ง การศึกษาวิชาชลศาสตรทางน้ําเปดนี้ก็จะเปนเชนการศึกษาดานวิศวกรรมแหลงน้ําอื่น ๆ โดยทั่วไปวา การเลาเรียนและสอบวิชาเหลานี้ เรียนงาย สอบงาย แตทํางานจริงยาก ทั้งนี้เพราะวาปญหา แตละปญหาที่หยิบยกขึ้นมาเปนปญหายอยสั้น ๆ จากปญหารวมอันหนึ่ง เพื่อใหเหมาะสมกับการศึกษา ในหองเรียน การวิเคราะหและคํานวณจึงถูกแยกเปนสวน ๆ อยางกระจัดกระจาย จึงทําใหปญหาดู เสมือนหนึ่งงาย ความเขาใจและประสบการณ ตลอดจนความสามารถในการเชื่อมโยงปรากฏการณ/ ทฤษฎี/เหตุผลของปญหาเขาดวยกันอยางมีระบบจะทําใหพัฒนาความสามารถในการวิเคราะหปญหาใน ดานปฏิบัติไดดีขึ้น ซึ่งจะเปนเชนนั้นไปไมไดเลยหากศึกษาจากหนังสือเลมนี้เพียงเลมเดียว 1.2 หลักการเบื้องตนของการเคลื่อนที่ของไหล (Basic concept of fluid motion) การเคลื่อนที่ของของไหล เชน น้ํา น้ํามัน แกส ไดมีการสอนกันอยางละเอียดในหลักสูตรวิชา กลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) และหลักสูตรวิชาพลศาสตรของไหล (fluid dynamics) หรือพลศาสตรของน้ํา (hydrodynamics) ในที่นี้จะกลาวถึงหลักการเบื้องตนของการ เคลื่อนที่ของน้ําโดยเฉพาะ เพื่อปูพื้นฐานกวาง ๆ สําหรับการศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับการไหลของน้ําในทาง น้ําเปด ซึ่งในสภาวะปกติเปนของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid) 1.2.1 เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (Stream lines) เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (stream lines) หมายถึง เสนจินตนาการ (imaginary lines) ที่ลากขึ้นตามแนวเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของอนุภาคน้ํา (water particle) ในกลุมกระแสน้ําที่เคลื่อนที่ หรือกลาวอีกนัยหนึ่งก็คือ เสนที่ลากสัมผัสเวกเตอรความเร็วของอนุภาคของน้ําในกลุมกระแสน้ําที่ เคลื่อนที่ ดังแสดงตัวอยางในรูป 1-1 (ก) โดยละทิ้งการผันแปรของแนวเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความปน ปวน (turbulence) ในการเคลื่อนที่ของอนุภาค การวาดภาพเสนกระแสน้ําจะเปนเครื่องชวยในการ
  5. 5. 5 พิจารณารูปแบบ/ลักษณะการไหล (flow pattern) อันจะสรางความเขาใจไดงายขึ้นในการศึกษาการ เคลื่อนที่ของน้ํา หลักเกณฑทั่วไปในการวาดภาพเสนกระแสการไหลมีดังนี้ 1) เสนกระแสการไหล 2 เสนตองไมตัดกัน 2) เสนกระแสการไหลที่ผิวภาชนะ (solid boundary) ที่รองรับการไหล เชน ผนังทอ ทองทางน้ํา และเสนกระแสการไหลอิสระ (free water surface) เชน การไหลในทางน้ําเปด จะเปนเสน แสดงขอบของพื้นที่หรือของมวลน้ําไหล (flow area) 3) ในการไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) เสนกระแสการไหลทุกเสนตองขนานกัน ซึ่งบางครั้ง จะเรียกวา การไหลแบบขนาน (parallel flow) ในกรณีของทางน้ําเปดการพิจารณาการไหลมักจะสมมุติใหเปนการไหลใน2มิติ (2-dimensional flow) จึงทําใหสามารถวาดภาพเสนกระแสการไหลไดงายสะดวกตอการวิเคราะหปญหาซึ่งในบางกรณี ของการไหลอาจไดผลคลาดเคลื่อนจากที่เกิดขึ้นจริง 1.2.2 รูปแบบของการไหล (Patterns of