1. Évariste Galois-Tài năng và sự bất hạnh
Lên trung học,từ giã mái nhà thân yêu,anh nhập học ở Lui Lơ Grăng,một trƣờng nổi trú
nổi tiếng ở Pari,và nơi đây chứng kiến sự lột xác của Galoa từ một cậu học sinh trở thành một nhà toán
học thực thụ.
Có giai thoại kể rằng,hôm ấy trong giờ lịch sử,giáo sƣ sử học Giê Puy đang say sƣa giảng bài,cả lớp
nhƣ bị cuốn theo giọng nói truyền cảm của ông.Bỗng nhiên ông dừng lại và gọi lớn:
" Trò Galoa đứng dậy".
Nhƣng Galoa vẫn cúi mặt chăm chú ngồi im nhƣ chƣa từng nghe thấy gì,phải đến khi ngƣời bạn cùng
bàn hích vai nhắc anh mới ngƣợng ngùng đứng lên.
Giáo sƣ Giê Puy lại hỏi:
" Trò cho tôi biết,tôi đang giảng đến đâu rồi?"
" Đến đoạn Alexan Macedonia tiến quân vào Ấn Độ " ngƣời bạn khẽ nhắc anh.
Nhƣng Galoa nhƣ bị ai hớp hồn,anh ấp úng :"Dạ thƣa đến đoạn Alexan Macedonia rút quân khỏi Ấn Độ ạ ". Cả lớp ồ lên
cƣời.
Giáo sƣ giơ tay lên ra hiệu cho mọi ngƣời im lặng,ông nghiêm khắc hỏi tiếp:
" Trò đang làm gì vậy?" Và không đợi Galoa kịp trả lời,ông lấy nhanh từ ngăn bàn anh ra một cuốn sách bìa nâu và đọc to :
" Lơ Giăng Đơ Rơ- Hình học sơ cấp "
Galoa cúi gằm mặt nhƣ chuẩn bị sẵn sành đón nhận một hình phạt...Nhƣng không có điều gì xảy ra,ông giáo sƣ nhẹ nhàng
nói:
" Tôi hy vọng đây sẽ là lần cuối cùng "
Cuốn hình học sơ cấp Lơ Giăng Đơ Rơ viết cho học sinh lớp trên học trong 2 năm,ÊVaRít đã đọc hết chỉ trong 3 ngày vỏn
vẹn.
Và ngƣời ta cũng truyền lại rằng,ông già phụ trách thƣ viện gần nhƣ " nhẵn mặt " Galoa,vì theo ông:" Thằng bé này mƣợn
và trả sách liên xoành xoạch,mà nó lấy toàn những quyển chỉ dành cho các giáo sƣ nghiên cứu nhƣ :" Phƣơng trình vi phân
"," Giải tích hàm " Lagrange ..Chẳng hiểu nó sáng dạ hay dở hơi "
Và cũng tại Lui Lơ Grăng,độc lập với Abel,Galoa bắt đầu nghiên cứu tính giải đƣợc của phƣơng trình bậc 5,anh đã đạt đƣợc
một số thành tựu cơ bản.Tƣ tin với những điều đó,Galoa đã mạnh dạn viết một bản thảo với tựa đề : " Tập luận về phép thế
trong phƣơng trình đại số " gửi tới viên sĩ Côsi thuộc viện hàn lâm khoa học Pháp ( Augustin Louis Cauchy ) tác giả của
hơn 782 công trình khoa học lớn nhỏ thời bầy giờ.Bản thảo chứa đựng công sức cũng nhƣ niềm tin và hy vọng đƣợc đánh
giá đúng của anh.
Cũng cùng thời gian này,anh chuẩn bị thi vào đại học Bách Khoa,trung tâm khoa học lớn nhất nƣớc Pháp,điểm đếnanh hằng
mơ ƣớc bấy lâu.
" Trƣợt! Khó mà tin đƣợc " vua toán " Galoa lại trƣợt đúng môn toán "( trích dẫn lại của một số ngƣời thi cùng đợt với
Galoa ).Thất vọng tràn trề,thế là Galoa lại phải đi học dự bị đại học,điều mà anh luôn cho là không cần thiết.
Nhƣng trong cái rủi âu lại cũng có cái may,ở lớp học Galoa gặp đƣợc giáo sƣ Risa,có lẽ ông là ngƣời thầy duy nhất cuốn hút
đƣợc anh ngay từ những phút đầu tiên.Và cũng chính ông đã giới thiệu cho Galoa chứng minh của Abel về tính không giải
đƣợc bằng căn thức của phƣơng trình bậc 5.Quên đi muộn phiền,Galoa lại đƣợc đắm mình trong dòng sông toán học trong
mát.
Tuy nhiên tin dữ lại đổ ập đến ngay lúc đó.
Trong một ngôi nhà không xa nơi Êvarít học tập,cha anh đã tự sát.( Theo nhật kí của ông cũng nhƣ sự thuật lại của một số
ngƣời bạn của gia đình Galoa thì chủ trƣơng Cộng Hòa của ông đã làm triều đình lo ngại,chúng đã thực hiện bôi nhọ danh
dự ông bằng việc đƣa về Bua La Ren một tên giáo sĩ trẻ,tên này đã sáng tác nhiều bài thơ dâm ô rồi kí bằng tên của cha
Galoa,không chịu nổi nỗi nghi ngờ và dè bỉu từ dƣ luận ông đã không còn sự lựa chọn nào khác )
Nỗi đau mất cha còn chƣa nguôi ngoai thì việc dữ thứ hai lại đến.Anh lại trƣợt Bách Khoa,và trong lần thi cuối cùng khi biết
rằng cánh cửa vào Bách Khoa sẽ đóng lại hoàn toàn với mình,anh đã không kiềm chế ném thẳng giẻ lau bảng vào mặt Lơ
Phe Bua Đờ Phuaxi,vị giám khảo mà theo Galoa đã cố tình hỏi vặn để đánh trƣợt anh.Phải chăng không còn hy vọng nào
đối với Galoa?
Không vẫn còn,Galoa chợt nhớ ra bản thaopr mà mình đã gửi cho Cauchy tƣơng đối lâu.Tại sao lâu vậy mà ông ấy không
trả lời,chắc là bản thảo của anh đã đƣợc ông quan tâm đặc biệt.Và nếu bản thảo đó đƣợc đánh giá đúng thì anh sẽ đạt giả của

2. viện hàn lâm,và viện sĩ Cauchy lừng danh sẽ đến trịnh trọng dẫn anh vào đại học Bách Khoa nhƣ một suất đặc cách.
Than ôi! Nhƣng sự thật quá phũ phàng.Câu trả lời của bà thƣ kí của ngài viện sĩ nhƣ dội lên đầu anh một gáo nƣớc lạnh :"
Viện sĩ chƣa từng nhận đƣợc hay xem qua bất kì bản thảo nào của Galoa ".
Thế là Galoa đành chấp nhận ngôi trƣờng tốt thƣ hai,đại học Sƣ Phạm,nhƣng cũng rất mau chóng,anh bị đuổi học vì tƣ
tƣởng Cộng Hòa của bản thân.Cụ thể là trông đêm đảo chính vũ trang lật đổ vua SácLơ X,trong khi nhà trƣờng yêu cầu sinh
viên không bạo động Galoa đứng lên phản đối và bị giam lại trong phòng giám hiệu.Và nhƣ một sự trả đũa,Galoa đã đăng
thẳng một bài báo cay nghiệt chỉ trích ông hiệu trƣởng là hèn nhát,xu nịnh và hệ quả đuổi học là tất yếu.
Không còn trên ghế nhà trƣơng,Galoa đi dạy tƣ về toán,song song anh cũng viết lại bản thảo đã bị Cauchy đánh mất,thêm
thắt nhiều hơn và gửi tiếp cho viện Hàn Lâm.Lần này,bản thảo đến đƣợc với viện sĩ Fourier.Nhƣng tiếc thay Fourier không
bao giờ đọc đƣợc trọn vẹn bản thảo,ông qua đời đột ngột và bản thảo này lại thất lạc lần nữa.
Thời gian này,Galoa đã chính thức gia nhập đội ngũ những ngƣời Cộng Hòa,anh bị bắt giam hai lần liên tiếp.Lần đầu là do
trong một buổi tiệc anh đã nói câu :" Chúc Lui Philips nếu ông ta là kẻ phản bội " trong khi tay cầm dao găm,việc làm này
bị kết luận là một sự đe dọa tới nhà vua.Còn lần hai anh bị bắt do mặc bộ quân phục của binh chủng pháo binh đã giải tán.
