บทปฏิบัติการดาราศาสตร์บูรณาการเทคโนโลยีสารสนเทศ เรื่อง การวัดความยาวเส้นรอบวงโลกในวันวสันตวิษุวัต (ฉบับภาษาไทย) ศักดิ์อนันต์ อนันตสุข (เขียน); โพไซ แสงดาลา (แปล)

1. ຍ຺ ຈຎະຉິ ຍັ ຈກາຌຈາ຤າ຦າຈຍູ ຤ະຌາກາຌເ຋ັ ກໂຌໂ຤ຢີ ຦າ຤ະ຦຺ ຌເ຋ຈ
ເ຤ືຼ ຨຄ:ກາຌລັ ຈແ຋ກ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກໃຌລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ
ຂ໎ຌໂຈງ: ຋ຽ າລ ຦ັ ກຨາຌັ ຌ ຨະຌັ ຌຉະ຦ຸ ກ
ແຎໂຈງ: ຋ຽ າລ ໂພໄຆ ແ຦ຄຈາ຤າ
E-mail: anantasook@gmail.com & phoxay_sdl@hotmail.com
຋ິ ຈ຦ະຈີ
ຍຸ ກ຃຺ ຌ຋ໍ າຨິ ຈ຋ີຼ ເຩັ ຈກາຌລັ ຈແ຋ກ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກໄຈຽ ຦ໍ າເ຤ັ ຈ ຃ື ຨີ ຣາ
ໂ຋຦຋ີ ເຌ຦ (Eratosthenes) ເມືຼ ຨຎະມາຌ 200 ຎີ ກຼ ຨຌ຃ຣິ ຈຉະ຦ັ ກກະ຤າຈ ໂຈງລິ ຋ີ ກາຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ຌັຽ ຌ
ເຂ຺ າໄຈຽ ຦ັ ຄເກຈຈຉໍ າແໜຼ ຄຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌຢູຼ ຍໍ ຤ິ ເລຌ 2 ຅ຸ ຈ ຂຨຄຎະເ຋ຈຨີ ຢິ ຍຎະ຅ຸ ຍັ ຌ ຃ື
ເມື ຨຄໄຆຨິ ຌ (Syene) ແ຤ະ ເມື ຨຄ ຨາເ຤ັ ກຆາຌເຈຣງ (Alexandria) ໃຌລັ ຌເໜ຺ າງັ ຌ ວົື Summer solstice
(ລັ ຌ຋ີ 21 ເຈື ຨຌ 6 ລັ ຌຈັຼ ຄກຼ າລ຦ະແຈຄເຊິ ຄ ແ຦ຄ຅າກຈລຄຉາເລັ ຌຉ຺ ກຉັຽ ຄ຦າກກັ ຍໜຼ ລງໂ຤ກ
຋ີຼ ເ຦ັຽ ຌຂະໜາຌ 23,5 ຨ຺ ຄ຦າເວຌື ຨ)
ຩູ ຍ຋ີຼ 1 ເຄ຺ າຂຨຄແ຦ຄ຅າກຈລຄຉາເລັ ຌໃຌລັ ຌເໜ຺ າງັ ຌ຋ີຼ ເມື ຨຄເມື ຨຄໄຆຨິ ຌ ແ຤ະເມື ຨຄ
ຨາເ຤ັ ກຆາຌເຈຣງ
(຋ີຼ ມາ : http://mcadamsmath.tripod.com/explore/images/eratosthenescircumill.gif)

2. ໃຌລັ ຌເໜ຺ າງັ ຌ຋ີຼ ເມື ຨຄໄຆຨີ ຌເລ຤າຉຨຌ຋ຼ ໎ຄແ຦ຄ຅າກຈລຄຉາເລັ ຌຉັຽ ຄ຦າກກັ ຍໂ຤ກ
ເຩັ ຈໃວຽ ຈລຄຉາເລັ ຌຢູຼ ຍຼ ຨຌກາຄ ຍໍຼ ຌໍຽ າ ວົື ເຨີ ຽ ຌໄຈຽ ລຼ າຊຽ າມີ ເ຦຺ າກໍ າເຌີ ຈເຄ຺ າ ຢູຼ ເລ຤າຉຨຌ຋ຼ ໎ຄ
຋ີຼ ຉໍ າແໜຼ ຄຈັຼ ຄກຼ າລ຅ະຍໍຼ ມີ ເຄ຺ າຂຨຄເ຦຺ າກໍ າເຌີ ຈເຄ຺ າ ຂະຌະ຋ີຼ ເລ຤າຈ໎ລກັ ຌ຋ີຼ ເມື ຨຄຨາເ຤ັ ກຆາຌ
ເຈງ (Alexandria) ເຂ຺ າພ຺ ຍລຼ າແ຋ຼ ຄເ຦຺ າວີ ຌ ໂຨເຍຣີ ຦ (Obelisk) ວົື Gnomon ຅ະມີ ເຄ຺ າຆຼ ຨຄ຤຺ ຄ຦ູຼ ພື ຽ ຌ ເມືຼ ຨ
຃ິ ຈໄ຤ຼ ມູ ມ຤ະວລຼ າຄງຨຈແ຋ຼ ຄເ຦຺ າວີ ຌກັ ຍ຋ິ ຈ຋າຄຂຨຄແ຦ຄຈລຄຉາເລັ ຌ ພ຺ ຍລຼ າມີ ຃ຼ າເ຋຺ຼ າກັ ຍ