flow) โดยทั่วไปรูปแบบของการไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะกวาง ๆ ได 3 รูปแบบ คือ 1) การไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่ไมมีความหนืดหรือความฝด 2) การ ไหลของชั้นชิดขอบเขต (boundary layer flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่มีความหนืดที่ปรากฏ อิทธิพลหรือผลของความหนืดเปนชั้นติดกับพื้นที่ผิวสัมผัสขึ้นไป และ 3)การไหลปนปวนที่ปราศจาก แรงเฉือน (free-shear turbulent flow : wakes and jets) ซึ่งเปนการไหลของลําน้ําพุงแรง (jet flow) และ การไหลมวนกลับหรือตีกลับ (wake flow) อยางไรก็ตาม การไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะ กวาง ๆ ไดหลายแบบซึ่งขึ้นกับเกณฑของการจําแนกแตกตางกันออกไปดังนี้ การไหลเทอรบูเลนตหรือปนปวน (turbulent flow) และการไหลแลมินารหรือราบเรียบ (laminar flow) จําแนกโดยการพิจารณาการเคลื่อนที่ของน้ําเปนหลัก ในการไหลราบเรียบอนุภาคน้ําจะ เคลื่อนที่ไปในแนวเดียวกันอยางเปนระเบียบ (เมื่อเทียบกับตําแหนงเดิม) โดยไมมีการเปลี่ยนแปลง ตําแหนงและความเร็ว/ความเรงดานขวางทิศทางการเคลื่อนที่ ดังแสดงในรูป 1-1 (ก) สําหรับการไหล ปนปวนอนุภาคน้ําจะเคลื่อนที่ไมเปนระเบียบ จะมีอนุภาคน้ําเคลื่อนที่ในทางหลัก แตก็มีการเคลื่อนที่ ดานขวางทิศทางหลักบางเล็กนอย ดังรูป 1-1 (ข) จะเห็นวามีการผันแปรของความเร็วการไหล (temporal velocity) รอบ ๆ คาความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) โดยทั่วไปจะใชเลขเรยโนลดส (Reynolds number, Re) เปนหลักการจําแนก การไหลหมุน (rotational flow) และการไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งจําแนกโดยการ พิจารณาความเร็วเชิงหมุน (angular velocity) รอบมวลน้ําที่เคลื่อนที่ดังแสดงในรูป 1-1 (ค) และ 1-1 (ง)
  6. 6. 6 รูป 1-1 รูปแบบและชนิดการไหล (ก) เสนกระแสการไหลในการไหลที่สอบเขา (converging flow) (ข) การกระจายความเร็วการไหลระหวางขอบเขตที่ขนานกัน (ค) การไหลใกลกับเขตแนวตรง (ง) การไหลเปนแนวโคง
  7. 7. 7 การไหลไมเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือคงที่ (steady flow) และการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือ ไมคงที่ (unsteady flow) เปนการจําแนกชนิดการไหลโดยพิจารณาความผันแปรกับเวลา (time variation) ของตัวแปรตลอดจนเงื่อนไขของการไหล สําหรับการไหลของน้ําที่ผานไปในภาชนะรูปรางคงที่ (solid boundary) ไมเปลี่ยนแปลงกับเวลา การจําแนกมักจะใชอัตราการไหล (rate of flow/discharge) dQ 0 dt  เปนตัวกําหนด ถือวาเปนการไหลคงที่ ตัวอยางการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือไมคงที่ (unsteady flow) ดังแสดงในรูป 1-2 รูป 1-2 การไหลไมคงที่ (unsteady flow) การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow) ซึ่งจําแนก โดยพิจารณาขนาดและทิศทางของความเร็วการไหลจากจุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่งในแนวการเคลื่อนที่ หาก ขอบขายการไหล (flow boundary) เชน พื้นที่หนาตัด และความเร็วการไหลเทา ๆ กันทุกหนาตัดจะ เรียกวาเปนการไหลสม่ําเสมอ และจะมีเสนกระแสการไหลขนานกันไป ดังกลาวแลวในหัวขอ 1.2.2 ตัวอยางของการไหลสม่ําเสมอ และไมสม่ําเสมอ ดังแสดงในรูป 1-3 รูป 1-3 การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow) (ก) การไหลสม่ําเสมอในทางน้ําเปด (ข) การไหลไมสม่ําเสมอในทางน้ําเปด
