Զուգահեռ ուղիղներ

1. Զուգահեռ
ուղիղներ

2. Հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ
կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում
a
b
a||b

3. Երկու հատվածներ կոչվում են զուգահեռ, եթե
դրանք ընկած են զուգահեռ ուղիղների վրա
A B a
C D b
a||b => AB||CD

4. Երկու ուղիղներ հատողով հատելիս
առաջանում են ութ անկյուններ c
Խաչադիր՝ <4 և <6,<5 և <3 1 2
4 3
Միակողմանի՝ <4 և <5,<3 և <6 5 6
8 7
Համապատասխան՝ <1 և <5,
<4 և <8, <2 և <6, <3 և <7

5. Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս
խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա
ուղիղները զուգահեռ են
c
a
1
2 b
եթե <1=<2, ապա a||b

6. Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս
համապատասխան անկյունները հավասար են,
ապա ուղիղները զուգահեռ են
c
1 a
2 b
եթե <1=<2, ապա a||b

7. Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս
միակողմանի անկյունների գումարը 180
աստիճան է, ապա ուղիղները զուգահեռ են
c a
2
1 b
եթե <1+<2=180 , ապա a||b

8. Ցանկացած երկու կետով անցնում է ուղիղ,
ընդ որում՝ միայն մեկը (աքսիոմ)
B
A

9. Էվկլիդես
մ.թ.ա. 365-300թթ.

10. Զուգահեռ ուղիղների
աքսիոմը
Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով
անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն
մեկ ուղիղ
M b
a

11. Եթե ուղիղը հատում է երկու զուգահեռ
ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև մյուսը
c
M a
b

12. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին,
ապա դրանք զուգահեռ են
a
b
c
եթե a||c, b||c, ապա a||b

13. Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատած են
հատողով, ապա խաչադիր անկյունները
հավասար են
c a
1
2 b
եթե a||b, ապա <1=<2

14. Եթե ուղիղն ուղղահայաց է երկու զուգահեռ
ուղիղներից մեկին, ապա այն ուղղահայաց է նաև
մյուսին
c
a
b
եթե a||b, c a, ապա c b

15. Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատած են
հատողով, ապա համապատասխան անկյունները
հավասար են
c
1 a
2 b
եթե a||b,ապա <1=<2

16. Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատած են
հատողով, ապա միակողմանի անկյունների
գումարը 180 աստիճան է
c a
2
1 b
եթե a||b,ապա <1+<2=180