6. Q 14.11: A square pyramid, base 40 mm side and axis 65 mm long, has its base on the HP and all
the edges of the base equally inclined to the VP. It is cut by a section plane, perpendicular to the
VP, inclined at 45º to the HP and bisecting the axis. Draw its sectional top view, sectional side
view and true shape of the section.
o’
21 31
41
o”
3”
4” 2”
1”
X Y
45º
a
b
c
d
o
a’
b’
c’
d’
1
2
3
4
1’
2’
3’
1 4’ 1
X1
Y1
d” a”c” b”
7. Q 14.14: A pentagonal pyramid , base 30mm side and axis 60 mm long is lying on one of its triangular faces
on the HP with the axis parallel to the VP. A vertical section plane, whose HT bisects the top view of the axis
and makes an angle of 30º with the reference line, cuts the pyramid removing its top part. Draw the top view,
sectional front view and true shape of the section and development of the surface of the remaining portion of
the pyramid.
a’
b’e’
X Y
a
b
c
d
e
o
a’ b’e’
c’d’
o’
60
30 c’d’ o’
a1
b1
c1
d1
e1
o1
1’
2’
4’ 3’
5’
6’
1
2
3
4
5
6 31’
41’
21’
11’
61’
51’
8. Q 14.6: A Hexagonal prism has a face on the H.P. and the axis parallel to the V.P. It is cut by a vertical
section plane the H.T. of which makes an angle of 45 with XY and which cuts the axis at a point 20 mm from
one of its ends. Draw its sectional front view and the true shape of the section. Side of base 25 mm long
height 65mm.
a’ f’
e’
f’
e’
X Y
a
b
c
d
e
f
a’ b’ c’
f’ e’ d’
25 65
a’ b’ c’
f’ e’ d’
a’
b’
c’d’
b’
c’d’
b1
a1
c1
d1
d1 f1
e1
a1
b1
c1
f1 20
e1
1’
2’
4’ 3’
5’
6’ 7’
1 2
3
4
5
6
7
X1
Y1
31’
41’
21’
11’
71’
51’ 61’
9. Q 14.24: A Cone base 75 mm diameter and axis 80 mm long is resting on its base on H.P. It is cut by a section
plane perpendicular to the V.P., inclined at 45º to the H.P. and cutting the axis at a point 35 mm from the
apex. Draw the front view, sectional top view, sectional side view and true shape of the section.
o’
c’
g’
h’
i’
b1
c1
o”
g”
a”
e”
d”
b”
c”
f”
h”
i”
j”
k”
l”
X Y
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
12
3
11
4
10
5
9
6
8 7
o
35
a
b
c
k
d
l
e
f
g
h
i
j
a’
b’
k’
d’
l’
e’f’
j’
a1
d1 e1
f1
g1
h1
i1
j1 k1
l1
X1
Y1
4” 5” 6” 7” 8” 9”10”
3” 2” 1” 12” 11”
10. Cylinder: A Rectangle
pD
H
D
Development of lateral surfaces of different solids.
(Lateral surface is the surface excluding top & base)
H= Height D= base diameter
Prisms: No.of Rectangles
S S
H
L
q
R=Base circle radius.
L=Slant height.
q = R
L+3600
S
L
L= Slant edge.
S = Edge of base
S
H= Height S = Edge of base
Cone: (Sector of circle) Pyramids: (No.of triangles)
Tetrahedron: Four Equilateral Triangles
All sides
equal in length
Cube: Six Squares.
11. L
FFRRUUSSTTUUMMSS
L
q
q = R
L+3600
R= Base circle radius of cone
L= Slant height of cone
L1 = Slant height of cut part.
Base side
Top side
L1
L1
L= Slant edge of pyramid
L1 = Slant edge of cut part.