Ý chí và nghị lực của Galoa thật phi thƣờng,ngay cả trong chốn lao lung anh cũng nhận đƣợc sự kính trọng của những
ngƣời bạn tù không hiểu gì về toán ,anh cũng vững vàng vƣợt qua những âm mƣu hèn hạ từ mƣu sát đế vu khống của sở mật
thám triều đình,và anh lại viết bản thảo lần 3 gửi cho viện hàn lâm.
Lần này bản thảo đƣợc trao cho 2 viện sĩ,Lác Roa và Poát Xông.
Thế nhƣng thực tế là Lác Roa đã quá già để có thể hiểu đƣợc một bản thảo viết cô đọng và có quá nhiều phát triển của
Galoa còn Poát Xông tuy trẻ nhiệt tình nhƣng lĩnh vực hoạt đông của ông chủ yếu lại là toán học ứng dụng mà bản thảo này
lại qua sâu về toán học thuần túy,vì thế nên kết luận chung của cả hai ngƣời là :" Không thể hiểu đƣợc bài viết này "
Giận dữ chán nản,Galoa đã quyết tâm bó hẳn toán học chỉ chuyên chú với con đƣờng Cách Mạng.
Nhƣng....Sau khi ra tù lần 2,gần nhƣ ngay lập tức anh yêu một cô gái ( cô ả mà theo nhiều ngƣời là có một đức hạnh đáng
ngờ ). Sau đó ít lâu,một gã bảo hoàng tự xƣng là ngƣời yêu cô ả đã tìm đên Galoa thách đấu súng để bảo vệ danh dự và
Galoa đã không thẻ khƣớc từ.
Thế rồi,2 ngày sau cuộc đấu súng,Galoa đã trút hơi thở cuối cùng tại bệnh viện
.Vết thƣơng quá nặng do viên đạn kẻ thù đã không cho các bác sĩ một cơ hội nào để cứu anh,phút lâm chung nhƣ một ngƣời
Cộng Hòa chân chính anh từ chối rửa tôi.
Tuy nhiên điều quan trọng nhất là trong cái đêm trƣớc cuộc đấu súng,Galoa đã viết ra toàn bộ những nghiên cứu quan trọng
nhất của mình gửi cho ngƣời bạn thân Ôguýt Sơvaliê.Đúng nhƣ yêu cầu của anh,Ôguýt đã cố gắng giới thiệu công trình của
bạn mình đến những nhà toán học danh tiếng nhất,nhƣng không ai quan tâm....
Rất lâu sau,nhà bác học Pháp Camin Gióc Đăng đã bỏ thời gian ra nghiên cứu và hiểu đƣợc công trình của Galoa,cùng với
Sôphút Li và Felíc Klin ông đã thành công trong viẹc giải thích tầm quan trọng của lí thuyết nhóm( lí thuyết mà Galoa đã
phát triển lên đến một tầm cao hơn hẳn ).
Li đã dùng lí thuyết nhóm để nghiên cứu phƣơng trình vi phân và đã đƣa ngành toán học này tiến một bƣớc rất dài,các học
trò của Li là Ghétman và Bâylơ đã ứng dụng lí thuyết nhóm vào vật lí lƣợng tử và thu đƣợc thành công rực rỡ.
Nhƣng đặc biệt nhất là Felic Klin,ông đã dùng lí thuyết nhóm nghiên cứu hình học và đã thực sự mở ra một hƣớng tiếp cận
hoàn toàn mới.
Ngƣời ta kể lại rằng,ông già 60 tuổi Felic Klin đã khóc trong viện bảo tang Gaoa ở Bua La Ren,ông gọi anh là " tiền bối"
của mình,và cũng trong ngày hôm đó ông đã gọi ngƣời gác nghĩa đại tới trƣớc mộ phần Galoa
và nói :" Tôi trả cho ông mỗi tháng 5 đồng Frăng để giữ cho hoa trên mộ bậc vĩ nhân này mãi
mãi thắm tƣơi "
Ngày nay,đối vơi chúng ta,câu trả lời cho việc liệu có thể tồn tại không một cách giải tổng quát
bằng căn thức cho phƣơng trình bậc cao hơn 4 đã rõ ràng,không tồn tại.Dùng lí thuyết nhóm
Galoa chúng ta có thể nhận biết một phƣơng trình bậc cao hơn 4 có giải đƣợc hay
không.Galoa,ngàn đời nhân loại sẽ mãi nhớ tới anh không chỉ vì điều đó,mà còn cả về lòng yêu
nƣớc của anh dám dũng cảm đứng lên chống lại cơn sóng triều cuồng nộ của một dòng Buốc
Bông đang trong giai đoạn suy tàn,sẽ mãi là tấm gƣơng sáng cho chúng ta noi theo.

3. Niels Henrik Abel (5 tháng 8, 1802–6 tháng 4, 1829), là một nhà toán học ngƣời Na Uy, đƣợc sinh ra ở
Nedstrand, gần Finnoy nơi cha ông là một mục sƣ. Vào năm1815 ông vào học trƣờng dòng tại Christiania (tên
của Oslo lúc đó), và ba năm sau ông đã chứng tỏ tài năng toán học của mình bằng những lời giải xuất chúng cho
những bài toán nguyên đƣợc đƣa ra bởi Bernt Holmboe. Vào khoảng thời gian này, cha ông, Søren Georg Abel,
một mục sƣ Tin lành nghèo, qua đời, và gia đình lâm vào một hoàn cảnh cực kì khó khăn; nhƣng một khoản học
bổng nhỏ đã giúp cho Abel vào học trƣờng Đại học hoàng gia Frederick vào năm 1821.
Định lý Abel
Công trình đầu tiên đáng chú ý của Abel là sự không giải đƣợc của phƣơng trình bậc 5 bởi căn thức (xem định lý
Abel-Ruffini.) Kết quả này ban đầu đƣợc xuất bản vào năm 1824 dƣới một dạng rất khó hiểu, và sau đó (1826)
đƣợc viết đầy đủ hơn trong tập đầu tiên của Tạp chí Crelle. Bài toán này về sau đƣợc Évariste Galois chứng minh
lại và bổ sung rất nhiều
Các học bổng nhà nƣớc tiếp sau đó đã cho chép ông thăm Đức và Pháp vào năm 1825, và đã ghé thăm nhà thiên
văn Heinrich Christian Schumacher (1780–1850) ở Altona gần Hamburg ông trải qua 6 tháng ở Berlin, nơi ông
làm quen với August Leopold Crelle, ngƣời sau đó chuẩn bị xuất bản tạp chí toán riêng của mình. Đề án này đã
đƣợc ủng hộ bởi Abel, ngƣời đã đóng góp nhiều cho sự thành công của tạp chí này. Từ Berlin ông ghé qua
Freiberg, và nơi đây ông đã có nhiều nghiên cứu xuất chúng trong lý thuyết về hàm số: hàm số elliptic, hàm số
hyperelliptic, và một lớp mới bây giờ đƣợc biết đến nhƣ là hàm số abelian.
Niels Henrik Abel với chữ ký.
Vào năm 1826 Abel di chuyển về Paris, và trong suốt 10 tháng lƣu lại ông đã gặp hầu hết các nhà toán học hàng
đầu của Pháp; nhƣng ông không đƣợc đánh giá đúng đắn, bởi vì các công trình của ông ít ngƣời biết đến, và sự
khiêm tốn đã kìm hãm việc ông công bố các nghiên cứu của mình. Sự ngƣợng ngùng về các vấn đề tài chính, mà
ông không bao giờ thoát đƣợc, cuối cùng đã làm ông phải bỏ chuyến du hành, và quay về Norway giảng dạy một
giai đoạn ở Christiania. Trong đầu tháng 4 năm 1829 Crelle đã tạo ra một vị trí cho ông ở Berlin, nhƣng lá thƣ
mời đã tới Norway trễ hai ngày sau khi Abel qua đời vì lao phổi tại Froland Ironworks gần Arendal. Cái chết sớm
của nhà toán học thiên tài này, ngƣời mà Adrien-Marie Legendre gọi là "quelle tête celle du jeune Norvégien!"
