Параллелограмм

1. Қызылорда облысы, Арал қаласы
№64 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі
Тасмамбетова Зауре Қуанбайқызы
Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм
Сабақтың мақсаты: Білімділік: Оқушыларға параллелограмм,ромб,
тік төртбұрыш және шаршы туралы қосымша
материалмен таныстырып ,оларды есептер
шығару барысында қолдана білуге үйрету.
Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін,
өзбетімен еңбектену сезімдерін , білімдерін дамыту
Тәрбиелік: Оқушыларды шыдамдылыққа,
ұйымшылдыққа , сыйластыққа тәрбиелеу
Сабақтың түрі: Аралас сабақ
Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгеру.
Сабақтың көрнекілігі: Карточкалар,интербелсенді тақта
Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру
2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс
отыруына назар аудару.
Әдістемелік нұсқау
Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.
Мұнда оқушылар параллелограмның анықтамасын,қасиеттерін және белгілерін естеріне
түсіріп,сабақ барысында пайдаланады.
Тақырыптың мазмұнына шолу
Планиметрияда « Төртбұрыштар» тақырыбында көптеген есептер параллелограм
тақырыбына байланысты қарастырылады ( кей жағдайжа ромб , тік төртбұрыш және
шаршы) ,және трапецияға байланысты есептер. Оларды шешу үшін
анықтамалары,қасиеттері және белгілері қолданылады.Сонымен қатар есептерді
шешуде келесі қосымша мәліметтер мен жағайларды қарастырған жөн.
•Параллелограмның ауданы:
1) S= αsin
2
1
21dd ( барлық дөңес төртбұрыштарға сай)
2) S = а ah ;
3) S = авsin α.
•Ромбының ауданы:
ВА =а
1) S=аһ
2) S=2ar

2. 3) S=a²sin α
4) S=
2
21dd
•Параллелограмның диагональдарының ұзындықтарының квадраты оның қабырғаларының
ұзындықтарының квадратына тең.
2
2
2
1 dd + = 2а 2
+ 2в2
Параллелограмға байланысты есептерді шығарғанда келесі фактілерге назар аудару керек:
• Параллелограмның бұрышының биссектрисасы жүргізгенде пайда болған үшбұрыш теңбүйірлі
үшбұрыш болады.
• Паралелограмның бір қабырғасына жүргізілген биссектрисалары өзара перпендикуляр.
• Параллелограмның диагональдарының қиылысуы арқылы пайда
болған төрт үшбұрыштың аудандары өзара тең.
Қызықты геометриялық факт:
• Кез келген төртбұрыштың қабырғаларының орталарын реттігімен қосқанда пайда
болған төртбұрыш -параллелограм және оның ауданы алғашқы төртбұрыштың
ауданынан 2 есе кіші болады.
Егер алынған төртбұрыштың диагональдары тең болса (АС = ВД), бұл сызылған
төртбұрыш -ромб болады.
Егер алынған төртбұрыштың диагональдары өзара перпендикуляр болса (АС ⊥ ВД),бұл
сызылған төртбұрыш - тік төртбұрыш.
Егер алынған төртбұрыштың диагональдары тең және перпендикуляр (АС = ВД, АС ⊥
ВД), бұл сызылған төртбұрыш – шаршы болады.
Ж а т т ы ғ у л а р ғ а ш о л у
Е с е п № 1
АВСД төртбұрыштың , АС ⊥ ВД, АС = 12, ВД = 16 АВ және СД қабырғаларының ортасын қосатын
кесіндінің ұзындығын табыңдар.
е с е п т і ң ш е ш і м і
1 ) Берілген АВСД төртбұрыштың қабырғаларының орталары параллелограмның төбелері болып
табылады.Бұл қабырғалар АС және ВД диагональдарының ұзындықтарының жарсына тең .Немесе 6см
және 8см
1) АС ⊥ ВС болғандықтан параллелограмм - тік төртбұрыш болып табылады. ЕндешеАВ және
СД қабырғаларының ортасын қосатын кесіндінің ұзындығын осы тіктөртбұрыштың
диагоналіболады . Осыдан Пифагор теоремасы бойынша
1086 22
=+
Жауабы: 10.
Е с е п № 2

