1. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 1)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )( )
( )( )
( )( )
1 3 5
1,
2 3 2 3
1 3 2
2,
2 4 2 4
2 3 3
3, 1
1 2 2
6 5 2 3 61
4,
5 6 30
6 2 18
5,
5 8 5 8
4 4
6, 2
4 1
3 1 9
7,
1 2 1 2
7
8,
93 3
1 5 12
9, 1
42 2
1
10,
4 1
x xx x
x x
x x x x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x x x x
xx x
x
xx x
x
− =
− −
− +
+ >
− − − −
+
+ = +
+ − − −
+ − + +
+ ≥
− + + −
+
+ <
− − − −
− +
+ <
+ +
− =
+ − + −
− −
= =
−+ −
−
− = +
−− +
−
3 4
9 42 9 4 12 9
5 1 8
11,
1 3 4 3
12 2 3
12, 1
9 3 3
2 1 2 1 8
13,
4 12 1 2 1
3 3 20 1 13 102
14,
82 16 8 3 24
6 8 1 12 1
15, 5
1 4 4 4 4
6 5 3 7 4 10 7
16,
16 912 9 9 12
xx x x
x x
x x x x
x x x
x x
xx x
x x
x x x
x x
x x x
x x x x
xx x
− =
−+ + +
+ +
= −
− − − +
+ + =
− − +
+ −
− =
−− +
− −
+ + =
− − −
− −
+ = −
− + −
+ − + −
+ =
−+ −
2. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
2
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
1 1 3
1,
1 1 1
2 2 6
2,
2 4 2 4 4 16
96 2 1 3 1
3, 5
16 4 4
2
4,
2 32 3 2 1
1 2 3
5,
1 1 1
3 2 6 9
6,
9 43 2 2 3
3 2 8 6
7,
16 11 4 4 1
5 7 1 1
8,
84 8 82 2
x x
x x x x x x x
x x
x x x x x x x
x x
x x x
x x x
x xx x
x
x x x x x
x x
xx x
x
xx x
x x
xx x x x
+ −
− =
+ + − + + +
+ −
− >
+ + − + + +
− −
+ = −
− + −
+ =
− −− +
+ ≥
− + + −
+
− =
−− +
+
< −
−− +
− −
+ = +
− −
( )
16
9, 7 6
10, 3 10 3
11, 6 5 0
12, 6 7 13 0
13, 5 6 1 11
5
14, 7 3 4
2
4
15, 5 0
4
4
16, 0
3 2
1
17, 1
1
5
18, 8
4 1
1 1
19, 2
20, 7 6 0
21, 5 7 2
x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
xx
x x x
x x
−
− <
− ≤
− − =
+ − =
+ > − +
− ≤ −
−
− >
+
+
>
− +
+
> −
−
+
+ >
− −
−
+ ≤
− + =
− <
3. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
3 3 3
3 3 3
2
3 2 3
3 2 3
2
1, 21 45 0
2, 1 2 2 1
3, 4 4 0
4, 5 125 0
5, 12 4 27 9
6, 2 6 27
7, 25 20 4 0
8, 6 9
9, 8 2 1 0
10, 3 3 11 8 0
11, 3 4
12, 1 4 8 4 0
13, 16 0
14, 12 0
x x x x
x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x
− − + >
+ + − ≥ −
+ − − =
− − + >
+ − ≤
+ − <
− + − =
− − ≤ −
− − <
− − + ≥
+ =
− − + − =
− ≤
− − <
( )( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )
( )( )( )( )
( )( )
2
2
2
2
3 3 3 3
15, 1 4 3 192
16, 2 2 0
17, 3 4 2 0
18, 1 2 12 0
19, 1 3 1
20, 9 12 1
21, 5 2 5 12
22, 1 2 3 6 160
23, 1 2 3 9
24, 3 2 3
25, 5 6 8 9 40
26, 2 3 8 12 36
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
− + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + + − =
