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量子コンピュータの新しい潮流 -- D-Waveのアプローチ
 

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  • D-Waveには様々な批判もあるけれど、パラダイムシフトを起こす可能性の大きさにワクワクする.
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    量子コンピュータの新しい潮流 -- D-Waveのアプローチ 量子コンピュータの新しい潮流 -- D-Waveのアプローチ Presentation Transcript

    • 量子コンピューターの新しい潮流 --- D-Waveのアプローチ @maruyama097 丸山不二夫
    • "And therefore, some of the younger students ... you know how it always is, every new idea, it takes a generation or two until it becomes obvious that there's no real problem.” -- Richard P. Feynman
    • Agenda  o  Part I D-Waveの量子コンピュータとは何か? n  システムの概略 n  何ができるのか? n  各界の反応 o  Part II コンピューターにとって難しいことを考える n  人間には容易でも、機械には難しいこと n  人間はもちろん、機械にも計算が難しいこと n  計算の原理的可能性 Church-Turingの提言 n  現代のコンピュータの限界を考える
    • Agenda o  Part III 量子コンピュータの世界 n  量子コンピュータの登場 n  量子の振る舞い  n  量子コンピューターと量子ゲート n  量子コンピュータは、何が出来るか? o  Part IV D-Waveのアプローチ n  D-Waveマシンの動作のモデル n  量子アニーリング n  D-Waveのハードウェア n  D-Waveマシンのプログラミング n  アプリケーション プログラム・サンプル
    • Part I D-Waveの 量子コンピュータとは何か? ここでは、Geordie Rose  2012/11/29 “D-Wave Quantum Computing - A Eureka Moment” の内容を紹介して、D-Waveの量子コン ピュータとは何か、その概略を示そう http://www.youtube.com/watch? v=cA31kiHEOBs
    • D-Waveマシンと D-Wave社創設者 Geordie Rose
    • D-Waveの量子コンピュータチップの ウエファー。シリコンではなくニオブが 使われている。 まず、最初に確認し なければいけないのは、 それが研究用ではなく、 商用の製品であるという ことである。
    • D-Waveの量子コンピュータ の心臓部、チップの外形
    • ワイアリングとフィルタリング l  システムの「マザーボード」 l  室温の世界とプロセッサー は、168本の配線で結ばれ ている l  全ての直流の配線は、外部 からのノイズを取り除くため に、30MHzでフィルタリング されている l  この写真は、128bitのもの
    • l  10kgの金属が、絶対零度に 近い20milli Kelvinの温度に 置かれる。 「宇宙で最も冷たい場所」 l  磁気の影響を遮断している。 3次元全ての方向で、1 nano Teslaに抑えられている。 これは、地球の磁場の強さの 5万分の一のもの。   プロセッサーの環境 
    •   その他の諸元  l  設置面積 約200平方フィート l  閉サイクルの冷却装置 l  消費電力 約7.5KW  
    • 全体の構成図 Pulse Tube Dilution Refrigerator シールド・ルーム 冷却ポンプとコントロール・ラック PCインターフェースと ローカル・ユーザー PCインターフェースと リモート・ユーザー
    • チップの集積度の進化  2013年以降の集積度の変化が 興味深い。この図は、正しくプロット されていない。多分、Dual Core。
    • 何が出来るのか? Binary Classification
    • 何が出来るのか? Binary Classification
    • 何が出来るのか? ?
    • 何が出来るのか? 複数のラベルの割り当て この写真には、どのようなラベルを付ければいいだろうか?
