Задача 17

2. Задача 17.
• Предприниматель купил здание и собирается
открыть в нем отель. В отеле могут быть
стандартные номера площадью 21 кв. м и
• номера "люкс" площадью 49 кв. м.
• Общая площадь, которую можно отвести под номера
составляет 630 кв. м.
• Предприниматель может поделить эту площадь
между номерами различных типов, как хочет.
• Обычный номер будет приносить отелю 2000 руб в
сутки,
• а номер "люкс" - 5000 руб в сутки.
• Какую наибольшую сумму денег может заработать
на своём отеле предприниматель?

3. Сначала сообразим, какую прибыль приносит
1 кв. м номера каждого типа.
• Стандартный номер имеет площадь 21 кв. м и
приносит отелю 2000 руб в сутки, следовательно,
• 1 кв. м этого номера приносит отелю 2000/21 руб. в
сутки.
• номер "люкс" имеет площадь 49 кв. м и приносит
отелю 5000 руб в сутки, следовательно,
• 1 кв. м этого номера приносит отелю 5000/49 руб. в
сутки.

4. НОМЕРА
S,кв.м
(1-го
номера)
Общая
S,кв.м
ЦЕНА,р
(1-го
номера)
ЦЕНА
1-го
КВ.М,Р
Кол-
во
Прибыль,р
СТАНДАРТ 21 2000
ЛЮКС 49 5000
630
Пусть количество стандартных номеров будет х, а номеров
«ЛЮКС»-у.
Тогда прибыль будет соответственно: 2000 х и 5000 у, а всего
5000у
2000х
ВСЕГО 2000х+5000у21х+49у=630
И для общей площади получим уравнение (1) :

5. Итак, мы получили уравнение (1):
• Кроме того, доход с каждого квадратного метра
номера "люкс" выше, так как 5000/49 > 2000/21 .
• Значит, для предпринимателя выгоднее отвести под
номера "люкс" максимальную площадь.
• Однако, площадь, отведённая под стандартные
номера должна быть кратна площади одного
номера, то есть числу 21, а
• площадь, отведённая под номера "люкс" должна
быть кратна числу 49.
• Иначе мы не решим уравнение (1) в целых числах.
21х+49у=630
и целевую функцию (ПРИБЫЛЬ) ,обозначим её
Р(х,у):
Р(х,у) = 2000х + 5000у
)1(
49
21630 x
y
−
=

6. Займёмся ПОДБОРОМ количества номеров.
• Предприниматель не может отвести
• всю площадь под номера "люкс", так как
• 630 не делится на 49 (подставьте х=0 в(1)).
• Пусть предприниматель запланировал 1
(один) стандартный номер.
• Тогда под номера "люкс" останется
• 630-21=609.
• Но 609 не делится на 49.
• Значит этот вариант не подходит!
)1(
49
21630 x
y
−
=

7. • Пусть предприниматель запланировал
2 стандартных номера( подставьте 2 вместо х).
• Тогда под номера "люкс" останется 630-42=588.
• 588 делится на 49. 588:49 = 12 !
12
49
588
49
221630
==
⋅−
=y
• Считаем прибыль по функции цели
• Р(х,у) = 2000*2 + 5000*12 = 64000(руб)
Итак, предприниматель получит максимальную сумму денег,
если запланирует 2 стандартных номера и 12 номеров люкс.
Замечание, «получит максимальную сумму денег», т.к. при х=3
число у не целое и дальнейшие пробы уменьшат шансы на
«люкс».
49
21630 x
y
−
=
ОТВЕТ: 64000руб при 2-х стандартных номерах и 12-ти «ЛЮКС»
64000

8. • Задача №17 взята из сборника под ред. И.В. Ященко –
• Математика.ЕГЭ-2016 (Проф.уровень). 36 вариантов
типовых тестовых заданий