("một cái đầu Na Uy đáng giá!"), đã cắt ngắn đi sự nghiệp xuất chúng và nhiều triển vọng của ông. Dƣới sự
hƣớng dẫn của Abel, những điều khó hiểu trong giải thích đã sáng tỏ dần, nhiều ngành mới đƣợc mở ra và sự
nghiên cứu của các hàm số đã trở nên tiến bộ để cung cấp cho các nhà toán học nhiều công cụ để đẩy mạnh sự
tiến triển của ngành. Các công trình của ông, phần lớn xuất hiện lần đầu tiên trong Tạp chí của Crelle, đƣợc biên
khảo lại bởi Holmboe và xuất bản vào năm 1839 bởi nhà nƣớc Na Uy, và một bản hoàn hảo hơn biên khảo bởi
Ludwig Sylow và Sophus Lie đƣợc xuất bản vào năm 1881. Tính từ "abelian", xuất phát từ tên ông, đã trở nên
thông dụng trong các bài báo và sách toán đến nỗi mà ngƣời ta thƣờng viết bằng chữ "a" thƣờng (xem nhóm
abelian và abelian category; xem thêm abelian variety và phép biến đổi Abel).
Tượng Niels Henrik Abel tại Oslo
Vào 6 tháng 4, 1829, Abel qua đời khi mới đƣợc 28 tuổi . Vào 5 tháng 6, 2002, bốn tem
Norwegian đƣợc phát hành để kỉ niệm Abel 2 tháng trƣớc 200 năm ngày sinh của ông.
Có một bức tƣợng của Abel ở Oslo.Hố Abel trên Mặt trăng đƣợc đặt theo tên ông. Vào
năm 2002, giải Abel đã đƣợc thiết lập để vinh danh ông.

4. Acsimet - nhà bác học vĩ đại của Hy Lạp cổ
Acsimet (284 - 212 trƣớc Công nguyên) - là nhà giáo, nhà bác học vĩ đại của Hy Lạp cổ
đại, ông sinh tại thành phố Syracuse, một thành bang của Hy Lạp cổ đại. Cha của
Acsimet là một nhà thiên văn và toán học nổi tiếng Phidias, đã đích thân giáo dục và
hƣớng dẫn ông đi sâu vào hai bộ môn này. Năm 7 tuổi ông học khoa học tự nhiên, triết
học, văn học. Mƣời một tuổi ông đi du học Ai Cập, là học sinh của nhà toán học nổi tiếng
Ơclit; rồi Tây Ban Nha và định cƣ vĩnh viễn tại thành phố Cyracuse, xứ Sicile. Ðƣợc
hoàng gia tài trợ về tài chính, ông cống hiến hoàn toàn cho nghiên cứu khoa học.
Học trò của nhà Thiên văn chính thức của vua Ptolémée III Evergète tại Alexandrie là
Conon de Samos (khoảng -280, khoảng -220) và bạn của Ératosthène de Cyrène (-284; 192) học trong trƣờng thuộc trƣờng phái Euclide (-323; -283) tại Ai Cập. Conon de
Samos và Acsimet suốt đời là bạn của nhau.
Acsimet - Tôi đã phát hiện ra rồi
Một hôm Quốc vƣơng sứ cổ Hy Lạp muốn làm một chiếc vƣơng miện mới và thật đẹp. Vua cho gọi ngƣời thợ kim hoàn tới,
đƣa cho anh ta một thỏi vàng óng ánh yêu cầu anh ta phải làm nhanh cho vua chiếc vƣơng miện.
Không lâu sau vƣơng miện đã đƣợc làm xong, nó đƣợc làm rất tinh vi và đẹp, Quốc vƣơng rất hài lòng và đội lên đi đi lại lại
trƣớc mặt các đại thần. Lúc đó có tiếng thì thầm: "Vƣơng miện của bệ hạ đẹp quá nhƣng không biết có đúng đều là vàng
thật không?" Quốc vƣơng nghe xong liền cho gọi ngƣời thợ kim hoàn tới, hỏi: "Chiếc vƣơng miện ngƣơi làm cho ta có đúng
là toàn bằng vàng không?"
Ngƣời thợ kim hoàn bỗng đỏ mặt, cúi xuống thƣa với vua rằng: "Thƣa bệ hạ tôn kính, số vàng Ngƣời đƣa con đã dùng hết,
vừa đủ không thừa cũng không thiếu, nếu không tin bệ hạ cho cân lại thử xem có đúng nặng bằng thỏi vàng Ngƣời đƣa cho
con không ạ."
Các đại thần đem vƣơng miện ra cân thử, quả là không thiếu, vua đành phải thả ngƣời thợ kim hoàn về. Nhƣng vua biết rằng
lời nói của ngƣời thợ kim hoàn ấy khó có thể tin đƣợc vì rằng anh ta có thể dùng bạc để thay vàng với trọng lƣợng tƣơng
đƣơng mà nhìn bề ngoài không thể phát hiện ra đƣợc.
Quốc vƣơng buồn phiền chuyện này nói với Acsimet, Acsimet nói với Quốc vƣơng: "Đây quả là bài toán khó, con xin giúp
ngƣời làm rõ chuyện này."
Về đến nhà, Acsimet cân lại vƣơng miện cùng thỏi vàng, đúng là trọng lƣợng bằng nhau. Ông đặt chiếc vƣơng miện lên bàn
ngắm nghía và suy nghĩ đến mức ngƣời phục vụ gọi ăn cơm mà vẫn không biết.
Ông nghĩ: "Vƣơng miện nặng đúng bằng thỏi vàng, nhƣng bạc lại nhẹ hơn vàng, nếu nhƣ
trong vƣơng miện có trộn lƣợng bạc nặng đúng bằng lƣợng vàng lấy ra, nhƣ vậy chiếc
vƣơng miện này phải lớn hơn chiếc vƣơng miện làm hoàn toàn bằng vàng. Làm thế nào
để biết đƣợc thể tích của chiếc vƣơng miện này và thể tích của chiếc vƣơng miện làm
toàn bằng vàng cái nào lớn, cái nào nhỏ? Chẳng lẽ phải làm một chiếc nữa, nhƣ vậy thì
thật tốn công tốn sức." Acsimet lại nghĩ: "Đƣơng nhiên có thể nấu lại chiếc mũ này và
đúc thành vàng thỏi để xem nó còn to bằng thỏi vàng cũ không, nhƣng nhƣ vậy chắc chắn
nhà vua không đồng ý, tốt nhất là phải nghĩ ra cách gì khác để so sánh thể tích của chúng.
Nhƣng cách gì đây?
Acsimet thông minh bỗng trở lên trầm lặng, ông vắt óc suy nghĩ mãi mà vẫn chƣa tìm ra cách. Ông thƣờng lặng lẽ ngồi cả
buổi, mọi ngƣời nói ông "đang bí".
Một hôm Acsimet đi tắm, vì mải suy nghĩ để nƣớc chảy đầy bồn tắm, sắp tràn cả ra ngoài. Ông bƣớc vào bồn tắm, nƣớc tràn
ra ngoài, ông càng chìm ngƣời vào bể nhiều thì nƣớc càng tràn ra ngoài nhiều. Acsimet nhƣ bừng tỉnh, mắt bỗng sáng lên,
ông nhìn nƣớc tràn ra ngoài bể và nghĩ rằng: Số nƣớc tràn ra có thể bằng với thể tích phần cơ thể của ông chiếm trong bể
nƣớc không? Ông rất vui, lập tức cho đầy nƣớc vào bồn tắm và lại bƣớc vào bồn, sau đó lại làm lại một lần nữa. Đột nhiên,
ông bỗng chạy ra ngoài vỗ tay reo lên: "Tôi đã phát hiện ra rồi, phát hiện ra rồi!" mà quên cả mặc quần áo.

5. Ngày thứ hai, Acsimet đã làm thực nghiệm trƣớc mặt Quốc vƣơng và
các đại thần và có cả ngƣời thợ kim hoàn để mọi ngƣời cùng xem. Ông
thả vƣơng miện và thỏi vàng cùng trọng lƣợng vào hai dụng cụ đựng
nƣớc có thể tích bằng nhau đƣợc chứa đầy nƣớc, sau đó thu nƣớc tràn ra
vào hai bình đựng. Kết quả cho thấy nƣớc ở bên vƣơng miện tràn
ra nhiều hơn bên thả thỏi vàng rất nhiều.