    • 何が出来るのか? Unsupervised Feature Learning (UFL) 我々が関心を持つ対象のクラスの特徴を、もっともよく記述 するのは何か? 「空」はイメージした? 「雪」でもいい 「森林」でもいい
    • 何が出来るのか? Unsupervised Feature Learning (UFL) これらの対象に、共通するものは何か? アルゴリズムが、いくつかの「特徴」を返す。
    • Google Glassのソフトを D-Wave上で開発 o  9月に行われた、IDC’s 50th HPC user forumで、GoogleのHartmut Neven は、 Google Glassのまばたき検出のアルゴリズムの 調整に、D-Wave社の量子コンピューターが使わ れていることを発表。これは、商用のアプリケー ションに、量子コンピュータを使った最初の例にな るという。 o  「とてもクールだった。 ... モバイル・デバイスを動 かすソフトウェアが、量子コンピュータで設計され うるというアイデアは、とても気に入った。」 (G.Rossのblog から) http://dwave.wordpress.com/
    • D-Wave 量子コンピュータ に対する各界の反応 D-Waveの量子コンピュータの登場は、ここ10年来の ITのイノベーションの中で、もっとも大きなものの一つ になるだろう。各界の反応を見ておこう。 Scott AaronsonらのD-Wave批判は、とても興味深 いものなのだが、ここでは割愛した。
    • 「CIAとジェフ・ベゾス、量子コンピュータに 賭ける」 o  「アマゾンの創設者のジェフ・ベソスとCIAの投資部門であ るIn-Q-Telは、量子力学の不思議さを追求することで、 従来型のいかなるコンピュータ・チップよりも大きな計算パ ワーを解放することが出来ると信じている。ベソスとIn-Q- Telは、こうした見通しに3000万ドルを賭けた、投資家集 団の一員である。」 MIT Technology Review 2012/10/04 http://www.technologyreview.com/news/429429/ the-cia-and-jeff-bezos-bet-on-quantum-computing/
    • 「CIAとジェフ・ベゾス、量子コンピュータに 賭ける」 o  「In-Q-Telの第一の「顧客」はCIAである。もう一人は、 NSA(National Security Agency)である。両者ともに、 自動化された情報収集とその解析に巨額の投資をしてい ることで知られている。」 o  「Googleの人工知能の研究者は、定期的にD-Waveの コンピュータにインターネットを通じてログインし、それを試 している。2011年には、D-Wave社は最初の顧客の契 約を獲得した。防衛産業のロッキード・マーティン社は、開 発が遅れているF-35戦闘機のような、複雑なプロジェクト のソフトウェアのバグを自動的に検出する為の研究用の コンピュータとして、1000万ドルを支払った。」 http://www.technologyreview.com/news/429429/ the-cia-and-jeff-bezos-bet-on-quantum-computing/
    • 
 グーグル、NASAと共同で、量子コン ピューターラボを開設 2013/05/16 「グーグルは米国時間16日、量子コンピューター研究を進め る新たなラボ「Quantum Artificial Intelligence Lab」の 開設を発表した。同研究所は、マウンテンヴューにあるグーグ ル本社からほど近いNASAのエイムズ研究センター内に置か れ、宇宙科学を専門とする学術団体の大学宇宙研究協会 (Universities Space Research Association)とグーグ ルが共同運営することになる。また同ラボでの研究には、航 空宇宙メーカーのロッキード・マーティン社なども試験利用す る512量子ビットの量子コンピューター「D-Wave Two」が使 用される予定だという。」 http://wired.jp/2013/05/22/google-dwave/ http://www.wired.com/wiredenterprise/2013/05/google-dwave/
    • グーグル、NASAと共同で、量子コン ピューターラボを開設 2013/05/16 「『われわれは量子コンピューティングが、特に機械学習など 計算機科学のもっとも困難な課題の解決に役立つ可能性が あると考えています』とグーグルの技術責任者のハートムー ト・ネヴンは同社のブログに記している。『機械学習は世界の より優れたモデルを構築し、より正確な予想をもたらすもので す』 http://googleresearch.blogspot.jp/2013/05/ launching-quantum-artificial.html グーグルは、こういったシステムを現実世界の問題解決に利 用できるレベルに発達させることを狙っている。」 http://wired.jp/2013/05/22/google-dwave/ http://www.wired.com/wiredenterprise/2013/05/google-dwave/
    • Part II コンピューターにとって 難しいことを考える ここでは、量子コンピュータ登場の背景として、現在の コンピュータの能力では解決の難しい問題のいくつか と、現在のコンピュータ・アーキテクチャーが抱える問 題を概観しようと思う。そうした問題の存在は、量子コ ンピュータ登場の単なる「背景」ではなく、その「必然 性」を示していると考えることが出来る。
    • 人間には容易でも、 機械には難しいこと CMUのLuis von Ahnが考案したCAPTCHAやESP ゲームは、こうした問題領域が存在していることを利 用している。彼の、Human Computing / Crowd Sourcingというコンセプトも興味深いものである。た だ、こうした領域にコンピュータは、迫ろうとしている。
    • Most human can pass, but current computer can not pass.
