Modul: Melakukan Operasi Aljabar dengan Pemodelan Geometri Datar
1. MODUL
MELAKUKAN OPERASI ALJABAR DENGAN
PEMODELAN GEOMETRI DATAR
Disusunoleh:
1. Betty YulianaWulandari
2. Mamik Sulastri
3. Ratna Yulis Tyaningsih
4. Tria Wulandari
5. Yosep Dwi Kristanto
Untuk Kelas VIII
Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Purwoharjo
Tahun Ajaran 2010 – 2011
2. A. Pemodelan Aljabar dalam Geometri Datar
1. Memodelkan Bentuk Konstanta
3 = 3 × (1 × 1)
Perhatikan bentuk di bawah ini.
Bentuk di atas dapat dimodelkan dalam geometri datar sebagai
berikut:
1 1 1
1 1 1
Soal:
Modelkan bentuk di bawah ini dalam bentuk geometri datar.
1
2
a. 8 b.
3
2
c. 5 d.
2. Pemodelan Aljabar Bentuk Variabel ke dalam Geometri Datar
Variabel Berpangkat Satu
2𝑥 = (1 × 𝑥) + (1 × 𝑥)
Contoh:
persegi panjang yang masing-masing memiliki 𝑝 = 𝑥, 𝑙 = 1.
Bentuk di atas dapat dimodelkan ke dalam 2 kali luas daerah
𝒙 𝒙
1 1
yos3prens.wordpress.com 2
3. Soal :
3𝑥 𝑥
Modelkan bentuk di bawah ini dalam bentuk geometri datar
3
2
a.
2𝑦
b.
𝑦
1
2
c. d.
Variabel berpangkat dua
𝑥 2 = 1 × (𝑥 × 𝑥)
Contoh :
persegi yang masing-masing memiliki 𝑠 = 𝑥.
Bentuk di atas dapat dimodelkan ke dalam satu kali luas daerah
Bentuk geometri datarnya adalah
𝑥
𝑥
Soal :
2𝑥 2 𝑥2
Modelkan bentuk di bawah ini dalam geometri datar :
1
2
a.
5𝑥 2
b.
𝑥2
2
3
c. d.
Dua variabel yang berbeda
3𝑥𝑦 = 3 × (𝑥 × 𝑦)
Contoh :
3
panjang dengan 𝑝 = 𝑥 dan 𝑙 = 𝑦.
Bentuk di atas dapat dianalogikan sebagai tiga kali luas persegi
yos3prens.wordpress.com
5. B. Membedakan Tanda Positif dan Negatif dalam Pemodelan Geometri
Datar
2𝑥 dan −2𝑥
Perhatikan bentuk di bawah ini :
2𝑥 dan −2𝑥 memiliki tanda yang berbeda yaitu positif dan negatif.
2𝑥 positif sedangkan −2𝑥 negatif
Untuk membedakan pemodelan 2𝑥 dan −2𝑥 dalam bentuk geometri datar
Warna biru untuk 2𝑥 dan warna merah untuk −2𝑥
dapat digunakan dua warna yang berbeda.
2𝑥
𝑥 𝑥
1 1
𝑥 𝑥
1 1
−2𝑥
Soal :
−3𝑥 𝑦
Modelkan bentuk di bawah ini dalam geometri datar :
1
2
a.
3𝑥
b.
− 𝑦
1
2
c. d.
yos3prens.wordpress.com 5
6. C. Melakukan Operasi Aljabar
1. Penjumlahan
Penjumlahan Variabel
5𝑥 + 3𝑥 = (5 + 3)𝑥
Perhatikan uraian di bawah ini!
= 8𝑥
5𝑥 = 5 × (1 × 𝑥)
Cermati :
persegi panjang yang masing-masing memiliki 𝑝 = 𝑥, 𝑙 = 1.
Bentuk di atas dapat dimodelkan ke dalam lima kali luas daerah
𝑥 𝑥
1 1
𝑥 𝑥
1 1
𝑥
1
3𝑥 = 3(1 × 𝑥)
persegi panjang yang masing-masing memiliki 𝑝 = 𝑥, 𝑙 = 1.
Bentuk di atas dapat dimodelkan ke dalam tiga kali luas daerah
𝑥 𝑥 𝑥
1 1 1
yos3prens.wordpress.com 6
10. 3. Perkalian
a. Perkalian Konstanta dengan Konstanta
2 × 3 = 2 × (1 × 1) × 3 × (1 × 1)
Contoh:
Sehingga bentuk di atas dapat dimodelkan sebagai berikut.
yos3prens.wordpress.com 10
11. b. Perkalian Konstanta dengan Variabel
5𝑥 = 5 × (1 × 1) × (1 × 𝑥)
Contoh:
Sehingga bentuk di atas dapat dimodelkan sebagai berikut.
