1. Nombor Indeks
17
NOMBOR INDEKS
Barangkali sebab yang amat penting kepada kewujudan statistik perniagan
ialah untuk menyediakan alat kuantitatif untuk menganalisa dan
meringkaskan data dan tujuan alat ini ialah untuk membantu pengurus
dalam pembuatan keputusan perniagaan. Adalah menjadi tanggungjawab
penyelidik untuk mencari secara berterusan cara yang efektif
menghubungkan rangkaian maklumat yang luas dan teratur kepada
pembuat keputusan dalam format yang bolehguna dan sampai pada
waktunya.
Satu cara yang khusus bagi ukuran deskriptif yang sangat berguna
dalam membenarkan perbandingan antara data ialah nombor indeks.
Nombor indeks ialah satu nisbah bagi ukuran yang diambil untuk satu
tempoh masa yang dibandingkan dengan ukuran sama yang diambil
dalam tempoh masa yang lain, biasanya dinyatakan sebagai tahun asas.
Selalunya nisbah ini akan didarabkan dengan 100 dan dinyatakan dalam
peratusan. Sebagai peratusan, nombor indeks manjadi satu altenatif untuk
membandingkan nombor mentah. Pengguna nombor indeks membiasakan
diri mereka untuk mentafsir ukuran bagi tempoh masa yang diberi
berasakan tahun asas atas skala dimana tahun asas mempunyai indeks
100%. Nombor indeks digunakan untuk membandingkan fenomena dari
satu tempoh ke satu tempoh yang lain dan khususnya sangat membantu
dalam menerangkan perbezaan antara tempoh.
Nombor indeks digunakan secara meluas di seluruh negara untuk
mengaitkan maklumat tentang pasaran saham, inflasi, jualan, eksport dan
import, pertanian dan pelbagai lagi. Antara contohnya ialah indeks kos
gunatenaga, harag indeks bagi pembinaan, indeks kapasiti pengeluaran,
indeks harga pengeluar, indeks harga pengguna,purata perindustrian Dow
Jones,indeks output,purata 225 Nikkei. Bab ini, walaupun
membincangkan kepentingan indeks saham dan lain-lain, akan
memfokuskan lebih kepada harga,kuantiti dan nilai indeks, dengan
penekanan khusus kepada indeks harga.
Motivasi bagi penggunaan nombor indeks ialah untuk
mengurangkan data kepada bentuk senang-diguna dan lebih sesuai. Sebagi
contoh, ujian data mentah keatas bilangan perniagaan di United States
bermula dari 1985 hinggan 1997 ditunjukkan di Jadual 17.1. Penganalisa
boleh mnerangkan data dengan memerhatikan bahawa, secara amnya,

2. Nombor Indeks
bilangan perniagaan telah menurun sejak 1986. bagaimana bilangan
perniagaan tahun 1995 dibandingkan dengan 1985? Bagaimana bilangan
permulaan perniagaan tahun 1997 dibandingkan dengan 1990 atau 1991?
Untuk mejawab persoalan ini tanpa nombor indeks, penyelidik mungkin
perlu pergi ke suatu tempat untuk mengurangkan bilangan permulaan
perniagaan bagi tahun semasa dan membandingkan peningkatan dan
penurunan berkenaan. Proses ini mungkin proses yang menjemukan bagi
pembuat keputusan yang perlu memaksimakan usaha dalam masa yang
minimum. Menggunakan nombor indeks ringkas, penyelidik boleh
menukarkan data tersebut kepada nilai yang lebih boleh-guna. Sebagai
tambahan, kadangkala adalah lebih mudah untuk membandingkan tahun
lain kepada tahun asas yang khusus.
Jadual 17.1
Permulaan perniagaan di United States
Tahun
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
17.1
Bilangan Perniagaan
249,779
253,092
233,710
199,091
181,645
158,930
155,672
164,086
166,154
188,387
168,158
170,475
166,740
Indeks Harga Relatif
Satu nombor yang ditentukan dengan mengira nisbah bagi satu
kuantiti, harga atau kos untuk satu tahun faedah kepada
kuntiti,harga atau kos bagi tahun asas dinyatakan dalam peratusan.
Bagaimana nombor indeks diperolehi? Persamaan dibawah
menunjukkan bagaimana nombor indeks dikira,