    • http://elie.im/blog/security/five-surprising-captcha-schemes/#.UjUKt7zqH9I
    • ESPゲーム Human ComputingとCrowd Sourcing o  「ESPゲーム」では、二人のゲーム参加者に、同一の画像 を提示する。一方がその画像について連想した言葉を入 力し、他方がその言葉を、出来るだけ少ない回数で当てる というゲーム。 o  このゲームには、別の隠された目的がある。このゲームを 通じて、膨大な画像イメージに沢山の人間が与えたラベ ルを取得出来る。Luis von Ahnは、これを、”Human Computing”と”Crowd Sourcing”と呼んだ。 o  「Peekaboomゲーム」は、その変種。画像全体ではなく、 画像の一部が切り出されて、双方に提示される。一つの 画像に対して、より詳細なラベルが得られる。 o  GoogleとAhnらは協力して、多くの画像データへのラベ ル付けを行った。
    • http://www.youtube.com/watch?v=tx082gDwGcM Human Computing / Crowd Sourcing
    • 人間の自由時間の利用 o  2003年に、ソリティアを遊んだ、人間の総時 間は、90億時間。 o  ある人たちは、コンピュータの無駄な計算サイ クルについて話をしているが、人間の無駄な サイクルについては、どうなんだろう? o  エンパイア・ステートビルを作るために、人間 が使った時間は、700万時間。 o  パナマ運河を作るために、人間が使った時間 は、2000万時間。(ソリティアの一日分以下) Carnegy Melon Univ.  Luis von Ahn
    • Andrew Ngらの新しい知覚研究と Googleの協力 “Building High-level Features Using Large Scale Unsupervised Learning”  Jeff Dean & Andrew Y. Ng et al 2012年7月 http://arxiv.org/pdf/ 1112.6209.pdf&embedded=true
    • Andrew Ngらは、機械だけの力で諸特徴を 学習するアルゴリズムを研究している。Google もそれに協力し、現在は、量子コンピュータの 応用の最も活発な分野の一つになっている。
    • o  我々は、ラベル付けされていないデータだけから、高レベ ルの、クラスに固有の特徴を検出することが出来るかとい う問題を考察した。例えば、ラベル付けされていないイ メージだけから、顔の検出が可能かという問題である。 o  この問題に答える為に、我々は、9層からなるローカルに 疎に結合した、プーリングとローカルなコントラストの正規 化の機能を備えた自動エンコーダを、大規模な画像デー タセット(モデルは10億のコネクションを持ち、データセット は、インターネットからダウンロードした200x200ピクセ ルの一千万個のイメージからなる)上で訓練した。
    • o  我々は、このネットワークを、1000台のマシン(16,000コ ア)のクラスター上で、並行計算モデルと非同期SGDを 使って、三日間訓練した。 o  広く受け入れられているように見える直観に反して、我々 の実験結果は、顔であるかそうでないかのラベルをイメー ジにつける必要なしに、顔の検出が可能であることを明ら かにした。 o  コントロールの実験では、この特徴の検出は、変換だけで なく、拡大や画面外への回転に対しても、頑健であること を示した。
    • The architecture and parameters in one layer of our network.
    • Face no Face これが、一千万個の画像 データから、16,000コア のマシンが三日間かけて 抽出した「人間の顔」のイ メージらしい。子供の絵に 似ているのが面白い。
    • 「学習する機械」についてのビル・ゲイツの言葉
    • 人間はもちろん、 機械にも計算が難しいこと 計算の仕方が分かっていても、実際にそれを計算す るのに、途方もない時間がかかる問題がある。「現実 的には」計算出来ないと考えていい。公開鍵暗号は、 ある種の問題のこうした性質を利用している。 量子コンピュータが、大きな関心を集めたのは、Shor が、量子コンピュータを使えば、公開鍵暗号の基礎の 一つの素因数分解が、現実的な時間で行うことが出 来ることを示したからである。
    • 計算量の理論 P≠NP予想 o  Pは、多項式時間でTuringマシンで解ける問題。 o  NP(Nondeterministic Polynomial)は、その答 えがYESなら、そのチェックが多項式時間で解ける 問題。 o  n=pqなる素数p,qを求める問題は、NP問題であ る。nと同時にpあるいはqが与えられた時、それが 条件を満たすかのチェックは、すぐに出来るから。 o  例: 127 x 129 = 29083 ? x ? = 29083 を満たす?を見つけよ。 127 x 129 は、29083か? YES!