7,2 ຨ຺ ຄ຦າເຆ ຉາມວົັ ກ ເ຤ຂາ຃ະຌິ ຈ ມູ ມຈັຼ ຄກຼ າລມີ ຃ຼ າເ຋຺ຼ າກັ ຍ ມູ ມ ຋ີຼ ລັ ຈແ຋ກ຅າກ຅ຸ ຈ຦ູ ຌກາຄ
ໂ຤ກໄຎວາເມື ຨຄໄຆຨິ ຌ (Syene) ກັ ຍເມື ຨຄຨາເ຤ັ ກຆາຌເຈງ (Alexandria) (ເຆິຼ ຄເຎັ ຌ຦ຼ ລຌໜຶຼ ຄ ຂຨຄ
ລ຺ ຄມ຺ ຌ 360 ຨ຺ ຄ຦າ). ເມືຼ ຨຩູຽ ໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄ 2 ເມື ຨຄ ກໍຼ ຦າມາຈຆຨກວາ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມ
ຩຨຍຂຨຄໂ຤ກໃຌແຌລເ຦ັຽ ຌແລຄ (຤ຨຄ຅ິ ຅ູ ຈ : Longitude) ໄຈຽ ໂຈງຎ໎ຍ຋໎ຍຍັ ຌງັ ຈໄຉ ຣຢາຄກັ ຍ
ມູ ມລ຺ ຄກ຺ ມ຋ີຼ 360 ຨ຺ ຄ຦າ
ຩູ ຍ຋ີ 2 ມູ ມ຋ີຼ ຈລຄຉາເລັ ຌຉ຺ ກກະ຋຺ ຍກັ ຍ Gnomon ມີ ຃ຼ າເ຋຺ຼ າກັ ຍມູ ມ຅າກ຅ຸ ຈ຦ູ ຌກາຄໂ຤ກໄຎວາ 2
ຉໍ າແໜຼ ຄເ຋ິ ຄພື ຽ ຌໂ຤ກ ເມື ຨຄໄຆຨິ ຌ ແ຤ະເມື ຨຄຨາເ຤ັ ກຆາຌເຈງ.
(຋ີຼ ມາ: http://www.sciencebuddies.org/Files/2677/3/Astro_img061.jpg)
ໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄ Syene ແ຤ະ Alexandria ຋ຼ າຌຨີ ຣາໂ຋຦຋ີ ເຌ຦຅ຽ າຄໃວຽ ຃຺ ຌຢຼ າຄ ແ຋ກ
ໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄເມື ຨຄໄຆຨິ ຌ ແ຤ະເມື ຨຄຨາເ຤ັ ກຆາຌເຈງ ພ຺ ຍລຼ າແ຋ກໄຈຽ ຎະມາຌ 5000 stadia
ກາຌຎ໎ຍ຋໎ຍຍັ ຌງັ ຈໄຉຣຢາຄ
ຊຽ າມູ ມ຤ະວລຼ າຄ 2 ເມື ຨຄ 7,2 ຨ຺ ຄ຦າ ເ຋຺ຼ າກັ ຍໄ຤ງະ຋າຄ 5000 stadia

3. ມູ ມໜຼ ລງກ຺ ມຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກ 360 ຨ຺ ຄ຦າ ເ຋຺ຼ າກັ ຍໄ຤ງະ຋າຄ (5000 x 360)/7,2= 250 000 stadia
ຈັຼ ຄຌັຽ ຌ ຃ລາມງາລຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກເ຋຺ຼ າກັ ຍ 250 000 stadia
ຎັ ຈ຅ຸ ຍັ ຌຍໍຼ ມີ ໃຏຩູຽ ຢຼ າຄຆັ ຈເ຅ຌລຼ າ stadia ມີ ຃ຼ າເ຋຺ຼ າໃຈແມັ ຈ ແຉຼ ເມືຼ ຨຎ໎ຍ຋໎ຍ຃໎ຄ຃ູຼ ກັ ຍ
ວ຺ ລໜຼ ລງຂຨຄເກົັ ກຎັ ຈ຅ຸ ຍັ ຌ຋ີຼ ກໍ າຌ຺ ຈໃວຽ 1attic stadion ເ຋຺ຼ າກັ ຍ 185 ແມັ ຈ (ວ຺ ລໜຼ ລງຌີ ຽ ມີ ກາຌຌິ
ງາມວົ າງຉ຺ ລເ຤ກ ຍາຄ຋ີຼ ກໍຼ ລຼ າເ຋຺ຼ າກັ ຍ 148,5 ແມັ ຈ ວົື 160 ແມັ ຈ ວົື 185 ແມັ ຈ) ຅ະເວັ ຌໄຈຽ ລຼ າເ຦ັຽ ຌ
ຨຽ ຨມຩຨຍຂຨຄໜຼ ລຍງໂ຤ກຌຼ າ຅ະເ຋຺ຼ າກັ ຍ 185 ແມັ ຈ x 250 000 stadia = 46 250 ກິ ໂ຤ແມັ ຈ ເຌືຼ ຨຄ
຅າກເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກ຋ີຼ ລັ ຈແ຋ັ ກໂຈງຨ຺ ຄກາຌຍໍ ຤ິ ວາຌກາຌຍິ ຌ ແ຤ະຨາລາກາຈ຦ະວະ຤ັ ຈ