3. Параллелограмның диагональдарының ұзындықтары 17см және 19см- ге тең , ал бір
қабырғасының ұзындығы 10см –ге тең.Екінші қабырғасының ұзындығын табыңыз.
е с е п т і ң ш е ш і м і
1d = 17см , 2d =19см , а= 10см ; онда
2
2
2
1 dd + = 2а 2
+ 2в2
,
15
2
2 22
2
2
1
=
−+
=
add
в
Ж а у а б ы : 15.
Е с е п № 3
Ромбының диагональдарының қатынасы 3 : 4 қатынасындай. Ромбының қабырғасының ұзындығы
оған іштей сызылған шеңбердің радиусынан неше есе артық?
е с е п т і ң ш е ш і м і
1 т ә с і л .
1d және 2d ромбының диагональдары болсын , а -қабырғасының ұзындығы, r —
іштей сызылған шеңбердің радиусы. Ромб параллелограмм болғандықтан 2
2
2
1 dd + = 4а2
.
Сонымен қатар 21 dd ⋅ =4аr
Осы теңдікті әр қайсысын жеке –жеке бөлсек
r
a
dd
dd
4
4 2
21
2
2
2
1
=
⋅
+
r
a
d
d
d
d
r
a
dd
d
dd
d
=+=
⋅
+
⋅ 1
2
2
1
21
2
2
21
2
1
;
Есептің шарты бойынша
4
3
2
1
=
d
d
Сондықтан
12
25
=
r
а
Ж а уа б ы :
12
25
2 т ә с і л .
АС = 4х,ВД = Зх, онда АО = 2х; ОВ = 1,5х.
∆АОВ үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша
АВ = xxxx 5,225,6)5,1(4 222
==+

4. ∆АОВ – ның ОН - биіктігі
∆АОВ тікбұрышты болғандықтан , хххОНОВАОАВОН 5,125,2, ⋅=⋅⋅=⋅ ОН
5,2
3х
ОН =
Сонымен 12
25
3
25,6
3
5,25,2
5,2
3
5,2
==
⋅
==
х
х
ОН
АВ
Жауабы :
12
25
Е с е п № 4
АВСД ромбының сүйір бұрышы β.Ромбының ауданы 320,ал синус бұрыш β 0,8 –ге тең .СН
биіктігі ВД диагоналін К нүктесінде қияды. СК кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
е с е п т і ң ш е ш і м і
16,
20,400
8
10320
sin
2
2
=⋅=
==
⋅
=
=
CHCHABS
ABAB
ABS
ABCD
ABCD β
ВСН∆ -дан Пифагор теоремасы бойынша 12;22
=−= ВНСНВСВН
ВСН∆ -ның ВК –биссектриса( ромбының қасиеті бойынша)
Үшбұрыштың биссектрисалар қасиеті бойынша :
КСКСКСКС
ВС
НК
ВН
−
=
−
=
16
3
,
20
16
12
,
3КС = 5(16-КС),

5. 3КС=80-5КС
8КС=80
КС=10
Жауабы: 10
Оқушылапдың өзбетінше орындайтын тапсырмалар
1. АВСД параллелограмның ВС және СД қабырғаларында Е және К нүктелері
берілген. ВЕ =2ЕС; СК=3КД.ВД диагоналі АЕ және АК кесінділерін P және Q
нүктелерінде қияды.үшбұрыш APQ мен параллелограмның аудандарының
қатынасын табыңдар.
Жауабы : 0,2
2. АВСД ромбының Д төбесінен ВС қабырғасына ДЕ перпендикуляр жүргізілген.Егер
АС = 62 ,АЕ = 14 ,болса ромбының қабырғасының ұзындығын табыңыз.
Жауабы: 2 2
3. АВСД тік төртбұрыштың АВ =5.АД=4.АВ қабырғасынан Е нүктесі алынған және
∠ СЕД = ∠ АЕД .АЕ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
Жауабы: 2
4. АВСД параллелограмның А бұрышының биссектрисасы ВС қабырғасын К
нүктесінде қияып ВК:КС=4:3 қатынасындай.Параллелограмның үлкен
қабырғасының ұзындығын табыңыз,егер периметрі 132-ге тең болса.
Жауабы: 42
5. АВСД параллелограмның А және В бұрыштарының биссектриса лары К
нүктесінде,ал С және Д бұрышының биссектрисалары М нүктесінде қиылысса, КМ
кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
Жауабы: 4
6. Ромбының ауданы 600, ал диагональдарының қатынасы 4:3
қатынасындай.Ромбының биіктігін табыңыз.
Жауабы : 4
Оқушылардың үйде орындайтын тапсырмалары:
1.АВСД параллелограмның А және С бұрыштарының биссектрисалары
ВС және АД қабырғаларында К және Р нүктелеріқияды. ВС:КС=5:2
қатынасындай.Параллелограмның ауданы 75-ке тең.АКСР төтрбұрышының ауданың
табыңыз.
Жауабы: 30
2. АВСД параллелограмның АВ қабырғасында К және М нүктелері белгіленген
.АК=КМ=МВ.СК және ДМ кесінділері О нүктесінде қиылысады.Егер
параллелограмның ауданы 40-қа тең болса,СОД үшбұрышының ауданы неге тең?
Жауабы: 15
3. АВСД ромбының С бұрышының биссектрисасы АД қабырғасын М нүктесінде
және АВ түзуін К нүктесінде қияды.Егер СМ=12,МК=20,ВС=24 ,болса СДМ
үшбұрышының ауданы неге тең?
Жауабы : 30
Бағалау