    • 計算量の理論 P≠NP予想 http://www.scottaaronson.com/talks/anthropic.html
    • 計算の原理的可能性 Church-Turingの提言 計算量の大小とは独立に、どうやっても計算出来ない 問題が存在する。また、計算には、いろいろなスタイ ルがあるのだが、それらは、共通の数学的特徴を持 つことが発見された。こうした数学的な特徴を、「計算 可能性」として定義しようと言うのが、「Church- Turingの提言」である。
    • Church–Turing thesis Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Church %E2%80%93Turing_thesis 1943年 Kleene “Recursive Predicates and Quantifiers”
    • Kleene proposes Church's Thesis o  “一般帰納関数は、実効的に計算可能である”と いうこの経験的な事実は、Churchを次のような テーゼの記述に導いた。 同じテーゼは、チューリングの計算機械の記述の うちにも、暗黙のうちに含まれている。 o  “THESIS I. 全ての実効的に計算可能な関数 (実効的に決定可能な述語)は、一般帰納関数で ある。
    • 現代のコンピュータの限界を考える
    • ノイマン型 コンピュータと そのボトルネック
    • http://www.intel.com/technology/silicon/mooreslaw/index.htm Moore’s Law 40th Anniversary 2005年 1965年 Mooreの法則 回路の集積度
    • 情報1bitを蓄えるのに必要な電子の数 X ? Moore則の限界 Mooreの法則 Multi-Core / Scale-outへ
    • Kurtweilの「Mooreの法則」の修正 計算能力の指数関数的増大 Ray Kurtweil 2010 JavaOne Kurtweilの議論の興味 深い点は、半導体のMoore の法則に見られる指数関数的 増大が、半導体に限らないと いう立論である。
    • Part III 量子コンピュータの世界 量子コンピュータ研究には、約30年の歴史がある。こ こでは、その歴史を振り返るとともに、その基本的な 原理について触れようと思う。量子コンピュータ研究 の主流からみれば、D-Waveのアプローチは、異端 的なものであることに留意してほしい。
    • 量子コンピュータの登場 「量子コンピュータ」は、今から約30年前のファインマ ンの洞察を発端とする。ドイッチェがそれを定式化し、 それが現在のコンピュータの限界を超えうることを明 確に示した。ただ、「量子コンピュータ」が広く注目され 研究者が爆発的に増大したのは、Shorが、量子コン ピュータによる素因数分解のアルゴリズムを発見して からであった。
    • ファインマンの 洞察 1982年
    • Simulating Physics with Computers 1982年 Richard P. Feynman http://www.cs.berkeley.edu/ ~christos/classics/Feynman.pdf
    • 自然をシミュレートするコンピュータ o  コンピューターが、正確に自然と同じように振る舞 う、正確なシミュレーションが存在する可能性につ いて話そうと思う。それが証明されて、そのコン ピュータのタイプが先に説明したようなものである なら、必然的に、有限の大きさの時空の中で起き る全てのものは、有限な数の論理的な操作で正 確に分析可能でなければならないことになるだろ う。
    • 量子論的システムは、古典的なコン ピューターでシミュレートされるか? o  量子論的なシステムは、古典的な万能計算機で、 確率論的にシミュレートされるだろうか? 別の言 い方をすれば、コンピューターは、量子論的なシ ステムが行うのと、同じ確率を与えるだろうか?  コンピューターを今まで述べてきたような古典的 なものだとすれば(前節で述べたような量子論的 なものではないとすれば)、また法則はすべて変 更されないままで、ごまかしもないとすれば、答え は明らかにノーである。
    • 量子コンピュータ -- 万能量子シミュレーター o  それは、新しいタイプのコンピューター、量子コン ピューター?で可能になるだろう。 私が理解する限りでは、それは量子論的なシステ ムによって、量子コンピューターの要素によって、 シミュレート出来るようになることは、いまや、明ら かになった。それはチューリング・マシンではない。 別のタイプのマシンである。
    • ドイッチェ 新しい原理の 確立 1985年
    • Quantum theory, the Church- Turing principle and the universal quantum computer 1985年 David Deutsch http://www.cs.berkeley.edu/ ~christos/classics/ Deutsch_quantum_theory.pdf
    • Church-Turing-Deutche Thesis o  Church-Turingの仮説の基礎には、暗黙の物 理学的主張があることが考察される。 この物理学的主張は、次のような物理学的原理 として、明確に表現することが出来る。 「有限な方法で実現可能な物理システムは、有限 な手段によって操作される万能計算機械のモデ ルで完全にシミュレート可能である。」 o  古典物理学と万能チューリング・マシンは、前者 は連続的で後者は離散的であるので、この原理 には従っていない。
    • 万能量子コンピューター o  チューリング・マシンのクラスの量子論的一般化 である計算機械のクラスが記述され、量子論と、 この「万能量子コンピューター」が、先の原理と両 立可能であることが示される。 o  この万能量子コンピューターをまねた計算機械は、 原理的には、構築可能である。そしてそれは、い かなるチューリング・マシンによっても再生不可能 な、多くの目覚ましい特徴を持つであろう。
    • Quantum Parallelism o  これらの中には、非帰納的な計算は含まれてい ない。しかし、「量子並行計算」が含まれる。その 方法によれば、古典的な制限の下でのコンピュー ターよりはるかに高速に、ある種の確率論的問題 を万能量子コンピューターが実行出来る。 o  こうした特質の直観的な説明は、エヴェレット以外 の量子論の解釈ではすべて、堪え難い緊張をも たらす。
    • ドイッチェは、物理学者としては、エ ベレットとともに、量子力学の多世 界解釈(「パラレル・ワールド」=並 行宇宙論)の熱心な提唱者として 知られていた。 現在でも、そうした立場は変わって いないようである。彼は量子コン ピュータが超並行計算を可能にす ることをMultiverseで説明してい る。 ちなみに、D-Wave社のblogペー ジは、”Hack The Multiverse” と名付けられている。