  8. 8. 8 1.2.3 สมการการเคลื่อนที่ของน้ํา (Equations of flow) สมการที่มีสําหรับการวิเคราะหการเคลื่อนที่ของน้ําเปนไปตามกฎของนิวตัน (Newton’s Law) โดยทั่วไปจะใชอยู 3 สมการ อันไดแก สมการการไหลตอเนื่องหรือสมการตอเนื่อง (continuity equation) สมการพลังงาน หรือสมการเบอรนูลลี (energy or Bernoulli equation) และสมการโมเมนตัม (momentum equation) สําหรับสมการตอเนื่องไดจากการพิจารณาการไหลเขาและออกจากกลุมเสนกระแสการไหล หรือหลอดกระแสการไหล (stream tube) ดังแสดงในรูป 1-4 เนื่องจากเสนกระแสการไหลจะไมตัดกัน โดยคํานิยามขอแรก ในหัวขอ 1.2.1 จะไดวา dQ = v1 dA1 = v2 dA2 เมื่อทําการหาปริพันธทั้งหนาตัดการไหลจะไดวา Q = V1 A1 = V2 A2 = คาคงที่ ------------------ (1-1) เมื่อ Q = อัตราการไหล, V = ความเร็วเฉลี่ย, A = พื้นที่หนาตัดการไหล และสมการ (1-1) จะเรียกวา สมการ ตอเนื่อง (continuity equation) ดังนั้น เมื่อพิจารณาการไหลในขอบเขตที่ปดลอมรอบดวยเสนกระแสการ ไหลแลว สมการตอเนื่องสามารถเขียนในรูปสมการทั่วไปในอีกรูปแบบคือ IN OUTQ Q  ---------- (1-2) หรือ IN OUTQ Q 0   ----------- (1-3) โดย QIN เปนอัตราการไหลเขาทั้งหมดที่เขาสูพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดเขา และ Qout เปนอัตราการไหลออกทั้งหมดที่ออกจากพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดออก ซึ่งทั้งหนาตัดเขาและออก สามารถมีไดหลายหนาตัด โดยมวลของของไหลในพื้นที่ขอบเขตปดที่ลอมดวยเสนกระแสการไหลนั้น ไมเปลี่ยนแปลง เนื่องจากของไหลไมสามารถเขาและออกจากแนวขอบเขตไดนอกจากทางหนาตัดเขา และออกเทานั้นดังกลาวมาแลว ดังนั้น ในกรณีที่อัตราการไหลเขาและอัตราการไหลออกจากพื้นที่ของ ขอบเขตใด ๆ ไมเทากัน (QIN Qout) ก็จะตองมีการเปลี่ยนแปลงมวลหรือปริมาตรของไหลในพื้นที่ ขอบเขตดังกลาว นั่นคือ IN OUT d Q Q dt Σ Σ    -------------------- (1-4) โดย  คือ ปริมาตรของไหลในพื้นที่ขอบเขต t คือ เวลา และ d dt  อัตราการเปลี่ยนแปลง ปริมาตรของพื้นที่ขอบเขตที่มีการไหลเขาและออกไมเทากัน หรือการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของไหลใน ชวงเวลาที่มีการไหลเขาและไหลออกของของไหลที่ไมเทากัน รูปขางลางแสดงใหเห็นถึงการไหลเขา รูป 1-4 รูปแบบกลุมเสนกระแสการไหล
  9. 9. 9 และออกของของไหลจากทอแยกที่มีการไหลเขาที่หนาตัด 1 และไหลออกที่หนาตัด 2 และ 3 ดังนั้น เมื่อ พิจารณาจากสมการ (1-4) จะได ตัวอยาง 1-1 อางเก็บน้ํา (reservoir) แหงหนึ่ง มีอัตราการไหลของน้ําเขาอาง (Qin) = 4,000 เมตร3 /วินาที (m3 /s or cms) และมีอัตราการไหลของน้ําออกจากอาง (Qout) = 2,500 เมตร3 /วินาที ถาพื้นที่ผิวของอาง เก็บน้ํา (reservoir surface area) = 40 ตารางกิโลเมตร (square kilometers, km2 ) จงคํานวณหาอัตราการ เพิ่มขึ้นของระดับน้ํา (Vrise) ในอางเก็บน้ําดังกลาว วิธีทํา จากสมการตอเนื่อง IN OUT d Q Q dt Σ Σ    IN OUT rise d Q Q Q dt     1 2 riseQ Q Q  4,000 ม.3 /วิ. 