3. Nombor Indeks
Ii =
Xi
(100)
Xo
Dimana:
X0 = kuantiti,harga atau kos dalam tahun asas
Xi = kuantiti,harga atau kos dalam tahun semasa
Ii = nombor indeks bagi tahun semasa
Jadual 17.2
Nombor Indeks bagi perniagaan di United States
Tahun Bilangan Perniagaan
1985
249 770
1986
253 092
1987
233 710
1988
199 091
1989
181 645
1990
158 930
1991
155 672
1992
164 086
1993
166 154
1994
188 387
1995
168 158
1996
170 475
1997
166 740
Nombor indeks
100.0
101.3
93.6
79.7
72.7
63.6
62.3
65.7
66.5
75.4
67.3
68.3
66.8
Andaikan penyelidik kos-penghidupan mengkaji data dari Jadual 17.1
memutuskan untuk mencari nombor indeks menggunakan 1985 sebagi
tahun asas. Nombor indeks bagi tahun 1986 ialah
I 1986 =
X 1986
253,092
(100) =
(100) = 101.3
X 1985
249,770
Nombor indeks bagi tahun 1997 ialah,
I 1997 =
X 1997
166,740
(100) =
(100) = 66.8
X 1985
249,770

4. Nombor Indeks
Jadual 17.2 menunjukkan semua nombor indeks bagi data dalam Jadual
17.1, dengan 1985 sebagai tahun asas, bersama dengan data mentah.
Secara amnya, nombor indeks ini menunjukkan sejak dari tahun 1985,
kebanyakkan bilangan perniagaan menunjukkan penurunan (kerana indeks
telah menurun). Secara khusus, penurunan yang paling besar berlaku
antara tahun 1987 dan 1988-kejatuhan hampir 14 mata dalam indeks. Oleh
kerana orang ramai lebih mudah memahami konsep 100% ini,
membolehkan pembuat keputusan penilaian yang cepat ke atas bilangan
permulaan perniagaan di United States dari satu tahun relatif ke tahun
yang lain dengan memeriksa nombor indeks dalam tempoh ini.
Indeks Harga Agregat Tidak Berwajaran
Penggunaan nombor indeks ringkas membolehkan perubahan bagi harga,
kos, kuantiti dan sebagainya dari tempoh masa yang berbeza kepada satu
skala nombor dengan tahun asas bersamaan dengan 100%. Bagaimanapun,
setiap tempoh masa hanya boleh diwakili oleh satu item atau komoditi
sahaja. Bagaimana jika terdapat pelbagai item? Andaikan pembuat
keputusan ingin menggabungkan harga bagi beberapa barang,menjadikan
satu ‘bakul pasaran’ untuk membandingkan harga bagi beberapa tahun.
Berita baiknya, terdapat satu teknik untuk menggabungkan beberapa
barangan dan menentukan nombor indeks bagi keseluruhan (agregat).
Teknik ini digunakan kebanyakkannya untuk menentukan harga indeks,
bahagiann ini memfokus kepada membina indeks harga agregat. Formula
untuk membina indeks harga agregat tidak berwajaran adalah seperti
berikut,
Ii =
∑Pi
∑P 0
(100)
Dimana:
Pi = harga bagi satu barang dalam tahun semasa (i)
Po = harga bagi satu barang dalam tahun asas(o)
Ii = nombor indeks bagi tahun semasa (i)
Andaikan jabatan buruh negeri ingin membandingkan kos pembelian
makanan keluarga sepanjang tahun. Jabatan memutuskan bahawa selain
menggunakan satu jenis item makanan untuk melakukan perbandingan ini,
mereka akan menggunakan bakul makanan yang mengandungi lima item;