+ + = + +
− = +
+ = + +
− + + + =
+ + + =
− + + =
+ + + + =
+ − + + = −
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( ) ( )
3 3 3 3
2
27, 1 2 3 4 120
28, 2 1 3 2 5
29, 1 3 1 2 0
x x x x
x x x x
x x x x
+ + + + =
+ + − − =
+ + + + =
4. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
4
Bài 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
3 3
3 3
3 3 3 3 3
3 3
25 30 35 40
1,
75 70 65 60
99 2 97 2 95 2 93 2
2, 4
101 103 105 103
49 50 49 50
3,
50 49 50 49
3 14 3 15 3 16 3 17 3 116
4, 0
86 85 84 83 4
2 5 8 11
5,
89 86 83 80
5 1 16 5 1 18
6,
49 47
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x x x
x x x x
x x
+ + + +
+ = +
− − − −
+ + + > −
− −
+ ≤ +
− −
+ + + + +
+ + + + =
+ + + +
+ > +
− + − +
+ =
3
4 4 4
3 3
5 1 20
1
45
1 69 1 67 1 65 1 63 1 61
7,
30 32 34 36 38
4 17 4 21 4
8, 4
33 29 25
11 43 11 46 11 49 11 52
9,
57 54 51 48
29 4 1 27 4 1 25 4 1 23 4 1 21 4 1
10, 5
21 23 25 27 29
4 5 4 4
11,
100 101
x
x x x x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x
− +
−
+ − + − + − + − + −
+ + = +
− −
+ + =
+ + + +
+ = +
− − − − − − − − − −
+ + + + = −
− − − −
+ +
( ) ( )
( ) ( )
3 3 3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
4 3 4 100 4 101 4 102
102 5 4 3
7 9 7 10 10 9
12,
10 9 7 9 7 10
148 3 169 3 186 3 199 3
13, 10
25 23 21 19
4 1 4 1
14,
42 3 8 12 2 7 6 2 3
15, 1 2 3 27 8
16, 1 2 1
17, 4
x x x x
x x
x x
x x x x
xx x x x x x x
x x x
x x x
− − − − − − − −
= + +
− + − +
+ = +
− + − +
− + − + − + − +
+ + + =
− = −
−+ − − + + +
− + + = +
+ − = −
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
2
2
2
2
3 1 2 1 810
18, 6 5 3 2 1 35
19, 12 1 1 2 1 1
20, 20 1 2 1 5 1 1
21, 8 1 2 1 4 1 1215
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
+ + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
5. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
5
Bài 5. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1, 2 1
2, 3 4 6
3, 4 4 5 2
4, 5 4 2 1
5, 2 2 6 1 5
6, 3 2 3
7, 2 3 5 2
8, 5 2 9
9, 2 4
10, 8 1 11 8
11, 4 4 2
12, 3 4 12 5 4
13, 4 7 3 3
14, 6 1 2 7 1
15, 2 2 4 6 3
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
− = −
− = −
+ + = −
+ = +
+ + = +
+ − =
− + + = −
+ + = +
+ = −
+ = −
+ > −
− + < +
+ + ≤ +
− + − ≥ −
+ − − ≤
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
16, 4 101 64 2 10
17, 3 2 6 1
18, 2 2 1 2 3
19, 2 2 1 1
20, 1 5 14 2 1
21, 3 3 4 4 1
22, 4 5 2 4 5 9