Acsimet nói: "Mọi ngƣời đều đã nhìn thấy. Rõ ràng là vƣơng miện
chiếm chỗ ở trong nƣớc nhiều hơn so với thỏi vàng, nếu nhƣ vƣơng
miện đều là vàng thì lƣợng nƣớc tràn ra ở hai bên sẽ bằng nhau, cũng tức
là thể tích của chúng bằng nhau".
Ngƣời thợ kim hoàn không còn gì để thanh minh đƣợc nữa, Quốc vƣơng
bực tức trừng phạt anh ta. Nhƣng cũng rất rui vì Acsimet đã giúp vua
giải đƣợc bài toán khó này.
----------------------------------------Nhứng công trình ông tìm ra:
1. Công thức tính diện tích và thể tích hình lăng trụ và hình cầu.
2. Số thập phân của số Pi. Năm -250, ông chứng minh rằng số Pi nằm giữa 223/7 và 22/7
3. Phƣơng pháp tính gần đúng chu vi vòng tròn từ những hình lục giác đều nội tiếp trong
vòng tròn.
4. Những tính chất của tiêu cự của Parabole
5. Phát minh đòn bẩy, đinh vis Acsimet (có thể do Archytas de Tarente), bánh xe răng
cƣa.
6. Chế ra máy chiến tranh khi Cyracuse bị quân La Mã vây.
7. Chế ra vòng xoắn ốc không ngừng của Acsimet (có thể do Conon de Samos)
8. Tính diện tích parabole bằng cách chia ra thành tam giác vô tận
9. Nguyên lý Thủy tĩnh (hydrostatique), sức đẩy Acsimet, Trọng tâm Barycentre
10. Những khối Acsimet (Solides Acsimet)
11. Những dạng đầu tiên của tích phân.
Nhiều công trình của ông đã không đƣợc biết đến cho đến thế kỷ XVIIe, thế kỷ XIXe, Pascal , Monge và Carnot đã làm
công trình của họ dựa trên công trình của Acsimet.
Tác phẩm ông đã viết về:
- Sự cân bằng các vật nổi
- Sự cân bằng của các mặt phẳng trên ký thuyết cơ học
- Phép cầu phƣơng của hình Parabole
- Hình cầu và khối cầu cho Toán. Tác phẩm này xác định diện tích hình cầu theo bán kính, diện tích bề mặt của hình nón từ
diện tích mặt đáy của nó.
Ông còn viết những sách về:
- Hình xoắn ốc (đó là hình xoắn ốc Acsimet, vì có nhiều loại xoắn ốc)
- Hình nón và hình cầu (thể tích tạo thành do sự xoay tròn của mặt phẳng quanh một trục (surface de révolution), những
parabole quay quanh đƣờng thẳng hay hyperbole
- Tính chu vi đƣờng tròn (Ông đã cho cách tính gần đúng của con số Pi mà Euclide đã khám phá ra.
- Sách chuyên luận về phƣơng pháp để khám phá Toán học. Sách này chỉ mới đƣợc khám phá ra vào năm 1889 tại
Jérusalem.
- Về trọng tâm và những mặt phẳng: đó là sách đầu tiên viết về trọng tâm barycentre (ý nghĩa văn chƣơng là "tâm nặng")
Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ bảy được cả trái đất
--- Acsimet ---

6. Carl Friedrich Gauss
Ba tuổi, thiên tài tính toán đã bộc lộ ở Gauss.Bảy tuổi đến trƣờng và khiến cho các giáo viên
phải kinh ngạc trƣớc khả năng toán học của mình.Mƣời chín tuổi, Gauss quyết tâm trở thành
nhà toán học. Khó có thể chỉ ra một ngành toán học nào mà ở đó lại không có những đóng
góp của ông “Vua toán học” Carl Friedrich Gauss
Gauss sinh ra trong một gia đình ngƣời sửa ống nƣớc kiêm nghề làm vƣờn vào mùa xuân
năm 1777. Ngƣời ta còn kể mãi một câu chuyện về thời thơ ấu của ông nhƣ sau: Cha của
Gauss thƣờng nhận thầu khoán công việc để cải thiện đời sống. Ông hay thanh toán tiền nong
vào chiều thứ bảy. Lần ấy, ông vừa đọc xong bảng thanh toán thì từ phía giƣờng trẻ có tiếng
của Gauss gọi:
- Cha ơi, cha tính sai rồi, phải thế này mới đúng…
Mọi ngƣời không tin, nhƣng khi kiểm tra lại thì quả là Gauss đã tính đúng.Khi ấy, Gauss mới tròn 3 tuổi.Có thể nói, Gauss
đã học tính trƣớc khi học nói.
Những ngày đầu đến trƣờng, Gauss không có gì đặc biệt so với các trò khác.Nhƣng tình hình thay đổi hẳn khi nhà trƣờng
bắt đầu dạy môn số học.Một lần, thầy giáo ra cho lớp bài toán tính tổng tất cả các số nguyên từ 1 - 100. Khi thầy vừa đọc và
phân tích đầu bài thì Gauss đã lên tiếng:
- Thƣa thầy, em giải xong rồi!
Thầy giáo không hề để ý đến Gauss, dạo quanh các bàn và nói chế nhạo:
- Carl, chắc em sai rồi đấy, không thể giải quá nhanh một bài toán khó nhƣ vậy đâu!
- Thầy tha lỗi cho em, em giải rất đúng ạ! Em nhận thấy ở dãy số này có các tổng hai số của từng cặp số đứng cách đều phía
đầu và phía cuối của dãy số đều bằng nhau: 100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 = … 50 = 51 = 101. Có 50 tổng nhƣ vậy nên kết quả
sẽ là 1 = 2 = 3= … = 101 x 50 = 5050.
Thầy giáo hết sức ngạc nhiên khi thấy Gauss giải bài toán một cách chính xác tuyệt đối, mà cách giải lại vô cùng độc
đáo.Từ đó, Gauss đƣợc mọi ngƣời biết đến nhƣ một thiên tài toán học.
Ngay trong những năm đầu tiên ở trƣờng Đại học Tổng hợp Gottinghen, Gauss đã đƣa ra cách dựng đa giác đều 17 cạnh
bằng thƣớc kẻ và compa. Đây là một phát hiện rất quan trọng, nên về sau ngƣời ta đã theo di chúc của ông mà khắc trên mộ
ông đa giác đều 17 cạnh nội tiếp trong một đƣờng tròn.
Sau này, nhờ có nghệ thuật tính toán mà Gauss đã phát hiện một hành tinh mới.Vào đầu thế kỷ XIX, một nhà thiên văn học
ngƣời Italia đã phát hiện ra hành tinh mới gọi là Xexera. Ông quan sát đƣợc nó không lâu, sau đó nó dịch lại gần mặt trời và
bị lẫn vào những tia sáng mặt trời. Những thí nghiệm của các nhà thiên văn đều không đạt kết quả nữa, họ không nhìn thấy
đƣợc nó ở chỗ mà theo dự đoán nó phải hành trình đến. Các kính viễn vọng đều bất lực. Nhƣng Gauss, với những số liệu
quan sát ban đầu, ông đã tính đƣợc quỹ đạo của hành tinh mới đó và chỉ ra vị trí của nó với độ chính xác cao. Nhờ thế, các
nhà thiên văn đã tìm thấy Xexera. Về sau, theo cách này, ngƣời ta đã tìm ra nhiều hành tinh mới khác. Sau công trình thiên
văn kiệt xuất đó, Gauss đƣợc xem nhƣ một nhà toán học vĩ đại của thế giới và đƣợc tôn là “Ông hoàng toán học”.
C. F. Gauss thọ 78 tuổi, và cả cuộc đời ông là những cống hiến vĩ đại cho ngành toán học của nhân loại. Cho đến tận ngày
nay, câu chuyện về khả năng tính toán thiên bẩm của Gauss vẫn còn đƣợc kể nhƣ là những huyền thoại.

