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Atomistische Modellierung

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Atomistische Modellierung

  1. 1. Atomistische Modellierung Heptan Feuer (Sandia) Gerolf Ziegenhain – TU Kaiserslautern
  2. 2. Übersicht ● Kurzer Abriß der Geschichte ● Warum Computersimulationen? ● Beispiele: Verschiedene Längenskalen ● Genauer: Molekulardynamik Indentation (Kaiserslautern) Milchstraße (NASA)
  3. 3. Begriffsklärung ● Ziel der Physik: Beschreibung der Realität – Dazu: Modellsysteme ● Simulationsmethoden je nach Modellsystem verschieden – Es gibt nicht die Computersimulation
  4. 4. Geschichte der Simulationen ● Entwicklung der Rechner ● Erste Simulationen: Ende des 2. WK Los Alamos National Laboratory 1943 ● Entwicklung der Atombombe ● Radioaktivität ● Gefährlich und teuer
  5. 5. Rechnergeschichte Picotux 2006 Früher Digitalrechner: Zuse Z3 1941 ● Erfindung des Transistors 1947 ● Wachstum der Prozessorgeschwindigkeit: Moores Gesetz Anzahl der Prozessoren verdoppelt sich alle zwei Jahre ● Weg von Großrechnern hin zu verteilten Netzen ● Verbreitung von Clustern durch Massenmarkt
  6. 6. Motivation für Simulationen Wissenschaftlich ● Test von Modellsystemen ● Totale Kontrolle über das System ● Observable direkt zugänglich Ökonomisch ● Konstengünstig ● Universell nutzbar Allgemein ● Vor- und Nachteile je nach Methode sehr verschieden ● Rechenleistung viel zu klein, um ohne Tricks zu arbeiten ● Es lohnt sich nicht immer, eine Simulation zu starten
  7. 7. Längenskalen 10−15 m 10−10 m 100 m 1020 m Atomkerne Quantenmechanik Mensch Galaxien
  8. 8. Elektronenwolken Schrödinger-Gleichung (Newton 2 in der Quantenmechanik) −h2 / 2m ∇ 2 r , t V r , t r ,t =ih ∂ r , t/ ∂ t 3d 2 4sp 3 Begriffe ● Aufenthaltswahrscheinlichkeiten ● Welleneigenschaften ● Trajektorie nicht eindeutig (Heisenberg) Was kann berechnet werden? ● Bindungen ● Elektronenschalen (Darmstadt) ● Entwicklung von Potentialen
  9. 9. Welt unserer Erfahrung Finite Elemente ● Polygonzug ● Berechne Spannungen & Dehnungen ● Verformung des Polygonzuges
  10. 10. Die Milchstraße (Garching) ● Allgemeine Relativitätstheorie: Ort und Zeit verknüpft ● ● Simulationsmodelle: ähnlich Fluid-Dynamik ● Vergleich zur Realität anhand von Bildern
  11. 11. Weitere Anwendungsbereiche ● Chemische Reaktionen ● Wettervorhersage ● Elektromagnetische Wellen ● Börse ● Waldbrände ● Epedemien ● Straßen-, Bahn- und Flugverkehr ● Wahlverhalten ● Windkanal ● ....
  12. 12. Zusammenfassung ● Je nach Längenskala: ● Verschiedene physikalische Aspekte ● Unterschiedliche Modellsysteme ● Unterschiedliche Simulationsmethoden ● Problematisch: Kopplung von Längenskalen Analog: Zeitskalen 0 ● Welt unserer Erfahrung 10 s ● Alter des Universums (geschätzt) 17 10 s −15 ● Zeitschritt einer Molekulardynamik Simulation 10 s
  13. 13. Genauer: Molekulardynamik
  14. 14. Annahmen und deren Gültigkeit Längenskala ● Atome verhalten sich wie Massenpunkte ● Keine quantenmechanischen Korrekturen Energieskala ● Kleine Energien ● Teilchen nicht zu nahe Einschränkung ● Nicht zu viele Teilchen ~1 Mio. machbar
  15. 15. Newtonsche Bewegungsgleichungen ● Newton: F = ma ● Kraft auf ein Teilchen durch Potential bestimmt: ● Energie ist Kraft mal Weg ● F = -dV(r)/dr ● Potential beinhaltet die Wechselwirkung zwischen Teilchen ● Ortsänderung mit der Zeit ist die Geschwindigkeit ● dx/dt = v ● Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit ist die Beschleunigung: ● dv/dt = a ● Insgesamt Differentialgleichung: ● dV(r)/dr = m dv/dt und v = dx/dt ● Differentialgleichung lösen (Molekulardynamik) ● Problem: Potential muss bekannt sein
  16. 16. Methode der Molekulardynamik ● Löse für jedes Teilchen und festen Zeitpunkt: d dx −dV m = dt dt dx ● Numerische Lösungen zu diskreten Zeitpunkten x t i  ,v t i  ,at i  ● Löse Bewegungsgleichung inkrementell x 2 =x 1 v 1∗ t v 2=v 1a 1∗ t Wie funktioniert das inkrementelle Lösen?
  17. 17. Herabgleiten von einem Berg x 2 =x 1 v 1∗ t v 2=v 1a 1∗ t x 3=x 2 v 2∗ t v 3=v 2 a 2∗ t
  18. 18. Was ist ein Potential? ● Komplette Wechselwirkung steckt in V(r) ● Finde Potential, das komplettes System beschreibt ● Beispiel: Lenard-Jones Potential ● Attraktiver Anteil (elektronische Anziehung) ● Repulsiver Anteil (Pauli'scher Ausschluss)
  19. 19. MD - Beispiele
  20. 20. Clustereinschläge (Kaiserslautern) ● Vergleich von Kraterbildung auf verschiedenen Längenskalen ● Untersuche ● Kraterform ● Ausgestoßene Materie ● Qualitativer Unterschied: Atomistisch fehlen Diffusionsprozesse
  21. 21. Martensitische Transformationen Experiment ● Eisen ● Umwandlung der Gitterstruktur bcc zu fcc ● Umwandlung unter Druck Simulation ● Kleine Box von Teilchen ● Untersuche Phasenübergang ● Was passiert an den Zwillingen (Kaiserslautern)
  22. 22. Was ist Verformung? Kontrollierte Schädigung ● Indenter wird in Material gedrückt ● Untersuche ● Härte und Elastizität ● Mikroskopische Schädigung Simulation ● Was ist Härte? ● Was ist brüchig / duktil? ● Kristalldefekte ● Atomistik <-> Makroskopisch? Bleeding Edge (Kaiserslautern)
  23. 23. Fazit ● Neue Methode (<50 Jahre) ● Für die Zukunft von wachsender Bedeutung ● Interessantes und aktuelles Forschungsgebiet ● Abhängig von Hardwareentwicklung
  24. 24. Referenzen Kontaktmöglichkeiten ● Dipl. Phys. G. Ziegenhain - gerolf.ziegenhain.com ● Prof. Dr. H. Urbassek - www.physik.uni-kl.de/urbassek

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