School aan zet wiskundig denken

384 views
286 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
384
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
18
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

School aan zet wiskundig denken

  1. 1. Minder onderwijzen..Meer leren..Beter denken!XXVI- III –MMXIIILunteren 2013Lionel Kole (RPCZ)Ton van der Heiden (HCO)
  2. 2. Het doel vanonderwijs is Lerenen niet Onderwijzen..
  3. 3. Vereenvoudig breuken door teller & noemer te delendoor een gemeenschappelijke deler (GGD).Breuken optellen of aftrekken?Maak ze eerst gelijknamig.Vermenigvuldig twee breuken en je hebt een breuk metals teller het product van de tellers en als noemer hetproduct van de noemers.Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigenmet de omgekeerde breuk.
  4. 4. “Wiskunde moet als een menselijke activiteit worden onderwezen. De nadruk moet liggen op het zelf inductief ontdekken, exploreren,redeneren, modelleren, abstraheren en deduceren.” H. Freudenthal
  5. 5. • Concreet ervaren (sensing/feeling)• Waarnemen en overdenken (watching)• Analyseren en abstract denken (thinking)• Actief experimenteren (doing)
  6. 6. Durven vertrouwen opeigen denken & leren• De cognitieve ontwikkeling maakt verschillende fasen door met elk een eigen manier van denken. (Piaget)• Denken is verbonden met het betekenis geven aan ervaringen, de ontwikkeling van cognitieve schema‟s. (Bruner)• Belang van samenwerken en begeleiden door de leraar. (Vygotsky)
  7. 7. Het doel vanonderwijs is Lerenen niet Onderwijzen..
  8. 8. Sommige concepten kunnen lastigzijn om te begrijpen...Maar er zijn manieren om hetmakkelijker te maken!
  9. 9. Activiteit 1 Deel-geheelLeg met patroonblokken eendriehoek waarvan:¼ deel groen is.½ deel groen is.1/3 deel groen is.
  10. 10. Wat heb je nodig?• Een geschikt probleem.• Goede regie van de leraar + kwaliteitvan de interactie.• Bereidheid van de leerlingen om na tedenken, te luisteren naar anderen enideeën te delen met anderen.
  11. 11. 3 verschillende representatiestadia:1. Enactive representation(motorische ervaring + fysieke objecten)2. Iconic representation(afbeeldingen, tekeningen en schema‟s omkennis voor te stellen)3. Symbolic representation(kennis via een formeel symbolensysteem)
  12. 12. Van doen naarrepresenteren naarsymboliseren
  13. 13. Fysieke objecten & visuele modellenzijn een platform om:• Relaties te begrijpen…• Een koppeling te vinden met eigenintuitieve ideeen…• Abstract te redeneren…
  14. 14. Bereken
  15. 15. Activiteit 2Som van drie 1-cijferige getallen Leg 5 opeenvolgende getallenzodanig neer dat de som horizontaal en verticaal gelijk is.
  16. 16. Vijf Som Middelste getalopeenvolgende s m getallen 1, 2, 3, 4, 5 ? ? ? ? ? ? 2, 3, 4, 5, 6 ? ? ? ? ? ? 6, 7, 8, 9, 10 ? ? ? ? ? ?72, 73, 74, 75, ? ? 76 ? ? ? ?
  17. 17. Activiteit 3Model of een diagram tekenen 3/5 van de leerlingen in een klas zijn meisjes en 1/6 van het aantal meisjes draagt een bril. Als ¾ van de jongens in de klas een bril draagt, welk deel van het totaal aantalleerlingen in de klas draagt dan een bril?
  18. 18. Onze mentale voorstelling van hetprobleem ontwikkelen…..
  19. 19. Systematische probleemaanpak 1. Het probleem begrijpen 2. Een plan maken Ander plan? 3. Uitvoeren plan Check 4. Controle + Reflectie
  20. 20. Het drieslagmodel (ERWD)
  21. 21. 3/5 van de leerlingen in een klas zijn meisjes en 1/6 van het aantal meisjes draagt een bril. Als ¾ van de jongens in de klas een bril draagt,welk deel van het totaal aantal leerlingen in de klas draagt dan een bril?
  22. 22. Controle & evaluatieHet ontwikkelen van metacognitieve kennis:• Is het antwoord juist? Leg uit.• Kunnen we de gehanteerde aanpak verbeteren?• Zijn er alternatieve oplossingen mogelijk?• Kunnen we deze aanpak ook hanteren voor andere problemen?• Hoe verliep het? Waar liep je eerst vast?
  23. 23. Activiteit 4 Ik denk aan drie verschillendegetallen. Als ik telkens twee getallen bij elkaar optel, zijn de sommen respectievelijk 49, 57 en 64. Wat zijn deze drie getallen?
  24. 24. Een deelnemer opperde dat het verschiltussen 57 en 49 gelijk is aan 8, waardoorje met 8 verder kunt rekenen. Is dit zo?
  25. 25. 495764
  26. 26. 49 4957 6464 57
  27. 27. 49576449 113 – 5764 = 5656 ÷ 2 = 28, dus 49 – 28 = 21 en 64 – 28 = 36
  28. 28. Sommige concepten kunnen lastigzijn om te begrijpen...Maar er zijn manieren om hetmakkelijker te maken!
  29. 29. Aspecten van denkenbevorderend onderwijsTypen kennis:• Weten dat Is dit mijn probleem?• Weten hoe• Weten waarom• Weten over weten.
  30. 30. Welkom in de 21ste eeuw!• Creativiteit en innovatie• Kritisch denken en probleemoplossen• Communicatieve vaardigheden en vaardigheden tot samenwerking• Flexibiliteit en aanpassingsvermogen• Initiatief nemen en zelfsturing….. en…
  31. 31. Wat neem je mee?• What can you do „Right Away‟?• What will you do „Along Away‟?Vragen?lkole@rpcz.nlT.vander.heiden@hco.nl

×