6. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x
x sin y
dx
cos y
dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
7. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y
dx
cos y
dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
8. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx
cos y
dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
9. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
10. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
11. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
12. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
13. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
14. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx dx
cos y sin y sec 2 y
dy dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
15. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx dx
cos y sin y sec 2 y
dy dy dy
dy 1 dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y dx sec 2 y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
16. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx dx
cos y sin y sec 2 y
dy dy dy
dy 1 dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y dx sec 2 y
1 1 1
cos 2 y sin 2 y 1 tan 2 y
1 1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 x2
1 1
1 x2 1 x2
19. In general;
x x
y sin1
y cos 1
a a
dy 1
dx a2 x2
20. In general;
x x
y sin1
y cos 1
a a
dy 1 dy 1
dx a2 x2 dx a2 x2
21. In general;
x x x
y sin1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1
dx a2 x2 dx a2 x2
22. In general;
x x x
y sin1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
23. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x
24. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x
dy f x
1 f x
2
dx
25. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x
dy f x
1 f x
2
dx
26. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x
dy f x dy f x
1 f x 1 f x
2
dx 2 dx
27. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x
1 f x 1 f x
2
dx 2 dx
28. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
29. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x
30. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x
dy 5
dx 1 25 x 2
31. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x ii y cos 1 e x
dy 5
dx 1 25 x 2
32. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x ii y cos 1 e x
dy 5 dy ex
dx 1 25 x 2 dx 1 e 2 x
34. x
iii y sin
1
3
dy 1
dx 9 x2
35. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1
dx 9 x2
36. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
37. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
9 x2
38. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
iv y e cos 1 x
9 x2
39. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
iv y e cos 1 x
9 x2
dy 1 cos 1 x
e
dx 1 x 2
40. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
iv y e cos 1 x
9 x2
dy 1 cos 1 x
e
dx 1 x 2
cos 1 x
e
1 x2