1. La parabola come
luogo geometrico
Nicola Cassetta

2. Contesto
Classe III liceo scientifico
 Gli studenti hanno già affrontato la parabola in
seconda, come grafico di una funzione di secondo
grado
 Hanno inoltre affrontato lo studio delle trasformazioni
geometriche e la definizione di luogo geometrico
 E' quindi il momento di consolidare queste
conoscenze, usandole concretamente per uno studio
più approfondito della parabola

3. Strumenti
Libro di testo, laboratorio informatica

4. Attività 1: libro di testo
 L'insegnante richiama dapprima la nozione di luogo
geometrico, già incontrata nello studio della geometria
euclidea
 Fa aprire il libro a pag.308 ed evidenzia la definizione
della parabola come luogo geometrico
 Sottolinea la differenza tra la geometria sintetica e la
geometria analitica, nella quale le proprietà
geometriche sono tradotte in formule algebriche
 Invita infine gli alunni a ricavare essi stessi l'equazione
della parabola, partendo dai suggerimenti a pag.308

5. Attività 1 (segue)
 I passaggi a pag. 309 vengono coperti con l'apposito
strumento della LIM, scoprendoli man mano che gli
alunni effettuano i calcoli
 Alla fine si trova l'equazione della parabola, che i
ragazzi già conoscevano

6. Pag. 308 – 309 con annotazioni

7. Attività 2: laboratorio informatica
Realizzazione di una vista GeoGebra
 Gli alunni inseriscono lo slider f, il fuoco e la
direttrice
 Inseriscono poi l'equazione della parabola: muovendo
lo slider si nota la dipendenza dell'aspetto della
parabola dalla distanza tra fuoco e direttrice
 Aggiungono un punto P variabile sulla parabola, la sua
proiezione P' sulla direttrice, ed i segmenti PF e PP'
 Muovendo il punto P si verifica che effettivamente la
parabola corrisponde al luogo geometrico che la
definisce

8. Vista GeoGebra

9. Attività 3: libro di testo
 L'insegnante affronta adesso la traslazione della
parabola, ricordando per prima cosa l'equazione di
una traslazione generica (pag. 312 del libro)
 Spiega poi come è possibile ottenere l'equazione di
una curva traslata a partire dal vettore di traslazione
 Di nuovo, chiede agli alunni di ricavare l'equazione di
una parabola con vertice qualunque, a partire
dall'equazione della corrispondente parabola con
vertice nell'origine e dal vettore traslazione
 Fa riconoscere che si ottiene l'equazione della
parabola generica, che gli alunni già conoscevano, ed
evidenzia le formule trovate

10. Pag. 312 – 313 con annotazioni

11. Attività 4: laboratorio informatica
Realizzazione di una vista GeoGebra
 Gli alunni inseriscono gli slider Xv ed Yv, che
controllano la posizione del vertice, ed a, che controlla
l'apertura della parabola
 Inseriscono poi il vettore V e l'equazione deòòa
parabola traslata: verificando che il vertice della
parabola coincide con il vettore già immesso
 Muovendo gli sliders si può verificare la correttezza
delle formule inserite

12. Vista GeoGebra

13. Vista GeoGebra

14. Rinforzo ed autovalutazione
L'insegnante assegna alcuni test interattivi su
ZTE.

15. FINE