ຨາເມຣິ ກາ (NASA) ຉາມແຌລເ຦ັຽ ຌແລຄເ຋຺ຼ າກັ ຍ 40 008 ກິ ໂ຤ແມັ ຈ (ຉາມແຌລເ຦ັຽ ຌຩຸຽ ຄເ຋຺ຼ າກັ ຍ 40
075 ກິ ໂ຤ແມັ ຈ) ຉາມຂໍຽ ມູ ຌຌີ ຽ ຏ຺ ຌກາຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ຂຨຄຨີ ຣາໂ຋຦຋ີ ເຌ຦ ຃າຈເ຃ືຼ ຨຌພ໎ຄແຉຼ 15,60%
ກາຌຎະຉິ ຍັ ຈກາຌລັ ຈແ຋ກ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກໃຌລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ(20-21/03/2557)
ລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ (Vernal Equinox) ກ຺ ຄກັ ຍລັ ຌ຋ີ 21 ເຈື ຨຌມີ ຌາຂຨຄ຋ຸ ກ໅ຎີ ເຎັ ຌລັ ຌ຋ີຼ ຈລຄຉາ
ເລັ ຌເ຃ືຼ ຨຌ຋ີຼ ມາຉັຽ ຄ຦າກກັ ຍວຌຽ າວຌຼ ລງໂ຤ກຢູຼ ເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈ ເຩ຺ າ຅ຶຼ ຄ຅ະໃຆຽ ເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈເຎັ ຌ
ແຌລຨຽ າຄຨີ ຄເພືຼ ຨ (1) ລັ ຈແ຋ ກມູ ມຩຨຈຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ຄ ແ຤ະ (2) ໄ຤ງະວຼ າຄ
຤ະວລຼ າຄເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈກັ ຍພິ ກັ ຈຂຨຄຨາ຅າຌແຉຼ ຤ະ຋ຼ າຌ຋ີຼ ຩຼ ລມກັ ຌຎະຉິ ຍັ ຈ ແ຤ະໃຆຽ ຃ຼ າເວົ຺ຼ າຌັຽ ຌ
຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍຂຨຄໂ຤ກຉາມລິ ຋ີ ກາຌຂຨຄຎຣາຆະງາ຋ີຼ ຌາມມະງ຺ ຈລຼ າ
Eratosyhenes
ວົັ ກກາຌເຍື ຽ ຨຄຉ຺ຽ ຌ ມີ ຈັຼ ຄຌີ ຽ
( http://www.iucaa.ernet.in/~scipop/Obsetion/eratos/image008)

4. 1. ແ຦ຄຉາເລັ ຌ຦ຼ ຨຄ຤຺ ຄມາວາ຋ຸ ກ຦ຼ ລຌຂຨຄໂ຤ກເຎັ ຌເ຦ັຽ ຌຆືຼ ຃ື ກັ ຌໝ຺ ຈ
2. ໂ຤ກເຎັ ຌລັ ຈຊຸ ຩູ ຍໜຼ ລງມ຺ ຌຂະໜາຈໃວງຼ ວຌຽ າໂ຤ກມີ ຃ລາມໂ຃ຽ ຄ຃ື ກັ ຍເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍລ຺ ຄ
ເຩັ ຈໃວຼ ມູ ມຩຨຈ(ມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍ)ຂຨຄແ຦ຄຉາເລັ ຌໃຌແຉຼ ຤ະຉໍ າແໜຼ ຄເ຋ິ ຄໂ຤ກຍໍຼ ເ຋຺ຼ າກັ ຌ
3. ຊຽ າຩູຽ (1) ຃ຼ າມູ ມຩຨຈ(ມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍ)ຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌຢູຼ ເລ຤າ຋ຼ ໎ຄ຦ຸ ຣິ ງະ ແ຤ະ (2) ໄ຤ງະ຋າຄ
຤ະວລຼ າຄ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຦ຨຄແວຼ ຄ຋ີຼ ຢູຼ ໃຌ ຤ລຄເໜື ຨ-ໃຉຽ ເ຋ິ ຄເ຦ັຽ ຌແລຄຈ໎ລກັ ຌ (ກໍ ຤ະຌີ ລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ຃ື
