1. Convegno
“Esperienze a Confronto Matematica&Realtà”
6- 8 Maggio 2013
Perugia
Stefano BovaStefano Bova
Classe IV AClasse IV A
Liceo Scientifico L. SicilianiLiceo Scientifico L. Siciliani
Tutor: Prof.essa Anna AlfieriTutor: Prof.essa Anna Alfieri
2. o Albero di Pitagora come logo del “Siciliani”:
valore e significato educativo
o La costruzione geometrica dell’albero di
Pitagora
o L’albero di Pitagora è un frattale?
3.
4. Albero pitagorico
frattale costruito sulla
base del teorema più
famoso della storia e i
cui rami descrivono
spirali logaritmiche. È
una sorta di ponte tra
la matematica classica
e quella più moderna,
nel nome di Pitagora,
matematico, filosofo,
musicista e scienziato
ante litteram, che
operò in Calabria.
5. Episodio che ispirò,
nel 1666, lo
scienziato e filosofo
inglese Isaac
Newton per il
passaggio verso la
Fisica moderna: la
gravità terrestre
(Galileo Galilei) e
quella celeste
(Johannes
Keplero) sono in
realtà la stessa
unica, universale
forza. I moti del
cielo e della terra
vennero così
unificati.
6. Il ceppo da cui parte l’albero, inteso come metafora della
conoscenza, un ceppo su cui si innesta la nostra Nazione. Un
modo anche per non dimenticare l’obiettivo di Lisbona 2000
della Comunità Europea:
“diventare l’economia basata sulla conoscenza più
competitiva e dinamica del mondo”.
7.
8. Step 0: si parte da un
quadrato di lato
unitario;
Step 1: Si costruisce sul
lato superiore del
quadrato un triangolo
rettangolo isoscele
Step 2: si costruiscono
i quadrati sui cateti
costruiti;
Step 3: si ripete
l'operazione del passo 1
e 2
9. 1.Rotazione del
quadrato ABCD di un
angolo di +225° (in
senso antiorario)
intorno al vertice C.
Otteniamo il
quadrato A'B'C'D'.
11. 1.Rotazione del
quadrato ABCD di
un angolo di +135°
(cioè 135° in senso
antiorario) intorno al
vertice D.
Otteniamo il
quadrato A'B'C'D'.
12. 2.Omotetia diretta,
sempre di centro D,
di rapporto (√2)/2 ≈
0.707 (Il lato da
costruire è infatti
quello di un quadrato
di diagonale 1).
13. Step 0: si parte da un
quadrato di lato unitario;
Step 1: si costruisce sul lato
superiore del quadrato un
triangolo rettangolo, con
gli angoli di 30° e 60°;
Step 2: si costruiscono
quindi i quadrati su
entrambi i cateti;
Step 3 : si ripete
l'operazione del passo 1 e 2
sui quadrati ottenuti.
14. •Rotazione del quadrato
ABCD di un angolo di +240°
(cioè 120° in senso orario)
intorno al vertice C.
Otteniamo il quadrato
A'B'C'D'.
•Omotetia di centro C' e
rapporto (√3)/2 al quadrato
A'B'C'D'.
Il lato del quadrato essendo
pari all'altezza di un
triangolo equilatero di lato 1
misura ≈ 0.866
15. •Rotazione del quadrato
ABCD di un angolo di +150°
(cioè 150° in senso
antiorario) intorno al vertice
D.
Otteniamo il quadrato
A'B'C'D'.
•Omotetia di centro D' e
rapporto ½ al quadrato
A'B'C'D‘.
Il lato del quadrato misura
o.5 essendo pari alla metà
del lato del quadrato di
partenza=1
16. La somma delle aree dei
quadrati costruiti in ogni
passaggio è uguale a quella
del quadrato di partenza.
L'area sembra diventare
infinita, ma a partire dal
quinto passaggio la figura
piega su se stessa,
LIMITANDOSI.
Perimetro : INFINITO Area : LIMITATA
Nel tipo 30° e 60°
aumenta del fattore 1/2
+(√3)/2
Nel tipo 45° aumenta
del fattore 2/√2 = √2
Il numero di quadrati
aggiunti al passaggio n
è 2n
;
18. L’albero pitagorico non
ha tuttavia una
dimensione frazionaria
infatti dalla definizione
data risulta soltanto
auto somigliante mentre
la dimensione frattale
risulta sempre un
numero intero.
19. Si possono creare infinite
spirali partendo dai
quadrati. L'albero di
Pitagora ne è un buon
esempio.
Una spirale logaritmica,
spirale equiangolare o
spirale di crescita è un
tipo particolare di spirale
che si ritrova spesso in
natura.
20. Albert Bosman nel 1942
realizzò una struttura in
acciaio che mostra
l’applicazione del Teorema
di Pitagora che lui stesso
battezzò col nome di
“Albero Pitagorico”.
Questa è situata sulla
sommità di una collina che
domina il Parco Pignera a
Crotone.