23, 3 3 8 20 2 4
24, 1 2 9 8 2 2
25, 3 1 3 3 1
26, 2 1 2 4 3 5 1
27, 3 1 3
x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x x
x
+
+ + = +
− + − < −
− ≤ −
− > −
− − − ≥ −
+ − ≤ −
+ < + −
+ − − ≤ −
− − + = −
− + < −
− − − − ≤ −
− + +( )
( )
( )2
3 2
28, 2 3 4 2 1 3 2
29, 2 4 9 2 4 1
30, 4 3 2 7 8 2 3
x x
x x x
x x x
x x x x
> +
− > − + −
+ + + < +
− > + − + −
6. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
6
Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3 2
3
1, 1 2
2, 4 3
3, 3 10 2
4, 2 15 3
5, 3 24 22 2 1
6, 5 80 20
7, 6 8 2 3
8, 5 6 4 2 2
9, 12 1
10, 4 12 2 3
11, 8 2 2
12, 2 5 4 3
13, 3 11 9
14, 3 1 2 2 1
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x x
x x x
− > +
− > −
− − < −
− − ≥ −
+ + = +
+ + = +
+ + < +
− − = −
− − ≥ −
− − > +
− ≥ +
− < − −
+ < + − +
− ≥ − +
( )
( )
3 2
3 2
3
3 2
3 2
2
2
3 2
3 2
3 2
3
15, 16 2 4 4
16, 4 2
17, 1 2 3
18, 2 1 3 3 1
19, 4 3 11 9
20, 2 4 7 1 2 1
21, 3 3 3
22, 9 8 4 1
23, 3 3 4 2
24, 2 1 3 2
25, 3 1 2 9 9
26, 2 1
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x
− ≥ + + +
≥ + − +
− ≥ + −
+ < − + +
− < − + +
− + ≥ −
+ + > −
+ + < +
+ + + = +
+ + + > −
− + < − − +
− +
3
2
3 2
2
3
1 5
27, 4 5 2
28, 2 3 3 9 9
29, 2 3 9 2 4
30, 3 1 6 1
31, 2
x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
≤ −
− + > −
+ < + +
− > − + +
− ≤ − +
< + −
7. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
7
Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
1
1, 1
3 2
2
2, 1
2 1 1
2 1 3
3, 2
1
2 3
4, 5
3 5 1 4
6 5
5, 3
2 1
7 2
6, 2
2 5 1 4
3 4 4 2
7, 5
2 1
5 1
8, 1
4 5
7 3 6 4
9, 3
3 7 4 9
10, 7
2 1
5 4 5
11, 2
6 2
5 4 2 6
12, 3
1
1 3
13, 1
4 1
2
14,
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x
=
− −
=
+ −
+ −
=
+
+
=
− −
−
=
+ − −
+
=
− −
− −
>
−
+ −
≤
−
− −
<
− − −
≥
−
+ −
≤
−
+ + −
<
−
− +
>
−
−
2
2
2
2
3 4 1
2
1
4 2 4 9
15, 1
2
3 4 5 1
16, 2
3 1
3 2 4 3 1
17, 2
1
4 2 4 1
18, 2
1
3
19, 2
1
20, 2 1 2
x
x
x x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x
x x x
x
x
x x
+ −
≤
−
+ − + +
<
+
− − −
≥ −
+
+ − −
=
−
+ − +
< −
−
− − −
≤ −
−
< − −
8. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
8
Bài 8. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
2
2
4 5
1, 6
3 1
3 2
2, 4
4
3 7 3 4 3 2
3, 2
4
4 3
4, 1
8 1
3 5 4 4
5, 4
3
6, 3
2 1
4 4 3 4 7
7, 2
4 1
8, 5
1
1
9, 4
1 3
1
10, 4
3 1 2
11, 1
1 1
3 4 5
12,
22 3 4 2 1
4 1
13, 4
5 7 8 6
1
x x
x
x
x
x x x
x
x
x
x x x
x
x
x x
