2. Übersicht
● Kurzer Abriß der Geschichte
● Warum Computersimulationen?
● Beispiele:
Verschiedene Längenskalen
● Genauer: Molekulardynamik
Indentation (Kaiserslautern)
Milchstraße (NASA)
3. Begriffsklärung
● Ziel der Physik: Beschreibung der Realität
– Dazu: Modellsysteme
● Simulationsmethoden je nach Modellsystem verschieden
– Es gibt nicht die Computersimulation
4. Geschichte der Simulationen
● Entwicklung der Rechner
● Erste Simulationen: Ende des 2. WK
Los Alamos National Laboratory 1943
● Entwicklung der Atombombe
● Radioaktivität
● Gefährlich und teuer
5. Rechnergeschichte
Picotux 2006
Früher Digitalrechner: Zuse Z3 1941
● Erfindung des Transistors 1947
● Wachstum der Prozessorgeschwindigkeit: Moores Gesetz
Anzahl der Prozessoren verdoppelt sich alle zwei Jahre
● Weg von Großrechnern hin zu verteilten Netzen
● Verbreitung von Clustern durch Massenmarkt
6. Motivation für Simulationen
Wissenschaftlich
● Test von Modellsystemen
● Totale Kontrolle über das System
● Observable direkt zugänglich
Ökonomisch
● Konstengünstig
● Universell nutzbar
Allgemein
● Vor- und Nachteile je nach Methode sehr verschieden
● Rechenleistung viel zu klein, um ohne Tricks zu arbeiten
● Es lohnt sich nicht immer, eine Simulation zu starten
7. Längenskalen
10−15 m 10−10 m 100 m 1020 m
Atomkerne Quantenmechanik Mensch Galaxien
8. Elektronenwolken
Schrödinger-Gleichung (Newton 2 in der Quantenmechanik)
−h2 / 2m ∇ 2 r , t V r , t r ,t =ih ∂ r , t/ ∂ t
3d 2 4sp 3 Begriffe
● Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
● Welleneigenschaften
● Trajektorie nicht eindeutig
(Heisenberg)
Was kann berechnet werden?
● Bindungen
● Elektronenschalen
(Darmstadt)
● Entwicklung von Potentialen
9. Welt unserer Erfahrung
Finite Elemente
● Polygonzug
● Berechne Spannungen & Dehnungen
● Verformung des Polygonzuges
10. Die Milchstraße
(Garching)
● Allgemeine Relativitätstheorie:
Ort und Zeit verknüpft
●
● Simulationsmodelle: ähnlich Fluid-Dynamik
● Vergleich zur Realität anhand von Bildern
12. Zusammenfassung
● Je nach Längenskala:
● Verschiedene physikalische Aspekte
● Unterschiedliche Modellsysteme
● Unterschiedliche Simulationsmethoden
● Problematisch: Kopplung von Längenskalen
Analog: Zeitskalen
0
● Welt unserer Erfahrung 10 s
● Alter des Universums (geschätzt) 17
10 s
−15
● Zeitschritt einer Molekulardynamik Simulation 10 s
14. Annahmen und deren Gültigkeit
Längenskala
● Atome verhalten sich wie Massenpunkte
● Keine quantenmechanischen Korrekturen
Energieskala
● Kleine Energien
● Teilchen nicht zu nahe
Einschränkung
● Nicht zu viele Teilchen ~1 Mio. machbar
15. Newtonsche Bewegungsgleichungen
● Newton: F = ma
● Kraft auf ein Teilchen durch Potential bestimmt:
● Energie ist Kraft mal Weg
● F = -dV(r)/dr
● Potential beinhaltet die Wechselwirkung zwischen Teilchen
● Ortsänderung mit der Zeit ist die Geschwindigkeit
● dx/dt = v
● Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit ist die Beschleunigung:
● dv/dt = a
● Insgesamt Differentialgleichung:
● dV(r)/dr = m dv/dt und v = dx/dt
● Differentialgleichung lösen (Molekulardynamik)
● Problem: Potential muss bekannt sein
16. Methode der Molekulardynamik
● Löse für jedes Teilchen und festen Zeitpunkt:
d dx −dV
m =
dt dt dx
● Numerische Lösungen zu diskreten Zeitpunkten
x t i ,v t i ,at i
● Löse Bewegungsgleichung inkrementell
x 2 =x 1 v 1∗ t
v 2=v 1a 1∗ t
Wie funktioniert das inkrementelle Lösen?
17. Herabgleiten von einem Berg
x 2 =x 1 v 1∗ t
v 2=v 1a 1∗ t
x 3=x 2 v 2∗ t
v 3=v 2 a 2∗ t
18. Was ist ein Potential?
● Komplette Wechselwirkung steckt in V(r)
● Finde Potential, das komplettes System beschreibt
● Beispiel: Lenard-Jones Potential
● Attraktiver Anteil (elektronische Anziehung)
● Repulsiver Anteil (Pauli'scher Ausschluss)
20. Clustereinschläge
(Kaiserslautern)
● Vergleich von Kraterbildung auf verschiedenen Längenskalen
● Untersuche
● Kraterform
● Ausgestoßene Materie
● Qualitativer Unterschied: Atomistisch fehlen Diffusionsprozesse
21. Martensitische Transformationen
Experiment
● Eisen
● Umwandlung der Gitterstruktur
bcc zu fcc
● Umwandlung unter Druck
Simulation
● Kleine Box von Teilchen
● Untersuche Phasenübergang
● Was passiert an den Zwillingen
(Kaiserslautern)
22. Was ist Verformung?
Kontrollierte Schädigung
● Indenter wird in Material gedrückt
● Untersuche
● Härte und Elastizität
● Mikroskopische Schädigung
Simulation
● Was ist Härte?
● Was ist brüchig / duktil?
● Kristalldefekte
● Atomistik <-> Makroskopisch?
Bleeding Edge (Kaiserslautern)
23. Fazit
● Neue Methode (<50 Jahre)
● Für die Zukunft von wachsender Bedeutung
● Interessantes und aktuelles Forschungsgebiet
● Abhängig von Hardwareentwicklung
