1. Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = x2 − 2x + 3 . y = x + 3
ĐS : S =
109
6
Bài 2 (ĐH B2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
x2
4
x2
và y =
ĐS : S = 2π +
y = 4−
3
4 2
4
Bài 3 (ĐH A2003) : Tính tích phân :
2 3
dx
1 5
I= ∫
ĐS : I = ln
2
4 3
5 x x +4
Bài 4 (ĐH B2003) : Tính tích phân :
π
4
1 − 2sin 2 x
dx
1 + sin 2 x
0
Bài 5 (ĐH D2003) : Tính tích phân :
I=∫
ĐS : I =
1
ln 2
2
2
I = ∫ x 2 − x dx
ĐS : I = 1
0
Bài 6 (ĐH A2004) : Tính tích phân :
2
x
I =∫
x −1
1 1+
Bài 7 (ĐH B2004) : Tính tích phân :
e
I =∫
0
1 + 3ln x ln x
dx.
x
ĐS : I =
ĐS :
I=
11
− 4 ln 2
3
116
135
Bài 8 (ĐH D2004) : Tính tích phân :
3
I = ∫ ln( x 2 − x) dx.
ĐS : I = 3ln 3 − 2
2
Bài 9 (ĐH A2005) : Tính tích phân :
π
2
I=∫
sin 2 x + sin x
dx
1 + 3cos x
Bài 10 (ĐH B2005) : Tính tích phân :
0
ĐS :
I=
34
27
π
2
sin 2 x cos x
dx.
1 + cos x
0
I=∫
ĐS :
I = 2 ln 2 − 1
Bài 11 (ĐH D2005) : Tính tích phân :
π
2
I = ∫ (esinx + cos x) cos xdx.
0
ĐS :
I =e+
π
−1
4
Bài 12 (ĐH A2006) : Tính tích phân :
π
2
I=∫
sin 2 x
dx
cos 2 x + 4sin 2 x
0
Bài 13 (ĐH B2006) : Tính tích phân :
ĐS :
I=
2
3
Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 1

2. Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
ln 5
I=
∫e
ln 3
x
dx
.
+ 2e − x − 3
ĐS :
I = ln
3
2
Bài 14 (ĐH D2006) : Tính tích phân :
1
I = ∫ ( x − 2)e 2 x dx.
0
ĐS : I =
Bài 15 (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
5 − 3e 2
4
e
−1
2
Bài 16 (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . y = x ln x , y = 0 , x = e . Tính thể
π (5e3 − 2)
tích của khối tròn xoay tọa thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS : V =
27
Bài 17 (ĐH D2007) : Tính tích phân :
e
5e 4 − 1
I = ∫ x 3 ln 2 xdx .
ĐS : I =
32
1
Bài 18 (ĐH A2008) : Tính tích phân :
y = (e + 1) x , y = (1 + e x ) x .
π
6
tan 4 x .
dx
cos2 x
0
Bài 19 (ĐH B2008) : Tính tích phân :
π
π
sin( x − )dx
4
4
I=∫
dx .
sin2 x + 2(1 + s inx + cos x)
0
Bài 20 (ĐH D2008) : Tính tích phân :
2
ln x
I = ∫ 3 dx
x
1
Bài 21 (ĐH A2009) : Tính tích phân :
I=∫
π
2
I = ∫ (cos3 − 1)cos 2 xdx
ĐS : S =
ĐS : I =
1
10
ln(2 + 3) −
2
9 3
ĐS : I =
4−3 2
4
ĐS : I =
3 − 2 ln 2
16
ĐS : I =
8 π
−
15 4
ĐS : I =
1
27
(3 + ln )
4
16
0
Bài 22 (ĐH B2009) : Tính tích phân :
3
3 + ln x
I=∫
dx
2
1 ( x + 1)
Bài 23 (ĐH D2009) : Tính tích phân :
3
dx
I=∫ x
e −1
1
Bài 24 (ĐH A2010) : Tính tích phân :
1 2
x + e x + 2 x2e x
I =∫
dx
2e x + 1
0
Bài 25 (ĐH B2010) : Tính tích phân :
e
ln x
I =∫
dx
x(ln x + 2) 2
1
Bài 26 (ĐH D2010) : Tính tích phân :
e
3
I = ∫ (2 x − ) ln xdx
x
1
ĐS : I = ln(e 2 + e + 1) − 2
1 1 1 + 2e
ĐS : I = + l n
3 2
3
1
3
ĐS : I = − + l n
3
2
e2
ĐS : I = − 1
2
Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 2

3. Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
Bài 27 (ĐH A2011) : Tính tích phân :
π
4
x sin x + ( x + 1) cos x
dx
x sin x + cos x
0
Bài 28 (ĐH B2011) : Tính tích phân :
I=∫
π
3
1 + x sin x
dx
cos 2 x
0
Bài 29 (ĐH D2011) : Tính tích phân :
4
4x −1
I =∫
dx
2x +1 + 2
0
Bài 30 (ĐH A2012) : Tính tích phân :
3
1 + ln( x + 1)
I =∫
dx
x2
1
Bài 31 (ĐH B2012) : Tính tích phân :
1
x3
I =∫ 4
dx.
x + 3x 2 + 2
0
Bài 32 (ĐH D2012) : Tính tích phân :
I =∫
I=
π/4
∫
x(1 + sin 2x)dx
0
Bài 33 (ĐH A2013) : Tính tích phân :
2 2
x −1
I = ∫ 2 ln x dx
x
1
Bài 34 (ĐH B2013) : Tính tích phân :
ĐS : I =
 2 π
π

+l n
 2  4 + 1÷÷
4

÷


ĐS : I = 3 +
0
Bài 35 (ĐH D2013) : Tính tích phân :
1
( x + 1) 2
I =∫ 2
dx
x +1
0
(
ĐS : I =
34
3
+ 10l n  ÷
3
5
ĐS : I =
2
2
+ l n 3 − ln 2
3
3
3
ĐS : I = l n 3 − ln 2
2
π2 1
ĐS : I =
+
32 4
ĐS : I =
5
3
ln 2 −
2
2
ĐS : I =
2 2 −1
3
1
I = ∫ x 2 − x 2 dx
2π
+ln 2− 3
3
ĐS : I = 1 + ln 2
Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 3
)