    • n個のqubitで、2n個の並行計算が可能
    • 量子コンピューターは、パラレル宇宙の間の コラボレーションに、有用な仕事を実行させる ことを可能にする最初のテクノロジーになる であろう。
    • ショア 量子コンピュータによる 素因数分解アルゴリズム の発見 1994年
    • Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer 1995年 Peter W. Shor http://arxiv.org/pdf/quant-ph/ 9508027v2.pdf
    • 量子の振る舞い  -- SuperpositionとEntanglement ここでは量子の、いくつかの奇妙な振る舞いについて 述べる。こうした現象は、「直観」に反しているように見 えるが、自然界では「現実」に起きていることである。 自然が現実にそうなっていることは、初等・中等教育 にも意識的に反映すべきことだと筆者は考えている。
    •   Superposition(重ねあわせ) Superpositionとは、量子が、「同時」に二つの状態 を取ることである。観測すると、一つの状態しか観測さ れないのであるが。
    • 光を半分は通し半分は反射する、ハーフミラーを45度の角度で 光の進路に置く。光は、二つの検出器に届く。光子一個で実験 を繰り返すと、ある光子は検出器1に、ある光子は検出器2に届 く。その確率は等しい。ここに不思議なことはない。
    • ハーフミラー二つと鏡二つを組み合わせて、上のような装置を 作る。光は干渉をおこして、検出器の一方にしか届かなくなる。 奇妙なことは、光子一個で実験しても、このことは変わらない。 一個の光子は、二つの道を「同時」に通っている。
    • もっと奇妙なことは、光路の一方を塞ぐと、光は両方の検出器に 届くようになる。光子一個で考えると、行く手を阻まれた光子は、 そのことを、他方の光子に伝えて(どっちも自分自身なのだが)、 その性質を変えているように見える。
    • 2012年 Winelandのノーベル賞記念講演から http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2012/ wineland-lecture_slides.pdf
    • Superpositionは、量子レベルだけでの 現象ではない。ある種の装置を使えば、 それはマクロな現象として現れる。
    •   Entanglement(もつれあい) 「量子もつれ」は、量子のあいだに特別の相関関係が 生まれる現象である。「Superposition」が現象とし ては既に19世紀末に確認され、20世紀に入って量子 論の成立とともに理論化が進んだのに対して 「entanglement」が実験的に確証されたのは、20 世紀の後半である。アインシュタインは、量子論の矛 盾を示すものとして、Entanglementに注目していた。
    • http://etdialogs.wordpress.com/2012/02/
    • 1935年 EPRの逆理 Einstein, Podolsky, Rosen
    • 1982年 Aspectの実験
    • http://www.sciencenews.org/view/feature/id/65060/description/ Everyday_Entanglement 量子通信 量子テレポーテーション 「パラドックス」から 通信の「原理」へ
    • 量子コンピューターと量子ゲート これまで、量子コンピュータの実現を目指す研究の主 流は、汎用の量子論理回路、量子ゲートの実装とそ れを組み合わせたシステムの構築に向けられてきた。
    • 量子コンピュータ関連でノーベル賞 o  2012年度のノーベル物理学賞は、「量子世界での粒子 のコントロール」への貢献で、イオン・トラップ、光子トラッ プのSerge Harocheと David J. Wineland に与えら れた。 o  授賞理由は、次のようなものであった。 「両氏は、独立に、以前には達成出来ないと考えられてい たやりかたで、個々の粒子を量子力学的な性質を保存し たまま、計測し操作する手法を発明し発展させた。」 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ laureates/2012/press.html
    • http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/9937052.html 量子ゲートの例: CNOTゲート
    • http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/9937052.html 量子ゲートの記法と対応する ユニタリ行列
    • Introduction to Quantum Information Science / Oxford Graduate Text Shorのアルゴリズムの中心部分 量子フーリエ変換を実現する量子回路
    • Introduction to Quantum Information Science / Oxford Graduate Text
    • 「量子ゲート」によるアプローチの問題 「回路図」と「回路」 o  ある問題を解く為の、量子ゲートの「回路図」を作 ることと、その「量子回路」を現実につくることは、 別の問題である。そして前者より後者の方が、は るかに難しい。 o  現状は、「回路図」が出来ていても、その「回路」 の実現のところで足踏みをしている。 いつの日か、現在のLSI製造システムのように、 回路図を作れば回路が出来るようになるのかもし れないのだが。
    • 「量子ゲート」によるアプローチの問題 量子コンピュータのアーキテクチャ o  「量子ゲート」のアプローチでは、「アルゴリズム」 は、直接、「ハードウェア」のワイアリングで表現さ れることになる。 o  このこと自体は問題ではなく当然のことなのだが、 明らかに、「ソフトウェア」という抽象のレベルには 向いていない。それは、シリコン上で半導体を設 計している人のコンピュータとの関係と同じである。 o  別の言い方をすれば、「量子ゲート」の研究は、お そらくは「ハードとソフト」から構成されるであろう 「万能量子コンピュータ」のアークテクチャの研究 には届いていない。
    • 量子コンピュータは、何が出来るか? Shorアルゴリズム実装の成功例 “EXPERIMENTAL QUANTUM COMPUTATION WITH NUCLEAR SPINS IN LIQUID SOLUTION” Lieven M. K. Vandersypen July 2001 http://arxiv.org/pdf/quant-ph/ 0205193v1.pdf
    • Overview of quantum computing experiments.