x x x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x x
x
x x x
+ −
=
−
−
<
−
− + − −
<
+
−
≥
+
+ + −
<
−
<
− −
+ + − +
≥
+ +
≤
−
<
− −
>
+ +
≤
+ + −
−
<
+ − − −
+
≥
+ − +
2
2
2
2 2
2
2
5 6 1
4,
22 2 2 1
3 4
15, 9
4 2
4 2 4
16,
34 3 7 2 1
4 4 7
17, 3 2
1 2
1 3 4 4 2 3
18, 3
1
19, 2 3 5
20, 2 3 5
x
x x x
x x
x
x
x x x
x x x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x x
−
<
+ + − +
+ −
>
+ −
+
≤
+ − − +
+ + + −
≤ −
−
− − − +
≤
+
− > + −
− < −
9. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
9
Bài 9. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
1, 3 4 1
2, 15 3 6
3, 10 3 5
4, 1 1 2
5, 4 1 3 4 1
6, 3 7 1 2
7, 3 3 2 1 1
8, 3 5 4 2 4
9, 3 4 1 2
10, 3 6 5 7 1
11, 4 2 1 1
12, 4 3 2
13, 5 3 1 2 4 1 6
14, 1 3 5 5
15, 4 1 7 1 6 2
16, 8 4
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
+ − − =
− + − =
− + + =
− − + =
+ − + =
+ − + =
+ − − =
+ + − =
− + − =
− + − =
− − − >
= + −
+ − + >
− − − >
+ + − ≤
− − ≤ 4 1
17, 5 1 9 3
18, 6 3 2 1 3
19, 5 7 8 10
20, 6 6 2 9 4 9
21, 1 1 2 1
22, 3 1 2 1 2
23, 1 2 2 1
24, 2 1 2 2
25, 2 3 2
26, 3 3
27, 3 4 2 1 4
28, 2 3 3 1
29, 2 2 3 1 1
30, 1 3 2
31, 3 2 1 1
32, 4
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
+
− − >
− + + ≥
− − <
≥ + − +
− > − +
+ > + +
+ ≤ +
> + −
+ < +
− − ≤
+ ≥ + =
+ − − =
+ − + =
− + < −
− + = −
2 2 3 1 2
33, 5 2 2
x x
x x
− ≤ +
− = +
10. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
10
Bài 10. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
3
3
2
4 2
3
3
2 4 2
2
3
3
3
2 2
4 2 2
2 3
1,
43 3
4 4 4 1
2, 2
3 2
2 3 4 5 2
3,
33
3 6
4,
72 2 4
4 1 1
5,
34 4 5 4
6 1 1
6,
41 3
6 2 5 6 5
7, 5
3
2 3 5 4 3 2
8, 3
4
3 3 2
9, 3
3 1
10, 4
2
4 3 1 3
11,
x
x
x x x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x x x x
x x x
x
x x x x x
x x
x
x
x x
x
x
x x x
<
− −
+ + − −
≥
−
+ + +
<
−
<
− −
+
≥
+ + −
+
<
− + +
+ − + +
≥
+
+ − + +
< −
−
+ −
<
− +
< −
−
+ + −
2
4 2
4 2
2
2 2
3
3 6 3
3
3 3
3 3
3
2 2
2 2
4 8 4
4
2
0
1
12, 1
2 3 2
3 8
13, 5
6 4 4 1
2 1 1
14,
43 4 5 5
4 3
15,
55 2 4 5
5 14 9 6
16,
4 9 7
4 6 7 3
17,
83 7 4
1 2 8 7 9
18,
5 2
x
x x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x
−
<
−
−
≥
+ +
−
≥
− + −
−
<
− + −
−
≥
+ +
− + +
≥
−
− − +
≥
+ +
+ + + −
<
+
11. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
11
Bài 11. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2 2
3 3
2 2
2 2
3 3
2
1, 3
1 3 3
4 3
2,
55 2
6 7
3,
23 3 4 2
3 2 2 4 1 10 5
