3. Եթե մի հարթության երկու հատվող ուղիղները
համապատասխանաբար զուգահեռ են մյուս հարթության
երկու ուղիղներին, ապա այդպիսի հարթությունները
զուգահեռ են:
Ապացուցում: Դիտարկենք երկու հարթություններ
a-ն և B-ն: c և d ուղիղներն ընկած են a
հարթության մեջ և հատվում եմ M կետում, իսկ p
և q ուղիղներն ընկած են B հարթության մեջ
այնպես, որ cIIc1 և dIId1:
c
d
a
p
q M
b
4.
5.
6.
7.
8. Եթե NP և BC ուղիղները զուգահեռ են,ապա
NP ուղիղը զուգահեռ է ABC նիստին:
Ուրեմն` MNP հարթությունը այդ
նիստը հատում է NP ուղղին զուգահեռ
ME ուղղով: Q կետը, ինչպես և նախորդ
դեպքում, AC կողի և
ME ուղղի հատման կետն Է:
9.
10. Լուծում:
Քանի որ հատող հարթությունը
Զուգահեռ է ABC հարթությանը,
Ապա այն զուգահեռ է AB,BC և
CA ուղիղներին:Հետևաբար` հատող
Հարթությունը քառանիստի կողմնային
Նիստերը հատում է ուղիղներով, որոնք
Զուգահեռ են ABC եռանկյան կողմերին:Դրանից
բխում է որոնելի հատույթի կառուցման հետևյալ
եղանակը:
11. M կետով տանենք ուղիղ` զուգահեռ AB հատվածին, և
P ու Q տառերով նշանակենք այն կետերը, որոնցում այդ
ուղիղը հատում է DA և DB կողմնային կողերը:
Այնուհետև P կետով տանենք ուղիղ`
Զուգահեռ AC հատվածին, և R տառով
Նշանակենք տվյալ ուղղի և DC կողի
Հատման կետը:Ստացվում է PQR
Եռանկյունը.այն որոնելի հատույթն է:
