"Математизирането на историята": резюме и литерартура

665 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
665
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

"Математизирането на историята": резюме и литерартура

  1. 1. Васил Пенчев МАТЕМАТИЗИРАНЕТО НА ИСТОРИЯТА: резюме и литература Обсъжда се широк спектър − от фундаментално философски доприложни и частнонаучни − подходи към математизирането на историята. Единосновен проблем, който се изследва, е доколко спецификата на историческотопознание и битие във времето позволява математизация. Възможна философсканасока е питагорейството: в случая, отъждествяване на историческото битие сматематическото и формулиране на идеята за „фундаментална история“ наосновата на радикализиране на Хайдегеровата деструкция към питагорейскотоЧисло и привидното „преобръщане“, а всъщност възвръщане наекзистенциалността в историчността. Това има съществени философско-антропологически следствия: равновесието между „Има избор“ и „Човек избира“води към все по-дълбоко изясняване дефинитивната разумност на човека презприсъщата му езиковост, споделяна и от по-късния Хайдегер, към определянетому като математическо същество. Свободата и изборът, неотменими прифилософското осмисляне на историята, присъстват в изначалноматематическата „фундаментална история“, по присъщ начин: чрез аксиоматаза избора. Тя е онази, която позволява именно по образеца на известната наукаматематика, да се прехвърли мост между крайно и безкрайното, междукрайността и безкрайност. Основата е Скулемовото понятие за относителностна множество. Същият тип крайно-безкрайно тълкуване на историята е водещои в нейната философия: това е равновесието на откритостта на времето къмбъдещето и телеологичната ѝ завършеност като осмисляне в ретроспективенпоглед назад към миналото (дори и от един хипотетичен бъдещ момент). Такаполучаваме математически подстъп към хегелианския „Разум в историята“, втълкуване на случайността изобщо, а в т.ч. и в историята, като максимална илигранична сложност по Колмогоров и Мартин-Льоф и така − като достатъчносложен, „не-краен“ или безкраен алгоритъм. Последният може да присъединичисло на всяка дадена цялост в света по начин, който вече не е случаен всмисъла на акцидентален и произволен, а е есенциален и еднозначен. Такъвтип алгоритъм може да е единствено квантов, доколкото се основава и 1
  2. 2. представлява наредена съвкупност не от двоични, а от безкрайни, квантовиизбори – не от битове, а от кюбитове. Това е един от множеството подстъпикъм хилбертовото пространство като адекватния базов „модел“ заматематизирането на историята. Решаваща обаче е необходимостта да съдържа вътрешно, т.е.собствено математическо доказателство за пълнота – отсъствието на„онтологическата“ разлика между модел и реалност. В качеството на такова сеинтерпретират теоремите за отсъствието на скрити параметри в квантоватамеханика, като се извежда, че валидността на доказателството следваединствено от използвания формализъм: този на хилбертовото пространство ипоради това е релевантно също така и при математизиране на историята.Водещи за историческата интерпретация са и двете основни теореми заотсъствие на скрити параметри в квантовата механика – на фон Нойман (1932)и на Коушън (Кохен) – Шпекър (1967), − както и по същество тяхнотообобщение чрез т.нар. неравнества на Бел (1964) на основа на критичния муанализ (1966, независимо от Грете Херман, 1935). Тълкувайки фундаментално-исторически първата от тях, на фон Нойман, се насочваме към необходимосттаза условие от две дуални начала, представящи некомутиращите величини вбуквалния контекст на теоремата: глобално и локално и необходимостта отоптимизиране или равновесие между противоречивите изисквания, коетоналагат двете, взети заедно – „глокално“. То е условието за съвпадение намодел и „реалност“. Още по-радикална е интерпретацията на теоремата наКоушън и Шпекър, която извежда – изтълкувано вече фундаментално-исторически – в качеството на условие за отсъствие на скрити параметрискулемовския тип относителност между крайно и безкрайно, между континуалнои дискретно, между случайно и необходимо (достатъчно сложно, ноалгоритмично). Най-сетне фундаментално-историческото осмисляне на т.нар.неравенства на Бел налагат въвеждане на нелокално историческо сега-битие,за което се изковава неологизмът Dazeit. Чрез това телеологията наисторическия процес, въплътена и в неговата ентелехия, се концентрираименно в него и се отъждествява с избора. В тази връзка се обръща специалновнимание на възгледите на големия български философ Асен Игнатов 2
  3. 3. („Антропологическа философия на историята“), който синтезира идеи наБердяев и Хайдегер: вечността е дадена в настоящето. В изследването тазидаденост на вечността в настоящето се тълкува като фундаменталния избор и еестествената основа за математизирането на историята. Така както впространствен аспект средата участва като своеобразна „външна част“ нададена цялост, за да я конститутира именно като цялост, така вече във времевиаспект миналото и бъдещето участват в настоящето, така че то става цялост,дадена именно в избора. По този начин фундаментално-историческотоосмисляне на неравенствата на Бел и по-точно на възможността за тяхнотонарушаване води към още един аспект от разбиране на тъждеството на модел иреалност. Както същинско безкрайно подмножество може да е равномощно намножеството, което го съдържа, така и достатъчно сложен модел, може да сенарече безкраен не само по аналогия, но и по същество, може да е изоморфенна реалността. В това фундаментално-историческата интерпретация въвеждавремевост … . Хилбертовото пространство може да се разглежда като вероятнонай-простата структура, която има свойството да е изоморфна на реалността.Това свойство се отразява и в него самото, като неговата единица – кюбитът −се оказва изоморфна на самото него. В този смисъл то може да се разгледа катосъвсем естествено или най-простото, „рефлективно“ или „самореференциално“обобщение на Пеановата аритметика, при което всяка нейна итеративнодобавяна единица е самата тя. Това позволява да се погледне по нов начин на някои от най-важнитетипове математически модели на историческите процеси и въобще битие −противофактовия анализ, уейвлет анализа, анализа на времевипоследователности, теорията на хаоса и на фракталите – като заедно с това тесе базират върху структурата на хилбертовото пространство, третирана катофундаментална поради горните съображения. Противофактовият анализизследва алтернативен ход, неслучил се ход на историята. Най-съществениятпроблем е истинностната му стойност, поради невъзможност за непосредственосравнение с реалността. Използването на математически методи при него сеоснова на хипотетико-дедуктивния метод, който може да се разглежда и катопо-нестрог или отслабен вариант на дедуктивно-аксиоматичния метод в 3