ໄ຤ງະ຅າກເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈໄຎວາ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຋ີຼ ຋ໍ າຎະຉິ ກິ ຤ິ ງາ ) ກໍຼ ຦າມາຈ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາ຃ລາມງາລຂຨຄ
ເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມໜຼ ລງໂ຤ກໄຈຽ ໂຈງໃຆຽ ຦ູ ຈ
຃ລາມງາລຂຨຄເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໜຼ ລງໂ຤ກ= (360/ ມູ ມຩຨຈຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌ) x ໄ຤ຼ ງະ຋າຄ
຤ະວລຼ າຄ຦ະຊາຌ຋ີຼ
ຈັຼ ຄຌັຽ ຌ ຉ຺ ລແຎ຋ີຼ ເຩ຺ າຉຽ ຨຄກາຌໃຌຎະຉິ ຍັ ຈກາຌ຃ື
1. ມູ ມຩຨຈ(ມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍ)ຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ຄ຦ຸ ຣິ ງະຢູຼ ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຋ີຼ ຋ໍ າກາຌ
ຎະຉິ ຍັ ຈ
2. ໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ຸ ຈຩຨຈ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຋ໍ າກາຌຎະຉິ ຍັ ຈ
ລິ ຋ີ ກາຌຎະຉິ ຍັ ຈ
ຂັຽ ຌຉຨຌ຋ີຼ 1 ກາຌຆຨກວາ຃ຼ າມູ ມຩຨຈ(ມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍ)ຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ຄ຦ຸ ຣິ ງະມີ
ຂັຽ ຌຉຨຌຈັຼ ຄຌີ ຽ
ລັ ຌ຋ີຼ 1: ກຼ ຨຌລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ (຦າມາຈເຩັ ຈລັ ຌໃຈກໍຼ ໄຈຽ ກຼ ຨຌລັ ຌ຋ີຼ 21/ມີ ຌາ)
1. ຨາ຅າຌ ແ຤ະຌັ ກຩ໎ຌ຅ະຉຽ ຨຄກໍ າຌ຺ ຈ຅ຸ ຈກາຄແ຅ຽ ຄ຅ຸ ຈໃຈ຅ຸ ຈໜຶຼ ຄ຋ີຼ ໂ຤ຼ ຄແ຅ຽ ຄແ຦ຄແຈຈ
຦ຼ ຨຄໄຈຽ ຉັຽ ຄແຉຼ ເຆ຺ຽ າ຅຺ ຌຩຨຈແ຤ຄ (ແຉຼ ເລ຤າຎະຉິ ຍັ ຈ຅ິ ຄຎະມາຌ 11,30-12,30.) ເ຤ື ຨກຍຼ ຨຌເຎັ ຌ
ພື ຽ ຌ຃ຨຌກຣີ ຈ຤໎ຍຈີ (ຍໍຼ ເຌີ ຽ ຄ)
2. ຅ັ ຈກາຌຉິ ຈຉັຽ ຄແ຋ຼ ຄໄມຽ ວົື ແ຋ຼ ຄລັ ຈຊຸ ຋ີຼ ເຨີ ຽ ຌລຼ າ ”ຌໍ ມຨຌ Gnomon” ຎ຺ ກກະຉິ ຅ະໃຆຽ ຂະໜ
າຈ຃ລາມ຦ູ ຄ຤ະວລຼ າຄ 1-5 ແມັ ຈ ແຉຼ ຦ໍ າ຤ັ ຍກາຌຎະຉິ ຍັ ຈຌີ ຽ ຨາຈໃຆຽ ແ຋ຼ ຄ຦ໍ , ແ຋ຼ ຄຉະຎູ ລາຄ
ຉິ ຈແໜຽ ຌ(ຈຽ ລງກາລກາຆຽ າຄ) ໃວຽ ຦າກກັ ຍພື ຽ ຌຉໍ າແໜຼ ຄກາຄຩູ ຍລ຺ ຄມ຺ ຌ຋ີຼ ແຉຽ ມຆຽ ຨຌກັ ຌວົ າງ໅
ລ຺ ຄ(ຈັຼ ຄຩູ ຍ)

5. 3. ພ຤ຨຉເຄ຺ າແ຦ຄຉາເລັ ຌ (Shadow plot) ເພືຼ ຨວາ຋ິ ຈເໜື ຨແ຋ຽ ໂຈງໃຆຽ ຍິ ກ຅຅ໍຽ າຉໍ າແໜຼ ຄ຋ີຼ
