1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
­­­­­o0o­­­­­
TRƯỜNG THPT PCB
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A (Lần 2)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
+
(1).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) , I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm toạ độ điểm M
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng IM có tích hệ số góc bằng ­ 9.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình : 2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x
p
+ +
2) Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
0 ) 2 3 ( log ) 6 ( log 2
2 5 , 0 =--++ x x x m
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân :
ln3
ln2
x x
dx
I
e e-
=
-ò
Câu IV (1 điểm):
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
biết khoảng cách giữa AA’ và BC là
a 3
4
.
Câu V (1 điểm):
Cho , , a b c là ba số thực dương.
Chứng minh rằng:
2 3 6 6
5 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ + £
+ + + + + +
Câu VI (2 điểm):
1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(­2;4),C(­1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường
thẳng ( ):3 5 0 x yD - - = sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;­1;1) và hai đường thẳng
1
( ) :
1 2 3
x y z
d
+
= =
- -
và
1 4
( ') :
1 2 5
- -
= =
x y z
d
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VII(1 điểm):
Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2- + = . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
……………………HẾT……………………
Cán bộ coi thi không gải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:.................................................... ……..……………Số báo danh:.........................
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I.1 Hàm số:
2 1
1
-
=
+
x
y
x
; TXĐ: { } 1 R -
+) Giới hạn, tiệm cận:
( 1) ( 1)
2; 2; ; lim lim lim lim
x x x x
y y y y+ -®+¥ ®-¥ ® - ® -
= = = -¥ = +¥
­ TC đứng: x = ­1; TCN: y = 2.
+)
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= > " Î
+
; HSĐB Trên các khoảng ( ; 1)& ( 1; )-¥ - - +¥ .
+) BBT:
x ­ ¥ ­ 1
+¥
y' + || +
y +¥ 2
||
2 -¥
+) ĐT:
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2
+) Ta có I(­ 1; 2). Gọi 0 2
0 0
3 3
( ) ( ;2 )
1 ( 1)
M I
IM
M I
y y
M C M x k
x x x x
- -
Î Þ - Þ = =
+ - +
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M:
( )
0 2
0
3
'( )
1
M k y x
x
= =
+
+) . 9 M IM ycbt k kÛ = -
+) Giải được x0 = 0; x0 = ­2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; ­ 3), M(­ 2; 5)
0,25
0,25
0,25
0,25
1) os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
PT c x c
pæ ö
Û + = +ç ÷
è ø
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin 2 0 c x c xÛ + =
0,5
II
sin(4 ) sin(2 ) 0
6 6
x x
p p
Û + + + =
18 3 2sin(3 ). osx=0
6
x=
2
x k
x c
k
p p
p
p
p
é
= - +ê
Û + Û ê
ê +
êë
0,5
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10

3. Vậy PT có hai nghiệm
2
x k
p
p= + và
18 3
x k
p p
= - + .
2) Û=--++ 0 ) 2 3 ( log ) 6 ( log 2
2 5 , 0 x x x m Û--=+ ) 2 3 ( log ) 6 ( log 2
2 2 x x x m
î
í
ì
+--=
<<-
Û
ïî
ï
í
ì
--=+
>--
Û
3 8
1 3
2 3 6
0 2 3
2 2
2
x x m
x
x x x m
x x
0,5
XÐt hµm sè 1 3 , 3 8 ) ( 2
<<-+--= x x x x f ta cã 8 2 ) ( ' --= x x f , 0 ) ( ' < x f khi
4-> x , do ®ã ) (x f nghÞch biÕn trong kho¶ng ) 1 ; 3 (- , 6 ) 1 ( , 18 ) 3 ( -==- f f .
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt khi 18 6 <<- m
0,5
ln3 ln3
2
ln 2 ln 2
1
x
x x x
dx e dx
I
e e e-
= =
- -ò ò ; Đặt
x x
t e dt e dx= Þ =
3 3
2
2 2
1 1 1
1 2 1 1
dt
I dt
t t t
æ ö
= = -ç ÷
- - +è ø
ò ò
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1 1 1
ln 1 ln 1
2 1 2 1 2 2
dt dt
t t
t t
= - = - - +
- +ò ò
3
2
1 1 1 1 1 1 3
ln ln ln ln
2 1 2 2 3 2 2
t
t
- æ ö
= = - =ç ÷+ è ø
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi M là trung điểm BC ta thấy:
þ
ý
ü
^
^
BC O A
BC AM
'
) ' ( AM A BC ^Þ
Kẻ , ' AA MH ^ (do AÐ nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do BC HM
AM A HM
AM A BC
^Þ
þ
ý
ü
Î
^
) ' (
) ' (
.Vậy HM là đọan vông góc chung của
AA’và BC, do đó
4
3
) BC , A' ( a HM A d == .
0,5
III
IV
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM
AO
O A
=
'
Û suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A ===
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC ====
0,5
A
B
C
C’
B’
A
’
H
O M

4. Ta c ó: BĐT Û
2 2 3 2 3
5
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ + £
+ + + + + +
Theo BĐT côsi :
2
( )( )
a a a
a b a c a b a c
+ ³
+ + + +
(1)
3 2 3
( )( )
b b b
b a b c b a b c
+ ³
+ + + +
(2)
3 2 3
( )( )
c c c
c a c b c a c b
+ ³
+ + + +
(3)
0,5
Cộng vế theo vế các BĐT (1), (2), (3) ta có:
2 2 3 2 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ +
+ + + + + +
3 3
5
a a b b c c
a b a c b a b c c a c b
æ ö æ ö æ ö
£ + + + + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷
+ + + + + +è ø è ø è ø
0,5
1) Viết phương trình đường AB: 4 3 4 0 x y+ - = và 5 AB =
Viết phương trình đường CD: 4 17 0 x y- + = và 17 CD = 0,25
Điểm M thuộcD có toạ độ dạng: ( ;3 5) M t t= - . Ta tính được:
13 19 11 37
( , ) ; ( , )
5 17
t t
d M AB d M CD
- -
= =
0,25
Từ đó: ( , ). ( , ). MAB MCD S S d M AB AB d M CD CD= Û =
7
9
3
t tÛ = - Ú = Þ Có 2 điểm cần tìm là:
7
( 9; 32), ( ;2)
3
M M- -
0,5
V
VI
2) *(d) đi qua 1 (0; 1;0) M - và có vtcp 1 (1; 2; 3) u = - -
uur
(d’) đi qua 2 (0;1;4) M và có vtcp 2 (1;2;5) u =
uur
*Ta có 1 2 ; ( 4; 8;4) u u Oé ù = - - ¹ë û
uur uur ur
, 1 2 (0;2;4) M M =
uuuuuuur
Xét 1 2 1 2 ; . 16 14 0 u u M Mé ù = - + =ë û
uur uur uuuuuuur
ð (d) và (d’) đồng phẳng .
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt (1;2; 1) n = -
ur
và đi qua M1
nên có phương trình 2 2 0 x y z+ - + =
*Dễ thấy điểm M(1;­1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm .
0,5
0,25
0,25
VII
Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 1 2 2 1 4
3 2
a b i a b
b a b a
ìì - + + = - + + =ï ï
Ûí í
= - = -ï ïî î
2 2; 1 2
2 2; 1 2
é = - = - -
Û ê
= + = - +êë
a b
a b
Vậy số phức cần tìm là: z=2 2- +( 1 2- - )i; z= z=2 2+ +( 1 2- + )i.
0,5
0,5
Người ra đề:
GV: PHAN ĐÌNH CÔNG