  4. 4. математиката. Едно вътрешно доказателство − в рамките на модела − засъвпадението му с реалността би позволило противофактовият анализ висторията да се постави на пределно строга математическа основа. Обратносъвместното разглеждане на варианти на историческия ход (евентуално един оттях осъществен или приет за действителен) води към въвеждане наисторическа тоталност и разбиране на съответните математически модели катонеобходимо тотални в смисъла на съдържащи вътрешно доказателство засъвпадение с всеобхватната историческа тоталност. Така се разкрива също такаи дълбоката връзка на противофактовия анализ с уейвлет анализа. Обичайнаметафора за него е „да се видят и дърветата и гората“, т.е. уравновесеното иоптимизирано съчетаване на локалното и глобалното поведение на процес.Уейвлетите притежават свойството да се самонастройват на оптималнотосъотношение между локалната и глобалната компонента, обикновено съответнопредставяни от променливите на времето и на честотата, които са реципрочни.Уейвлетите могат да се дефинират като еквивалентно представяне на функцияна една променлива, в нашия случай на исторически процеси – времето, катофункция на две променливи, всяка от които ангажирана съответно с локалнотои с глобалното поведение. Двете променливи се оказват съпоставени съссъотношение за неопределеност, вариант на което е и добре известнотосъотношение на Хайзенберг в квантовата механика. От него следва появата нанекомутиращи величини в нейния обхват, които във фундаментално-историческа перспектива може да се интерпретират като съответни наглобалния и локалния аспект. Наистина квантовата механика съчетаваобективното локално поведение с емпиричното му наблюдаване върху (понеемпирично еквивалентния на) глобален уред. Така формализмът на квантоватамеханика чрез хилбертови пространства се извежда от нейния необходимолокално-глобален характер и се изяснява защо същият този формализъм можеда се тълкува като апарата на фундаменталната история: той може да сеинтерпретира в качеството на съотношение между локалната откритост наисторическото време и нейната глобална телеологична завършеност катоентелехия. Освен това формализмът на хилбертовото пространство, заедно с„глокалното“ му тълкуване, позволява да се построи естествен мост между 4
  5. 5. уейвлети и фрактали, представящи – най-грубо казано – тъждествена„глокална“ същност от двете дуални позиции: съответно на локалното иглобалното. собствено математически нещата опират до това, че хилбертовотопространство, поради своята безкрайна размерност и с помощта на аксиоматаза избора, може да се тълкува едновременно и като „плоско“ (с уейвлетенбазис) и като „изкривено“ (с фрактален базис). Теорията на хаоса може да се разглежда реализация на квантовипроцеси в среда с безкрайно малко или малко, но ненулево съпротивление, т.е.дисипативни процеси. Произходът на това съпротивление се оказва в явлениятана сдвояване (entanglement) на квантова система с нейната среда, а въвфундаментално-историческо тълкувание – въплътената в настоящетоцялостност на глобален период от време, една „емпирична вечност“ в избора.Наистина, точката на бифуркация в хаотични системи (имат се предвиддетерминистични) е избор, който е случаен – общоприетата метафора е„пърхащите криле на пеперуда“, − ала в нашия контекст случайността вече еизтълкувана като пределна сложност. Това е съгласие с детерминизма втеорията на хаоса. Изборът е детерминиран от огромен брой скрити фактори. Стова веднага става очевидно, че посредством тези „скрити фактори“,определящи избора изцяло каузално, се появява и отчетлива разлика междумодел и реалност. С други думи, преходът от квантова теория към хаосова водидо появата – а в обратна посока, до изчезването – на разлика между модел иреалност. Налице е една фундаментална относителност от типа на скулемовскамежду двете разглеждания, която произтича от разглеждането на система катототалност и като подсистема на обхващаща собствено тотална система, макар и„делегираща“ също и на подсистемата „тоталност“. Хаотичната система − следпреминаване на точката на бифуркация и изтичане на преходния период,обусловен от ненулевото съпротивление на дисипативната среда – може да сеокаже в съвкупност от устойчиви състояния, обозначавана с термина„атрактор“, в общия случай, както и в обикновено практическитенаблюдаваните − с фрактална структура. Съответно квантова система следдефинитивния за нея „скок“ може да се озове в съвкупност от състояния,обозначавани с термина „разпределение на вероятността“. Фракталната 5
  6. 6. размерност, в първия случай, се пренася като ограничаване степените насвобода, т.е. подадитивност на вероятността в резултат на сдвояване натоталната система със средата, във втория. Еквивалентност на двете описаниясе постулира и от нея може да се изведе обобщение на Айнщайновия „принципна относителността“ (1918), т. нар. всеобща ковариантност на физическитезакони“ и по отношения на дискретни морфизми, т.е. квантови движения. Товаима пряко отношение към теорията на революциите в историята. В самата философия на историята протичат движения, чиятокулминация и радикализиране е математизиране на историята от питагорейскитип. В европейската традиция има дълга нишка на рационализиране наслучайността, в т.ч. число и в историята, която достига връх с Хегеловатаконцепция за „Разума в историята“. Обещаното и неосъществено от Хайдегерпреобръщане от „Битие и време“ към „Време и битие“ би довело доуравновесяване тоталността на битието с откритостта на времето и чрез товадо фундаментално историзиране на битието. Изборът е локалният двойник натази тоталност. В родната традиция основа е антропологическата философияна историята на Асен Игнатов. Съзвучна е концепцията на школата „Анали“ за„бавно“ историческо време (la longue durée), исторически менталности ицивилизационен подход към историята. Концепциите за сложно структурирано,неравномерно, многовариантно и паралелно историческо време с особени точкина исторически избор, въплъщаващи цялостността на историческото битие(„кайросът“ на Паул Тилих) решаващо подпомага въвеждане на подлежащиматематически структури от логически тип (решетки). Множество изследванияпонастоящем са насочени към теоретичния и математически фундамент наисторическото познание: „историческа механика“, „хаосистория“,„математическа история“, „ теоретична история“ и др. Основният извод от направеното изследване е че – противно наобщоприетия предразсъдък − математиката и историята са много тясносвързани, и то в дълбоката си основа. Фактът, че историческите процесипротичат във времето, обуславя възможността не просто за външно,акцидентално приложение на математиката за моделиране на отделнитретостепенни аспекти и явления, а за разбиране на историческото битие като 6
  7. 7. математическо. Така разбраното историческо битие е фундаментално-историческо. Фундаменталната история е собствено философската времевасъщност на Хайдегеровата фундаментална онтология. Нуждаем се от термин,който да обедини откритостта на времето с телеологичната завършеност наисторията, нейната „даденост-в-края“, ентелехията ѝ. Използваме неологизмаDazeit с набиваща се в очи алюзия към Dasein. Ако времето е историческотобитие, то това преобразува и Dasein, непосредствената даденост на битието, вDazeit – непосредствената даденост на историята. Нещо повече:непосредствената даденост на битието е непосредствената даденост наисторията, Dasein е Dazeit. За да вникнем как битието е при-и-във-нас катоединствения начин битието да е, всъщност една пределна и от товабезсъдържателна тавтология, трябва да преживеем ставането на историятапри-и-във-нас, тук и сега. Ставането на историята е изборът. Той не се нуждаеот нас, за да се случи, но той винаги е при-и-във-нас. Има избор. Има събитие.Es gibt Ereignis. И нас ни има. За да продължим делото на мисълта в тази чуднауспоредица, трябва да сме отдавна преминали отвъд причинното мислене илиусловията за възможност. По-скоро и вместо тях става дума за една пределнаотносителност на битие и небитие, време и вечност, на присъствие и отсъствие,на нас и на избора, на избиране и неизбиране. Изборът въплъщава тази и всякаотносителност като абсолютност. Той винаги има поне две алтернативи (може ичастично припокриващи се). Те са относителни в своето отношение ивъзможни, а една от тях остава като действителна … Така има избор, изборът е:той тъче време … . Подрежда цялостността на историческата ентелехия в добренаредената последователност на случващото се във времето, на поредица отсъбития. Той е мостът, по който достигаме до единството на фундаментално-историческото, от нашата страна, и математическото, от другата страна начистия избор. „Има избор“ от страната на математическото, на чистия избор еаксиомата за избора. Тя ни уверява, че актуалната безкрайност (от произволнамощност) винаги може да се нареди добре или с други думи – да се преброи.Покрай въвеждането на относителност между потенциална и актуалнабезкрайност тя въвежда относителността в математиката, а в термините на 7