7. Augustin- Louis Cauchy, nhà toán học ngƣời Pháp, sinh 21 tháng 8 nămg 1789 tại
Paris và mất tại Sceaux (Seine) ngày 23 tháng 5 năm 1857. Từ nhỏ ông đã nhận đƣợc
sự dạy dỗ của cha mình là Louis Francois Cauchy (1760- 1848), ông cũng đã đƣợc
gặp một số ngƣời bạn của cha mình là Joseph- Louis Lagrange và Pierre- Simon
Laplace. Năm 1802 ông vào học tại trƣờng Ecole Central de Pantheon và sau đó tiếp
tục là các trƣờng Ecole Polytechnique năm 1805 và trƣờng Ecole des Ponts et
Chausees năm 1807. Trở thành một kỹ sƣ, ông rời Paris để đến Cherbourg năm
19810, nhƣng sau đó ông trở lại vào năm 1813. Sau đó, Lagrange và Laplace đã
thuyết phục ông từ bỏ công việc của mình để tập trung cống hiến cho toán học. Ông
đã nhận đƣợc vào làm ở trƣờng Ecole Polytechnique, tuy nhiên, 1830 ông đã nhƣờng
lại vị trí này cho Louis- Philippe,
Cauchy đã lƣu trú một thời gian ngắn ở Freiburg, Thụy Sĩ, tại đây ông đã trở thành giáo sƣ của Đại học Turin.
Năm 1833 Vua Chales X đã mời ông về làm gia sƣ cho cháu trai của mình là Công tƣớc vùng Bordeaux, công
việc này tạo điều kiện cho ông đƣợc đi đây đi đó và có cơ hội đƣợc đăng tải những công trình nghiên cứu của
mình. Vua Charles đã phong cho ông làm nam tƣớc để đền đáp công lao của ông. Trở lại Paris năm 1838, ông đã
từ chối làm giáo sƣ cho trƣờng College de France, nhƣng năm 1848, ông lại tiếp tục vị trí của mình tại trƣờng
Ecole Polytechnique. Với sự rèn luyện nghiêm khác, ông là một tấm gƣơng sang, có ảnh hƣởng sâu rộng đối với
tất cả các đồng nghiệm và những ngƣời kế tục sự nghiệp của mình. Những bài viết của ông bao quát tất cả các
lĩnh vực cả về toán học và toán lý.
Sự uyên bác của Cauchy thể hiện trong lời giải đơn giản của bài toán Apolonius, bài toán tìm một đƣờng tròn tiếp
xúc với ba đƣờng tròn cho trƣớc, đƣợc ông đã tìm ra năm 1805; sự tổng quát hóa của định lý Leonhard Euler's về
các khối đa diện năm 1811, và trong một số bài toán khác. Quan trọng hơn là khám phá của ông trong lý thuyết
truyền sóng đã nhận đƣợc giải Grand Prix năm 1816. Đóng góp lớn nhất của Cauchy cho toán học là các phƣơng
pháp phân tích một cách cặn kẽ mà ông đã trình bày.
Ông đã trình bày những nghiên cứu của mình trong ba cuốn luận án: Cours d'Analyse de l'École Polytechnique
(1821); Le Calcul Infinitésimal (1823); Leçons sur les Applications du Calcul Infinitésimal à la Géométrie (182628); cũng nhƣ trong các khóa dạy về cơ khí (ở trƣờng Ecole Polytechnique), về Đại số cao cấp ( ở trƣờng Faculté
des Sciences), và về vật lý toán (ở Đại học Pháp). Những luận án và các ánn phẩm khoa học (tới số 789) chứa các
nghiên cứu về Lý thuyết chuỗi (dãy số) (Mà ông đã dùng để xây dựng nên khái niệm về sự hôi tụ), về lý thuyết số
và các số phức, lý thuyết nhóm và nhóm thế, lý thuyết hàm, phƣơng trình đạo hàm riêng và định thức. Ông đã
trình bày một cách rõ ràng các nguyên lý cơ bản của phép tính vi phân và phép tính tích phân dựa trên cơ sở phát
triển chúng cùng với sự trợ giúp của các khái niệm về giới hạn và tính liên tục, thêm vào đó ông là ngƣời đầu tiên
chứng minh định lý của Taylor một cách chặt chẽ. Trong lĩnh vực cơ học, ông cũng đã có rất nhiều nghiên cứu,
xây dựng các khái niệm về tính liên tục của độ dịch chuyển thay thế cho các nguyên lý về tính liên tục của vật
chất. Trong quang học, ông đã phát triển lý thuyết sóng, và tên của ông đã đƣợc dùng để đặt cho một công thức về
độ tán sắc. Cauchy là ngƣời đầu tiên đã nghiên cứu định lý về độ căng trong khi xét tính đàn hồi, các kết quả mà
ông thu đƣợc không hề thua kém gì so với các kết quả của Simeon- Dení Poisson. Những công trình của ông đã
đƣợc in trong cuốn Oeuvres Complètes d'Augustin Cauchy.

8. 25/01/1736: Ngày sinh nhà toán học JosephLouis Lagrange
Joseph-Louis Lagrange sinh ra tại Turin, tây bắc Italia trong một gia đình
gốc Pháp (tên khai sinh của ông viết theo tiếng Ý là Giuseppe Lodovico
Lagrangia). Khi còn là thiếu niên, Lagrange không để ý nhiều đến toán
học mà có ý định theo học để trở thành một luật sƣ. Tuy nhiên, ông đã bị
ảnh hƣởng mạnh sau khi đọc một cuốn sách cuả Halley về việc áp dụng
đại số trong quang học và quyết định trở thành một nhà toán học.Ông chủ
yếu tự học toán và sau đó trở thành giáo viên giảng dạy trong một trƣờng
quân sự.Năm 1766, nhận lời mời cuả Leonhard Euleur, ông đến làm việc
tại viện Hàn lâm Khoa học Phổ, Berlin.Năm 1787, ông chuyển từ Berlin
đến Pháp và đƣợc bầu làm thành viên của viện Hàn Lâm Pháp.Năm
1808, ông đƣợc Napoleon phong bá tƣớc.Sau khi mất, ông đƣợc chôn cất
trong điện Pathéon, nơi yên nghỉ cuả những ngƣời đã làm rạng danh cho
nƣớc Pháp. Vì những lý do trên, Lagrange thƣờng đƣợc coi là có 2 quốc
tịch: Pháp và Italia.
Những công trình toán học của Langrange có ảnh hƣởng rất nhiều đến lĩnh vực cơ học thiên thể.Ông đã dùng toán
học chứng minh tính bền vững của hệ Mặt Trời, chỉ ra các điểm Lagrange (Lagrangian Points). Giả sử ta có 2 vật
khối lƣợng lớn, và một vật khối lƣợng nhỏ hơn hẳn hai vật đó, trong không gian sẽ tồn tại 5 điểm mà ở đó vật
khối lƣợng nhỏ sẽ luôn duy trì vị trí tƣơng đối so với 2 vật khối lƣợng lớn.
Một trong những ví dụ minh họa nổi tiếng nhất về điểm Lagrange đó là vị trí tƣơng đối của Sao Mộc, Mặt Trời và
tiểu hành tinh Asin. Quỹ đạo của Asin gần giống với quỹ đạo của Sao Mộc, tuy vậy, nó chẳng bao giờ đụng độ
với Sao Mộc, bởi vì nó cách xa vị trí của Sao Mộc trên quỹ đạo hơn 650 triệu km, và nó luôn chuyển động với
vận tốc bằng tốc độ của Sao Mộc cho nên nó cứ nằm cách Sao Mộc 650 triệu km.
Nếu ta vẽ một đƣờng xuất phát từ Mặt Trời tới Sao Mộc rồi kéo tới tiểu hành tinh Asin và quay trở lại Mặt Trời,
thì sẽ đƣợc một tam giác đều.Lagrange đã chứng minh rằng một vị trí nhƣ vậy sẽ bền vững, cho nên những thiên
thể cứ ở mãi các đỉnh của một tam giác đều tuy chúng vẫn chuyển động [3, trang 156]. Tại các điểm Langrange
L4 và L5 của hệ Sao Mộc – Mặt Trời, ngƣời ta đã phát hiện ra nhiều tiểun hành tinh và đƣợc gọi là các hành tinh
thành Troy (Các tiểu hành tinh này đƣợc đặt tên theo các nhân vật trong trận chiến thành Troy nhƣ: Asin, Ajax,
Hector, Priams, ...)
Trong lĩnh vực thiên văn, tên ông đƣợc dùng để đặt cho một crater trên Mặt Trăng.

