Presentación de prueba de contenido web

1. TREBALL D'INVESTIGACIÓ 2TREBALL D'INVESTIGACIÓ 2
En aquesta presentació anemEn aquesta presentació anem
a aprendrea aprendre
a fer sumes de sèries de nombres entersa fer sumes de sèries de nombres enters

2. CALCULA EL VALOR RESULTANT
DE LES SEGÜENTS SUMES:
( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12
( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 )
19 + 20 + 21 + 22 + ... + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72

3. S'ha de tenir en compte el valor inicial i el valor final:
En:
( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Valor inicial és : a = - 5
Valor final és : b = 9

4. Aleshores la suma des de – 5 a 9 s'escriu:
S ( - 5, 9 ) =
= ( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
S ( - 5 , 9 )

5. Per tant:
S ( - 25, 12 ) = ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12
S ( - 30, - 12 ) = ( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 )
S ( 19, 72 ) = 19 + 20 + 21 + 22 + ... + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72
S ( 1 , 4 ) = 1 + 2 + 3 + 4
S ( - 11, - 3 ) = ( - 11 ) + ( - 10 ) + ( - 9 ) + ( - 8 ) + ( - 7 ) + ( - 6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 )

6. Coneguts els extrems,
si són de signe diferent,
considerem el de major valor absolut:
Així:
S ( - 25, 12 ) = ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 =
= ( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 )
= S ( - 25, - 13 )
S ( - 4 , 11 ) = ( - 4 ) + ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + ... + 9 + 10 + 11 =
= 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 =
= S ( 5 , 11 )

7. Coneguts els extrems,
si són els dos de signe negatiu,
el resultat es calcula sumant-los
positius i canviant el signe:
S ( - 30, - 12 ) = ( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 ) =
- [ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + ... + 28 + 29 + 30 ] =
= - S ( 12, 30 )
S ( - 7 , - 2 ) = ( - 7 ) + ( - 6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) + ( - 2 ) =
= - [ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ] =
= - S ( 2 , 7 )

8. Quan els dos termes són positius,
Gauss ens dona la clau per a sumar-los:
S ( a , b ) =
= a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ... + ( b – 1 ) + b =
S(a ,b)=
(a+b)⋅(b−a+1)
2

9. Aleshores:
S( - 5, 9 ) = S( 6, 9 ) =
(6+9)⋅(9−6+1)
2
=
15⋅4
2
=30
S( - 25, 12 ) = S ( - 25, - 13 ) = - S ( 13, 25 ) =
−(13+25)⋅(25−13+1)
2
=
−38⋅13
2
=−247=
S( - 30 , - 12 ) = - S ( 12 , 30 ) =
−(12+30)⋅(30−12+1)
2
=
−42⋅19
2
=−380=
S( 19, 72 ) =
(19+72)⋅(72−19+1)
2
=
91⋅54
2
=2457

10. AIXÍ EL VALOR RESULTANT
DE LES SUMES PLANTEJADES SERÀ:
( - 5 ) + ( - 4 ) + (- 3 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =
( - 25 ) + ( - 24 ) + ( - 23 ) + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 =
= S ( - 25, 12 ) = - 247
( - 30 ) + ( - 29 ) + ( - 28 ) + ... + ( - 16 ) + ( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ( - 12 ) =
= S ( - 30 , - 12 ) = - 380
19 + 20 + 21 + 22 + ... + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 =
= S ( 19, 72 ) = 2457
= S( - 5, 9 ) = 30