  8. 8. фундаменталната история – относителността между откритостта на времето изавършеността на историята като телеология, ентелехия. Ако застанем наестествената за такива възгледи питагорейска позиция, то тя е тази, коятогарантира математически появата на време в допълнителното на математиката,т.е. в историята като битие, историческото битие. Такова питагорейство − за разлика от класическото – предполагаособено математическо битие: то има своето друго, историческото битие.Необходими са няколко успоредни промени в най-голяма дълбочина: битиетовече не като свят, а като история, се оказва двойствено, дуално наматематическото. Хайдегеровата деструкция на философията следва да сезавърши отвъд Хераклит при Питагор с възвестяване на единосъщието междучисло и битие, от което то е история. Историческите събития са уникални. Нуждаем се от разбиране затяхната вероятност, което да не се припокрива с концепцията за субективнавероятност. Сродяването на история с математика позволява да привлечемКолмогоровото алгоритмично определение на информацията, от чиято основалесно се дава алгоритмично определение и на вероятност. Преди това се изисква коренно преосмисляне на съотнасянето начисло и битие в духа на едно осъвременено питагорейство. Възможно епреакцентиране или преизтълкуване на историята на философията като сеподчертае ролята на философи като Лайбниц, Хусерл, Бадиу и др., които в еднаили друга степен тематизират именно битийно разбиране за числото. Тогаваможе да се потърси фундаменталната философска основа на понятиетовероятност като отношение и единство на число и битие. И при чистотехническите определения същностно остава съпоставянето на число и събитие,очакване, преобразуване (алгоритъм) и др., т.е. изображението на произволниобекти в числови, което можем да тълкуваме и като наименуване на обектичрез числа, т.е като кодиране. Ако освен това кодирането се разбере не катоконвенционална и произволна връзка, осъществена за външни цели, а катоизвеждане на числова същност, то се насочваме към питагорейско разбиране натезиса на Бадиу: „онтология = математика“, както и да се съпостави сконцепцията на Ръсел за „математическа философия“. В крайна сметка можем 8
  9. 9. да обявим самата математика за тоталност и от такава гледна точка да обсъдимнякои от проблемите на Хилберт, особено шестия: за аксиоматизирането нафизиката по подобие на геометрията. Все пак фон на такъв интерес епроблемът за аксиоматизирането на историята, на връзката между математикаи история. Може да се съпостави понятието за херменевтичен кръг, особено винтерпретирането на историята, следвайки Хайдегер и Гадамер, с това запорочен кръг при логически извод. Важен извод е да се съхрани Хилбертовата идея за самообосноваванена математиката и дори самата аритметизацията като метод, стига да едопълнена с актуална безкрайност. Нещо повече, следва да се подчертаеизключителната им дълбочина и плодотворност за развитие не само наматематиката и физиката, но и на историята, а и на философията под форматана питагорейско учение. Една следваща крачка изисква да се премине към концепцията заистината като водеща при определянето на понятието за вероятност.Двуполюсната познавателна схема, респ. кореспондентният тип теории заистината, не е единствената възможност. Би ни се наложило да използвамесвоеобразен оксиморон, „обективна субективна вероятност“, ако продължавамеда се придържаме към двуполюсна познавателна схема, каквато би следвало даприписваме на особения елемент на едно множество – то самото. Следващ етапе изясняване на връзката на последното с ‘множество’. Може да се постависледният проблем: остава ли даден обект тъждествен на себе си, ако неговиятконтекст се промени? Действително, доколкото става дума за единичност, то не можеда му се приписва обективна вероятност, но доколкото съответства на цялотомножество, на неговата цялост, тя не може и да е субективна, в смисъла напроизволно отклоняваща се от реалното положение на нещата: напротив, съвпада снего. За такава ситуация може да се използва понятие „квантова вероятност“ или„историческа вероятност“, подразбирайки именно вероятност на единично, уникалносъбитие. По-нататък случайността, включително и случайността в историята, може дасе интерпретира като особен, изключително сложен, „некраен“ алгоритъм. С товасе насочваме към концепцията на Колмогоров и Мартин-Льоф за условнаентропия чрез сложност и оттук за вероятност чрез сложност на алгоритъм. 9
  10. 10. Следва да се подчертае особената важност на очертаващата се включеност илиеквивалентност между безкрайността и по-точно на отношението междупотенциална и актуална безкрайност, от една страна, и квантовостта,дискретността на движение (функция, морфизъм), случайността, от друга. Реципрочната стойност на вероятността е естествено да се тълкувакато случайност. Обратно, колкото по-вероятно е едно събитие, то толкова по-предсказуемо и по-неслучайно е то. Сложността и случайността изразяват еднои също отношение между изходната и крайната позиция, но се различават поначина на достигане на последната от първата. При сложността се осъществяваконструктивно, чрез алгоритъм. При случайността това става неконструктивно,с помощта на постулати от рода на аксиомата за избора, които гарантиратчисто съществуване на крайната позиция при наличие на изходната. Водеща за историята е представата за време. Интуициите зааксиоматизирането на времето ни насочват към процеса на преброяване. Оказва се, че приемането на двете решения на една дилема, влогически план – прякото логическо противоречие, не е пречка за изгражданена логически строга теория, освен това блестящо потвърждаваща се отексперимента, каквато е квантовата механика. Един от фундаменталнитеизводи на изследването е: Понятието за вероятност, в т.ч. и за историческа вероятност, служиза включване на дилеми сред принципите на една теория. С това тя неминуемосе оказва принудена да скъса с класическата епистема, като един вариант заподобно преодоляване са идеите на философското направление нафеноменологията, разбира се, без да е единствено възможният. Общ белег навсички подходи от този род е навлизането на възможността в действителността,за което може да се използва терминът „виртуализиране на онтологията“. Натази основа може да се даде определение и за времето. Ако смеформализирали времето като броене, вече сме потвърдили възможносттаединичен елемент да бъде избран. Съществува обаче и друг подход: от цялостда бъде избрана направо нейна част или да бъде съпоставена друга цялост, безда се преминава през посредническата инстанция на броенето или биекцията. Внай-широк смисъл може да говорим за проектиране на цялото в частта, а 10
