1. ADAPTACIÓ CURRICULAR INDIVIDUALITZADA (TEMA 7: PROPORCIONALITAT)
DESTINATARIS
Alumnat nouvingut de llengües romàniques que ha estat menys de dos anys a l'Estat Espanyol que tingui un nivell de competència mate màtica
de 2n d'ESO, i amb nivell de competència lingüística d'un nivell de A.1. assolit.
TEMPORALITZACIÓ OBJECTIUS CONTINGUTS METODOLOGIA AVALUACIÓ
Tres setmanes  Identificar una Es realitzarà una  Determinar la raó de
proporció i distingir adaptaci. curricular , dos nombres en
els seus components.  Raó de proporcionalitat. consistent problemes situats en
 Esbrinar si dos raons Proporció. fonamentalment en l'àmbit de la vida
(quatre hores per setmana) formen una l’omissió d’alguns quotidiana.
proporció. 1. Propietats de les  Calcular els diferents
 Emprar la raó de proporcions continguts i en la elements d'una
proporcionalitat en la utilització d’una proporció i situar-los
resolució de  Proporcionalitat directa metodologia en una taula.
problemes. personalitzada al màxim.  Calcular el valor
 Calcular el terme 1. Mètode de d'una magnitud
desconegut d'una reducció a la Per facilitar la dita desconeguda a partir
proporció. unitat metodologia s’ha de les propietats de
 Distingir la 2. Regla de tres d’elaborar un material les proporcions.
proporcionalitat directa espec.fic en què primen  Resoldre problemes
directa de la inversa. les activitats de proporcionalitat
 Identificar parelles  Proporcionalitat inversa tenint en compte les
de magnituds relacionades amb els propietats de les
directament 1. Mètode de aspectes b.sics del proporcions.
proporcionals, reducció a la curr.culum.  Calcular quarts i
conèixer el seu unitat mitjans
comportament i 2. Regla de tres La metodologia utilitzada proporcionals.
resoldre problemes en les adaptacions  Distingir i calcular

2. de proporcionalitat inversa curriculars de l’ﾁ rea de fraccions de
directa. Matem.tiques en el proporcionalitat
 Distingir parelles de  Proporcionalitat primer cicle de inversa.
magnituds composta  Aplicar la regla de
inversament  Percentatges l’ESO es basa tres (directa o
proporcionals, fonamentalment en inversa) en la
conèixer el seu 1. Definició de aquests tres punts: resolució de
comportament i percentatge o tant diferents problemes
resoldre problemes per cent a) Reducció d’alguns de la vida
de proporcionalitat 2. Problemes de continguts curriculars. quotidiana.
inversa. percentatges  Completar taules que
 Operar utilitzant els b) Explicació te.rica segueixen la mateixa
mètodes de reducció  Augments percentuals seguida d’algunes raó de
a la unitat i la regla  Disminucions activitats pr.pies dels proporcionalitat.
de tres. percentuals conceptes desenrotllats.  Calcular
 Comprendre el percentatges d'una
concepte de  Repartiments c) Gran quantitat quantitat donada.
percentatge. proporcionals d’activitats variades:  Resoldre problemes
 Identificar cada un completar, comprovar, reals on apareguin
dels elements d'un jocs, etc. percentatges.
percentatge.  Resoldre problemes
 Aplicar la regla de Tot això fa que l’alumne de proporcionalitat
tres simple. estiga més motivat, composta.
 Calcular tingui una actitud m.s  Calcular augments i
percentatges de favorable cap a les disminucions
nombres daus i Matem.tiques i, percentuals, tant en
resoldre problemes quantitats ja donades
amb percentatges. sobretot, vaja aprenent com en problemes
 Identificar l'ús dels per si sol per mitjà de la relacionats amb
percentatges en realització d’activitats l'àmbit quotidià.
importants àmbits de propostes i dirigides.
la vida quotidiana.  Valora l'ús dels
 Utilitzar la percentatges en
proporcionalitat problemes aritmètics