4,
2 8
3
5, 2
2 3 4 1
4 7
6,
53 2 1 8 2
3 5
7,
43 4 1 5
2 1 5 4
8, 5
6
4 3 5 3 2 6 1
9,
3 2
2 5 1 9 4 3
10,
5 9
2 1 6
11,
4 7
3 1 4 4
12, 2
7
4
13,
4
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
=
− − +
=
+ − −
=
− − −
+ − + −
=
>
+ − +
<
+ − + −
>
− − +
− − −
=
+ − − −
=
− + + −
=
− − −
=
− + −
=
2 2
2 2
1
3
3 2 3
14, 5
1 1
3 1 6
15,
52 1 3 7
2
16, 1
3 2 2
1
17, 2
2 1 3 3 7
2 5
18,
113 3 1 4
3 6
19,
154 2 1 1
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
=
− − −
+
>
+ −
+ −
>
+ +
≥
+ − −
<
− − −
>
− + − +
≤
+ − + −
12. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
12
Bài 12. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
3 3
3 3
2 2
2 2
3 3
3 5 2 5
1,
23 3 2 3
2 5 1
2, 3
3 4 2 1
6 3 2
3,
53 6 2 4
3 7 2 4 6 1
4,
77 4 4
5 3 1 3 2
5,
93 7 3 1
3 1 2 1 4 7
6,
22 5 1 4 1
2 1 2
7, 6
2 2 1 2
6 1 2 2 3 7
8,
3 1 2
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
+ − −
<
+ − + −
− −
≥
+ + −
+ +
<
+ − − −
− − − +
<
− + − +
− − +
>
+ − −
− − + +
<
+ − − +
− − − −
>
− − − +
− − + −
− 3 3
3
4 2 3
5 2 4 4 4
9, 4
4 4 3 2
3 4 3 5 5
10,
43 3 2 4 3 5
1 4 3
11,
53 4 4 6
4 5 9 1 6 3
12,
45 4 9 1 3
3 1
13, 5
8 5 4
4 7 5 4 5 3
14,
24 4 5 4 7 5
6 1 2 2
15,
131
2 9 9 4
16, 4
3 2 9 7 9 1
3 2
17,
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
>
+ +
+ + − −
≤
− − − +
− − +
≥
+ − −
− + −
<
+ + +
− + +
=
− + +
−
>
− +
− + +
=
+ − − +
+ −
≤
+
− −
≤
− − +
− 2 2
2
1 2 2 2 2
1
18, 1
2 3 2 1
x
x x
x
x x
+ −
≥
+ − + −
+
≤
− + −
13. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
13
Bài 13. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
1, 1 3 3 4
2, 5 2 5 1
3, 6 3 2
4, 5 2 5 1
5, 3 6 3 4
6, 4 7 2 4 1 4 6
7, 1 1 4 3
8, 5 1 2 1 6 1 2
9, 6 7 2 1 3 5
10, 2 7 4 8 5 2
11, 4 2 3 3 3 3
12, 3 1 2 2 3 3 4
13, 5 2 2 4 4 5
14,
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
+ + + = +
+ − + = +
+ + + = −
+ − − = −
+ + + =
+ − + = +
+ − − = +
− − + = −
+ − − = +
+ = + −
− + = −
+ − + = +
− − = −
4 2 2 5 3
15, 3 5 2 4 3
16, 4 1 2 3 4 5
17, 6 2 4 3 2 4 1
18, 3 4 2 1 3
19, 7 1 3 18 7 2
20, 3 1 2
21, 1 5 1 3 2
22, 3 15 4 17 2
23, 2 1 4 2 1
24, 3 6 2 3 5 2
25, 6 7 1 2 9
26, 1
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
+ = − − +
+ > + −
− − + <
+ − + < −
+ − + ≤ +
+ − − ≥ +
+ − − < −
− − − ≤ −
+ − + > +
− + − > +
+ > − − −
+ > − + +
− +8 5 6
27, 2 5 2 4 6
28, 4 5 4 5 20
29, 1 4 2
30, 2 3 2 1
31, 1 3 2 3
32, 1 2 1 2 2
33, 2 4 1 4