9. Isaac Newton
If I have seen further it is because I have stood on the shoulders of giants
(Isaac Newton viết cho Robert Hooke năm 1676)
Là một trong những thiên tài lớn nhất thế giới, Newton là nhà toán học và thiên văn học, ông cũng
là nhà vật lý và cơ học, hóa học, về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chế ra kính thiên văn, phát minh
Toán vi phân và nhất là khám phá lực hấp dẫn.
Isaac Newton sinh tại Woolsthorpe, Anh quốc ngày 25/12/1642, vài tháng sau khi Galilée qua
đời, và một thế kỷ sau khi Nicolas Copernic (1473 - 1543) qua đời. Là con của Isaac Newton và
Hannah Ayscough, trại chủ. Cha ông thô thiển và yếu, mất lúc 37 tuổi sau khi cƣới mẹ ông không
lâu và trƣớc khi ông ra đời hai tháng. Ngƣợc lại mẹ ông là con của gia đình khá giả ở Yorkshire.
Có lẽ vì ảnh hƣởng đến cái chết của cha ông mà mẹ ông sinh thiếu tháng.
Khi Isaac lên hai tuổi, mẹ tái giá, và Isaac đƣợc gởi đến bà ngoại nuôi, cậu James Ayscough đỡ
đầu. Lên năm, Isaac học tiểu học trƣờng làng, trƣớc tiên tại Skillington, sau đó tại Stoke.
Năm 12 tuổi, Isaac đƣợc vô trƣờng trung học Grantham. Newton là một học sinh lơ đãng và học đƣợc 4 năm thì mẹ gọi về
Woolstorpe để làm nông trại và trông coi mảnh đất nhỏ mà mẹ cho lúc bà tái giá. Bởi vì học bao nhiêu đó cũng đủ để nối
nghiệp cha. Nhƣng sau một thời gian, mẹ Isaac thấy con trai bà có năng khiếu về cơ học hơn là coi sóc gia súc nên bà đã
quyết định cho con tiếp tục đi học để lên đại học .
Lúc 17 tuổi, Isaac kết bạn với một cô bạn cùng lớp cũ, cô Storey và hai ngƣời yêu nhau, đính hôn với nhau định sẽ cƣới sau
khi Isaac học xong.
Năm 18 tuổi, Isaac đậu vô Đại học Cambridge, nơi đó ông ở lại trong suốt 40 năm, đầu tiên là sinh viên, sau đó là giáo sƣ.
Tại đại học này ngoài những bài học về Toán Descartes, ông còn thích môn Thiên văn, do đó phải học toán hình học vì ông
còn thiếu nhiều khái niệm toán học để hiểu các công trình của Edmund Halley (1656-1742)
Việc học của Isaac không cho phép ông có thì giờ cƣới cô Storey và cuối cùng ông sống độc thân suốt đời. Voltaire có viết
"Trong suốt cuộc đời dài nhƣ vây mà ông không đam mê lẫn yếu đuối. Ông không hề đến gần ngƣời đàn bà nào. Bác sĩ
riêng và bác sĩ giải phẩu đã xác nhận với tôi giữa cánh tay ngƣời quá cố".
Tại Cambridge, trong 3 năm đầu tiên của đời sống sinh viên, ông học Số học, Hình học trong Éléments (*1)của Euclide và
Lƣợng giác. Sự gặp gỡ với giáo sƣ khoa học Isaac Barrow(1630 - 1677) quyết định nghề nghiệp khoa học của ông sau này.
Giáo sƣ Barrow ngạc nhiên về trí thông minh của Newton đến nỗi ông từ chức để nhƣờng chỗ cho Newton, một ngƣời mà
ông biết ngay sẽ là một nhà toán học và vật lý học vô cùng đặc biệt.
Năm 23 tuổi, chàng thanh niên Newton nhận bằng Bachelor of Arts, tƣơng đƣơng với cử nhân hiện nay. Lúc bấy giờ bệnh
dịch hạch lan tràn khắp Âu châu , đại học đóng cửa và Newton về quê Woolsthorpe, ở trong nông trại nơi ông sinh ra. Trong
suốt hai năm, ông không ngừng làm việc, suy nghĩ và nghiên cứu
khoa học.
Mùa hè năm 1666 tại Woolsthorpe, Isaac Newton sửa soạn trình bày
một thí nghiệm sẽ là nguồn gốc của tất cả những lý thuyết hiện đại về
ánh sáng và màu sắc.
Trong phòng thí nghiệm đóng kín cửa tối om. Từ một lỗ khoét nơi
cửa một tia sáng (1) chiếu vào trong phòng. Ông đặt một lăng kính
(2) hình lăng trụ đáy tam giác bằng thủy tinh trên con đƣờng đi của
tia sáng.
Chẳng có gì xảy ra cho tới khi ông đặt một tấm giấy trắng nhƣ một
"màn ảnh". Và thật lạ lùng , thay vì tƣởng nhận đƣợc một vệt trắng, ai
ngờ thấy hiện ra một tập hợp màu tiếp cận nhau: mà những nhà vật lý
gọi là phổ. Newton chắc chắn là nhờ lăng kính đã phân tách ánh sáng
(3) trắng ra ánh sáng màu. Ông đặt tiếp theo một thấu kính hội tụ (4) ánh sáng màu hội tụ và đi ngang lăng kính kình trụ,
trở lại thành ánh sáng trắng (5)

10. 29 tuổi, ông đƣợc đắc cử vào Royal Societynhờ phát minh ra kính telescope, mà vật kính là một gƣơng lõm (3) .
sáng đi lệch một phía nhờ phản chiếu qua một
45° . Cuối cùng ánh sáng qua những thấu kính
Kính thiên văn phản chiếu đầu tiên do Newton
bày tháng 2 năm 1672
đó, Gottfried Leibniz (1646-1716), nhà bác
ra một cuộc bút chiến giành quyền tác giả
Newton khái niệm về toán vi phân trƣớc
Tia sáng (1) chiếu vô gƣơng lõm (3) sẽ phản chiếu qua một gƣơng phẳng
(4) đặt nằm nghiêng , tia phản chiếu sẽ qua một gƣơng lõm để cách tiêu
điểm (f) một khoảng cách nhỏ
bằng đồng có dạng parabole, đƣờng kính
37 mm và rọi lớn 38 lần. Tiếp theo, ánh
tấm gƣơng phẳng nằm nghiêng một góc
để khuếch đại ảnh lên và đến thị kính.
làm ra có đƣờng kính 0,2m , đƣợc trƣng
Ông viết những công trình về ánh sáng và
đuợc nổi tiếng ngay lập tức và cũng vì
những khám phá của ông mà gây ra biết
bao là tranh cãi ai phát minh ra trƣớc ai làm cho ông ghê sợ. Nhiều năm trời
tranh luận giữa ông và Robert Hooke(1635 – 1703) trên vấn đề ánh sáng và
lực hấp dẫn. Chính vì vậy mà để tránh tranh cãi với Robert Hooke mà ông chỉ
in bài Quang học và hai bài khảo luận về toán sau khi Hooke mất
Tuy nhiên, sự tranh luận sôi nổi nhất là Luật tỷ lệ nghịch với bình phƣơng.
Hooke chƣa có luật này nhƣng ông đã tiến tới trong sự hiểu biết vấn đề này. Ý
của ông hoàn toàn độc lập với ý của Newton và Newton là ngƣời kín miệng,
không nói cho ai biết, mấy năm sau ngƣời ta mới biết việc làm của ông. Hook
cho là Newton ăn cắp tƣ tƣởng của ông, nhƣng
Newton chống lại rằng ông chƣa hề nghe ai nói
về những nghiên cứu của Hooke và chững chƣa
đọc những công trình của Hooke. Nhƣng ngày
nay chúng ta biết là Newton nói láo, là vì ông
ghét Hooke.
Ông khám phá ra toán vi phân. Cũng trong lúc
học Đức cũng tìm ra cách tính này. Do đó sinh
ƣu tiên, một cuộc bút chiến dữ dội và lâu dài vì
Leibniz rất lâu, nhƣng Leibniz lại in đề tài này

11. ra trƣớc
Từ năm 1692 đến 1694, Newton bị đau màng óc, phải nghỉ gần 10 năm mới xuất bản quyển Khảo luận về Quang học (Traité
d'Optique) và quyển Khảo luận về cách tính diện tích các đuờng cong (Traité de la quadrature des courbes) trong đó có tính
vi phân (calcul différentiel). Toán Vi phân dùng để tính những số lƣợng chuyển biến nhƣ sự vận động của các vật thể, của
làn sóng và để giải những bài toán vật lý có liên quan tới mọi sự chuyển động
Ngay lúc đó , nhà toán dọc Đức Leibnitz cũng khám phá ra toán này nên hai bên cãi nhau để tranh giành quyền tác giả ƣu
tiên.