ຎາງແວົ ມຂຨຄເຄ຺ າ຅າກແ຋ຼ ຄລັ ຈຊຸ ຋ີຼ ເຆືຼ ຨມງ຺ ຄໄຎເ຋ິ ຄຩູ ຍໜຼ ລງກ຺ ມ຋ຸ ກ໅ 2-3 ຌາ຋ີ ຤ະວລຼ າຄ
ເລ຤າໃຌໂມຄໃ຦ຼ ແຂຌ ຎະມາຌ 11,45-12,15 ຌາ຋ີ ເຩ຺ າ຅ະໄຈຽ ຅ຸ ຈ຋ີຼ ຦ະແຈຄເຊິ ຄກາຌເ຃ືຼ ຨຌ຋ີຼ ຂຨຄ
ຈລຄຉາເລັ ຌຉັ ຈຏຼ າຌຩູ ຍໜຼ ລງມ຺ ຌເວົ຺ຼ າຌັຽ ຌ ຅າກຌັຽ ຌ ຤າກເ຦ັຽ ຌຆືຼ ຏຼ າຌ ຅ຸ ຈ຋ີຼ ຉັ ຈໜຼ ລງກ຺ ມ
ຈ໎ລກັ ຌ ເຆິຼ ຄ຅ະໄຈຽ ຤ລຄ຋ິ ຈຉາເລັ ຌຨຨກ -ຉາເລັ ຌຉ຺ ກແ຋ຽ ຅າກຌັຽ ຌກໍ າຌ຺ ຈ຋ິ ຈເໜື ຨແ຋ຽ ວົື
ເ຦ັຽ ຌຂຨຄເລ຤າ຋ຼ ໎ຄຉ຺ ຄ (solar noon) ໂຈງ຤າກເ຦ັຽ ຌ຅າກ຅ຸ ຈ຋ີຼ ຉິ ຈຉັຽ ຄ ຌໍ ມຨຌ (Gnomon) ໄຎຉັຽ ຄ຦າກ
ເ຦ັຽ ຌ຤ລຄ຋ິ ຈຉາເລັ ຌຨຨກ-ຉາເລັຽ ຌຉ຺ ກແ຋ຽ (ຈັຼ ຄຩູ ຍ)

6. ລັ ຌ຋ີຼ 2: ລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ (ລັ ຌ຋ີ 21/ມີ ຌາ): ຈລຄຉາເລັ ຌເຩັ ຈມູ ມຉັຽ ຄ຦າກກັ ຍພື ຽ ຌໂ຤ກ຋ີຼ ເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈ
1. ຌໍ າເຨ຺ າຨຸ ຎະກຨຌ຋ີຼ ໃຆຽ ພ຤ຨຉ ເຄ຺ າ ແ຦ຄຉາເລັ ຌຂຨຄລັ ຌ຋ີຼ 1 ໄຎແ຋ກມູ ມ຋ີຼ ຈລຄ
ຉາເລັ ຌຉ຺ ກກະ຋຺ ຍໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ ຄ ໂຈງຌໍ າເຨ຺ າຨຸ ຎະກຨຌໄຎຉິ ຈຉັຽ ຄໃວຽ ຉັຽ ຄ຦າກກັ ຍພື ຽ ຌພ໎ຄ
຋ີຼ ຉໍ າແໜຼ ຄເຈີ ມ ຆຼ ລຄເລ຤າ 11:50-12:10 ຌາ຋ີ . ແ຤ຽ ລ຤ະຍຸ ຉໍ າແໜຼ ຄ຋ີຼ ຎາງເຄ຺ າພາຈກັ ຍເ຦ັຽ ຌເລ຤າ
຋ຼ ໎ຄຉ຺ ຄ (solar noon) ພໍ ຈີ (ຌຼ າ຅ະຢູຼ ຎະມາຌ 11:50-12:05 ຌາ຋ີ .) ຅າກຌັຽ ຌລັ ຈແ຋ກ຃ລາມງາລຂຨຄເຄ຺ າ
຅າກ຅ຸ ຈ຋ີຼ ຉິ ຈຉັຽ ຄ Gnomonໄຎເຊິ ຄຉໍ າແໜຼ ຄຎາງຂຨຄເຄ຺ າ ແ຤ຽ ລຌໍ າມາ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາມູ ມ຋ີຼ ຈລຄ
ຉາເລັ ຌຉ຺ ກກະ຋຺ ຍໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ຄຉ຺ ຄໄຈຽ ຅າກ຦ູ ຈ
“(tan a= ຃ລາມງາລຂຨຄເຄ຺ າ/຃ລາມ຦ູ ຄຂຨຄເ຦຺ າຌໍ ມຨຌ)”
ເມືຼ ຨ a ຃ື ມູ ມ຋ີຼ ຈລຄຉາເລັ ຌຉ຺ ກກະ຋຺ ຍໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ຄ
2. ຨາ຅າຌ ແ຤ະຌັ ກຩ໎ຌ຅ະຉຽ ຨຄໃຆຽ ເ຃ືຼ ຨຄ຃ິ ຈໄ຤ຼ ເ຤ກເພືຼ ຨຆຨກວາ຃ຼ າ a ຨຨກມາມີ ຅ັ ກ
ຨ຺ ຄ຦າ ວົື ໃຆຽ ຉາຉ ະ຤າຄ຃ຼ າມູ ມ tan ຋ີຼ ຨ຺ ຄ຦າຉຼ າຄ໅ ຎ໎ຍ຋໎ຍຍັ ຌ ງັ ຈໄຉຣຢາຄຆຨກວາ຃ຼ າມູ ມ຋ີຼ
ເຎັ ຌຨ຺ ຄ຦າ