1
2 …
…
…
…
…
Sehingga dari 1 dan 2 diperoleh bahwa 5𝑥 dapat dimodelkan dengan
Balok (1 × 𝑥) disusun 5 kali ke bawah, ditulis
dua cara,
(1 × 𝑥) × 5 = 𝑥 × 5 = 𝑥5.
a.
11
Balok 5 × (1 × 1) dikalikan 𝑥 satuan ke kanan, ditulis
5 × (1 × 1) × 𝑥 = 5 × 𝑥 = 5𝑥.
b.
yos3prens.wordpress.com
12. Jadi 5𝑥 = 𝑥5 (sifat komutatif).
Sifat komutatif ini berlaku juga untuk perkalian konstanta dengan
konstanta. Kenapa?
𝑥 × 𝑥 = (1 × 𝑥) × (1 × 𝑥)
c. PerkalianVariabel dengan Variabel
𝑥
1
𝑥 … … …
𝑥 × (1 × 𝑥)
2 … 3 …
… … … …
… …
(1 × 𝑥) × 𝑥 (𝑥 × 𝑥) × (1 × 1)
Sehingga dari gambar di atas 𝑥 × 𝑥 dapat dimodelkan dengan 3
Pada gambar 1, banyaknya persegi panjang1 × 𝑥 adalah 𝑥
cara yang berbeda.
1.
persegi panjang dikali luas persegi panjang 1 × 𝑥.
buah ke bawah. Sehingga luas keseluruhan adalah banyaknya
𝐿 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑥 × (1 × 𝑥) = 𝑥 2 .
persegi panjang 1 × 𝑥 dikalikan sebanyak 𝑦 ke bawah.
2. Pada gambar 2 hampir sama dengan sebelumnya, tetapi
12
persegi satuan 1 × 1 dikalikan dengan luas persegi satuan.
3. Pada gambar 3, luas daerah keseluruhan adalah banyaknya
yos3prens.wordpress.com
13. Ada 𝑥 persegi satuan ke kanan dan ke bawah sehingga
banyak persegi satuan keseluruhan adalah 𝑥 × 𝑥 = 𝑥 2 .
Sedangkan luas persegi satuan 1 × 1 = 1. Jadi, luas
keseluruhannya: (𝑥 × 𝑥) × (1 × 1) = 𝑥 2 × 1 = 𝑥 2 .
𝑥 × 𝑦 = (1 × 𝑥) × (1 × 𝑦).
𝑦
𝑥 …
𝑥 × (1 × 𝑦)
… …
(1 × 𝑦) × 𝑥 (𝑥 × 𝑦) × (1 × 1)
Soal
(𝑥 + 1)𝑦
Modelkan bentuk perkalian aljabar di bawah ini.
Petunjuk: 𝑥 + 1 = 1 × (𝑥 + 1) = (1 × 𝑥) + (1 + 1).
a.
13
Dengan model,
yos3prens.wordpress.com
14. 𝑥 1
1
(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
2𝑥 × 3𝑥
b.
5𝑥𝑦 × 2𝑥𝑦
c.
d.
Sebelumnya sudah dikerjakan bentuk(𝑥 + 3)(𝑥 − 1). Nilai dari
4. Pemfaktoran
(𝑥 + 3)(𝑥 − 1) adalah 𝑥 2 + 2𝑥 − 3. Kemudian 𝑥 + 3 dan 𝑥 − 1 disebut
faktor-faktor dari 𝑥 2 + 2𝑥 − 3.
𝑥 2 + 5𝑥 + 6 = (𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
Contoh lainnya adalah
𝑥 2 + 𝑥 − 6 = (𝑥 + 3)(𝑥 − 2)
a.
2𝑥 2 + 5𝑥 + 2 = (2𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
b.
c.
Sekarang masalahnya bagaimana cara memodelkan pemfaktoran bentuk
aljabar di atas.
𝑥 2 + 5𝑥 + 6 adalah penjumlahan dari 𝑥 2 , 5𝑥, dan 6 sehingga dapat
Perhatikan contoh (a).
dimodelkan seperti di bawah ini.
yos3prens.wordpress.com 14
15. Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas mengenai perkalian bentuk-
bentuk aljabar. Dalam pemfaktoran juga menggunakan operasi perkalian
aljabar. Sehingga pemodelan operasi perkalian aljabar sebelumnya juga
digunakan dalam pemfaktoran. Dalam pemodelan perkalian aljabar, hasil
contoh kali ini, 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 adalah hasil perkalian dari faktor-faktornya
dari perkalian selalu dimodelkan dalam bentuk persegipanjang. Pada
sehingga pemodelan 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 seharusnya berbentuk persegi panjang.
Dari model 𝑥 2 + 5𝑥 + 6 di atas tidak berbentuk persegi panjang
sehingga pemodelan di atas harus disusuns demikian rupa agar berbentuk
persegi panjang.
Diperoleh bentuk di bawah ini.
Atau seperti yang dimodelkan
dibalik halman ini.
yos3prens.wordpress.com 15