DEVELOPMENT OF
FRUSTUM OF CONE
DEVELOPMENT OF
FRUSTUM OF SQUARE PYRAMID
SSTTUUDDYY NNEEXXTT NNIINNEE PPRROOBBLLEEMMSS OOFF
SSEECCTTIIOONNSS && DDEEVVEELLOOPPMMEENNTT
13. Y
PPrroobblleemm 22:: AA ccoonnee,, 5500 mmmm bbaassee ddiiaammeetteerr aanndd 7700 mmmm aaxxiiss iiss
ssttaannddiinngg oonn iitt’’ss bbaassee oonn HHpp.. IItt ccuutt bbyy aa sseeccttiioonn ppllaannee 445500 iinncclliinneedd
ttoo HHpp tthhrroouugghh bbaassee eenndd ooff eenndd ggeenneerraattoorr..DDrraaww pprroojjeeccttiioonnss,,
sseeccttiioonnaall vviieewwss,, ttrruuee sshhaappee ooff sseeccttiioonn aanndd ddeevveellooppmmeenntt ooff ssuurrffaacceess
ooff rreemmaaiinniinngg ssoolliidd..
X a’ h’b’ c’ g’ f’ d’ e’
h
a
b
c
d
e
g
f
o’
X1
Y1
g” h”f” a”e” b”d” c”
A
B
C
D
E
F
A
G
H
SECTIONAL T.V
SECTIONAL S.V
TRUE SHAPE OF SECTION
DEVELOPMENT
SECTION
PLANE
SSoolluuttiioonn SStteeppss::ffoorr sseeccttiioonnaall vviieewwss::
DDrraaww tthhrreeee vviieewwss ooff ssttaannddiinngg ccoonnee..
LLooccaattee sseecc..ppllaannee iinn FFvv aass ddeessccrriibbeedd..
PPrroojjeecctt ppooiinnttss wwhheerree ggeenneerraattoorrss aarree
ggeettttiinngg CCuutt oonn TTvv && SSvv aass sshhoowwnn iinn
iilllluussttrraattiioonn..JJooiinn tthhoossee ppooiinnttss iinn
sseeqquueennccee aanndd sshhooww SSeeccttiioonn lliinneess iinn iitt..
MMaakkee rreemmaaiinniinngg ppaarrtt ooff ssoolliidd ddaarrkk..
FFoorr TTrruuee SShhaappee::
DDrraaww xx11yy11 //// ttoo sseecc.. ppllaannee
DDrraaww pprroojjeeccttoorrss oonn iitt ffrroomm
ccuutt ppooiinnttss..
MMaarrkk ddiissttaanncceess ooff ppooiinnttss
ooff SSeeccttiioonneedd ppaarrtt ffrroomm TTvv,,
oonn aabboovvee pprroojjeeccttoorrss ffrroomm
xx11yy11 aanndd jjooiinn iinn sseeqquueennccee..
DDrraaww sseeccttiioonn lliinneess iinn iitt..
IItt iiss rreeqquuiirreedd ttrruuee sshhaappee..
FFoorr DDeevveellooppmmeenntt::
DDrraaww ddeevveellooppmmeenntt ooff eennttiirree ssoolliidd..
NNaammee ffrroomm ccuutt--ooppeenn eeddggee ii..ee.. AA..
iinn sseeqquueennccee aass sshhoowwnn..MMaarrkk tthhee ccuutt
ppooiinnttss oonn rreessppeeccttiivvee eeddggeess..
JJooiinn tthheemm iinn sseeqquueennccee iinn
ccuurrvvaattuurree.. MMaakkee eexxiissttiinngg ppaarrttss
ddeevv..ddaarrkk..
14. Problem 3: A cone 40mm diameter and 50 mm axis is resting on one generator on Hp( lying on Hp)
which is // to Vp.. Draw it’s projections.It is cut by a horizontal section plane through it’s base
center. Draw sectional TV, development of the surface of the remaining part of cone.