3. composta en la en l'àmbit de la vida
resolució de quotidiana:
problemes. repartiments
proporcionals,
 Resoldre problemes mescles i mòbils.
de repartiments
proporcionals.
GLOSSARI DE TERMES
proporcionalitat
concepte
fracció
equivalents
decimal
nume rador
denominador
raó
quocient
igual
igualtat
divisió
opera
de mostra
relació
terme
condició

4. troba
magnitud
directament
inversament
proporcional
resultat
imagina
augme nta
disminueix
velocitat
temps
recorregut
atleta
procedime nt
percentatge
descompte
ACTIVITATS DE MOTIVACIÓ
Contínuame nt veiem ofertes en supermercats i botigues que intenten atraure l'atenció del consumidor:
• Emporti-se'n 3 i pagui 2.
• La segona unitat a meitat de preu.
• . . .
En aquesta unitat obtindràs els coneixements necessaris per saber la que més t'interessa.

5. Per exemple, què vol dir que en una botiga et fan una rebaixa del 50%?
ACTIVITATS D'INICIACIÓ I CONEIXEMENTS PREVIS
Primer he m de recordar uns conceptes:
1.- El que són les fraccions equivalents:
Dues fraccions són equivalents (valen el mateix) si representen el mateix nombre decimal.
1 2
Per exemple: val el mateix que , perquè si en cada cas facem la divisió del numerador pel seu denominador ens donarà el mateix resultat: 0,5.
2 4
a c
Per a què dues fraccions siguin equivalents ( = ) es necessari que es compleixi la següent condició: a · d = b · c
b d
1 2
Per exemple: = → 1·4=2·2→ 4=4
2 4
2.- El que és la raó:

6. La raó és el quocient indicat (és la divisió) entre dos nombres.
4
Per exemple, imagina un jugador de bàsquet que de cada sis tirs lliures encerta quatre. La seva raó seria .
6
3.- El que és la proporció:
La proporció és la igualtat entre dues raons.
Per exemple: en Javi encerta quatre de cada sis tirs lliures i en Mohamed encerta sis de cada nou. Quin dels dos és el millor?
4 6 4 6
La raó d’en Javi és i la raó d’en Mohamed és . Si facem les divisions, ens surt que tots dos donen 0,666.... Per tant, i són iguals. En Javi i
6 9 6 9
en Mohamed són igual de bons al bàsquet.
4.- El que és la constant de proporcionalitat:
La constant de proporcionalitat és el quocient (resultat de la divisió) de qualsevol de les raons que intervenen en una proporció. Ja l’hem vist a l’apartat
3:
4 6
= = 0,666...
6 9
Exercici:
A en Javi i en Mohamed els agrada jugar a bàsquet. En Javi encerta 1 de cada 3 tirs lliures i en Mohamed n’encerta 2 de cada 6. Quin dels dos és millor?
Opera així:
1r: escriu la raó d’en Javi i d’en Mohamed.

7. 2n: aquestes raons són equivalents? Demostra-ho.
3r: si les raons són equivalents (són iguals), es pot dir que hi ha proporció entre ells?
_________________________________________________________________________________
Idò, ja podem come nçar amb el tema 7......
ACTIVITATS DE DESENVOLUPAMENT
1.- RELACIONS ENTRE ELS TERMES D’UNA PROPORCIÓ
a c
Ja hem vist el que són les fraccions equivalents. Per a què dues fraccions siguin equivalents ( = ) es necessari que es compleixi la següent condició:
b d
a·d=b·c Això pot ser molt útil quan no coneixem el que val la a, la b, la c o la d.
x 2
Per exemple: = ; no sabem què val la x, però després de veure el tema 6 (Equacions i sistemes d’equacions) sabem que això és una equació i, a
2 4
més a més, la sabem resoldre:
x 2 22 4
= → x= → x= → x=1
2 4 4 4
Exercicis:

8. x 4
1.- Troba el que val la x: =
5 10
1 8
2.- Troba el que val la x: =
5 x
2 x
3.- Troba el que val la x: =
4 10
2.- MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS I MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS
Imagina els següents casos:
1.- Un nin beu 1 litre de llet cada dia. Quants litres de llet beurà a la setmana?

