1. CONTRIBUTII LA CALCULUL SOLICITARILOR HIDRODINAMICE ASUPRA STRUCTURILOR PLATFORMELOR MARINE FIXE Doctorand, Conducator stiintific, Adrian Roman Sîmbotin Prof.dr.ing. Mihail Popescu UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANŢA FACULTATEA DE CONSTRUCŢII 10 aprilie 2003

3. Platforma fixa de tip turn Platforma gravitaţionala Platforma fixa de tip template

4. Platforma autoridicatoare Platforma cu coloane flotabile semisubmersibila Platforma plutitoare

6. Încarcari din vânt pe suprastructura Forta pe un element structural simplu: F w = ½  C D U 2 A U(z,t) = U(z) U(z) = U 0 C = 0.0573 I u (z) = 0.06 (1+0.043 U 0 ) (z/10) -0.22 Coeficientul aerodinamic C D functie de numărul Reynolds

7. Modele de val. Domenii de validitate. Ipoteze: · - valuri uniforme ( regim de valuri stabilizat ) ; · - miscare plana (în planul vertical xOz); - fluid perfect (se neglijeaza viscozitatea) Ec. de echilibru hidrodinamic si de continuitate: Solutie potentiala Conditii la limita: In loc de conditii initiale:  ( x,t ) =  ( x+L,t ) =  ( x,t+T );  max –  min = H Forma integrala Cauchy: devine pe suprafaţa liberă (z =  , p = p 0 ) : Prin derivare in t :

8. Valuri de mica amplitudine (solutia liniara Airy):  se neglijeaza patratele vitezelor – liniarizarea solutiei  se neglijeaza panta suprafetei libere in expresia potentialului vitezei pe suprafeta libera Rezulta, dupa simplificari, ecuaţia potenţialului  Conditiile la limita: a) pe suprafaţa liberă: b) la fundul apei (presupus a fi orizontal): Solutia:

9. Valuri trohoidale (solutia Gerstner): Solutie exacta a ecuatiilor de echilibru hidrodinamic. In variabile Lagrange: în care k = 2  /L ,  = 2  T , A 0 =  H /2 Componentele vitezei: Rotorul campului vitezelor:  0 Forma suprafeţei libere la t = 0: Traiectoriile particulelor sunt cercuri de rază r :

10. Valuri Stokes de ordin superior (solutie neliniara): m = 1, 2, 3 … m’ = numar par (la t = 0) Notatii: S = sinh kh ; C = cosh kh ;  = kx -  t ; C 0 = C/S ; S m = sinh mkh ; C m = cosh mkh ; m = 1, 2, 3,... Soluţia Stokes de ordinul I ( N =1) coincide cu soluţia valurilor de mică amplitudine (Airy).  = kA 0 ;  1 = 1/S; F 0 = S/C; P 1 = 1 Soluţia Stokes de ordinul II ( N =2):  = kA 0 ;  1 = 1/S ;  2 =3/(8S 4 ) ; F 0 = S/C; F 2 = 0 ; P 1 = 1 ; P 2 = (1+3S 2 /2)/2S Soluţia Stokes de ordinul V ( N =5), Skjelbreia şi Hendrikson

11. O s oluţie numerică bazată pe funcţia de curent (R.Dean) Axe de coordonate ataşate de creasta valului Functia de curent  satisface relatiile: Forma funcţiei de curent, generalizând soluţia liniară : Eroarea totala: Eroarea cinematica: Eroarea dinamica: Determinarea soluţiei de ordinul N constă în atribuirea a câte unei creşteri  Y j tuturor coeficienţilor necunoscuţi Y j în expresia erorii totale  T : Se obţine un sistem algebric de N +2 ecuaţii cu N +2 necunoscute  Y i . Prin rezolvarea sistemului de ecuaţii se corectează, prin ciclări succesive, valorile şirului de parametri Y i .

12. Forma valului; h/L = 0,1 şi H/h = 0,75

13. Domenii de validitate ale diferitelor solutii teoretice Definirea domeniului de existenta - concordanta dintre o anumita solutie si ansamblul de ecuatii si conditii care au generat obtinerea ei. Definirea domeniului de aplicare are un caracter mai legat de cadrul activitatilor ingineresti, aratând limitele în care solutia analizata da abateri acceptabile (sub o valoare considerata critica) fata de realitatea fizica.

19. Modele probabiliste Se utilizează de obicei soluţia de val Airy, care, datorită liniarităţii sale, se pretează la calculele stochastice. Denivelarea suprafeţei libere  (t) este aproximată printr-o serie Fourier de unde sinusoidale, de frecvenţe f, defazări  (distribuite aleator între 0 şi 2  ) şi amplitudini a:  ( t ) = Energia corespunzătoare regimului de valuri se obţine prin sumarea energiilor undelor componente; energia specifică redusă, pentru unitatea de greutate specifică şi unitatea de suprafaţă liberă are expresia: E = Abaterea medie patratică  a funcţiei  (t) se defineşte prin: Aportul fiecărei frecvenţe f j la compunerea energiei regimului de valuri este: Funcţia S ( f ) se defineşte ca distribuţie spectrală sau densitate spectrală a energiei, având proprietatea: Pornind de la densitatea spectrală a energiei valurilor S ( f ) şi folosind formula Morison împreună cu modelul liniar al valurilor sinusoidale, se obţine densitatea spectrală a forţelor exercitate de valuri asupra unui element cilindric.