  11. 11. математически – за проекционни оператори в хилбертовото пространство, засвързаните с тях съждения (по фон Нойман) в квантови системи, от еднастрана, и за мерки и вероятности, от друга. По-нататък можем да въведеминформационна концепция за времето, посредством понятие за„информационна кривина“. Оказва се, че сме принудени да се насочим към идеята за цикличновреме. При него е възможно както напълно да отсъства линейна компонента навремето, така и да бъде добавена и обединена с циклична под формата на„спирала“. В най-общ план холистичността и цикличността са тясно свързанипомежду си и с числовостта. Всъщност в квантовата механика и информацияизучаваме и експериментираме със самата вселена, която обаче идва порадиизначалната цикличност от „най-малкото“ като „най-голямо“, от „квантовитеобекти“ като „самата вселена“. Можем да потърсим паралели с възгледите наНиколай от Куза. Аналогичен подход ще се изучава и при математизирането наисторията. Могат да се обсъждат и възможностите за циклични логики.Цикличното разбиране за времето насочва физиката, а и историята, да серазбира като мястото, от което математиката влиза в света, тъкмо кактовремето като физическа величина въвежда числови стойности за физическивеличини като техни стойности за дадени моменти от време, вече получиличислово име. Ако циклите бъдат „разтворени“, ще се получи решеткоподобнаматематическа структура, която имплицира много сложна, но логическаструктура на света. Всеки „бивш“ цикъл, а сега отсечка между два възела врешетка, ще е подмножество с добра наредба в частично наредено множество.Така изначална числовост, съчетана с цикличност, се оказва (поне донякъде)еквивалентно представена чрез обичайните за съвремието възгледи за линейновреме и логическа структурираност на света. Насочваме се към алтернативен възглед: небитието чрез своя приносправи света по-случаен от сложността му. Случайността се разбира катоирационална и противопоставена на рационалната и позитивна сложност. Товае предразсъдък на модерността, формиран в тясна връзка и под влияние насъвременната наука. В резултат на това единственото достъпно познание на 11
  12. 12. случайното е под формата на статистика от случаи, разпределящи се позаконите, управляващи т. нар. обективна вероятност. Този възглед обачетрябва да се преодолее като се обобщи. За нас случайността е вече сложност, асвързваната с нея ирационалност – форма. От преобладаването наслучайността над сложността следва наличието на дискретни морфизми: светътможе да се изменя „по-бързо“, отколкото и в сравнение с гладкия случай.Случайността „влачи“ света в определена посока. Тя е само видимо хаотична инейната сила и действие остават скрити зад евентуалната неутралност,набедена поради предполагаемото уравновесяване на противоположнитеслучаи. Естествената сила, която все едно „влачи“ света „отвън“, произтича отнебитието, от нереализираните възможности. За една квантовомеханична система приносът на частите къмсистемата може само да увеличава сложността и да намалява ентропията:квантовата система е винаги поне толкова организирана, колкото механичнатасъвкупност от своите части. Такова свойство проявяват само най-сложнитесистеми, напр. биологическите, социално-историческите, интелигентните. Точесто се свързва с някаква телеология на системата или със своеобразенстремеж на системата да запази своята цялостност, а понякога – и с разумностна системата или на произтичащите системни сили. Най-изненадващо обаче сеоказва, че то е заложено и в системите, които сме свикнали да приемаме занай-прости и фундаментални – физическите. Циклично-холистичният подходреволюционизира линейните представи за просто и сложно, отново напълно вдуха на Николай от Куза. Най-сложното ще ни се представи и като най-просто изаради това, че във физическите микросистеми боравим с тоталността навселената. Онтологичното равнище на обсъждане изисква да се поставивъпросът за отношението на математика и реалност. Вече изяснихме, чепроблемът се свежда до това: дали реалността и математическият модел винагисъвпадат при подходящо избрана математическа структура или могат дасъвпаднат, или между тях е налице неотстранима дистанция. В настоящатаработа се защитава първата позиция, по-предпазлива е втората, която сеограничава до добре установеното, но общоприетата е третата. 12
  13. 13. Развитието в математиката, физиката и във философиятапреобразува начина на познание от двуполюсен, напр. субект и обект,циклично-холистичен: в последното водещите са представите за цялостност ипосока. Числото (математическата структура) и броенето (времето) се осмислятфундаментално-исторически. Математизирането на историята произтича отвплитането на онтология във времето и не е външен и по същество случаенпроцес, както изглеждаше от гледна точка на двуполюсния подход. Историятане по-малко от физиката може да се развива като теоретична, аксиоматична иматематизирана дисциплина. На така скицираната основа интерпретираме историята по необичаенначин. Традиционно и противоположно на нашия подход историческотопознание е тясно свързано с философското и като дискурс – с реториката,лингвистиката и семиотиката, а не с логиката и математиката. Поради товаматематически и дори просто теоретични методи имат спомагателен характер исе присъединяват външно и проблематично към историческия разказ.Възражение срещу математизирането на историята е че я подменя. Историята,разбира се има непосредствено отношение към времето, но ако предложимкакъвто и да било математически модел, колко от собствено историческото щеостане в него? Няма ли това да бъде подмяна, маскираща безсилието ни предпознанието на историята? Нуждаем се от Хусерловото „епохе“ по отношение на историческатареалност, за да тематизираме необикновените връзки между време и познание.Самото познание на времето променя познаващото, познанието и познаването.Както и в квантовата механика, в историята наблюдателят е част отизучаваната система и следователно – от обективното познание за нея.Историческото битие е и познание за себе си. „Екзистенциалното“ и„историческото“ образуват херменевтичен кръг на взаимно предполагащо серазбиране. Можем да използваме метафората за „мелодия“: като особенацялостност, разгръщаща се във времето и характеризираща историческитепроцеси. 13