9. És evident que quants més dies passin, més llet haurà begut el nin. En aquest cas el resultat es pot fer de cap; després d’una setmana el nin haurà begut
7 litres de llet.
En aquest cas, podem dir que les magnituds són directament proporcionals perquè a més dies, més llet (i, igualment, a menys dies, menys llet).
2.- Un pintor triga 6 dies en pintar una casa. Quants dies trigaran 2 pintors?
És evident que quants més pintors hi hagi per a fer la mateix feina, me nys dies trigaran en acabar-la.
En aquest cas el resultat es pot fer de cap; si un pintor tarda 6 dies, dos pintors tardaran la meitat, és a dir, 3 dies.
En aquest cas, podem dir que les magnituds són inversament proporcionals perquè a més pintors, menys dies (i, igualment, a menys pintors, més
dies).
Resumint:
- En les magnituds directament proporcionals si s’augmenta o es disminueix una magnitud, l’altra magnitud augmenta o disminueix en la mateixa
proporció.
- En les magnituds inversament proporcionals si s’augmenta o es disminueix una magnitud, l’altra magnitud disminueix o augmenta en la mateixa
proporció.
Exercici:
Digues si les següents magnituds són directament proporcionals o inversament proporcionals:
- El nombre de dónuts que un client d’un bar es menja i els euros que paga.
- El nombre de pintors contractats i el temps que tardaran en pintar una casa.
- La velocitat d’un atleta i el temps que tardarà en acabar un recorregut.

10. 3.- LA REGLA DE TRES DIRECTA I LA REGLA DE TRES INVERSA
La regla de tres directa:
La regla de tres directa és un procediment per a resoldre problemes amb magnituds directament proporcionals.
Per exemple: si de dilluns a divendres, en Joan es menja un dónut cada dia, quants s’haurà menjat al cap d’una setmana.?
Es resol així:
1r pas: hem de veure si es tracte de magnituds directament o inversament proporcionals. Veiem que és tracta de ma gnituds directament proporcionals
perquè a més dies, més dónuts.
2n pas: hem de plantejar la regla de tres.
Si en un dia es menja un dónut 1 dia → 1 dónut
En 5 dies es menjarà x dónuts 5 dies → x dónuts
3r pas: hem de plantejar la proporció i resoldre la regla de tres.
1dia 1dónut
Com que són magnituds directament proporcionals s’estableix la proporció següent: = → 1 dia · x dónuts = 5 dies · 1 dónut
5dies xdónuts
5 1
diesdónut
→ x dónuts = = 5 dónuts
1
dia
Amb la qual cosa, en 5 dies s’haurà menjat 5 dónuts.
La regla de tres inversa:

11. La regla de tres inversa és un procediment per a resoldre problemes amb magnituds inversament proporcionals.
Per exemple: si un pintor triga 6 dies en pintar un bloc de pisos, quants dies trigaran 2 pintors?
Es resol així:
1r pas: hem de veure si es tracte de magnituds directament o inversament proporcionals. Veiem que és tracta de magnituds inversamen t proporcionals
perquè a més pintors, menys dies.
2n pas: hem de plantejar la regla de tres.
Si un pintor triga 6 dies 1 pintor → 6 dies
2 pintors trigaran x dies 2 pintors → x dies
3r pas: hem de plantejar la proporció i resoldre la regla de tres.
Com que són magnituds inversament proporcionals s’estableix la proporció següent: 1 pintor · 6 dies = 2 pintors · x dies → x dies =
6 1
diespitor
= 3 dies
2pitors
Amb la qual cosa, 2 pintors trigaran 3 dies.
Exercicis:
1.- Si un nen beu 2 litres de llet al dia, quants litres beurà a la setmana?