    • 15の素因数分解の為に、 単純化された量子回路
    • 7つのスピンを持つ物質 NMR
    • 15は、3と5に素因数分解された! (らしい)
    • Part IV D-Wave のアプローチ “D-wave is developing a system build around superconducting processors designed to enable quantum annealing algorithms” -- Geordie Rose
    • 「汎用ゲートモデル」の問題点 by Geordie Rose o  エネルギーの固有状態のsuperpositionを維持 して利用する必要がある。その状態は全く「不自 然」なもので、極めて破れやすい。 o  「量子エラー訂正」のオーバーヘッドが大きく、高 速で高いクォリティのフィードバックを必要とする。 o  必要とされる高速のコントロールは、スケールす るのが難しい。 o  プロセッサーのアーキテクチャーについての研究 は、全く進んでいない。 D-Wave - Natural Quantum Computation (Google Tech talks 2010/10) http://www.youtube.com/watch?v=56qR0iX5A4o
    • Roseの述懐 o  ゲート・モデルが、どうしたら動くようになるのか、 全く見えなかった。2003年には、決断をしなけれ ばと思うようになった。選択肢は二つあった。一つ は、研究をあきらめること。もう一つの選択は、何 か他のものを作ることだった。 o  この時、1999年の4月にScience誌に掲載され た、Brookeらの”Quantum Annealing of a disordered magnet”という論文に注目した。彼 らは、計算を古典的なスピン問題に変換して、そ れを量子アニーリング効果を使って解くことを提 案していた。
    • Roseの述懐 o  二つの重要なアイデアが生まれた。 o  一つは、古典的なスピン問題を攻略する超伝導 プロセッサーを作ること。 o  あと一つは、プロセッサーが有用な解を高速で返 すように、量子効果を利用することである。
    • D-Waveマシンの動作のモデル ここでは、D-Wave社のチュートリアル  “Quantum Computing Primer”にした がって、D-Waveマシンの動作のモデルを紹 介する。それは、「古典的スピン問題」のいい 説明にもなっている。 http://www.dwavesys.com/en/dev-tutorial- intro.html
    • いくつかのスイッチがあったとしよう。この例では、5つのス イッチがある。それぞれのスイッチには、数字が割り当てられ ている。+1,+0.2,+0.5, -0.7,-0.8,+0.4のように。これを biasと呼ぼう。
    • スイッチは、ONまたはOFFの状態を取るものとしよう。 この例では、3つのスイッチがOFFで、2つのスイッチがONの 状態になっている。スイッチがONの時には+1を、スイッチが OFFの時には-1を割り当てよう。 OFF -1 OFF -1 OFF -1 OFF -1 ON +1 ON +1
    • それぞれのスイッチに割り当てられたbiasの値と、スイッチの ON,OFFの状態を表す+1,-1を掛けた数字を、全部足しあわ せた量を考えてみよう。この例の場合には、その量は、-3.6 になる。
    • 式で書くと次のようになる。 hは、それぞれの スイッチに割り当てら れたbiasの値 sは、それぞれの スイッチのON,OFFの 状態に対応した、 +1,-1の値
    • 次のような問題を考える。 「biasが与えられた時、このE(s)を最小にするスイッチの状態 を求めよ。」 hは、それぞれの スイッチに割り当てら れたbiasの値 sは、それぞれの スイッチのON,OFFの 状態に対応した、 +1,-1の値
    • この問題を解くのは、簡単である。 biasがマイナスの時にはスイッチをONにし、biasがプラスの 時にはスイッチをOFFにすれば、全ての項がマイナスになり 最小値を与える。先の例が、答えになっている。
    • 問題を少し難しくしよう。今までは、一つのスイッチ にbiasが割り当てられていただけだったが、今度 は、二つのスイッチのあいだに、weight Jを割り 当てよう。 この例では、それぞれのスイッチに、bias +1と -0.8が、二つのスイッチのあいだに、weight -1 が割り当てられている。
    • E(s)の値は、二つのスイッチのON,OFFに応じて、 次のように計算される。OFF,OFFの時、最小値を 取る。 ON,ON +1 x +1 -1 x +1 x +1 =-0.8 -0.8 x +1 ON,OFF +1 x +1 -1 x +1 x -1 =+1.2 -0.8 x -1 OFF,ON +1 x -1 -1 x -1 x +1 =-0.8 -0.8 x +1 OFF,OFF +1 x -1 -1 x -1 x -1 =-2.8 -0.8 x -1
    • スイッチが5個だから、スイッチのON,OFFの組み合わせは、 2^5=32通り。その全てについてE(s)を計算して、最小のも のを選べばいい。ただ、スイッチの数が増えると、場合の数が 増えて、急に難しくなる。 これはどうだろう?
