1. Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria Clinica
MICRODOSIMETRIA DEL CAMPO
ELETTROMAGNETICO INDOTTO A LIVELLO
CELLULARE: UNO STUDIO NUMERICO SU
ERITROCITI E NEURONI
Relatore Correlatore
Ing. Micaela Liberti Ing. Caterina Merla
Laureanda
Annachiara Sepiacci
Anno accademico 2008/2009

2. Il contesto scientifico: la microdosimetria
SORGENTE DI CAMPO
ELETTROMAGNETICO
Microdosimetria :
Campo EM indotto sul sistema
valutazione del campo
biologico
EM indotto sul sistema
biologico a livello
cellulare e subcellulare
Campo EM indotto sulla
cellula
Campo EM indotto sulla membrana
cellulare

3. Obiettivo
QUANTIFICARE IL CAMPO ELETTROMAGNETICO INDOTTO SULLA
MEMBRANA DI ERITROCITI E NEURONI E
DETERMINARE L’INFLUENZA CHE ALCUNI PARAMETRI HANNO SUL
VALORE DEL CAMPO
• analizzare gli effetti dell’interazione tra campi e sistemi
biologici
• sostenere l’individuazione e la sperimentazione di cure
mediche elettromagnetiche

4. Lavoro svolto
Strumenti:
1. Un simulatore di campo EM (COMSOL 3.5)
2. Modelli geometrici CAD (Computer Aided Design) di eritrocita e neurone
3. Modelli dielettrici di eritrocita e neurone
4. Programmi eseguibili con MATLAB per l’elaborazione dei risultati ottenuti con
COMSOL
5. Un software per la realizzazione di grafici (KALEIDAGRAPH)
Risultati:
1. Distribuzione spaziale del campo elettromagnetico indotto sulla membrana di
eritrociti e neuroni per spessore uniforme e non uniforme della membrana
2. Distribuzione spaziale del campo elettromagnetico indotto sulla membrana di
eritrociti e neuroni al variare della frequenza e dell’ orientamento del campo
3. Valori massimi di campo al variare della frequenza
4. Confronto soluzione numerica - soluzione analitica

5. Metodologia applicata
Per affrontare uno studio microdosimetrico è
necessario:
→Scegliere un appropriato modello dielettrico delle
cellule in esame: eritrociti e neuroni stellati
→Impostare una corretta soluzione del problema
elettromagnetico

6. Le Cellule scelte
Eritrociti: sono cellule del sangue responsabili del
trasporto di ossigeno. Hanno forma di dischi biconcavi
con diametro di 7 μm e spessore di 2 μm. Sono privi di
nucleo e organuli citoplasmatici e ricchi di emoglobina.
Neuroni: sono cellule del sistema nervoso capaci di ricevere e produrre
segnali elettrici. Sono costituiti da un corpo e da lunghi prolungamenti: i
dendriti e gli assoni. Il corpo ha forma rotondeggiante con dimensioni
variabili da 4-6 μm a 100-120 μm.
Oggetto di questo lavoro sono i neuroni stellati, neuroni con radiazione
sferica, molto comuni nel sistema nervoso centrale.

7. Proprietà dielettriche dei tessuti biologici
Da un punto di vista elettromagnetico i tessuti biologici possono essere
considerati come dielettrici dispersivi e dissipativi. Rispondono al campo
elettrico con correnti di conduzione, correnti di spostamento e con un effetto
di polarizzazione e sono trasparenti al campo magnetico.
RELAZIONE DI DEBYE DELLA PERMITTIVITÀ COMPLESSA RELATIVA
Il termine reale tiene conto dell’accumulo
temporaneo di energia nel mezzo
Il termine immaginario è responsabile della
dissipazione dell’energia elettromagnetica

8. I modelli dielettrici
1° modello : ottenuto da una soluzione di eritrociti
[Merla et al. 2009, IEEE-MTTS]
2° modello : ottenuto da una soluzione di liposomi
[Merla et al. 2009, Bioelectromagnetics]

9. Soluzione del problema elettromagnetico
f Є [ 10 MHz – 100 GHz]
Problema elettromagnetico
λ Є [ ≈ 30 m – 3 mm] quasi - statico
R (dimensione della
cellula) Є [ 2 – 50 μm]
∇2V =0
R/λ ‹‹ 0.1

10. Soluzione dell’equazione di Laplace
Applicato a cellule per cui
è possibile approssimare la
METODO ANALITICO geometria con una sfera
Applicato a cellule con forma
METODO NUMERICO complessa: eritrociti e neuroni

11. Metodo numerico
COMSOL: un DETERMINA LA
software di DISTRIBUZIONE DEL
modellazione multi CAMPO EM SULLA CELLULA
- fisica basato sul ED IL VALORE MASSIMO
metodo degli DEL CAMPO EM
elementi finiti e
capace di simulare DISEGNO DELLA CELLULA
tutti i processi fisici
che si possono DESCRIZIONE FISICA E DIELETTRICA
descrivere con DELLA CELLULA
equazioni
MESH
differenziali alle
derivate parziali
SOLUZIONE

12. Il disegno della cellula: eritrocita
Il modello
importato è stato
modificato in
modo da limitare
lo spessore della
membrana
tra 8 e 15 nm

13. Il disegno della cellula: neurone
Il modello
importato è stato
modificato in
modo da limitare
lo spessore della
membrana
tra 8 e 15 nm

14. La descrizione fisica e dielettrica del modello
→ inserire i dati dielettrici della cellula: parte reale e parte immaginaria
della permittività relativa in forma di Debye
→ inserire le condizioni al contorno per definire intensità, direzione e
verso del campo elettromagnetico
Si sceglie V0 in modo tale che il campo nel rettangolo sia di 1 V/m
V=V0 V=V0 V=0
V=0
Eritrocita: campo perpendicolare Eritrocita: campo parallelo

15. Mesh e soluzione: eritrocita
MESH: divisione della
figura in tanti
triangoli. Per ogni
triangolo COMSOL
risolve l’equazione di
Laplace. Più i triangoli
sono piccoli e più la
soluzione è accurata.