20. Actiunea curentilor marini Se recomandă însumarea vectorială a vitezei orizontale a curentului marin cu componenta orizontală a vitezei valului de calcul. Interacţiunea dintre curentul marin şi valuri: modificarea perioadei valului pentru un observator situat într-un punct fix; perioada valului se măreşte atunci când valul se propagă din aceeaşi direcţie cu curentul şi se micşorează atunci când direcţiile de propagare sunt opuse (efectul Doppler). V o /gT T a /T

22. Rezultate experimentale generale Forte datorate actiunii vântului pe elemente simple (cilindri) Montajul experimental Coeficientul aerodinamic funcţie de numărul Reynolds

23. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Forte datorate actiunii vântului

25. Canalul de valuri

26. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Forte datorate actiunii valurilor For t a maxim a orizontal a func t ie de în alt imea valului

27. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Prelucrarea datelor experimentale: separarea celor două componente ale forţei: F D si F I Modelul liniar (valuri sinusoidale): viteza şi acceleraţia sunt defazate cu  /2 (T/4). Viteza orizontală maximă se înregistrează simultan cu creasta valului (când acceleraţia este nulă), iar accelaraţia orizontală maximă apare în momentul când cota suprafeţei libere este la jumătatea distanţei pe verticală dintre creasta şi talpa valului (când viteza este nulă). Având în vedere faptul că forţa inerţială F I este direct proporţională cu acceleraţia, iar forţa de antrenare F D este proporţională cu pătratul vitezei, rezultă că şi între cele două componente ale forţei F D şi F I există aceeşi diferenţă de fază (  /2). Şi în cazul modelelor neliniare de val defazarea dintre viteză şi acceleraţie este aproximativ  /2, deci acolo unde una dintre componentele F D sau F I este maximă, cealaltă este aproape nulă. S-a luat F D = F total la momentul trecerii crestei prin axa de simetrie a structurii şi F I = F total la T/4 înaintea trecerii crestei prin axa de simetrie şi după ea.

28. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Notând cu F m (C D ,C M ) forţa măsurată pe model şi cu F c (C D ,C M ) forţa calculată cu ajutorul formulei Morison pentru un număr de “n” puncte experimentale, se aplică metoda celor mai mici pătrate expresiei: Se determină coeficienţii hidrodinamici globali C D şi C M minimizând expresia S. Dar S are valoarea minimă atunci când derivatele sale parţiale în variabilele C D şi C M sunt nule: Substituind expresia forţei din formula Morison şi notând u componenta orizontală a vitezei: Rezolvând sistemul algebric liniar de mai sus, rezultă coeficienţii hidrodinamici C D şi C M .

29. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Forte datorate actiunii valurilor V aluri uniforme: Perioada T = 5  14 s Inălţimea H = 6  24 m Coeficientii hidrodinamici functie de numărul Reynolds Re = U max D /  Coeficientii hidrodinamici functie de numărul Keulegan-Carpenter K C = U max T / D

31. MODELE NUMERICE Actiunea v ântului asupra suprastructurilor platformelor marine Programul INCVANT - schema logica

32. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Rezultate obtinute cu ajutorul modelului matematic Forte produse de vânt (în KN) pe o substructura; Uo=65 m/s

34.  =0 0 (t=0)  =270 0 (t=3T/4)  =90 0 (t=T/4)  =180 0 (t=T/2)

35.  =45 0 (t=T/8) parametrii valului: H = 13,40 m, T = 10 s, L = 162 m; adâncimea apei: h = 52 m; viteza maximă a curentului marin: U max =1,1 m/s; diametrul barei: D = 0,762 m.

36. Studiu de caz: platforma fixa centrala PFC III Comparaţie între rezultatele obţinute prin măsurători pe modelul hidraulic la scara 1:20 şi rezultatele calculate cu programul INCVAL (linia continuă). Înălţimea valului incident (m), rezultanta forţelor orizontale (kgf), momentul de răsturnare (kgf.m). Comparaţie între rezultatele calculate cu programul INCVAL şi cele obţinute cu modelul de val liniar

37. Principalele platforme marine fixe româneşti studiate Nume platformă Caracteristici Adâncimea apei Înălţimea totală Greutatea totală Număr picioare Număr sonde Sinoe Vadu I 4 6 -37 m 52 m 4780 kN Sinoe Vadu III 6 12 -51 m 66 m 8840 kN PFC III 8 18 -52 m 70 m 15300 kN PFS Sinoe 4 6 -39 m 54 m 4950 kN PFS + A 10 16 -46 m 65 m 10600 kN PFS 2 6 6 -50 m 68 m 8530 kN PFS 3 8 18 -50 m 68 m 11850 kN PFS + 4M 10 18 -52 m 70 m 15650 kN