Theo ông,“phƣơng pháp thích đáng nhất để nghiên cứu đặc tính của sự vật là suy luận xuất phát từ những cuộc thí nghiệm”
Vào tuổi 51, Newton sức khoẻ kém, tinh thấn suy sụp bởi ông thất vọng vì khám phá của mình ít đƣợc ai đánh giá cao nhƣ
ý ông muốn, chao đảo bởi những vấn đề thần học và tín ngƣỡng, và hình nhƣ cuộc hỏa hoạn đã đốt cháy căn nhà ông với
phòng thí nghiệm cùng một số lớn bản thảo mà ông quí biết bao tất cả nhƣ giọt nƣớc đã làm tràn cái ly đầy làm ông trở nên
đa nghi đến cực độ, tạo kẻ thù khắp nơi.
Ba năm sau, tinh thấn ông khá hơn nhiều. Ông bỏ chức giáo sƣ, ra khỏi Cambridge vì phần lớn bạn ông đều đã chết hay đã
không còn làm ở đó nữa
Năm 1699, Newton bắt đầu thích thú trong những hoạt động của Royal Society. Ít lâu sau ông đƣợc làm thành viên của hội
đồng.
Năm 1701, trong cuộc họp, ông đọc một bản báo cáo hóa học mà chƣa ai cho ông biết. Ngay trong năm đó, ông trình bày
luật về việc làm lạnh bằng sự truyền nhiệt, đồng thời các quan sát trên nhiệt độ sôi và độ nóng chảy. Cuối cùng ông diễn tả
một nhiệt kế và vẽ những khắc giữa các nhiệt độ chuẩn
Ngày 10 tháng 12 , 1701, Newton từ chức ghế giáo sƣ mà ông đã giữ tại trƣờc Đại học Cambridge mặc dù ông không còn
giảng dạy từ nhiều năm
Ngày 30 tháng 11, 1703 Newton đƣợc đắc cử chủ tịch của Royal Society và giữ chức này cho đến ngày cuối cùng.
Đƣợc phong tƣớc quý tộc năm 1705
Newton tham dự thƣờng xuyên những buổi họp của Royal Society và tới sở đúc tiền mỗi tuần một lần.
Năm 1724 bệnh phổi của ông bắt đầu và ông bị bó buộc phải rời London để tới Kensington ở.
Ngày 28 tháng Hai 1727, ngay vừa mời bớt bệnh goutte, ông đã phải đến London để chủ tọa cuộc họp ở Royal Society.
Đƣờng xa mệt nhọc đã làm ông nằm liệt cho đến 20 tháng Ba thì ông qua đời, đƣợc mai táng trong tu viện Westminster, bên
cạnh các vua Anh quốc, thọ 85 tuổi. Các cháu ông chia của cải tài sản của ông.
Năm 1687 ông xuất bản quyển Những nguyên tắc Toán học trong Triết học tự nhiên (Principes de Mathématiques de la
Philosophie naturelle). Trong đó ông chứng minh sự rơi, sức hút vạn vật và sự chuyển động các vì sao. Đó là sức hấp dẫn
vạn vật.
"...Quyển đầu tiên của bộ sách Nguyên tắc toán học, đề cập đến sự chuyển động các vật thể trong không gian. Phần thứ hai
của quyển này đề cập đến sự chuyển động trong môi trƣờng trở lực, thí dụ nhƣ chuyển động dƣới nƣớc. Trong phần cuối
Newton đề cập đến sự chuyển động phức tạp của thể lỏng và những bài toán về sự chuyển động này đều đƣợc giải đáp.
Ngoài ra Newton có tính các tốc độ của âm thanh và diễn tả bằng toán học sự chuyển động của làn sóng. Quyển một này là
nền tảng của khoa học vật lý toán học, khoa thủy tĩnh học và thủy động học ngày nay..." (đoạn này trích trong "Lƣợc sử thời
gian" của Hawking)

12. Nhà toán học René Descartes (1596-1650) nhà đại Bác học Pháp.
1/ Thuở thiếu thời.
Réné Descartes chào đời tại La Haye thuộc tỉnh Touraine nƣớc Pháp, ngày 31
tháng 3 năm 1596 trong một gia đình quý tộc. Cậu Réné này là con thứ ba của
ông Joachim Descartes, cố vấn Nghị Viện Rennes và bà Jeanne Brochard.
Cậu trải qua thời thơ ấu mà không có đủ tình thƣơng của mẹ vì vào năm cậu lên
một tuổi, mẹ cậu qua đời. Ông Joachim giao cậu cho ngƣời vú nuôi dƣỡng nên
về sau, Descartes vẫn còn quý mến ngƣời mẹ nuôi này. Mẹ cậu đã chết vì bệnh
phổi nên cậu Réné cũng hay ho khan và làn da xanh lợt của cậu khiến cho các y
sĩ đoán rằng cậu cũng chẳng sống lâu.
Năm 1600, ông Joachim kết hôn với cô Morin và có thêm với bà vợ này 4 ngƣời
con, nhƣng trong số 7 đứa trẻ, ông nhận thấy chỉ có Descartes là thông minh
nhất. Tuy nhiên tính tình của cậu trai này lại không hợp với ông và ông thƣờng phàn nàn về bản tính ƣơng ƣơng
gàn gàn của cậu. Ông lại bông đùa mà gọi cậu Réné là "triết gia" và không ngờ rằng sau này, tƣ tƣởng của cậu sẽ
khởi đầu một ngành triết học mới.
Vì không thƣờng sống chung trong gia đình nên cậu Réné bị mọi ngƣời quên lãng, cha cậu gần nhƣ không thừa
nhận đứa con thiệt thòi này còn các anh em khác lại hay dèm pha và tỏ ra không có cảm tình với cậu. Vào thời
còn niên thiếu mà đã gặp phải nhiều cay đắng nên về sau, Descartes đã lẩn trốn các ngƣời thân yêu mà không hối
tiếc. Hoàn cảnh này phải chăng đã khiến cho Descartes trở nên một ngƣời sống cô đơn và đau khổ.
Năm lên 8 tuổi, Descartes đƣợc theo học trƣờng La Flèche do các cha Dòng Tên đảm nhiệm. Trƣờng học này
đƣợc Vua Henri IV lập ra, mục đích để dạy dỗ con cháu các gia đình quý tộc. Từ khi ngồi vào ghế nhà trƣờng,
Descartes đã tỏ ra là một học sinh gƣơng mẫu. Cậu đƣợc học về Văn Chƣơng, Vật Lý, Luận Lý, Siêu Hình v.v.
Tất cả các môn học này đều khó hiểu vì chứa đựng nhiều học thuyết tối nghĩa và nhiều tƣ tƣởng cao siêu. Muốn
hiểu thấu tất cả, ngƣời học sinh phải có một trí thông minh đáng kể. Hơn nữa, phƣơng pháp giáo dục lại cổ hủ vì
chỉ gồm các cuộc tranh luận về những bài trích giảng từ các tác phẩm của Aristotle. Các học sinh tranh luận với
nhau bất kể nơi nào, lúc nào: ở trong lớp, khi đi dạo, vào giờ ra chơi... Vì cách giảng dạy này, Descartes đã yêu
thích môn Toán Học hơn các môn học khác. Tại trƣờng Dòng Tên, có vài vị tu sĩ đã là môn đệ về Toán Học của
Clavius và Stifel là các nhà toán học danh tiếng thời đó. Nhƣng ngành Toán Học vào thời kỳ này hãy còn sơ sai
và chỉ đƣợc áp dụng vào vài kỹ thuật đơn giản. Triết Học là môn học chính của nhà trƣờng nên chỉ có một số ít
học sinh theo đuổi môn Toán Học. Descartes học hành rất tiến bộ về cả hai môn Toán Học và Triết Học khiến cho
các cha Dòng Tên hết sức khen ngợi.
