Unitate de invatare

1. UNDE MECANICE
PREZENTARE : PROFESOR MARTIN AMELIA

2. - CLASA a XI-a -
MATEMATICĂ - INFORMATICĂ

3.  Fenomenul de propagare, din aproape în aproape, a
unui fenomen variabil în timp se numeşte undă.
 Dacă în mediul material perturbat se manifestă numai
forţe elastice, unda este o undă elastică.
 Unda transportă energie prin spaţiu, transportul de
energie realizat de undă are loc fără transport de
substanţă.
 Se numesc puncte de fază egală punctele din mediul de
propagare a undei care oscilează în fază (au permanent
vectorii de oscilaţie egali în mărime şi cu aceeaşi
tendinţă de variaţie – creştere sau scădere).
 Distanţa dintre două puncte de fază egală vecine,
succesive pe direcţia de propagare, se numeşte lungime
de undă (λ).

4.  Se numesc suprafeţe de undă sau suprafeţe de fază egală
suprafeţele închise, în jurul centrului de oscilaţie, pe care se dispun
punctele de fază egală.
 Suprafaţa de undă situată, la un moment dat, la cea mai mare
depărtare de sursa de oscilaţie este numită front de undă.
Clasificare după forma suprafeţei de undă
Unde sferice
suprafeţele de undă sunt sfere concentrice
Unde plane
Suprafeţele de undă sunt plane

5.  Viteza de fază este viteza de propagare a frontului de
undă, adică a fazei.
v = λ / T
λ este lungimea de undă
T este perioada de oscilaţie a punctelor materiale din mediul în care
se propagă unda
Unde transversale
Clasificarea undelor după direcţia de oscilaţie
a particulelor mediului
Unde longitudinale

6. Unde transversale
 Se numeşte undă transversală acea undă la
care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu
este perpendiculară pe direcţia de propagare a
undei.
 Viteza de propagare a unei unde transversale
într-o coardă este dată de relaţia:
v = [ T/μ ]½
T= tensiunea la care este solicitată coarda
μ = m/L este masa unităţii de lungime a corzii.

7. UNDE LONGITUDINALE
 Se numeşte undă longitudinală acea undă la
care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu
este paralelă cu direcţia de propagare a undei.
 Viteza de propagare a unei unde longitudinale
este dată de relaţia:
v = [ E/ρ ] ½
E = modulul de elasticitate
longitudinal (modulul lui Young)
ρ = densitatea mediului
de propagare a undei

8. REPREZENTĂRI GRAFICE
 Legea de mişcare a oscilatorului liniar armonic:
y = A sin (ω t + φ) , φ = 0
A (m) 3 3 3 3
ω (rad/s) 90 90 90 90
t (s) 0 1 2 3
y (m) 0 2.68199 -2.40346 -0.52814
Legea de mişcare
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4
t (s)
y
(m)

9. EXEMPLE DE UNDE MECANICE

10. 1. UNDE SONORE
 Sunetele sunt vibraţii mecanice care se propagă în medii continuu deformabile sub
formă de unde longitudinale şi provoacă senzaţii sonore urechii umane
 Sunetele produse de o sursă sonoră se propagă prin unde longitudinale în medii
elastice (continuu deformabile) şi ajung la urechea noastră.
 Viteza undelor sonore (între anumite limite) depinde de proprietăţile mediului, de tipul
undei şi de temperatură.
 Proprietăţile sunetelor (depind de sursă şi de receptor) :
a) înălţime; b) intensitate (tărie); c) timbrul
 La distanţă mare de sursa sonora, undele sferice pot fi considerate unde plane (cel
mai frecvent tip întâlnit in fluide). Receptorul de unde sonore recepţionează undele ce
se propagă pe o anumită direcţie, ecuaţia devenind unidimensională :
e = A sin (ω t – φ).
 În cazul în care două surse sonore (ex. diapazon) emit unde cu frecvenţe foarte
apropiate nu se mai percep două sunete distincte ci un singur sunet cu intensitate
variabilă oscilatorie. Acest fenomen poartă denumirea de bătăi şi se poate explica
prin suprapunerea celor două unde. Accesaţi următoarea adresă şi veţi găsi o
ilustrare virtuală a fenomenului de bătăi :
http://www.walter-fendt.de/ph14ro/beats_ro.htm
Primele două diagrame arată dependenţa de timp ale elongaţiilor (y1 respectiv y2) a
două unde de aceeaşi amplitudine. Elongaţia y a undei rezultante la un moment de
timp rezultă din adunarea elongaţiilor individuale (y = y1 + y2). Din diagrama de jos
rezultă cum depinde această elongaţie y de timp t. Variaţiile periodice ale intensităţii
sonore observate rezultă din oscilaţiile amplitudinii oscilaţiei rezultante.