2,500 ม.3 /วิ. = Qrise= 1,500 ม.3 /วิ., Qrise = 1,500 ม.3 /วิ. = Vrise Asurface อัตราการเพิ่มขึ้นของระดับน้ําในอาง, Vrise = rise surface Q A = 3 6 2 1,500 . 40 10 ม/วิ ม. = 3.75×10-5 ม./วิ. = 0.135 ม./ชม. สําหรับสมการพลังงาน (energy equation) หรือสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) จะไดจาก การพิจารณาแรงที่กระทําบนมวลของน้ําที่มีปริมาตร (ds)(dA) ซึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว v ดังแสดงในรูป 1-5 และประยุกตกฎขอที่ 2 ของนิวตัน (Newton’s second law) ที่วา F = ma จะไดวา รูป 1-5 รูปแบบเสนกระแสน้ําสําหรับพิสูจน สมการเบอรนูลลี IN OUTQ QΣ Σ 1 2 3Q Q Q  1 1 2 2 3 3V A V A V A 
  10. 10. 10 dp γ dv γ ds dA cos θ p dA p ds dA ds dA ds g dt                 dp γ dv γcosθ ds g dt    ถา z = ระยะพิกัดในแนวดิ่ง (vertical coordinate) ดังนั้น dz cos ds   และเมื่อพิจารณาการไหลคงที่ (steady flow) dv dv ds dv v dt ds dt ds   และเปน ของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid,  = คาคงที่) ดังนั้นจะไดวา dp γ dpdz dv d v γ v γ dz dv 0 ds ds g ds ds γ g            โดยการหาปริพันธสมการขางบนตามแนวเสนกระแสน้ํา จะไดสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) 2 p v z γ 2g   = คาคงที่ = HT -------------------- (1-5) ซึ่ง HT = ความสูงรวมทั้งหมด (total head), z = ความสูงของระดับ (elevation head), p γ = ความสูงของ ความดัน (pressure head) และ 2 v 2g = ความสูงของความเร็ว (velocity head) โดยทุกเทอมจะมีมิติความ ยาวหรือหนวยเปนความสูงของน้ํา รูปแบบของสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) มีความสอดคลอง กับหลักการพลังงาน หรือสมการพลังงาน (energy equation) กลาวคือ คา z คือ พลังงานศักย/น้ําหนักของ ของไหล ( mgz mg =z) คา 2 v 2g คือ พลังงานจลน/น้ําหนักของของไหล ( 21 mv 2 mg = 2 v 2g ) คา p γ คือ งานที่เกิด จากการเคลื่อนที่หรือไหลของของไหล/น้ําหนักของของไหล ( p A s pF s W mg γ   ) หรือพลังงานความดัน ซึ่งเขียนในรูปสมการทั่วไปของสมการพลังงานของการไหลไดเปน 2 1 1 1 1 p V z α γ 2g   = 2 2 p z γ   1 2 2 2 2 L V α h 2g Σ   โดย V1 และ V2 เปนความเร็วเฉลี่ยของการไหลที่หนา ตัด 1 และ 2 ตามลําดับ 1 และ 2 คือคาสัมประสิทธิ์ปรับแกพลังงานจลนจากผลของการกระจาย ความเร็วของหนาตัดที่ไมสม่ําเสมอ และมักเรียกคาดังกลาววา สัมประสิทธิ์พลังงาน (energy coefficient) และคา 1 2LhΣ  คือ การลดลงของพลังงาน หรือการสูญเสียพลังงานไประหวางหนาตัดการไหล 1 และ 2 จากความตานทานการไหลจากผลของความหนืดดังจะกลาวในหัวขอ 1.2.4 ดังนั้น ในการไหลของ ของไหลที่ไมมีความหนืดและไมมีการสูญเสียพลังงานการไหล สมการพลังงานก็จะมีรูปแบบเดียวกัน กับสมการเบอรนูลลี

×