7. ຂັຽ ຌຉຨຌ຋ີຼ 2 ໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈຩຨຈ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຋ໍ າກາຌຎະຉິ ຍັ ຈ ມີ ຂັຽ ຌຉຨຌຈັຼ ຄຌີ ຽ
ຨາ຅າຌ຦າມາຈເ຤ື ຨກລິ ຋ີ ກາຌລັ ຈແ຋ກໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈຩຨຈ຦ະຊາຌ຋ີຼ
ກາຌຎະຉິ ຍັ ຈ ຈັຼ ຄຌີ ຽ
1. ລັ ຈແ຋ກໄ຤ງະ຋າຄໂຈງໃຆຽ ໂຎົ ແກມ Google Earth ມີ ຂັຽ ຌຉຨຌຈັຼ ຄຌີ ຽ
1.1 ຈາລໂວົ ຈ ແ຤ະຉິ ຈຉັຽ ຄໂຎແກມ Google Earth ຅າກເລັ ຍໄຆຉ໌ Google
1.2 ກໍ າຌ຺ ຈໃວຽ ຦ະແຈຄຏ຺ ຌເຎັ ຌເ຦ັຽ ຌຂີ ຈ຦ະແຈຄ຅ຸ ຈຉັ ຈກັ ຌ ໂຈງ ໄຎຍຼ ຨຌເມຌູ ມູ ມມຨຄ
ແ຤ຽ ລເ຤ື ຨກໃວຽ ຦ະແຈຄຏ຺ ຌເຎັ ຌ”ເ຦ັຽ ຌຉາຉະ຤າຄ”
1.3 ໄຎ຋ີຼ ເມຌູ ຃຺ຽ ຌວາ ໃວຽ ພີ ມຆືຼ ໂຩຄຩ໎ ຌຂຨຄຨາ຅າຌເຂ຺ຽ າໄຎເຆັຼ ຌ: “ໂຩຄຩ໎ຌເຍີ ຈພິ ຋ະງາ
຦ັ ຌ” ແ຤ຽ ລ຃ິ ກ຃຺ຽ ຌວາ ໂຎົ ແກມ຅ະຌໍ າໄຎ຦ູຼ ຋ີຼ ຉັຽ ຄຂຨຄໂຩຄຩ໎ຌເຍີ ຈພິ ຋ະງາ຦ັ ຌ ໂຎົ ແກມ຅ະ
ຍຨກພິ ກັ ຈຂຨຄເ຦ັຽ ຌຩຸຽ ຄ(຤ະຉິ ຅ູ ຈ) ແ຤ະ ເ຦ັຽ ຌແລຄ (຤ຨຄ຅ິ ຅ູ ຈ) ຋ີຼ ຈຽ າຌ຤ຸຼ ມຂຨຄ຅ໍ ຌໍ າເຨ຺ າຉ຺ ລຆີ ຽ
ໄຎລຼ າຄ຋ີຼ ຉໍ າແໜຼ ຄຂຨຄໂຩຄຩ໎ຌ ກໍຼ ຅ະຩູຽ ພິ ກັ ຈຂຨຄພູ ມ຦າຈ (ໂຈງຎະມາຌ) ຂຨຄໂຩຄຩ໎ຌ຅າກ
ຉ຺ ລເ຤ກຈຽ າຌ຤ຸຼ ມຂຨຄໜຽ າ຅ໍ
1.4 ໄຎ຋ີຼ ເມຌູ ເ຃ືຼ ຨຄມື ແ຤ະ຃ ຤ີ ກເ຤ື ຨກ”ໄມຽ ຍັ ຌ຋ັ ຈ” ຅ະຎາກ຺ ຈກ໋ ຨຄຂໍຽ ຃ລາມ ຦ໍ າ຤ັ ຍ຦ະ
ແຈຄຏ຺ ຌກາຌລັ ຈແ຋ກໄ຤ງະວຼ າຄ຤ະວລຼ າຄ຅ຸ ຈ຦ຨຄ຅ຸ ຈຢູຼ ເ຋ິ ຄພື ຽ ຌ ພຽ ຨມກັ ຍກ໋ ຨຄ຦ີຼ ວົ ຼ ໎ມ຦ໍ າກ຺ ຈ
ເ຤ື ຨກຉໍ າແໜຼ ຄເ຤ີຼ ມຉ຺ຽ ຌໃວຽ ຨາ຅າຌກ຺ ຈ຤຺ ຄເ຋ິ ຄແຏຌ຋ີຼ ຋ີຼ ຉໍ າແໜຼ ຄໂຩຄຩ໎ຌຂຨຄຉ຺ ຌ ເຨຄ
຅າກຌັຽ ຌໃຆຽ “຤ູ ກ຦ຨຌເ຋ິ ຄແຎຽ ຌ຃ີ ຍຨຈ” ຎຸຼ ມກ຺ ຈ຤຺ ຄເ຤ືຼ ຨຌພາຍໃຌໂຎົ ແກມໄຎວາເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈ(
ເ຦ັຽ ຌລັ ຈແ຋ກໄ຤ງະ຅ະແ຤ຼ ຌຉາມພາຍໃຌໂຎົ ແກມ) ຅຺ ຌຩຨຈຉໍ າແໜຼ ຄເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈໃວຽ ກ຺ ຈ຋ີຼ
ເມ຺ າຨີ ກ຃ັຽ ຄ ເພືຼ ຨ຤ະຍຸ ຉໍ າແໜຼ ຄ຋ີຼ ຦ຨຄ ໃຌກຼ ຨຄຂໍຽ ຃ລາມ຅ະຎາກ຺ ຈໄ຤ງະວຼ າຄ຅າກໂຩຄຩ໎ຌຩຨຈ
ເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈ
2. ລັ ຈແ຋ກໄ຤ງະ຋າຄໂຈງຎະມາຌ຅າກແຏຌ຋ີຼ ໂ຤ກ ລິ ຋ີ ຌີ ຽ ຨາ຅າຌ ແ຤ະຌັ ກຩ໎ຌຉຽ ຨຄໃຆຽ
ແຏຌ຋ີຼ ໂ຤ກ ຅າກກຸຼ ມ຦ າ຤ະ຦ັ ຄ຃຺ ມ຦ຶ ກ຦າ ຦າ຦ະໜາ ແ຤ະ ລັ ຈ຋ະຌາ຋ໍ າ ລັ ຈແ຋ກ ໄ຤ງະໂຈງ
ໃຆຽ ໄມຽ ຍັ ຈ຋ັ ຈ຅າກຉໍ າແໜຼ ຄຂຨຄຨາ຅າຌ຤຺ ຄມາຩຨຈເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈແ຤ຽ ລ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາໄ຤ງະວຼ າຄຉາມ