FFoollllooww ssiimmiillaarr ssoolluuttiioonn sstteeppss ffoorr SSeecc..vviieewwss -- TTrruuee sshhaappee –– DDeevveellooppmmeenntt aass ppeerr pprreevviioouuss pprroobblleemm!!
a’ h’b’ e’ c’g’ d’f’
o’
HORIZONTAL
SECTION PLANE
X a’ h’b’ c’ g’ f’ d’ e’ o’
Y
A
B
C
D
E
F
A
G
H
O
h1
a1
g1
f1
e1
d1
c1
b1
o1
SECTIONAL T.V
DEVELOPMENT
(SHOWING TRUE SHAPE OF SECTION)
h
a
b
c
d
e
g
f
O
15. 2
a’ b’ c’ f’ d’ e’
X Y
A.V.P300 inclined to Vp
Through mid-point of axis.
f1
1,2 3,8 4,7 5,6
1
3 4
5
6
8 7
2
1
e
8 7
6
5
4 3
a
b
c
d
f
b’ f’ a’ e’ c’ d’
a1
e1
db 1 1
c1
X1
Y1
AS SECTION PLANE IS IN T.V.,
CUT OPEN FROM BOUNDRY EDGE C1 FOR DEVELOPMENT.
TRUE SHAPE OF SECTION
C D E F A B C
DEVELOPMENT
SECTIONAL F.V.
PPrroobblleemm 44:: AA hheexxaaggoonnaall pprriissmm.. 3300 mmmm bbaassee ssiiddee &&
5555 mmmm aaxxiiss iiss llyyiinngg oonn HHpp oonn iitt’’ss rreecctt..ffaaccee wwiitthh aaxxiiss
//// ttoo VVpp.. IItt iiss ccuutt bbyy aa sseeccttiioonn ppllaannee nnoorrmmaall ttoo HHpp aanndd
330000 iinncclliinneedd ttoo VVpp bbiisseeccttiinngg aaxxiiss..
DDrraaww sseecc.. VViieewwss,, ttrruuee sshhaappee && ddeevveellooppmmeenntt..
UUssee ssiimmiillaarr sstteeppss ffoorr sseecc..vviieewwss && ttrruuee sshhaappee..
NNOOTTEE:: ffoorr ddeevveellooppmmeenntt,, aallwwaayyss ccuutt ooppeenn oobbjjeecctt ffrroomm
FFrroomm aann eeddggee iinn tthhee bboouunnddaarryy ooff tthhee vviieeww iinn wwhhiicchh
sseecc..ppllaannee aappppeeaarrss aass aa lliinnee..
HHeerree iitt iiss TTvv aanndd iinn bboouunnddaarryy,, tthheerree iiss cc11 eeddggee..HHeennccee
iitt iiss ooppeenneedd ffrroomm cc aanndd nnaammeedd CC,,DD,,EE,,FF,,AA,,BB,,CC..
NNoottee tthhee sstteeppss ttoo llooccaattee
PPooiinnttss 11,, 22 ,, 55,, 66 iinn sseecc..FFvv::
TThhoossee aarree ttrraannssffeerrrreedd ttoo
11sstt TTVV,, tthheenn ttoo 11sstt FFvv aanndd
TThheenn oonn 22nndd FFvv..
16. 1’
2’
Problem 5:A solid composed of a half-cone and half- hexagonal pyramid is
shown in figure.It is cut by a section plane 450 inclined to Hp, passing through
mid-point of axis.Draw F.v., sectional T.v.,true shape of section and
development of remaining part of the solid.
( take radius of cone and each side of hexagon 30mm long and axis 70mm.)
4’
5’
3’
6’
7’
X Y
7
1
5
4
3
2
6
7
1
6
5
4
2 3
a
b
c
e
d
f
g
4
3
4 5
2
6
1
7
A
B
C
D
E
A
F
G
O
O’
d’e’ c’f’ g’b’ a’
X1
Y1
TRUE SHAPE
F.V.
SECTIONAL
TOP VIEW.
