3. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
1 y sin x
2 2 x
-1
4. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
2 2 x
-1
5. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
-1
6. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
Restricted Domain: x -1
2 2
7. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
Restricted Domain: x -1
2 2
Range: 1 y 1
8. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
Restricted Domain: x -1
2 2
Range: 1 y 1
f 1 : y sin 1 x
9. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
Restricted Domain: x -1
2 2
Range: 1 y 1
f 1 : y sin 1 x
Domain: 1 x 1
Range: y
2 2
10. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
Restricted Domain: x -1
2 2
Range: 1 y 1
f 1 : y sin 1 x
Domain: 1 x 1
Range: y
2 2
11. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
y
Restricted Domain: x -1
2 2
Range: 1 y 1 2
f 1 : y sin 1 x
Domain: 1 x 1 -1 1 x
Range: y
2 2 2
12. Inverse Trigonometric
Functions
y sin 1 x
y sin x y
Domain: all real x 1 y sin x
Range: 1 y 1
NO INVERSE 2 2 x
y
Restricted Domain: x -1
2 2 y sin 1 x
Range: 1 y 1 2
f 1 : y sin 1 x
Domain: 1 x 1 -1 1 x
Range: y
2 2 2
14. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
2 2 x
-1
15. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
16. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
17. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x
18. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x
Range: 1 y 1
19. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x
Range: 1 y 1
f 1 : y cos 1 x
20. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x
Range: 1 y 1
f 1 : y cos 1 x
Domain: 1 x 1
Range: 0 y
21. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x
Range: 1 y 1
f 1 : y cos 1 x
Domain: 1 x 1
Range: 0 y
22. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x y
Range: 1 y 1
f 1 : y cos 1 x
Domain: 1 x 1 2
Range: 0 y x
-1 1
23. y cos 1 x y y cos x
1
y cos x
Domain: all real x
2 2 x
Range: 1 y 1
-1
NO INVERSE
Restricted Domain: 0 x y
Range: 1 y 1
y cos 1 x
f 1 : y cos 1 x
Domain: 1 x 1 2
Range: 0 y x
-1 1
26. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y
27. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y
NO INVERSE
28. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y
NO INVERSE
Restricted Domain: x
2 2
29. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y
NO INVERSE
Restricted Domain: x
2 2
Range: all real y
30. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y
NO INVERSE
Restricted Domain: x
2 2
Range: all real y
f 1 : y tan 1 x
31. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y
NO INVERSE
Restricted Domain: x
2 2
Range: all real y
f 1 : y tan 1 x
Domain: all real x
Range: y
2 2
32. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y y
NO INVERSE 2
Restricted Domain: x
2 2
Range: all real y
1 1
x
f : y tan x
Domain: all real x
Range: y 2
2 2
33. y tan 1 x y
y tan x
y tan x
Domain:all real x except
x
x k where
2
k is an integer
Range: all real y y
y tan 1 x
NO INVERSE 2
Restricted Domain: x
2 2
Range: all real y
1 1
x
f : y tan x
Domain: all real x
Range: y 2
2 2
35. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
36. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
37. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
38. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
e.g. Find the exact value of;
i tan 1 3 tan 1 1
39. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
e.g. Find the exact value of;
i tan 1 3 tan 1 1
3 4
40. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
e.g. Find the exact value of;
i tan 1 3 tan 1 1
3 4
12
41. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
e.g. Find the exact value of;
1 1 1
i tan 1 1
3 tan 1 ii sin 1
sin
2 2
3 4
12
42. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
e.g. Find the exact value of;
1 1 1
i tan 1 1
3 tan 1 ii sin
1
sin
2 2
3 4
4 6
12
43. sin 1 x sin 1 x (odd function)
1
x cos x
1 odd function shifted
cos
2
tan 1 x tan 1 x (odd function)
sum
sin 1 x cos 1 x
2
e.g. Find the exact value of;
1 1 1
i tan 1 1
3 tan 1 ii sin
1
sin
2 2
3 4
4 6
5
12 12