[역해석 방법] 주성분 분석을 이용한 이미지 복원

1. 역해석 방법
Inverse Method
주성분 분석을 이용한 이미지 복원
■ 주성분 설명
■ 주성분 분석
담당교수 이권호
제출일자 2017년 04월 11일
학과 대기환경과학과
학번 20155194
이름 이상호

2. ■ 주성분 설명
다변량 분석기법으로서 주성분 분석(Principal Component Analysis)은 원래 자료의
공분산 및 상관계수를 이용하여 서로 직교하는 변수들의 선형결합을 통해 차원을 단순화하여
해석하는 방법이다. 또한 이 기법은 이미지 인식, 자료 분류, 데이터 압축 및 통계 분야에서
변수 축소(Variable Reduction) 목적으로 1905년부터 지금까지 여러 분야에서 널리 활용되고
있다.
주성분 분석을 위해 고유근(eigen value)와 고유벡터(eigen vector)에 대한 설명과 이
해가 필요하다. 고유근와 고유벡터는 쌍으로 존재하고 고유근은 스칼라이며 고유벡터는 방향
뿐만 아니라 어떤 방향에 어느정도의 분산(Variance)을 설명해준다. 여기서 가장 큰 고유근
을 가지는 고유벡터가 첫번째 주성분이 된다.
■ 주성분 분석
주성분 분석을 위해 그림 1와 같이 고양이 이미지(차원 : 640x640x3, 크기 :
122.415 byte)와 위성 이미지(차원 : 800x800x3, 크기 : 521.769 byte)를 사용하였다. 이미
지를 RGB로 분리하고 각자 공분산 행렬로 변환을 통해 고유근과 고유벡터를 계산하였다. 또
한 이 과정에서 고양이와 위성 이미지의 서로 독립적인 주성분들을 얻었다.
고양이 이미지의 경우, 전체 640개의 주성분으로 단순화할 수 있었으며 2개의 주성
분으로 전체 이미지의 분산을 80 % 이상을 설명할 수 있다(그림 2-상부 참조). 첫번째와 두
번째 주성분은 Red, Green, Blue 그리고 RGB 합성 이미지를 나타내었으며(그림 3-상부 참조)
이러한 각 성분들을 누적하여 그림 4-상부 와 같이 나타내었다. 이 그림은 누적되는 주성분
을 이미지로 복원시켰으며 누적 성분이 높을수록 원본과 비교하여 유사하게 나타나고 저장 용
량은 감소됨을 보였다(원본 이미지에 비해 -11.73 %). 그에 반해 위성 이미지는 전체 800
개의 주성분 중에서 2개의 주성분으로 전체 분산을 80 % 이상을 설명되었고 앞서 고양이 이
미지에 비하여 용량이 크게 압축되었다(원본 이미지에 비해 -74.94 %).
결론적으로 주성분 분석은 이미지를 단순화하여 영상의 패턴을 해석하는데 유용할 뿐
만 아니라 차원 감소(3차원에서 2차원)로 인해 저장 용량을 크게 줄일 수 있다.

3. 그림 1. 원본 이미지 (좌:고양이 이미지, 우:위성 이미지).

4. 그림 2. Red, Green, Blue에 따른 각 주성분이 가지는 분산에 대한 설명 비율 (상부 3개:640
개의 주성분 중에서 상위 10개 해당, 하부 3개:800개의 주성분 중에서 상위 10개 해당).
그림 3. 주성분 분석에서 얻어진 첫번째와 두번째 주성분이며 각각 Red, Green, Blue, RGB
합성 이미지를 포함 (상부 2개:고양이 이미지, 하부 2개:위성 이미지).

6. 그림 4는 5, 10, 100, 640 성분을 누적한 이미지
(상부 4개:고양이 이미지, 하부 4개:위성 이미지).