  14. 14. Няма начин да подходим същностно философски към проблема заматематизирането на философията без да осъзнаем необходимостта отпрохождането по несъстоял се клон на човешкото знание-битие. Могат да сепосочат редица евристични ограничения: технически развитата математика,която по питагорейски започва да се мисли като онтология; феноменологията ифилософската херменевтика; квантовата механика и информация; теорията нафракталите и хаоса; стесняване на проблема от философска гледна точка;бавните исторически времена и менталностите на школата „Анали“,концепцията за специфично историческо време, противофактовите историческиизследвания, идеите за теоретична история, за математическа история и заисторическа механика, моделиране на исторически процеси и уейвлет-анализна исторически процеси; развитието на питагорейската идея в европейскатафилософия, както и темата за времето; философията на музиката; китайскатафилософия като реално случила се алтернатива на европейското историко-философско развитие. Ще отбележим, че на всяко качество можем да съпоставимнаредената съвкупност от неговото изменение във времето. Така полученитевремеви редове могат да се представят изцяло математически. Трябва да севъведе историческото време като сложно структурирано с многообразие ототделни времена, върху които могат да се положат времеви отношения.Понятието за историческо време изисква друго разбиране за избора: избор,който е изначален и който е независим от човешкия избор. То е свързано съссъщността на историческото време и със същността на битието, разбрано катоистория, т.е. с фундаменталната история. Изборът е в основата наисторическото време и оттук – на обичайно разбираното физическо време. Тойе който му придава неговия характер на преживяване и позволява времето дасе нареди добре в математически смисъл като последователност от избори. Съществува връзка между понятието за историческо време ирекурсията на една фрактална структура. Разглеждането на няколко типа модели − противофактовите, уейвлетанализа, времевите редове модели чрез теорията на хаоса и фракталитеразкрива близкото им родство на основата на изложената концепция. 14
  15. 15. Противофактовият анализ се основава на разбирането за множествопътища на историята, сред които един се основава като действителен. Той есроден с хипотетико-дедуктивния метод и строгото му обосноваване изискваизползване на математика. Възможната история не може без математика.Противофактовите исторически изследвания предполагат хаотична и фракталнаструктура. Те допускат много по-широко обосноваване в сравнение собичайното, каузалното, свързващо ги с определен мащаб на историческотовреме и съответната приемственост. Множеството възможни траектории наисторическия процес естествено се съотнася с многосветовата интерпретацияна квантовата механика. Отношението между действителната и„противофактовата“ историческа траектория отново насочва към избора восновата на историческото време, въплъщаващ изначалната му субективност изаедно с това позволява неговото формализиране и свързване с понятието заинформация, утвърдено също и в строг, математически смисъл. Също както в квантовата механика и в историята можем да говоримза отсъствието на „скрити параметри“, на неизвестни исторически фактори:достатъчно е тя аналогично да е разбрана квантово-холистично. Можем даговорим за хаотично-фрактален дуализъм на целостта, ако използвамепринципа на мащабно обединяване на тези две допълнителни черти. При по-малък мащаб на разглеждане историческият процес е хаотичен, но ако сеувеличи – в него почва да се откроява фрактална структура. За даматематизираме историята по същество, самото битие и самото време трябва дасе осмислят математически или с други думи – фундаментално-исторически.Понятията за „информация“, за „уейвлети“, а посредством идеята засамоподобие – „фракталите“ и „системите или категорията на графовете“(„невронните мрежи“) споделят общ философски или теоретично-познавателенпроизход: да се съчетае и да се намери оптимална и адекватна за всекиконкретен случай между локалното и глобалното представяне или поведение насистема, две противоречащи си изисквания или критерия. Фундаменталниятфилософски „атом“ на този глобално-локален, „глокален“ анализ е отновоизборът, скрит двойник на самия себе си, чрез който математика и(фундаментална) история се оказват изключително близко родствени. 15
  16. 16. Ако постулираме цялостност на историята в квантов смисъл – а товаможе да се направи, погледнем ли на нея като на минало, като завършенразказ, или телеологично, назад от бъдещето, от една условна бъдеща точка надостигане на предначертаната цел, ентелехията на историята – то дветепозиции, а именно: на хаотично, дискретно, случайно описание, и назакономерно следване на схема, фрактална в най-общ смисъл, са еднакводопустими или строго дуални. Въпреки невъзможността на универсална историческа схема,възможността за универсален математически модел остава. Нуждаем се отадекватния за това състояние на нещата фундаментално-исторически термин,който да изразява цялостността на времето тук и сега (или дотук и досега) нетелеологично, а квантово: т.е. включвайки в себе си откритостта на бъдещетокато дуална завършеност; съхранявайки допълнително заедно с една конкретнасхема, като пример за обяснителна историческа схема изобщо, хаотичността,случайността, свободата и свободния избор в историческия процес. Тозитермин ще бъде Dazeit: тук и сега време в неговата цялостност и откритост.Dazeit е философското обобщение на понятието за историческо време. Трябвада се подчертае особената роля на „средното“, изпълнявана от човека или отDasein-Dazeit. Практическият интерес към исторически неслучилото се,противофактовото се обосновава чрез следния много важен принципен извод:тъкмо то и единствено то може да бъде скритият фактор или „параметър“ заслучилото се и по този начин историята да се изгражда като детерминистичнатеория в достатъчно широк смисъл, включващ въздействието на неслучилотосе. Полагаме целостта, която на полюса на времето се представя като вечност,за да я възстановим като конкретна „тук и сега“ и въпреки това винаги същата:това е подходът на фундаменталната история. От пресечната точка нафундаментално-онтологичното и фундаменталното-историчното се откривагледна точка към единството на битие и време, както и на време и битие, кояторавноправно може да се прохожда и в двете посоки, но по втората ни насочвакъм концепция от питагорейски тип за изначалността на математическото, начислото по отношение на битието. 16
  17. 17. Уверени сме, че пресечната точка съществува и заради това, че в неясме ние самите, хората, но от това не следва, че такава позиция еантропологична, а че от нея е възможно разработването на философско-антропологичен подход към историята, впрочем, вече чудесно трасиран отзабележителния български мислител Асен Игнатов (1999). Такава насока,предполага един тип отговор на това, как или по какъв механизъм сеосъществява действието на „историческите сили“, а именно − чрез човека, чрезнеговата свобода и избор. Обратно, ограничаването на последните ограничавав крайна сметка самите исторически сили и заплашва целостта изобщо иследователно – тоталността. „Има избор“: така ще си позволим да перефразираме една възможнаквинтесененция на късния Хайдегер − Es gibt Ereignis. По този начин, разбирасе, ще сме изтълкували Ereignis, събитието като историческо събитие, избор. Стова ще погледнем на човека и света, прословутите „субект“ и „обект“, като наединство, сродено в избора, с други думи – фундаментално-исторически.Заедно с това ще сме изградили наблюдателната кула, от която е видимавъзможността за сътрудничество на Разума в историята и човешкия разум наосновата на споделения избор. Изборът е другата, допълнителна или дуалнастрана на цялостността. С това той съхранява нейното решаващо свойство да еедин в множественост, фигуративно казано: един на „много места“, за всекиедин от съвкупност субекти. На сътрудничеството на човека с Разума в историята можем дапогледнем и от позицията на първия, т.е. от това е нашата естествена позиция,но – следва да се подчертае – в настоящия исторически момент. За неяподходящ би бил терминът не „фундаментално-историческа“, а „антрологично-историческа“ или дори „психологично-историческа“. Нейната същност е че ‘Бог’бива схванат като „човешка способност“ в един достатъчно широк смисъл,възхождащ към Кант и въвеждащ в „субекта“ „силата“: в случая –историческите сили. С това човекът придобива цялостност: неговата способностда твори история и „покрай“ своето самосъзнание бива интегрирана в него.Сътрудничеството с Разума в историята всъщност сега вече се осъзнава катосътрудничество вътре в „субекта“, и то дори в емпиричния субект, конкретния 17
