3. Vereenvoudig breuken door teller & noemer te delen
door een gemeenschappelijke deler (GGD).
Breuken optellen of aftrekken?
Maak ze eerst gelijknamig.
Vermenigvuldig twee breuken en je hebt een breuk met
als teller het product van de tellers en als noemer het
product van de noemers.
Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen
met de omgekeerde breuk.
4. “Wiskunde moet als een menselijke
activiteit worden onderwezen. De
nadruk moet liggen op het zelf
inductief ontdekken, exploreren,
redeneren, modelleren, abstraheren en
deduceren.”
H. Freudenthal
5. • Concreet ervaren (sensing/feeling)
• Waarnemen en overdenken (watching)
• Analyseren en abstract denken
(thinking)
• Actief experimenteren (doing)
6. Durven vertrouwen op
eigen denken & leren
• De cognitieve ontwikkeling maakt verschillende
fasen door met elk een eigen manier van
denken. (Piaget)
• Denken is verbonden met het betekenis geven
aan ervaringen, de ontwikkeling van cognitieve
schema‟s. (Bruner)
• Belang van samenwerken en begeleiden door de
leraar. (Vygotsky)
8. Sommige concepten kunnen lastig
zijn om te begrijpen...
Maar er zijn manieren om het
makkelijker te maken!
9. Activiteit 1 Deel-geheel
Leg met patroonblokken een
driehoek waarvan:
¼ deel groen is.
½ deel groen is.
1/3 deel groen is.
10.
11.
12. Wat heb je nodig?
• Een geschikt probleem.
• Goede regie van de leraar + kwaliteit
van de interactie.
• Bereidheid van de leerlingen om na te
denken, te luisteren naar anderen en
ideeën te delen met anderen.
13. 3 verschillende representatiestadia:
1. Enactive representation
(motorische ervaring + fysieke objecten)
2. Iconic representation
(afbeeldingen, tekeningen en schema‟s om
kennis voor te stellen)
3. Symbolic representation
(kennis via een formeel symbolensysteem)
15. Fysieke objecten & visuele modellen
zijn een platform om:
• Relaties te begrijpen…
• Een koppeling te vinden met eigen
intuitieve ideeen…
• Abstract te redeneren…
20. Activiteit 3
Model of een diagram tekenen
3/5 van de leerlingen in een klas zijn
meisjes en 1/6 van het aantal meisjes
draagt een bril.
Als ¾ van de jongens in de klas een bril
draagt, welk deel van het totaal aantal
leerlingen in de klas draagt dan een bril?
24. 3/5 van de leerlingen in een klas zijn meisjes en 1/6
van het aantal meisjes draagt een bril.
Als ¾ van de jongens in de klas een bril draagt,
welk deel van het totaal aantal leerlingen in de klas
draagt dan een bril?
25. Controle & evaluatie
Het ontwikkelen van metacognitieve kennis:
• Is het antwoord juist? Leg uit.
• Kunnen we de gehanteerde aanpak
verbeteren?
• Zijn er alternatieve oplossingen mogelijk?
• Kunnen we deze aanpak ook hanteren voor
andere problemen?
• Hoe verliep het? Waar liep je eerst vast?
26. Activiteit 4
Ik denk aan drie verschillende
getallen. Als ik telkens twee getallen
bij elkaar optel, zijn de sommen
respectievelijk 49, 57 en 64.
Wat zijn deze drie getallen?
27. Een deelnemer opperde dat het verschil
tussen 57 en 49 gelijk is aan 8, waardoor
je met 8 verder kunt rekenen. Is dit zo?
31. Sommige concepten kunnen lastig
zijn om te begrijpen...
Maar er zijn manieren om het
makkelijker te maken!
32. Aspecten van denken
bevorderend onderwijs
Typen kennis:
• Weten dat Is dit mijn probleem?
• Weten hoe
• Weten waarom
• Weten over weten.
33. Welkom in de 21ste eeuw!
• Creativiteit en innovatie
• Kritisch denken en
probleemoplossen
• Communicatieve vaardigheden en
vaardigheden tot samenwerking
• Flexibiliteit en aanpassingsvermogen
• Initiatief nemen en zelfsturing…..
en…
34. Wat neem je mee?
• What can you do „Right Away‟?
• What will you do „Along Away‟?
Vragen?
lkole@rpcz.nl
T.vander.heiden@hco.nl