5. Nombor Indeks
telur, susu, pisang, kentang dan gula. Mereka telah mengumpulkan semua
maklumat bagi lima item ini untuk tahun 1987,1992 dan 1997. Item dan
harga disenaraikan dalam Jadual 17.3.
Dari data dalam Jadual 17.3 dan formula,indeks harga agregat
tidak berwajaran bagi tahun 1987, 1992 dan 1997 boleh dikira
menggunakan tahun 1987 sebagai tahun asas. Langkah pertama ialah
untuk mengaggregar harga bagi semua item bakul makanan bagi tahun
yang diberi. Jumlah ini ditunjukkan di baris yang terakhir bagi Jadual
17.3. Nombor indeks dikira dengan menggunakan jumlah ini (bukan harga
item individu) : ∑P1987 = 2.91,∑P1992=3.44 dan ∑P1997=3.93. Dari sini,
indeks harga agregat tidak berwajaran dapat dikira seperti berikut.
Bagi tahun 1987;
I 1987 =
∑P
∑P
1987
1987
(100) =
2.91
(100) = 100.0
2.91
Jadual 17.3
Harga bagi Item Bakul Makanan
Item
Telur(dozen)
Susu(1/2 gelen)
Pisang(per lb)
Kentang(per lb)
Gula (per lb)
Jumlah item
1987
.78
1.14
.36
.28
.35
2.91
1992
.86
1.39
.46
.31
.42
3.44
1997
1.06
1.59
.49
.36
.43
3.93
Bagi tahun 1992;
I 1992 =
∑P
∑P
1992
1987
(100) =
3.44
(100) = 118.2
2.91
(100) =
3.93
(100) = 135.1
2.91
Bgai tahun 1997;
I 1997 =
∑P
∑P
1997
1987
Jadual 17.4 memberi nombor indeks bagi bakul pasaran untuk tiga tahun.
Jadual 17.4

6. Nombor Indeks
Nombor Indeks bagi Item Bakul Pasaran
Tahun
1987
1992
1997
17.2
Nombor indeks
100.0
118.2
135.1
Indeks Harga Agregat Berwajaran
Di seksyen 17.1, kita telah membincangkan penggunaan nombor indeks
agregat, dengan itu harga bagi item bakul pasaran dapat digabungkan
kepada satu nombor indeks bagi stau temph yang diberi. Satu kelebihan ia
membolehkan penyelidik meletakkan semua maklumat tentang beberapa
item ke dalam formula secara serentak untuk pembuatan keputusan.
Bagaimanapun, masalah kepada nombor indeks tersebut ialah ia tidak
berwajaran iaitu, berat yang sama diletak ke atas setiap item dengan
mengandaikan hanya terdapat satu bagi setiap item dalam bakul pasaran.
Andaian ini mungkin atau tidak benar. Sebagai contoh, sebuah isirumah
mungkin menggunakan 5 paun pisang setahun tetapi minum 50 gelen
susu. Selain itu, nombor indeks agregat tidak berwajaran adalah
bergantung kepada unit yang dipilih bagi pelbagai item. Contohnya, jika
susu diukur berdasarkan kuart tidak gelen, harga susu dalam penentuan
nombor indeks adalah lebih rendah. Untuk mengelakkan masalah ini,
kelas nombor indeks yang boleh digunakan ialah indeks harga
berwajaran.
Nombor indeks harga berwajaran diperolehi dengan mendarab
kuantiti berat dan harga item dan menjumlahkan produk untuk
menentukan bakul pasaran bagi tahun yang diberi kemudian menentukan
nisbah bagi ‘bakul pasaran’ bagi tahun faedah yang sama nilai dikira
bagi tahun asas,dinyatakan sebagai peratusan.
Memasukkan kuantiti dapat menghapuskan masalah yang
disebabkan oleh berapa banyak item yang digunakan setiap tempoh masa
dan unit item. Jika 50 gelan susu tetapi hanya 5 paun pisang
digunakan,indeks harga agregat berpemberat akan menggambarkan berat
tersebut. Jika penyelidik beralih dari susu gelen kepada kuarats, harga
akan berubah kebawah tetapi kuantiti akan meningkat empat kaliganda (4
kuart dalam gelen).
Secara amnya, indeks harga agregat berwajaran dibina dengan
mendarabkan harga bagi setiap item dengan kuantiti kemudian
menjumlahkan produk bagi bakul pasaran bagi tahun yang diberi
(selalunya setahun). Nisbah jumlah ini untuk satu tempoh masa bagi