12. 2.- Si el preu de 5 fotocòpies és 0,75€, quin és el preu de 500 fotocòpies?
3.- A 100km/h, un cotxe triga 2 hores en fer un trajecte. A quina velocitat aniria el cotxe si fa el trajecte en 3 hores?
4.- Tres aixetes iguals tarden 15 hores en omplir un dipòsit d’aigua. Quant de temps trigarien a omplir el mateix dipòsit d ues aixetes?

13. 4.- PERCENTATGES (%)
Segur que et sonen els percentatges. Per exemple, a qualsevol diari es podria llegir “el partit polític de l’oposició ha obtingut el 42% (percent) dels vots,
mentre que el partit governant només ha obtingut el 39%....”. Aquí, un tant per cent és una raó de denominador 100. Per exemple, el 39% es pot
39
representar com .
100
Les regles de tres també ens serveixen per a calcular percentatges. Veiem un exemple:
Si a un centre comercial s’aplica una rebaixa del 25% als articles de papereria i un quadern val 12€ abans del descompte, quin és el preu del q uadern
amb la rebaixa?
1r pas: això el podem plantejar com a una regla de tres directa:
Si el 100% del preu són 12€ 100% → 12€
El 75% del preu serà x 75% → x €
2n pas: hem de plantejar la proporció i resoldre la regla de tres.

14. 100% 12euros 12 75
euros%
= → x€= =9€
75% xeuros 100
%
Amb la qual cosa, amb una rebaixa del 25%, només pagarem 9 €.
Exercicis:
1.- Si només tres de cada cinc alumnes de la teva classe aprovaran matemàtiques, quin serà el percentatge d’aprovats?
2.- Si el preu d’una bicicleta és 300€ i té un descompte del 10%, quant pagarem finalment?
ACTIVITATS DE SÍNTESI

15. http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas_cat/2quincena4/index2_4.htm
ACTIVITATS D'AVALUACIÓ
Exercici 1. A en Javi i en Mohamed els agrada jugar a bàsquet. En Javi encerta 4 de cada 6 tirs lliures i en Mohamed n’encerta 6 de cada 9. Quin dels
dos és millor? Opera així:
1r: escriu la raó d’en Javi i d’en Mohamed.
2n: aquestes raons són equivalents? Demostra-ho.
3r: si les raons són equivalents (són iguals), es pot dir que hi ha proporció entre ells?
(3 punts)
Exercici 2. Digues si les següents magnituds són directament proporcionals o inversament proporcionals:
- El nombre de donuts que un client d’un bar es menja i els euros que paga.
- El nombre de pintors contractats i el temps que tardaran en pintar una casa.
- La velocitat d’un atleta i el temps que tardarà en acabar un recorregut.
- La distància que recor un cotxe (a velocitat constant) i el consum de benzina.
- Les hores extres que fa un treballador i els sous que guanyarà a final de mes.
(1 punt)

16. Exercici 3. Si un nen beu 2 litres de llet al dia, quants litres beurà a la setmana?
(1 punt)
Exercici 4. Si el preu de 5 fotocòpies és 0,75€, quin és el preu de 500 fotocòpies?
(1 punt)
Exercici 5. A 100km/h, un cotxe triga 2 hores en fer un trajecte. A quina velocitat aniria el cotxe si fa el trajecte en 3 hores?
(1 punt)
Exercici 6. Tres aixetes iguals tarden 15 hores en omplir un dipòsit d’aigua. Quant de temps trigarien a omplir el mateix dipòsit dues a ixetes?

17. (1 punt)
Exercici 7. Si només tres de cada cinc alumnes de la teva classe aprovaran aquest examen de matemàtiques, quin serà el percentatge d’aprovats?
(1 punt)
Exercici 8. Si el preu d’una bicicleta és 300€ i té un decompte del 10%, quant pagarem finalment?
(1 punt)
NOTA: No es pot utilitzar calculadora. La duració de l’examen és de 55 minuts.