[역해석 방법] 주성분 분석을 이용한 이미지 복원 및 압축 그리고 주성분 회귀모형을 이용한 광대역 알베도 산출

1. 역해석 방법
Ⅰ. 주성분 분석을 이용한 이미지 복원 및 압축
Ⅱ. 주성분 회귀모형을 이용한 광대역 알베도 산출

2. Ⅰ. 주성분 분석을 이용한 이미지 복원 및 압축
주성분 분석의 이론적 배경
 고양이 이미지
(차원 : 640x640x3, 크기 : 122.415 byte)
𝑍1
𝑍2
⋮
𝑍 𝑝
=
𝐴11 𝐴12 ⋯ 𝐴1𝑝
𝐴21 𝐴22 ⋯ 𝐴2𝑝
⋮
𝐴 𝑝1 𝐴 𝑝2 ⋯ 𝐴 𝑝𝑝
𝑣1
𝑣2
⋮
𝑣 𝑝
=
𝜆11 𝜆12 ⋯ 𝜆1𝑝
𝜆21 𝜆22 ⋯ 𝜆2𝑝
⋮
𝜆 𝑝1 𝜆 𝑝2 ⋯ 𝜆 𝑝𝑝
𝑣1
𝑣2
⋮
𝑣 𝑝
𝑍 : 제 1 주성분
𝐴 : 독립변수 행렬
𝑣 : 고유벡터
𝜆 : 고유근
제 1 주성분
제 640 주성분
 원본 이미지를 각 주성분에 따라 복원하여
크기 용량을 얼마나 줄일 수 있을까?

3.  Red, Green, Blue에 따른 각 성분별 설명력(640개의 주성분 중에서 상위 10개 해당).
Ⅰ. 주성분 분석을 이용한 이미지 복원 및 압축
각 성분별 설명력(분산 비율) 및 이미지
 각 5, 10, 100 주성분을 누적한 Red, Green, Blue, 합성 영상 이미지.
1-5 주성분 : 90 %
1-10 주성분 : 93 %
1-5 주성분 : 90 %
1-10 주성분 : 93 %
1-5 주성분 : 88 %
1-10 주성분 : 92 %

4. Ⅰ. 주성분 분석을 이용한 이미지 복원 및 압축
각 성분별 Red, Green, Blue, 합성 영상 (애니메이션)

5. Ⅱ. 주성분 회귀모형을 이용한 광대역 알베도 산출
복사모델와 주성분 회귀모형으로 회귀계수 계산
m2626m6015m8604m6403m5102m4701 ccccccAlbedoTOA   ...... 
𝑦 =
𝑇𝑂𝐴 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜
⋮ ෠𝛽 𝑃𝐶𝑅 =
𝑐1
𝑐2
𝑐3
𝑐4
𝑐5
𝑐6
Z ෠𝛽 𝑃𝐶𝑅 = 𝑦
𝑍 𝑇
× 𝑍 ෠𝛽 𝑃𝐶𝑅 = 𝑦  𝑍 𝑇
𝑍 ෠𝛽 𝑃𝐶𝑅 = 𝑍 𝑇
𝑦
(𝑍 𝑇
𝑍)−1
× (𝑍 𝑇
𝑍 ෠𝛽 𝑃𝐶𝑅 = 𝑥 𝑇
𝑦)  ෡𝜷 𝑷𝑪𝑹 = (𝒁 𝑻
𝒁)−𝟏
𝒁 𝑻
𝒚
각 1, 2, 3 주성분에 따라 회귀계수 계산
𝑍1
𝑍2
⋮
𝑍 𝑝
=
𝜌0.47 𝜌0.51 𝜌0.64 𝜌0.86 𝜌1.60 𝜌2.26
⋮
𝑣1
𝑣2
⋮
𝑣 𝑝
회귀모형

6. 각 성분별 회귀계수에 따른 광대역 알베도 비교
능형회귀모형Terra/CERES 광대역 알베도 제1 주성분
각 1, 2 주성분 각 1, 2, 3 주성분
Ⅱ. 주성분 회귀모형을 이용한 광대역 알베도 산출

7. Thank you
Q & A