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
+ < +
+ > − − +
+ ≤ − +
− < + −
− + − ≥ −
+ + + ≤
+ − − ≥
− + − =
14. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
14
Bài 14. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
3 2 4 1
1, 1
4 1
3 3 1
2, 3
3 1 3 1
3 4 2 1
3, 5
3 4 2 2 1 4
4 3 1 5
4, 4
3 1 5 1
2 3 4 1 7
5,
33 4 2 3
5 3
6, 9
4 3 4
4 1 5 6
7, 1
4 1 4
6 3 1 3 4 2
8,
55 4 1 3 4
3 3 2 1
9, 8
3
2 1
10,
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
+ − +
>
+ −
+ −
≤
− − + +
+ + +
≥
+ − + +
+ −
<
+ − + +
− − +
≥
− −
− +
=
+ −
− − +
<
− −
+ − +
≥
+ − +
+ − +
=
+ +
+ −
4
2 3 2
4 7 2 9 1 4
11, 1
4
5 1 3 5 5
12,
66
4 3 1 1 1
13,
77 1
8 3 3 2 1
14, 1
6 8 3 5 1 1
6 3 5 4
15, 2
3 5 2 2 3
4 7 2 6 1 2
16, 2
2 7 1
2 5 2 1
17, 3
1 2
4 1 2 3
18, 2
2 2 3
19,
x
x x
x x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
=
− +
+ − + +
>
+
− − +
<
+
+ − − − +
≤
+ − −
+ − + −
< −
+ − + +
+ + −
≥ −
+ − + + −
+ + + +
< −
+ −
+ − +
≥
− − −
− + +
=
+ −
2 1
2
1
x
x
− −
≤
−
15. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
15
Bài 15. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 4 2
2 4
2
2
3 4 5
1, 1 1
5 6 3
2, 1 4
4 6 5
3, 9
4 9
4, 5 7 2
8 7
5, 6 4
1
6, 7
4
3 1 6 8 2
7,
4 2 3 9
8,
1 4 13 3 12
9,
2 3 2
10,
1 11
11, 4 101 64 2 10
6
12,
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x xx
x x x
x x
+ + = −
+ + = +
+ + =
− + = −
+ +
+ >
+ +
− >
+ + +
≤
− + +
>
+ + +
+ >
− +
+ >
+ ++
+ + = +
+ −
2
2
2
3
3 2 3 3
2
2
5
13, 5 14 5 30
2 2
14, 3
5
15, 1
1
2 4
16, 1
3 10 4
3
17, 3 12
6
3 1 3
18, 7 2
3 4 7 4
19,
x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
−
<
− − + ≥
−
+ ≤
+
<
−
−
>
− − +
+
+ + ≤
+ + > −
+ − −
>
16. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
16
Bài 16. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
3 2 3
1,
1 1
3 2 2 5 4
2,
4 4
6 6 5 1
3,
3 2 3 2
1 1 4
4, 3
12 12
5,
11 2 9
1 3 1
6,
3 2 9
5 4 4 2
7,
9 3 9
4 1 2 4 1
8,
4 3 1 4 5 1
3
9,
4 36 7
4 1
10,
4 1
x x
x x
x x x x
x x
x x x
x x
x
x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x
xx x
x
x
+ +
>
+ +
− + − +
>
− −
+ + −
>
+ +
− −
<
+ − + −
≥
− −
− −
>
− −
+ −
≤
− −
− −
>
− − − +
>
−− −
+
−
( )
2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2 2
4
1
5 4 4 1
11,
9 3 9
1 3 3 4
12,
1 1
16 16
13,
3 74 1 9 1
1 4
14,
3 12 5 2
3 1
15,
2 53 5 9 4
2 1 2 1 1
16,
4 13 4 2
3 5 4 5 4
17,
3 4 5
2 4 54 6 3
18,
1 9 1 9
1
x
x
x x x
x x