11. 2. UNDE SEISMICE
 Când are loc o fisură sau deplasare bruscă în scoarţa pământului,
energia radiază în exterior sub forma unor unde seismice.
 În fiecare cutremur, există mai multe tipuri de unde seismice.

12. UNDE SEISMICE
UNDE INTERNE
Se propagă prin
interiorul pământului
UNDE
DE SUPRAFAŢĂ
Se propagă de-a
lungul
unor anumite
suprafeţe
Unde de tip
Love (L) sau de
tip Rayleigh (R)
care se propagă
la suprafaţa
Pământului
Unde Stoneley
care se propagă la
o suprafaţă de
discontinuitate din
interiorul
Pământului
Unde canal
care se propagă
de-a lungul unui
strat din interiorul
Pământului
Unde longitudinale
numite şi unde P
Unde transversale
numite şi unde S

13.  Undele primare, denumite şi unde P sau unde de comprimare, se propagă cu o
viteză de aproximativ 1 până la 5 mile pe secundă (1.6 până la 8
kilometri/secundă), depinzând de materialul prin care se deplasează. Această
viteză este mai mare decât cea a altor unde, astfel încât undele P ajung înaintea
celorlalte la o anumită suprafaţă. Ele se pot deplasa prin substanţe solide, lichide
şi gazoase, şi astfel vor pătrunde prin scoarţa pământului. Atunci când se
deplasează prin rocă, undele pun în mişcare particule minuscule de rocă, înainte
şi înapoi, îndepărtându-le şi apropiindu-le, pe direcţia pe care circulă unda.
Aceste unde ajung de obicei la suprafaţă sub forma unei bufnituri bruşte.
 Undele secundare, denumite şi unde S sau unde de tăiere, ajung la suprafaţă
puţin în urma undelor P. În timp ce aceste unde sunt în mişcare, ele deplasează
în afară particule de rocă, împingându-le perpendicular cu calea undelor. Astfel
rezultă prima perioadă de ondulare asociată cutremurelor. Spre deosebire de
undele P, undele S nu se deplasează direct prin pământ. Ele circulă doar prin
materiale solide, astfel încât sunt oprite de stratul lichid din interiorul pământului.

14. TEST DE VERIFICARE
UNDE MECANICE
1. Ecuaţia undei plane este:
a) y=A sin 2π((t/T) - (x/λ))
b) y=A sin ((t/T) - (x/λ))
c) y=A cos ((t/T) + (x/λ))
2. Între diferenţa de fază Δφ şi diferenţa de drum Δx
există relaţia:
a) Δφ = π Δx / λ
b) Δφ = 2π Δx / λ
c) Δφ = λΔx / 2π

15. 3. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator elastic este
y=10 sin ((π t/4) + (π /2)) (m)
A. Valoarea frecvenţei de oscilaţie este:
a) (1/8) Hz; b) 8 Hz; c) 2 Hz
B. Faza iniţială a oscilatorului este :
a) (π /2) rad; b) (-π /2) rad; c) -2 rad
C. Viteza maximă a oscilatorului valorează :
a) (2,5) m/s; b) (10) m/s; c) (2,5 π) m/s
4. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator defazat cu 2 s înaintea
oscilatorului care are ecuaţia y=10 sin ((π t/4) - (π /2)) (m) este:
a) y=10 sin ((π t/4) + π) (m)
b) y=10 sin (π t/4) (m)
c) y=10 sin ((π t/4) - (π /2)) (m)

16. REZULTATE TEST
 Testul a fost aplicat elevilor clasei a XI-a C
 Numărul de elevi care au participat la test: 26
Notă 5 6 7 8 9 10
Nr. de elevi 1 3 7 10 4 1
Nr. de elevi
1
3
7
10
4
1

17. RĂSPUNS CORECT
 FELICITĂRI !
 Revenire test :
- diapozitiv 14
- diapozitiv 15

18. RĂSPUNS INCORECT
 MAI ÎNVAŢĂ !
 Revenire test :
- diapozitiv 14
- diapozitiv 15