7. Nombor Indeks
semasa (tahun) kepada tahun asas bagi tahun semasa (tahun asas) didarab
dengan 100. Formula berikut menggambarkan indeks harga agregat
berwajaran dikira menggunakan berat kuantiti bagi setiap tempoh masa
(tahun).
Ii =
∑P Qi (100)
∑P Q
i
o
o
Dimana;
Po = harga bagi setiap item dalam tahun semasa
Pi = harga bagi setiap item dalam tahun asas
Qo = kuantiti dalam tahun asas
Qi = kuantiti dalam tahun semasa
Salah satu masalah dalam formula ini ialah implikasi dimana ianya
baru dan berkemungkinan terdapat kuantiti yang berbeza bagi setiap
tempoh masa. Bagaimanapun, penyelidik menggunakan banyak masa dan
wang untuk memastikan kuantiti yang digunakan dalam bakul pasaran.
Menentukan semula berat kuantiti bagi setiap tahun selalunya dilarang
bagi kebanyakkan organisasi (walaupun kerajaan). Terdapat dua kaedah
harga indeks berpemberat yang menjadi penyelesaian bagi masalah yang
mana kuantiti berat digunakan. Pertama dan paling meluas digunakan
ialah indeks harga Laspeyres. Kedua dan paling kurang digunakan ialah
indeks harga Paasche.
Indeks Harga Laspeyres
Indeks harga Laspeyres ialah indeks harga agregat berwajaran yang
dikira menggunakan kuantiti tahun asas bagi semua tahun. Kelebihan
teknik ini ialah harga indeks bagi semua tahun boleh dibandingkan dan
kuantiti baru tidak perlu ditentukan setiap tahun. Formula bagi membina
indeks harga Laspeyres adalah seperti berikut.
IL =
∑P Qo (100)
∑P Qo
i
o
Perhatikan bahawa formula tersebut memerlukan kuantiti tahun asas (Q o)
dalam kedua-dua pengangka dan pembawah.

8. Nombor Indeks
Di seksyen 17.1, bakul makanan ditunjukkan yang mana indeks
harga agregat dikira. Bakul makanan ini mengandungi telur, susu, pisang,
kentang dan gula. Harga bagi item ini digabungkan (diagregatkan) bagi
tahun yang diberi dan indeks harga dikira bagi data tersebut dari angka
agregat ini. Indeks harga agregat tidak berpemberat yang dikira dari data
ini memberi semua data kepentingan yang sama. Andaikan penyelidik
menyedari bahawa mengaplikasikan berat yang sama bagi kelima-lima
item ini mungkin tidak sebagai satu cara perwakilan bagi membina bakul
makanan ini dan akhirnya memastikan berat kuantiti ke atas setiap item
makanan bagi penggunaan setahun. Jadual 17.5 menyenaraikan lima item
ini, harga dan kuantiti berat penggunaan bagi tahun asas (1987). Dari data
ini, penyelidik mengira indeks harga Laspeyres.
Indeks harga Laspeyres bagi tahun 1992 dengan 1987 sebagai
tahun asas.
∑PiQo = ∑P1992Q1987
= ∑ [ (.86)(45) + (.46)(12) + (.31)(55) + (.42)(36)]
= 38.70 + 83.40 + 5.52 + 17.05 + 15.12 = 159.79
∑PoQo = ∑P1987Q1987
= ∑ [ (.78)(45) + (1.14)(60) + (.28)(55) + (.35)(36) ]
= 35.10 + 68.40 + 4.32 + 15.40 + 12.60 = 135.82
I 1992 =
∑P
∑P
1992
Q1987
1987
Q1987
(100) =
159.79
(100) = 117.6
135.82
Jadual 17.5
Bakul Makanan dengan Kuantiti Berat
Item
Telur (dozen)
Susu (1.2 gelen)
Pisang (per lb)
Kentang (per lb)
Gula (per lb)
Kuantiti
1987
45
60
12
55
36
1987
.78
1.14
.36
.28
.35
Indeks harga Laspeyres bagi tahun 1997 ialah
Harga
1992
.86
1.39
.46
.31
.42
1997
1.06
1.59
.49
.36
.43