x x x
x x
x x
xx x
xx x
xx x
x x
xx x
x x x x
x x
xx
x x x x
≤
−
+ − −
>
− −
− − +
≤
− −
− −
=
++ − −
≥
−− +
<
−+ − +
+ − + −
≤
−+ + −
+ + + +
>
−
−+ +
≤
− + − +
2
2 2
3 1 2 7
9,
1 1
x x x
x x
− + +
>
− −
17. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
17
Bài 17. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 32 2
3 33 3
1, 34 3 1
2, 1 2 2 3
3, 1 2 1 3 1 0
4, 1 2 2 3 0
5, 5 6 2 11
6, 1 1 2
7, 12 4 4
8, 5 7 5 12 1
9, 24 5 1
10, 9 1 7 1 4
12, 12 14 2
13, 1 7 2
14,
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
+ − − =
− + − = −
− + − + + =
+ + + + + =
+ + + = +
− + + >
− + + =
+ − − =
+ − + =
− + + + + =
− + + =
+ + − =
( )
3 32 2
3 3
3 3 3
3 3 3
3 33 3
3 3 3
3 3 3
3 32 2 3
3 2 3
3 2
3 3 3
3 2
3
59 22 1
15, 2 1 1
16, 2 3 12 1
17, 2 2 2 9
18, 1 1 2
19, 2 1 2 1 16
20, 16 8
21, 2 2 4
22, 2
23, 9 6 3
24, 2 1 1 6 2 8
25, 6
26, 2
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
+ − − =
+ + =
+ − = −
+ + − =
− + + =
+ + − =
+ − = −
+ + + − − =
− <
− + <
+ + + ≥ −
+ ≤
+3
3 2 3
3 2 3
3 32 3
3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3 3
3 3 3
4 0
27, 6 2 0
28, 3 1 2 1
29, 3 1 4 1
30, 1 1 2
31, 12 12 2 3
32, 3 1 2 4 1
33, 2 1 4 2 2 1 4
34, 2 1 8
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
− ≥
+ + − <
+ > + + +
+ + > + −
− + + =
− − − =
+ + − = −
+ + − = − +
+ + = +
18. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
18
Bài 18. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
2
2 2
2
1, 3 1 4 1 5 1 2
2, 6 1 3 3 6 2 3
3, 1 2 2
4, 2 1 4 1 1 3
5, 2 2 1 1
6, 3 4 4 1 2 2 5 5
7, 3 2 1 2
8, 3 4 7 1 4 4
9, 2 5 2 7 3 2
10, 3 3 1 2 2. 1
1
11, 1 1
12,
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x
x
+ + − − + ≤
− = − + + −
+ + ≤ + +
− = − + −
+ ≥ + + −
− + + ≤ + + −
+ − + = +
− − = − − −
+ + − = − +
+ + + = + +
+ + = + + − +
3 2
2 2 2
3 2
4 2
2
2
2
2
2
3
5 1 1
13, 1 3 2 8 7
14, 2 1 2 2
15, 1 1 2
16, 1 1
17, 3 2 1
7 4 1 1
18,
34 1 4 9
5 3 2 4 7 3
19,
24 3 2 2
1 1
20, 4
9 9 4
21, 3 7 4
22, 2 5 3 2 5 1 4
23, 3
x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
+ + + + = +
− + + + = + +
+ − + =
+ − + =
+ + = +
− + > −
+ +
>
+ + +
+ + −
<
+ − +
+ − +
>
− + +
− − − >
+ − + < −
2011 2013
24, 4 1 2 2 5
25, 2 9 4 3 4 1 20
26, 9 1 3 3 5
27, 4 1 4 2 2009
28, 4 92 7
29, 3 2 5 3 9 8
30, 4 1 1 4
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
+ − + =
+ − + >
+ < + −
− − − = −
− − − =
− + >
− − + =
+ − − =