    •  この式を最小に出来るか? 
    • 量子アニーリング
    • http://ichiya.com/Cutlery/HowScissors/page4.html 焼きなまし 焼き入れ 焼き戻し
    • 金属やガラスの熱処理操作の一。 金属・ガラスをある温度に加熱したのち、 ゆっくりと冷却すること http://www.weblio.jp/content/ %E7%84%BC%E3%81%8D%E9%88%8D%E3%81%97
    • OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON スイッチが、ON,OFF両方の状態をとるSuperpositionの状 態で、高いエネルギーを加える。
    • OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON OFF ON 加えるエネルギーを、少しずつ下げていく。
    • OFF OFF ON OFF ON ON 加えるエネルギーがゼロになると、E(s)が最小になるような 状態に落ち着く。この時のスイッチの状態を読み出せば、 E(s)を最小にする問題の解が得られる。
    • 得られるス ピンの向き 上下方向 加えるエネル ギーの向き   横方向
    • http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S037015731200347X gradient descent method
    • D-Waveのハードウェアと 機械語レベルのプログラミング
    • SQUID superconducting quantum interference device D-Waveマシンの qubitを構成して いるのは、SQUID である
    • いくつかの技術的 な理由から、複数 のSQUIDが組み 合わされて、一つ のqubitを構成し ている。 Qubit Qubitの実際の形状 チップ上のQubitは、 長い矩形状に引き延 ばされて、その周囲 にいくつかの周辺素 子が配列されている。
    • 縦四列、横四列に配置された8個のqubitの模式図 青色の部分は、couplerと呼ばれ、交差するqubit 同士を結合する。
    • プログラム可能なプロセッサーの 二つのタイプ qubitとcoupler
    • プログラム可能なプロセッサー・デバイス  
    • 問題をハードウェアで解く 例: 2変数の場合
    • 3変数の場合  
    • 3変数の場合   エネルギーの最小値は、 量子アニーリングで自動的 に見つかる
    • 機械語レベルのプログラミング D-Waveのマシン語レベルのプログラムとは、 hi と Jij を与えること。
    • Superposition状態の 量子ビットが入力 最良のビットの配置が 出力される    エネルギーを最小にする問題と して、プログラムを与える 量子アニーリング
    •         量子アニーリング すべてのqubitが superpositionにある状態から始める  8個のqubitなら、可能な 28の状態が同時に  存在することになる
    •         量子アニーリング superposition状態が破れると、h, Jの設定に   応じて、それぞれのノードは、エネルギーが最小   になるような、+1 または -1の値に落ち着く。
    • 技術的なことになるが、この図は、 external couplerがqubit間を どのように結合しているかを示して いて、興味深いものだ。
    • プロセッサーの処理 1.  (h、J)の値を、サブシステムを利用してセットする。 2.  チップが操作可能な温度にまで下がるのを待つ。 3.  QA(Quantum Annealing)アルゴリズムを実行する。 4.  Readoutサブシステムを利用して、全てのqubitの値を 読み出す。 5.  2-4のプロセスを、ユーザーがセットした回数繰り返す。
    • D-Waveマシンのプログラミング 生成関数と最適化問題への還元 ここでは、D-Wave社のコンパイラーBlackboxと、そ れに基づいたプログラミングの手法について説明する。 generating functionは、objective function とも 呼ばれているようだ。
    • なぜ、コンパイラーが必要か? o  D-Waveマシン・チップの量子アニーリングに基づく、「計 算」の実行能力は強力だが、ハードウェア・レベルで(hi , Jij)を与えるという形でプログラムを組むのは困難である。 なにより、解くべき問題と機械語レベルのプログラムとの 対応が見えにくい。 o  D-Waveマシンでのプログラム開発は、基本的に、問題 に対応した「生成関数」を定義し、その最小値を求める問 題に還元する形で行われる。その「生成関数」を、コンパイ ラーが、ハードウェア・レベルでのエネルギーの基底状態 を求める問題に変換する。
    • キー・コンセプトは、「生成関数」 o  まず最初に、開発者は、入力として0か1のビット列を取り、 実数値を出力する関数をコードする。開発者によって与え られたこの関数を、生成関数(generating function)、 G(x)と呼ぶ。 o  数学的には、生成関数を次のように書く。       G(x1, x2, ..., xN) ここで、xkは、0か1の値を取る変数で、この例では、全部 でN個ある。G(x1, x2, ..., xN) によって返される値は、 実数でなければならない。
    • 生成関数の例 o  生成関数の簡単な例を挙げてみよう。     G(x1,x2)=x1+2x2 o  この例の場合、N=2個の変数がある。そして、関数 G(x1,x2) は、実数値を取る(この例では整数値だが、も ちろん、問題ない) 可能な入力の組み合わせは、 2N = 4 で四通りある。そ れらを全部書けば、次のようになる。      G(0,0)=0,      G(1,0)=1,      G(0,1)=2,      G(1,1)=3.