16. Mesh e soluzione: neurone

17. Applicazione della soluzione numerica a 2.45 GHz
M. IMPORTATO
C. PERPENDICOLARE
ERITROCITA E M. MODIFICATO
NEURONE STELLATO M. IMPORTATO
C. PARALLELO
M. MODIFICATO
Eritrocita: campo perpendicolare Eritrocita: campo parallelo
m. modificato m. importato m. modificato m. importato
25 25 25 25
20 VALORI ALTI 20 20 VALORI BASSI 20
15 15
15 15 area %
area %
10 10 10 10
5 5 5 5
0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
campo elettrico (V/m) campo elettrico (V/m)

18. … Applicazione della soluzione numerica a 2.45GHz
Neurone stellato: campo perpendicolare Neurone stellato: campo parallelo
m. modificato m. importato m. modificato m. importato
14 20 14 15
12 12
VALORI ALTI E BASSI
VALORI ALTI 15
10 10
10
area %
area %
8 8
10
6 6
5
4 4
5
2 2
0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
campo elettrico (V/m) campo elettrico (V/m)
La polarizzazione ha influenza sulla distribuzione spaziale del campo
In tutti e quattro i casi illustrati le differenze tra il modello modificato e il modello importato mettono
in luce la stretta dipendenza del valore del campo dallo spessore della membrana
ADESSO ABBIAMO UN MODELLO UTILIZZABILE PER RICAVARE I VALORI MASSIMI DEL CAMPO IN
FUNZIONE DELLA FREQUENZA E LA DISTRIBUZIONI!!

19. Applicazione della soluzione numerica alle alte frequenze
Eritrocita: campo massimo in funzione della frequenza Neurone: campo massimo in funzione della frequenza e
e dell’orientazione del campo dell’orientazione del campo
campo massimo perpendicolare campo massimo perpendicolare
campo massimo parallelo campo massimo parallelo
CAMPO MASSIMO PERPENDICOLARE E PARALLELO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI UN ERITROCITA CAMPO MASSIMO PERPENDICOLARE E PARALLELO INDOTTO SULLA MEMBRANA DI UN NEURONE STELLATO
140 120
120 100
campo elettrico massimo (V/m)
campo elettrico massimo (V/m)
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0 0
7 8 9 10 11 7 8 9 10 11
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
frequenza (Hz) frequenza (Hz)
• Con l’aumentare della frequenza il valore globale del campo in membrana tende
a diminuire a causa del rilassamento
• La polarizzazione ha poca influenza sul valore massimo del campo

20. Confronto soluzione numerica – soluzione analitica
ERITROCITA NEURONE
I valori di campo massimo ottenuti con le due I valori di campo massimo ottenuti con le due
soluzioni sono quasi coincidenti. È possibile soluzioni differiscono di ≈ 6dB. È un errore non
approssimare la geometria di un eritrocita con elevato se confrontato con quello che si
una sfera commette variando altri parametri, per esempio
il modello dielettrico della cellula.

21. Distribuzione spaziale del campo EM a diverse
frequenze: campo esterno perpendicolare su un eritrocita
100 MHz 1 GHz
50 50
40 40
30
area %
30
area %
20 20
10 10
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
campo elettrico (V/m) campo elettrico (V/m)
10 GHz
Per tutte e tre le frequenze è 25
evidente il profilo tipico del 20
campo perpendicolare
15
indotto sulla membrana di
area %
un eritrocita: la distribuzione 10
presenta una maggioranza di 5
valori alti 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
campo elettrico (V/m)

22. Distribuzione spaziale del campo EM a diverse
frequenze: campo esterno parallelo su un neurone
100 MHz 1GHz
20
15
15
10
area %
area %
10
5
5
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
campo elettrico (V/m) campo elettrico (V/m)
10 GHz
Per tutte e tre le frequenze è 14
evidente il profilo tipico del 12
campo parallelo indotto sulla 10
membrana di un neurone
area %
8
stellato: la distribuzione non 6
presenta una maggioranza di 4
valori alti o bassi, ma dei picchi 2
equamente distribuiti 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
campo elettrico (V/m)

23. Conclusioni
• Il valore del campo elettromagnetico in membrana è
strettamente legato allo spessore di quest’ultima
• La polarizzazione ha poca influenza sul valore massimo del
campo, e molta influenza sulla distribuzione spaziale
• L’ipotesi di approssimare la geometria di un eritrocita e di
un neurone stellato con una cellula sferica è un’ipotesi
accettabile

24. Conclusioni
L’analisi microdosimetrica realizzata pone in evidenza il
ruolo dei differenti parametri coinvolti nel problema EM e
può costituire un utile supporto per la comprensione degli
effetti di interazione bio - elettromagnetica a livello delle
singole cellule e per lo sviluppo di trattamenti medici che
utilizzano i campi EM