ຨັ ຈຉາມ຦ຼ ລຌ຋ີຼ ກໍ າຌ຺ ຈໄລຽ ໃຌແຏຌ຋ີຼ ເຆັຼ ຌ ຦຺ ມມຸ ຈແຏຌ຋ີຼ ກໍ າຌ຺ ຈລຼ າ 1:1 000 000 ໝາງ຃ລາມລຼ າ
1 ຆັ ຄຉີ ແມັ ຈຉໍຼ 10 ກິ ໂ຤ແມັ ຈ ເຎັ ຌຉ຺ຽ ຌ
3. ຃ິ ຈໄ຤ຼ ຅າກ຤ະຍ຺ ຍ GPS ຋ີຼ ຍຨກໄ຤ຼ ງະວຼ າຄ຅າກເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈໂຈງໃຆຽ ຅ຸ ຈຉັ ຈກັ ຌຂຨຄເ຦ັຽ ຌ
ຩຸຽ ຄ, ຊຽ າຩູຽ ຅ຸ ຈພິ ກັ ຈຂຨຄເ຦ັຽ ຌຩຸຽ ຄຂຨຄຉ຺ ຌເຨຄເຆັຼ ຌ ຩູຽ ລຼ າຢູຼ ຋ີຼ ເ຦ັຽ ຌຩຸຽ ຄ 10 ຨ຺ ຄ຦າເໜື ຨ ກໍຼ ຌໍ າເຨ຺ າຉ຺ ລ
ເ຤ກຌີ ຽ ໄຎ຃ູ ຌກັ ຍ 111,13 ກໍຼ ຅ະໄຈຽ ໄ຤ງະວຼ າຄໂຈງຎະມາຌ຅າກພິ ກັ ຈ຋ີຼ ຉ຺ ຌເຨຄຢູຼ ກັ ຍເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈ
4. ຊຽ າຍໍຼ ຦ະຈລກໃຌລິ ຋ີ ຋ີ ກຼ າລມາ຋ັ ຄໝ຺ ຈ(຦ໍ າ຤ັ ຍກາຌຎະຉິ ຍັ ຈຌີ ຽ ) ແ຤ຽ ລ຅ະແ຅ຽ ຄໃວຽ ຩູຽ

8. ຂັຽ ຌຉຨຌ຋ີຼ 3 ກາຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກ ແ຤ະ຃ຼ າ຃ລາມ຃າຈເ຃ືຼ ຨຌ
1. ຃ິ ຈໄ຤ຼ ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກຉາມແຌລເ຦ັຽ ຌແລຄ ຅າກ຦຺ ມຏ຺ ຌ
຃ລາມງາລຂຨຄເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກ=ໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຎະຉິ ຍັ ຈຩຨຈເ຦ັຽ ຌ
຦ູ ຌ຦ູ ຈ x (360/a)
ເມືຼ ຨ a ຃ື ມູ ມ຋ີຼ ຈລຄຉາເລັ ຌຉ຺ ກກະ຋຺ ຍໃ຦ຼ ເລ຤າ຋ຼ ໎ຄຉ຺ ຄ
2. ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາ຃ລາມ຃າຈເ຃ືຼ ຨຌ຃ລາມງາລຂຨຄເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກຉາມແຌລເ຦ັຽ ຌແລຄ ຅າກ
຦຺ ມຏ຺ ຌ
ເຎີ ເຆັ ຌ຃ລາມ຃າຈເ຃ືຼ ຨຌ=(຃ຼ າ຋ີຼ ໄຈຽ ຅າກກາຌ຋຺ ຈ຤ຨຄ-຃ຼ າແ຋ຽ ຅ິ ຄ)x(100/຃ຼ າແ຋ຽ ຅ິ ຄ)
ເມືຼ ຨ຃ຼ າແ຋ຽ ຅ິ ຄຂຨຄ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກຉາມແຌລເ຦ັຽ ຌ຤ຨຄ຅ິ ຅ູ ຈ(ຂະໜ
າຌ)ເ຋຺ຼ າກັ ຍ 40 008 ກິ ໂ຤ແມັ ຈ

9. ຤າງຄາຌຍ຺ ຈຎະຉິ ຍັ ຈຈາ຤າ຦າຈຍູ ຤ະຌາກາຌເ຋ັ ກໂຌໂ຤ຢີ ຦າ຤ະ຦຺ ຌເ຋ຈ
ເ຤ືຼ ຨຄ ກາຌລັ ຈແ຋ກ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກແຌລເ຦ັຽ ຌແລຄໃຌລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ
ໂຩຄຩ໎ຌ………………………ຍຽ າຌ…………….ເມື ຨຄ......................ແຂລຄ....................