DEVELOPMENT
NNoottee::
FFvv && TTVV 88ff ttwwoo ssoolliiddss
ssaannddwwiicchheedd
SSeeccttiioonn lliinneess ssttyyllee iinn bbootthh::
DDeevveellooppmmeenntt ooff
hhaallff ccoonnee && hhaallff ppyyrraammiidd::
17. PPrroobblleemm 66:: DDrraaww aa sseemmiicciirrccllee 00ff 110000 mmmm ddiiaammeetteerr aanndd iinnssccrriibbee iinn iitt aa llaarrggeesstt
cciirrccllee..IIff tthhee sseemmiicciirrccllee iiss ddeevveellooppmmeenntt ooff aa ccoonnee aanndd iinnssccrriibbeedd cciirrccllee iiss ssoommee
ccuurrvvee oonn iitt,, tthheenn ddrraaww tthhee pprroojjeeccttiioonnss ooff ccoonnee sshhoowwiinngg tthhaatt ccuurrvvee..
o’
R=Base circle radius.
L=Slant height.
X a’ h’ b’ c’ g’ d’f’ e’ Y
h
a
b
c
d
g
f
o e
q = R
L+3600
q
A
B
C
D
E
F
G
H
O A
3
1
2
4
7
6
5
L
11
22
33
44
55
66
77
11’’
22’’
33’’ 55’’ 44’’
66’’
77’’
SSoolluuttiioonn SStteeppss::
DDrraaww sseemmiicciirrccllee ooff ggiivveenn ddiiaammeetteerr,, ddiivviiddee iitt iinn 88 PPaarrttss aanndd iinnssccrriibbee iinn iitt
aa llaarrggeesstt cciirrccllee aass sshhoowwnn..NNaammee iinntteerrsseeccttiinngg ppooiinnttss 11,, 22,, 33 eettcc..
SSeemmiicciirrccllee bbeeiinngg ddeevv..ooff aa ccoonnee iitt’’ss rraaddiiuuss iiss ssllaanntt hheeiigghhtt ooff ccoonnee..(( LL )
TThheenn uussiinngg aabboovvee ffoorrmmuullaa ffiinndd RR ooff bbaassee ooff ccoonnee.. UUssiinngg tthhiiss ddaattaa
ddrraaww FFvv && TTvv ooff ccoonnee aanndd ffoorrmm 88 ggeenneerraattoorrss aanndd nnaammee..
TTaakkee oo -11 ddiissttaannccee ffrroomm ddeevv..,,mmaarrkk oonn TTLL ii..ee..oo’’aa’’ oonn FFvv && bbrriinngg oonn oo’’bb’’
aanndd nnaammee 11’’ SSiimmiillaarrllyy llooccaattee aallll ppooiinnttss oonn FFvv.. TThheenn pprroojjeecctt aallll oonn TTvv
oonn rreessppeeccttiivvee ggeenneerraattoorrss aanndd jjooiinn bbyy ssmmooootthh ccuurrvvee..
LL
TTOO DDRRAAWW PPRRIINNCCIIPPAALL
VVIIEEWWSS FFRROOMM GGIIVVEENN
DDEEVVEELLOOPPMMEENNTT..
18. PPrroobblleemm 77::DDrraaww aa sseemmiicciirrccllee 00ff 110000 mmmm ddiiaammeetteerr aanndd iinnssccrriibbee iinn iitt aa llaarrggeesstt
rrhhoommbbuuss..IIff tthhee sseemmiicciirrccllee iiss ddeevveellooppmmeenntt ooff aa ccoonnee aanndd rrhhoommbbuuss iiss ssoommee ccuurrvvee
oonn iitt,, tthheenn ddrraaww tthhee pprroojjeeccttiioonnss ooff ccoonnee sshhoowwiinngg tthhaatt ccuurrvvee..
h
a
b
q 11’’
c
d
g
f
e
o’
X a’ h’ b’ c’ g’ f’ d’ e’ Y
A
B
4
C
3 2 1 D
E
F
5 G
6 7
H
O A L
R=Base circle radius.
L=Slant height.
q = R
L+3600
22’’ 33’’
44’’
55’’
66’’
77’’
11
22
33
44
55
77 66
TTOO DDRRAAWW PPRRIINNCCIIPPAALL
VVIIEEWWSS FFRROOMM GGIIVVEENN
DDEEVVEELLOOPPMMEENNTT..
SSoolluuttiioonn SStteeppss::
SSiimmiillaarr ttoo pprreevviioouuss
PPrroobblleemm::