  18. 18. човек или група хора. Историческото време, бидейки отношение на времена, сеоказва интериоризирано: човекът сътрудничи с бавните изменения висторическия процес, от които – поради краткостта на своя живот – не е всъстояние да извлече непосредствена практическа полза не само за себе си, нодори и за по-тясна или по-широка група, към която се определя, избира дапринадлежи. Такава позиция има измерение и на прехвърляне на мост междунауката и религията, доколкото последната е въплъщение на трансперсонален,тук в смисъла на исторически или фундаментално-исторически опит на човека,а първата е съсредоточена върху непосредствения му емпиричен илиекспериментален опит и съответният почти строго фиксиран мащаб нафизическото време. Може да се изкаже хипотеза в два пункта: (1) фракталът се определякато уейвлет с дробна размерност; (2) уейвлетът с дробна размерност имаеквивалентно представяне като уейвлет от достатъчно по-висока целочисленаразмерност. Така може да се построи изоморфизъм между уейвлети ифрактали. Също като фракталите уейвлетите служат за глобално-локално,„глокално“ математическо представяне на процесите. Чрез него те лесно иестествено могат да се тълкуват като сигнали: глобално носещи определенсмисъл, който локално се реализира във времето като конкретно изменение нанякакъв носител. Често използвана илюстрация за уейвлетите са музикалнитепартитури: мелодии и техния нотен запис. Те ясно разкриват една от основнитеидеи на уейвлет-анализа: съществуването на оптимален „атом“ за глокаленанализ – „нотата“. Тя обединява противоречащите си изисквания за глобално илокално представяне чрез математически реципрочните време(продължителност на тона, нотата) и честота (височина на тона, нотата). Всякосъотношение за неопределеност, включително и най-известното, това наХайзенберг в квантовата механика, представя аспект и форма на критерий за„глокално“ представяне на процес. Имаме нужда да мислим историческото време като променлив сигналвъв времето. При това време-честотният анализ е насочен към това да „чуе“или „види“ по подобие на съответните човешки сетивни органи ведно „и 18
  19. 19. дървото, и гората“, т.е. „образа“, „мелодията“ чрез подходящо разделяне наелементи, атоми, „ноти“. Така се стремим да извършим формално„разпознаване на образ“. Една универсална функция за разпознаване на образможе да служи като определение на изкуствен интелект. Естествен е въпросът как анализът, да го наречем „музикален“, чрез„атоми“ – „ноти“, се съпоставя с противофактовия анализ, обсъждащ единалтернативен, възможен, но недействителен ход на историята. Налага сеидеята – ако и след като сме приравнили двата подхода, че става дума за дваалтернативни и – може да се допусне – еквивалентни начина за само привидноразлично представяне на едно и също нещо, което на философски език еприето да се нарича тоталност. Неделимите, т.е. „атомите“, и в този смисълцялостните елементи, видимо и в самото им име, обединяват глобалния аспектна цялостност с локалния – на елементи. Заедно с това те съчетават вединството на делегираната им тоталност, която поради естеството натоталността е и самата тоталност, възможност и действителност: по-специалнопри нашето разглеждане осъществения ход и неосъществените „траектории“ наисторията. Съответно се налага някак да определим „атома“ на историческияпроцес: нека го назовем в съответствие с традицията историческо събитие, илис термина на П. Тилих – „кайрос“, исторически момент, в който се извършварешаващ избор. В самия този избор алтернативите – възможните идействително осъществената − все още са слети, единни и неделими. Отматематическа гледна точка изборът, а в нашия случай „историческия избор“представлява и единица информация, съсредоточена във възел на насоченграф. Случайността или неограничената възможност, въплътени в хаоса,съчетана с добре-подредената необходимост на фракталните структури,поражда историческата действителност. От философска, фундаментално-историческа, концептуална и историко-приложна нагласа употребата науейвлетите може да се резюмира така. Те извеждат на преден план характерана сигнал, въплътен в неговата структура, като той може да изпъкне на фона нашума до порядъци пъти по-отчетливо. Това ни позволява именно нафилософско равнище да вникнем в същността на сигнала, обикновеноразбирана като целенасочено предаване на информация по канал между 19
  20. 20. изпращач и получател, по нов начин. Той представлява едно оптималносъотношение между локално и глобално, станало видимо във „фокуса науейвлета“, който се самонастройва на него. За да бъде достатъчно добреобосновано такова тълкувание на уейвлетите, то историческият ход серазглежда като завършеност, глобалност до настоящия или даден бъдещмомент на реализиране. Равновесието, въвеждано от фундаменталната история, естественопреминава в идеята за сътрудничество между човека и историческото битиеили „Разума в историята“ с термина на Хегел. Предполага се такъв типпознание, което въплъщава изначално равновесие между локално и глобално,между частно-научно и философско. „Хаосът“ в неговия първоначален културно-исторически смисълприсъства в „хаоса“ от теорията на хаоса по следния начин. Ако насложимвсички състояния на системата в достатъчно отдалечен бъдещ момент приблизки, но несъвпадащи начални условия бихме получили нещо напомнящокласическия хаос. Тогава се оказва, че в една напълно детерминистична теориясе натъкваме на „хаотичност“ и сякаш пълна непредсказуемост. Задачата натеория на хаоса обаче е да открие формите на ред в него посредством няколководещи понятия: атрактор, точка на бифуркация и фрактал. Последният извод, който може да се направи, е че концепцията заматематизиране на историята по същество, изложена в текста предлага нови,интересни и плодотворни гледни точки, подходи и методи за изследване вобластта на философия на историята и в редица корелиращи дисциплинарниобласти. 20
  21. 21. ЛИТЕРАТУРА:Abarnabel, H., U. Parlitz. 2006. Nonlinear Analysis of Time Series Data. – In: Handbook ofTime Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M.Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 5-37.Adams, E. 1975. The Logic of Conditionals: An Application of Probability to Deductive Logic.Dordrecht: D. Reidel.Adamson, J. 1999. England without Cromwell: What if Charles I had avoided the Civil War?–In: Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basicbooks, 91-124.Addison, P. 1997. Fractals and Chaos. London: Institute of Physics.Aerts , D., S. Aerts, J. Broekart, L. Gabora. 2000. The violation of Bell Inequalities in theMacroworld. − http://cogprints.org/3416/1/bell.pdf .Almond, M. 1999. 1989 without Gorbachov: What if Communism had not collapsed? – In:Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books,392-415.Antoine, J.-P. 2004. Wavelet analysis: a new tool in physics. – In: Wavelets in Physics (ed.J. van den Berg). Cambridge: University Press, 9-22.Arbey, A. 2006. Dark Fluid: a complex scalar field to unify dark energy and dark matter. −http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0601274 .Armstrong, D. 2004. Going through the Open Door Again: Counterfactual versus Theoriesof Causation. – In: Causation and Counterfactuals (eds. J. Collins, N. Hall, L. Paul).Cambridge, Mass. – London: MIT Press, 445-457.Arneodo, A., E. Bacry, J. Muzy. 2004. The thermodynamics of fractals revisited withwavelets. – In: Wavelets in Physics (ed. J. van den Berg). Cambridge: University Press, 340-390.Arrowsmith, D., C. Place. 1992. Dynamical Systems. Differential equations, maps andchaotic behavior. London – Glasgow – New York − Tokyo – Melbourne – Madras: Chapman& Hall. 21