9. Nombor Indeks
I 1997 =
∑P1997Q1987 (100) = 184.26 (100) =135.7
135.82
∑P1987Q1987
Satu penilaian bagi data dalam Jadual 17.5 menunjukan harga meningkat
dari tahun 1992 hingga 1997 bagi semua lima item. Oleh kerana kuantiti
diguna bagi setiap kes adalah kuantiti 1987, peningkatan dalam indeks
Laspeyres dari 1992(117.6) hingga 1997(135.7) adalah kerana harga.
Melihat kepada kuantiti, adalah lebih mudah untuk melihat bahawa lebih
besar jumlah susu, kentang dan telur digunakan. Item ini membawa
wajaran yang lebih besar dalam penentuan indeks harga Laspeyres kerana
kadar penggunaan yang lebih tinggi. Bagaimanapun, oleh kerana kentang
mempunyai imbangan nilai harga yang rendah, ia mempunyai kesan
keseluruhan yang kurang keatas indeks harga berbanding telur dan susu.
Indeks Harga Paasche
Indeks harga Paasche ialah indeks harga yang dikira menggunakan
kuantiti bagi tahun semasa dalam pengiraan bagi tahun yang diberi.
Kelebihannya teknik ini ialah kaedah ini boleh menambah angka kuantiti
semasa dalam pengiraan. Satu kelemahannya, ia memastikan angka
kuantiti bagi setiap tempoh adalah mahal. Formula untuk mengira indeks
harga Paasche adalah seperti berikut.
Ip =
∑P Qi (100)
∑P Qi
i
0
Andaikan kuantiti tahunan bagi bakul pasaran yang disenaraikan
dalam Jadual 14.5 ditentukan dan kuantiti ini bersama dengan harga dalam
Jadual 17.6 diguna untuk mengira indek harga Paasche.
Jadual 17.6
Item Bakul Makanan dengan Kuantiti Berat

10. Nombor Indeks
Item
Telur (dozen)
Susu (1/2 gelen)
Pisang (per lb)
Kentang (per lb)
Gula (per lb)
P1987
.78
1.14
.36
.28
.35
Q1987
45
60
12
55
36
P1992
.86
1.39
.46
.31
.42
Q1992
42
57
13
52
36
P1997
1.06
1.59
.49
.36
.43
Q1997
41
53
13
51
37
Indeks harga Paasche dapat ditentukan untuk tahun 1992 dan 1997
menggunakan tahun 1987 sebagai tahun asas,
Bagi tahun 1992:
∑P1992Q1992 = ∑ [ (.86)(42) + (1.39)(57) + (.46)(13) + (.31)(52) +
(.42)(36)]
= 36.12 + 79.23 + 5.98 + 16.12 + 15.12
= 152.57
∑P1987Q1992 = ∑ [ (.78)(42) + (.36)(13) + (.28)(52) + (.35)(36)]
= 32.76 + 64.98 + 4.68 + 14.56 + 12.60
= 129.58
I 1997 =
∑P1992Q1992 (100) = 152.57 (100) = 117.7
129.58
∑P1987Q1992
Bagi tahun 1997:
∑P1997Q1992 = ∑ [ (1.06)(41) + (1.59)(53) + (.49)(13) + (.36)(51) +
(.43)(37)]
= 43.46 + 84.27 + 6.37 + 18.36 + 15.91
= 168.37
∑P1987Q1997 = ∑ [ (.78)(41) + (1.14)(53) + (.36)(13) + (.28)(51) +
(.35)(37)]
= 31.98 + 60.42 + 4.68 + 14.28 + 12.95
= 124.31
I 1997 =
∑P1997Q1997 (100) = 168.37 (100) =135.4
124.31
∑P1987Q1997
Indeks Paasche bagi 1997 (135.4) adalah lebih besar dari indeks
Paasche bagi 1992 (117.7). Tidak seperti indeks Laspeyres,dua nombor
indeks ini tidak dikira menggunakan pembawah yang sama (∑P 1987Q1992
versus ∑P1987Q1997) kerana angka kuantiti bagi tahun semasa, sebalik

11. Nombor Indeks
kuantiti tahun asas,digunakan dalam pengiraan. Jadi,adalah sukar untuk
mencapai kesimpulan yang rasional tentang perbezaan dalam dua nombor
indeks ini.
Indeks Harga Ideal Fisher
Indeks harga agregat berpemberat ialah indeks harga ideal Fisher. Indeks
ini dikira menggunakan kedua-dua indeks Laspeyres dan indeks Paasche.
Indeks dikira dengan mengambil kuasa dua indeks Laspeyres dan indeks
Paasche.
IF = IL • IP
Indeks ini adalah lebih menarik kepada ahli ekonomi berbanding
indeks Laspeyres dan Paasche. Bagaimanapun, kelemahannya ialah berat
kuantiti perlu ditentukan bagi setiap tempoh yang dikaji. Penentuan berat
kuantiti selalunya melibatkan usaha penyelidikan dan ianya mahal.
Bagi 1992:
IL = 117.6
IP = 117.7
IF = (117.6)(117.7 ) =117.65
Bagi 1997:
IL = 135.7
IP = 135.4
IF = (135.7 )(135.4) =
135.55