    • アプリケーション プログラム・サンプル D-Wave社のTutorialには、現実世界の問題を生成 関数を見つけることで解く、多くのアプリケーション・レ ベルのプログラム例が挙げられている。ここでは、そ のいくつかを紹介する。 http://www.dwavesys.com/en/dev- tutorials.html
    • 部分和問題: 例:5つの数字 {-7,-3,-2,5,8} からいくつかの数 字を選んで、和をゼロにせよ。 答え  {-2, -3, 5}
    • それぞれの数字を、0か1の値を取る、生成関数の変 数に対応させる
    • 次のような生成関数が考えられる。
    • o  なぜ、2乗しているのか? 量子コンピュータは、generating functionが最小にな る値を探す。2乗なしだと、G(1,1,1,0,0) = -12が最小 の値として返ってくる。 o  ただ、見落としがある。この関数は、全ての引数がゼロの 時にもゼロになるのだが、これは求めるものではない。こ の解を除外する為に、generating functionを、次の形 にする。
    • D-Waveマシンの出力 >> The best bit string we found was: [0 1 1 1 0] >> The subset this corresponds to is: [-3, -2, 5] >> Its energy is: 0 >> We found a solution... this set has a subset that sums to zero http://www.dwavesys.com/en/dev-tutorial-getting-started.html
    • 巡回セールスマン問題 http://www.dwavesys.com/en/dev- tutorial-tsp.html
    • 問題の設定 1.  最小の長さの経路を探す。可能な限り短い経路 を選ぶこと。 2.  全てのノードを、正確に一回だけ訪れるものとす る。こうした要請を満たす経路を選ぶこと。 3.  選ばれた経路は、単純なループであることとする。 すなわち、地図上のノードと同じ数の辺を含む経 路を選ぶこと。
    • 生成関数への翻訳の準備 o  全てのノードと辺に番号を振る。 o  生成関数は、可能な全ての経路(問題の条件を満たして いるとは限らない)の辺を表現している[0,1,0,1,1,...,] の形のベクターWを引数に取る。 ここで、i番目の1は、辺iが経路に含まれていることを、0 は、この辺が経路に含まれないことを表す。 o  それぞれの辺xには、[node_index1, node_index2, length]の形のデータが割り当てられている。ここで node_index1, node_index2は、辺xの両端のノード、 lengthは辺xの長さを表している。 o  全ての辺の長さからなるベクター[l1, l2, l3, ...., lN]をEと する。
    • 問題の生成関数への翻訳 o  条件1に対応する生成関数G1は、経路の長さ、すなわち 経路上にある全ての辺の長さの和だから、ベクターWとベ クターEの内積で与えられる。       G1=E ・ W o  条件2に対応する生成関数G2は、次の形になる。 ここでAは、この項がゼロ以外の値を取る時に与えられる ペナルティで大きな値にしておく。(次のBも同じである) o  条件3に対応する生成関数G3は、次の形になる。 o  よって求める生成関数Gは、 G=G1+G2+G3 である。
    • Quantum Unsupervised Feature Learning (QUFL) http://www.dwavesys.com/en/dev- tutorial-qufl.html
    • 量子コンピュータでの Supervised Feature Learning
    • 量子コンピュータでの Unsupervised Feature Learning
    • Unsupervised Feature Learning とその量子アルゴリズム o  Unsupervised Feature Learning (UFL)は、量子コン ピュータの応用で、もっとも期待されている分野の一つで ある。現在のコンピュータでは、16,000コアのクラスター を三日間動かし続けて得る結論を、量子コンピュータは、 瞬時に得る可能性があるからである。 o  残念ながら、Quantum Unsupervised Feature Learning (QUFL)と呼ばれるそのアルゴリズムを紹介す ることは、ここでは割愛した。 o  その背景にある理論自体、筆者がまだ良く理解出来てい ないことが大きいのだが、とても興味深いものに思える。 参考資料に、この分野の代表的な研究者である、 Andrew Ngの講演スライドの一部を紹介した。
    • 参考資料
    • Unsupervised Feature Learning and Deep Learning 2011年 Andrew Ng http:// icml2011speechvision.files.wordpress .com/2011/06/visionaudio.pdf