  22. 22. Ascioti, F. 2009. Four twins for a paradox: On “sensitive” twins and the biologicalcounterpart of the “twin paradox”. – Chaos. Vol. 19, No 1 (March 2009), 013128-4Ashton, A. 2003. Harmonograph: A Visual Guide to the Mathematics of Music. New York:Walker.Aspect, A., R.Grangier, and G. Roger. 1981. Experimental tests of realistic local theoriesvia Bell’s theorem. – Physical Review Letters. Vol. 47, № 7, 460-463.Aspect, A., R.Grangier, and G. Roger. 1982. Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedanken Experiment: A New Violation of Bell’s Inequalities. –Physical Review Letters. Vol. 49, № 2, 91-94.Aubin, D., A. Dalmedico. 2002. Writing the History if Dynamical Systems and Chaos:Longue Durée and Revolution, Disciplines and Cultures. – Historia Mathematica. Vol. 29, No3, 273-339, http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/gkv/history/Aubin-Dahan-chaos02.pdf .Aydede, M. 1998. Aristotle on episteme and nous: the posterior analytics. – SouthernJournal of Philosophy. Vol. 36, No 1, 15-46, http://faculty.arts.ubc.ca/maydede/Aristotle.pdf .Bacaër, N. 2011. A Short History of Mathematical Population Dynamics. London: Springer.Badiou, A. 1988. L‘être et l‘événement. Paris: Seuil. (На английски: A. Badiou. Being andEvent. London – New York: Continuum, 2005.)Badiou, A. 1990. Le nombre et les nombres. Paris: Seuil. (На английски: А. Badiou.Number and Numbers. Cambridge, UK – Malden, MA: Polity Press, 2008.)Badiou, A. 1972. Le concept de modèle. Introduction à épistémologie matérialiste desmathématiques. Paris: François Maspero. (На английски: A. Badiou. The concept of model:an introduction to the materialist epistemology of mathematics. Melbourne: re.press, 2007.)Bak, P. 1996. How nature works: the science of self-organized criticality. New York:Copernicus, Springer.Bak, P., M. Greutz. 1994. Fractals and Self-Organized Criticality. – In: Fractals in Science(eds. A. Bunde, S. Halvin). Berlin − New York: Springer, 27-47.Baker, G., J. Gollub. 1996. Chaotic Dynamics: An Introduction. Cambridge: UniversityPress. 22
  23. 23. Balkin, S., E. Golebiewski, C. Reiter. 1998. Chaos and elliptic curves. – In: Chaos andFractals: A Computer Graphical Journey (ed. C. Pickover). Amsterdam, etc.: Elsevier, 321-325.Banach, S., A. Tarski. 1924. Sur la décomposition des ensembles de points en partiesrespectivement congruentes. − Fundamenta Mathematicae. Vol. 6, 244–277 ( http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm6/fm6127.pdf ).Barbour, J., H. Pfister (eds.). 1995. Mach’s Principle. Boston – Basel – Berlin: Birkhäuser.Barker, A (ed.). 2004. Greek Musical Writings. Vol. 2. Harmonic and Acoustic Theory.Cambridge: University Press.Bartlett, M. 1945. Negative Probability. – Mathematical Proceedings of the CambridgePhilosophical Society. Vol. 41, No 1 (June 1945), 71-73 .Baryshev, Y., P. Teerikorpi. 2002. Discovery of Cosmic Fractals. New Jersey – London –Singapore – Hong Kong: World Scientific.Belavkin, V., O. Hirota, R. Hudson. 1995. The World of Quantum Noise and FundamentalOutput Process. – In: Quantum Communications and Measurement (eds. V. Belavkin, O.Hitora, R. Hudson). New York: Plenum Press, 3-20.Bell, J. 1964. On the Einstein ‒ Podolsky ‒ Rosen paradox. ‒ Physics (New York), 1, 195-200. (Bell, J. Speakable and unspeakable in quantum mechanics: collected papers inquantum mechanics. Cambridge: University Press, 1987, 14-21).Bell, J. 1966. On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics. ‒ Reviews ofModern Physics. Vol. 38, No 3 (July), 447-452. (Bell, J. Speakable and unspeakable inquantum mechanics: collected papers in quantum mechanics. Cambridge: University Press,1987, 1-13.)Bennett, J. 1993. Event Causation: The Counterfactual Analysis. – In: Causation (eds. E.Sosa, M. Tooley). Oxford: University Press, 217-233.Berry, B., H. Kim. 2004. Long Waves 1790-1990: Intermittency, Chaos, and Control. – In:Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott).An Arbor: The University of Michigan Press, 215-236. 23
  24. 24. Bezruchko, B., D. Smirnov. 2010. Extracting Knowledge From Time Series. AnIntroduction to Nonlinear Empirical Modeling. Heidelberg – Dordrecht − London − New York:Springer.Bigaj, T. 2006. Non-locality and Possible Worlds. A Counterfactual Perspective on QuantumEntanglement. Frankfurt, etc.: Ontos.Bloomfield, P. 2000. Fourier Analysis of Time Series: An Introduction. New York, etc.:WileyBohr, N. 1935. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be ConsideredComplete? – Physical Review. Vol. 48 (15 Oct 1935), 696-702 (Н. Бор. 1936. Можно лисчитать, что квантово-механическое описание физической реальности являетсяполным? – Успехи физических наук. T. XVI, № 4, 446-457 – http://ufn.ru/ufn36/ufn36_4/Russian/r364_b.pdf ).Bokulich, A., G. Jaeger (eds.). 2010. Philosophy of Quantum Information andEntanglement. New York – Cambridge: Cambridge University Press (books.google.com ).Boltzmann, L. 1995. Lectures on gas theory. New York: Courier Dover Publications.(books.google.com ). [L. Boltzmann. Vorlesungen über Gastheorie. 1. Teil. Theorie der Gasemit einatomigen Molekülen, deren Dimensionen gegen die mittlere Weglänge verschwinden.(2. unveränderter Abdruck). Leipzig: J. A. Barth. 1910]Bona, P. 1995. On the Problem of Universality of Quantum Theory. – In: QuantumCommunications and Measurement (eds. V. Belavkin, O. Hitora, R. Hudson). New York:Plenum Press, 31-42.Bordo, M., P. Rappoport, A. Schwartz. 1992. Money versus Credit Rationing: Evidencefor the National Banking Era, 1880-1914. − In: Strategic Factors in Nineteenth CenturyAmerican Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H.Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 159-187.Born, M, V. Fock. 1928. Beweis der Adiabatensatzes. ‒ Zeitschrift für Physik. Bd. 51,No 3-4, 165-180.Born, M. 1926. Zur Quantenmechanik der Stoβvorgänge. ‒ Zeitschrift für Physik. Bd. 37, S.863-867 – http://www.hep.princeton.edu/~mcdonald/examples/QM/born_zp_37_863_26.pdf(Quantenmechanik der Stoβvorgänge) Bd. 38, S. 803-827. 24