ພິ ກັ ຈ(຅ຸ ຈຉັ ຈກັ ຌ)຋າຄພູ ມ຦າຈ ເ຦ັຽ ຌຩຸຽ ຄ (຤ະຉິ ຅ູ ຈ)................................ເ຦ັຽ ຌແລຄ(຤ຨຄ຅ິ ຅ູ ຈ).......................
ຆືຼ ແ຤ະ ຌາມ຦ະກຸ ຌ ຋ີຼ ຎຶ ກ຦າ .............................................................................................................................................................
ຆືຼ ແ຤ະ ຌາມ຦ະກຸ ຌຌັ ກຩ໎ຌຩຼ ລມຎະຉິ ຍັ ຈ(1)........................................................ ຆັຽ ຌ......................................................
ຆືຼ ແ຤ະ ຌາມ຦ະກຸ ຌຌັ ກຩ໎ຌຩຼ ລມຎະຉິ ຍັ ຈ(1)........................................................ ຆັຽ ຌ......................................................
ຆືຼ ແ຤ະ ຌາມ຦ະກຸ ຌຌັ ກຩ໎ຌຩຼ ລມຎະຉິ ຍັ ຈ(1)........................................................ ຆັຽ ຌ......................................................
ຂັຽ ຌຉຨຌ຋ີຼ 1 ກາຌຆຨກວາ຃ຼ າມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌໃຌເລ຤າ຋ຼ ໎ຄ຦ຸ ຣິ ງະ ມີ ຂັຽ ຌຉຨຌ
ຈັຼ ຄຌີ ຽ
1. ຃ລາມ຦ູ ຄຂຨຄເ຦຺ າກໍ າເຌີ ຈເຄ຺ າ(Gnomon)..................... ........(ວ຺ ລໜຼ ລງ)
2. ຃ລາມງາລຂຨຄເຄ຺ າຢູຼ ເລ຤າ຋ຼ ໎ຄລັ ຌລິ ຦ຸ ລັ ຈ........................ .......(ວ຺ ລໜຼ ລງ)
3. tan(ມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌ) (຦ະແຈຄລິ ຋ີ ວາ຃ໍ າຉຨຍ)
...........................................................................................................
.................................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
4. ມູ ມຉ຺ ກກະ຋຺ ຍຂຨຄຈລຄຉາເລັ ຌ(ໃຆຽ ຉາຉະ຤າຄ຃ຼ າ Tan ແ຤ະຎ໎ຍ຋໎ຍຍັ ຌງັ ຈໄຉຣຢາຄ)
.....................ຨ຺ ຄ຦າ
................................................................................................................
.................................................................................................................
................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

10. ຂັຽ ຌຉຶ ຌ຋ີຼ 2 ກາຌຆຨກວາໄ຤ງະ຋າຄ຤ະວລຼ າຄເ຦ັຽ ຌ຦ູ ຌ຦ູ ຈຩຨຈ຦ະຊາຌ຋ີຼ ຎະຉິ ຍັ ຈ
ກຸຼ ມຂຨຄ຋ຼ າຌເ຤ື ຨກໃຆຽ ລິ ຋ີ ຉາມຂໍຽ ໃຈ
ໃຆຽ ໂຎົ ແກມ Google Earth = ................................ກິ ໂ຤ແມັ ຈ
ໃຆຽ ກາຌຎ໎ຍ຋໎ຍຨັ ຈຉາ຦ຼ ລຌ຅າກແຏຌ຋ີຼ ໂ຤ກ = ................................ ກິ ໂ຤ແມັ ຈ
ໃຆຽ ກາຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ຅າກພິ ກັ ຈ(຅ຸ ຈຉັ ຈກັ ຌ)ເ຦ັຽ ຌຩຸຽ ຄ =………........................ກິ ໂ຤ແມັ ຈ
ໃຆຽ ລິ ຋ີ ກາຌຨືຼ ຌ(ກາຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ຅າກຍຸ ກ຃ັ ຌຨືຼ ຌ) =……………………….. ກິ ໂ຤ແມັ ຈ
ຂັຽ ຌຉຨຌ຋ີຼ 3 ກຼ ຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກ ແ຤ະ຃ຼ າ຃ລາມ຃າຈເ຃ືຼ ຨຌ
1. ກາຌ຃ິ ຈໄ຤ຼ ວາ຃ລາມງາລເ຦ັຽ ຌຨຽ ຨມຩຨຍໂ຤ກຉາມແຌລເ຦ັຽ ຌແລຄ=..........................ກິ ໂ຤ແມັ ຈ
.....................................................................................................................
.......................................................................................................................
......................................................................................................................
2. ຃ຼ າ຃ລາມ຃າຈເ຃ືຼ ຨຌ຅າກກາຌ຋຺ ຈ຤ຨຄຎ໎ຍ຋໎ຍກັ ຍ຃ຼ າຉ຺ ລ຅ິ ຄ 40 0008 ກິ ໂ຤ແມັ ຈ ຃າຈ
ເ຃ືຼ ຨຌ=.......................%
.......................................................................................................................
..................................... .................................................................................

11. ຋ີຼ ມາ : http://www.vcharkarn.com/uploads/images/sin-cos-tan-table.jpg