  25. 25. Born, M. 1927. Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik. – Zeitschrift für Physik. Bd.40, 3-4, 167-192.Born, M. 1927. Physical aspects of quantum mechanics. – Nature. Vol. 119 (5 March 1927),354-357.Born, M. 1954. The statistical interpretation of quantum mechanics (Nobel Lecture,December 11, 1954). ‒ http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf .Box, G., G. Jenkins, G. Reinsel. 1994. Time Series Analysis: Forecasting and Control.Englewood Cliff, N.J.: Prentice-Hall.Box, G., G. Jenkins. 1976. Time Series Analysis: forecasting and control. Oukland, Cal:Holden-day.Brandt, P., J. Williams. 2007. Multiple Time Series Models. Thousands Oaks, Calif. –London – New Delhi: Sage.Bratteli, O., D. Robinson. 1979. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1.C*- and W*-Algebras. Symmetry Groups. Decomposition of States. New York ‒ Heidelberg ‒Berlin: Springer Verlag. (Браттели, У., Д. Робинсон. 1982. Операторные алгебры иквантовая статистическая механика. C*- и W*-алгебри. Группы симметрии. Разложениесостояний. Москва: «Мир».)Bratteli, O., P. Jorgensen. 2002. Wavelets through a Looking Glass. The World of theSpectrum. Boston – Basel – Berlin: Birkhäuser.Bree, D. 1982. Counterfactuals and causality. − Journal of Semantics. Vol. 1, No 2 (June1982), 147-185.Brockwell, P., R. Davis. 2002. Introduction to Time series and Forecasting. New York:Springer.Brockwell, P., R. Davis. 2006. Time Series: Theory and Methods. New York: Springer.Broer, H., F. Takens. 2011. Dynamical Systems and Chaos. New York – Dordrecht –Heidelberg – London: Springer.Bueno, J., M. Coniglio, W. Carnielli. 2004. Finite algebraizability via possible-translationssemantics. – In: Proceedings of CombLog’04. Workshop on Combination of Logics: Theory 25
  26. 26. and Applications, Lisbon, July 2004 (W. Carnielli, F. M. Dionísio, P. Mateus, eds.) Lisboa :Instituto Superior Técnico, Departamento de Matemática: (http://sqig.math.ist.utl.pt/pub/MateusP/04-CDM-comblog.pdf ), 79-85.Bunzl, M. 2003. Counterfactual History: A Users Guide. − The American Historical Review.Vol. 109 No 3, 845-858 − http://www.historycooperative.org/journals/ahr/109.3/bunzl.html .Burkholder, J.P. 2006. A Simple Model for Associative Musical Meaning. – In: Approachesto Meaning in Music (B. Almén, E. Pearsall). Bloomington: Indiana University Press, 76-106.Burleigh, M. 1999. Nazi Europe: What if Nazi Germany Had defeated the Soviet Union?−In: Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basicbooks, 321-347.Byrn, R. 2005. The Rational Imagination. Cambridge, Mass. – London: The MIT Press.Byrne, R., V. Giroto. 2009. Cognitive Processes in Counterfactual Thinking. − In Handbookof Imagination and Mental Simulation (eds. K. Markman, W. Klein, J. Suhr). New York –Hove: Psychology Press, 151-160.Campbell, D. 1957. Factors Relevant to the Validity of Experiments in Social Settings.−Psychological Buletin. Vol. 54, No. 4, 297−312, http://campus.murraystate.edu/academic/faculty/mark.wattier/Campbell1957.PDF . (Also in: D. Campbell.Methodology and epistemology for social science: selected papers. Chicago: University Press,1988, 151-221.)Campbell, D., H. L. Ross. 1968. The Connecticut Crackdown on Speeding: Time-SeriesData in Quasi-experimental Analysis. – Law and Society Review. Vol. 3, No. 1, 33-53. (Alsoin: D. Campbell. Methodology and epistemology for social science: selected papers. Chicago:University Press, 1988, 222-238, http://lilt.ilstu.edu/gmklass/pos138/articles/connect.pdf ).Campbell, D., J. Stanley. 2005. Experimental and Quasi-Experimental Designs forResearch. Boston: Houhgton Mifflin.Candès, E., D. Donoho. 2000. Ridgelets: a key to higher-dimensional intermittency? – In:Wavelets: The Key to Intermittent Information (eds.: B. Silverman, J. Vassilicos). Oxford:University Press, 111-127. 26
  27. 27. Cantor, G. 1932. Beitrage zur Begründung der transfiniten Mengenlehre − In: Georg Cantorgesammelte Abhandlungen: mathematischen und philosopophischen Inahalts miterläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus dem Briefwechsel Cantor –Dedekind. Berlin: Julius Springer, 282-356. (На английски: G. Cantor. Contributions to theFounding of the Theory of Transfinite Numbers. New York: Dover Publications, 1954, наруски: Г. Кантор. Труды по теории множеств. Москва: Наука, 173-245)Cantor, G. 1932. Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischenReichen. − In: Georg Cantor gesammelte Abhandlungen: mathematischen undphilosopophischen Inahalts mit erläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus demBriefwechsel Cantor – Dedekind. Berlin: Julius Springer, 92-102. (На руски: Г. Кантор.Труды по теории множеств. Москва: Наука, 9-18.)Caponigro, M. Interpretations of Quantum Mechanics: a critical survey. − http://philsci-archive.pitt.edu/4340/1/ob.pdf .Caratheodory, C. 2004 (1914). On the Linear Measure of Point Sets – a Generalization ofthe Concept of Lengt. – In: Classics on Fractals (ed. G. Edgar). Colorado, etc.: WestviewPress, 47-73.Cariolaro, G. 2011. Unified Signal Theory. London: Springer.Carlos, A., F. Lewis. 1992. The Profitability of Early Canadian Railroads: Evidence from theGrand Trunk and Great Western Railway Companies. − In: Strategic Factors in NineteenthCentury American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin,H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 401-426.Casati, G., B. Chirikov. 2006. The legacy of chaos in quantum mechanics. – Quantumchaos between order and disorder (eds. G. Casati, B. Chirikov). Oxford: University Press, 3-53.Cattaneo, G., M. Chiara, R. Giuntini, F. Paoli. 2009. Quantum Logic and NonclassicalLogics. – In: Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures. Quantum Logic (eds. K.Engesser, D. Gabbay, D. Lenmann). Amsterdam, ets.: Elsevier, 127-226.Celka, P. R. Vetter, E. Gysels, T. Hine. 2006. Dealing with Randomness in Biosignals. –In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications(eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 88-129. 27
  28. 28. Chan, T., J. Shen. 2005. Image Processing and Analysis: variational, PDE, waveletm andstochastic methods. Philadefphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.Chandre, C., S. Wiggins, T. Uzer. 2002. Time-frequency analysis of chaotic systems. −http://arxiv.org/abs/nlin/0209015v1 .Chappell, W. 2009. The History of Music (Art and Science): From the Earliest Records tothe Fall of the Roman Empire. Cambridge: University Press.Chatfield, C. 2000. Time-Series Forecasting. Boca Raton, Fl. – London – New York –Washimgton, DC: Chapman & Hall/CRC.Chatfield, C. 2004. The Analysis of Time Series. Boca Raton, Flor., − London: Chapman &Hall/ CRC.Christian, D. 2011. A Single Historical Continuum. – Cliodynamics. Vol. 2, No 1, 6-26,http://escholarship.org/uc/item/3062j4rm .Christian, J. 2010. Disproofs of Bell, GHZ, and Hardy Type Theorems and the Illusion ofEntanglement. − http://arxiv.org/pdf/0904.4259v4 .Clark, J. 1999. British America: What if there had been no American Revolution? −In:Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books,125-174.Clauser, J., M. Horne. 1974. Experimental consequences of objective local theories. ‒Physical Review D, Vol. 10, 526-535.Collins, J., N. Hall, L. Paul. 2004. Counterfactuals and Caustaion: History, Problems, andProspects. – In: Causation and Counterfactuals (eds. J. Collins, N. Hall, L. Paul). Cambridge,Mass. – London: MIT Press, 1-57.Commandeur, J., S. Koopman. 2007. An Introduction to State Space Time SeriesAnalysis. Oxford: University Press.Condoravdi, C., S. Kaufmann. 2005. Modality and Temporality. − Journal of Semantics.Vol. 22, No. 2 (May 2005), 119-128.Connes, A. 1994. Noncommutative geometry. San Diego: Academic Press(http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf ). 28

×