Khi còn niên thiếu, Descartes đã tỏ ra là ngƣời hiếu học, ƣa suy tƣởng. Thể chất của cậu rất yếu đuối, cậu không
làm việc đƣợc nhiều mà phải nằm nghỉ, nhƣng nhờ ƣu điểm là học hành xuất sắc, các cha Dòng Tên đã miễn cho
cậu không phải làm các công việc phụ. Cậu đƣợc phép tỉnh dậy muộn vào buổi sáng trong khi các bạn khác phải
thức dậy đúng giờ và làm việc cực nhọc hơn.
Sự dậy muộn đã khiến cho Descartes khỏe mạnh hơn nhƣng điều có lợi nhất đối với cậu là cậu có đủ thời giờ xây
dựng một phƣơng pháp suy tƣởng. Khi cậu bừng tỉnh, mặt trời đã lên cao, phòng ngủ trong tu viện yên lặng nhƣ
tờ vì các bạn khác đã ra đi từ sớm. Chính tại nơi cô tịch, cậu Réné đã suy nghĩ lan man đến mọi sự vật, cậu đã đặt
câu hỏi, suy luận rồi tự trả lời, tất cả các điều thắc mắc về sự vật đã diễn ra trong khối óc của cậu bé mảnh mai
này. Trƣờng hợp sức khỏe mỏng manh của Descartes làm nhiều ngƣời liên tƣởng tới thể chất của Newton, của
Pascal và nhiều nhà bác học khác và ngƣời ta tự hỏi phải chăng ở trong cái cơ thể mảnh mai đó, khả năng tƣ
tƣởng của con ngƣời đã đƣợc phát triển hơn?
2/ Thời kỳ trƣởng thành.

13. Năm 1614, Descartes rời trƣờng La Flèche lên sống tại thành phố Paris. Khi đó chàng thanh niên 18 tuổi này đã
thông thạo tiếng La Tinh và Toán Học nhƣng chàng không khỏi cảm thấy mình còn nhiều nhầm lẫn và nghi ngờ
về các điều học hỏi. Vài tháng sau, Descartes đến ghi tên vào Đại Học Luật Khoa tại Poitiers và đậu ra với văn
bằng Cử Nhân. Sự học Luật đã không mang lại cho chàng thanh niên này nhiều hứng thú vì Triết Học vẫn là môn
học chàng ƣa thích. Chàng cho rằng các cuộc du lịch sẽ giúp chàng gặp gỡ đƣợc các nhân vật danh tiếng để học
hỏi thêm và cũng là dịp bổ túc về hiểu biết Triết Lý. Descartes đã tìm lối thoát bằng cách ghi tên vào quân đội.
Đây quả là một lối du lịch đặc biệt chỉ có vào thế kỷ 17 và chỉ hợp với hoàn cảnh của chàng thanh niên đầy nghị
lực này.
Năm 1616, Descartes gia nhập quân đội của Hoàng Tử Maurice de Nassau để chống nhau với quân đội cơ đốc
của Tây Ban Nha. Hòa bình vãn hồi, Descartes tới Breda nƣớc Hòa Lan, ghi tên vào Hàn Lâm Viện Quân Sự. Tại
nơi này, chàng lãnh hội thêm đƣợc các hiểu biết mới mẻ về Toán Học.
Một hôm, Descartes thấy một số ngƣời xúm lại xem một tờ yết thị viết bằng tiếng Flamand. Chàng không biết
ngôn ngữ này nên nhờ một ngƣời đứng gần đó phiên dịch. Đó là một đề bài hình học của một ngƣời ẩn danh, nhờ
các nhà toán học trong vùng giải đáp. Ngƣời mà Descartes nhờ dịch đề bài là ông Isaac Beeckman, hiệu trƣởng
trƣờng Dort và cũng là một nhà toán học danh tiếng. Ông ta thấy bài toán trên khá khó và lấy làm ngạc nhiên khi
nghe Descartes hứa sẽ giải đƣợc. Thực vậy, một ngƣời trong bộ quân phục vào thời đó thƣờng chỉ có một trình độ
văn hóa trung bình nên chƣa chắc gì có đủ khả năng theo kịp các kiến thức mới lạ về Toán Học. Sự ngạc nhiên
của ông Beeckman lại càng tăng thêm vì sáng hôm sau, Descartes đã tới tận nhà ông và trao bài giải đáp. Từ đó
hai ngƣời trở nên đôi bạn thân thiết và về sau này, dù có ở nơi xa xôi, Descartes vẫn viết thƣ thăm hỏi và tranh
luận cùng ông Beeckman.
Vào tháng 4 năm 1619, Descartes rời Breda đi Đan Mạch rồi tới nƣớc Đức và xin vào quân đội của Hầu Tƣớc
Maximilien de Bavière, khi đó đang đánh nhau với Vua xứ Bohême. Descartes đã dự nhiều trận mạc nhƣng chàng
không bao giờ ngừng học hỏi về Siêu Hình và Toán Học và nếu có trƣờng hợp nào cần áp dụng kiến thức Toán
Học, chàng đều đem ra thực hành ngay.
Mùa đông năm 1620, Descartes đóng quân gần thành Ulm và chính vào đêm hôm mồng 10 tháng 11 năm đó, khi
ngồi bên lò sƣởi, chàng thấy tinh thần minh mẫn lạ thƣờng: chàng đã tìm thấy đƣợc nền tảng của "một Khoa Học
đáng khâm phục", đó là một phƣơng pháp mang tính cách rất tổng quát của Khoa Học.
Cuộc sống quân nhân tuy giúp chàng du lịch đƣợc nhiều nơi nhƣng cũng không khỏi khiến chàng chứng kiến
nhiều điều ngang trái và bất công của đời ngƣời. Cũng vì những điều này mà Descartes chán nghề gƣơm súng.
Chàng từ giã cuộc sống quân ngũ và bƣớc vào cuộc đời của một lữ khách tự do năm 1621.
Sau khi đi lang thang khắp các miền phƣơng bắc nƣớc Đức, Descartes xuống thuyền sang xứ Hòa Lan. Chàng vẫn
còn giữ bản tính trầm ngâm và lời nói nhỏ nhẹ của thời niên thiếu nên khi thấy chàng trong bộ y phục bảnh bao
với thanh kiếm đeo bên hông và tên hầu ngƣời Pháp, nhiều ngƣời đã cho rằng đây là một công tử non nớt. Vì vậy
khi thuyền lênh đênh giữa biển cả, các thủy thủ Hòa Lan tƣởng chàng là ngƣời ngoại quốc, không biết tiếng nƣớc
họ nên chúng không ngần ngại bàn với nhau cùng giết chàng rồi ném xác xuống biển để cƣớp lấy tiền bạc. Tức
thì, Descartes đứng phắt dậy và chế ngự nhóm thủy thủ âm mƣu bằng những lời nói đanh thép, khiến cho cả bọn
phải sợ hãi và phải đƣa chàng lên bờ bình yên.
Descartes thăm viếng xứ Hòa Lan xong, trở về nƣớc Pháp vào năm 1622 rồi sang Thụy Sĩ và Ý Đại Lợi. Vào thời
gian này, nhà đại bác học Galilei mới đề cập tới một môn phái mới của Triết Học : ngành Triết Học Thực
Nghiệm. Các thí nghiệm và lý thuyết của Galilei đã khiến cho ông trở thành một nhân vật danh tiếng trong giới
Khoa Học nhƣng Descartes khi sang nƣớc Ý lại không đƣợc nghe danh và gặp gỡ nhà đại bác học này.
3/ Thời kỳ nghiên cứu Khoa Học.
Trở về nƣớc Pháp, Descartes dự tính sống tại quê nhà nhƣng Paris không phải là nơi ông có thể làm việc hữu hiệu

14. bởi vì nơi này quá náo nhiệt và trong các buổi bàn luận về các vấn đề khoa học, không khỏi có các điều bắt buộc.
Cho nên sau một thời gian ngắn, ông quyết định đi tìm một nơi yên tĩnh để suy tƣởng và nghiên cứu các vấn đề
Triết Học. Vốn bản tính ƣa thích cảnh cô đơn và cuộc sống ẩn dật, xa lánh các đô thị náo nhiệt, ông cho rằng chỉ
có xứ Hòa Lan là thích hợp với tâm hồn của ông. Vì vậy Descartes bán một phần gia sản và sang xứ sở đó vào
năm 1629.
Chính tại Hòa Lan, Descartes cảm thấy thái bình và tự do trong tƣ tƣởng. Ông không ngừng nghiên cứu về Siêu
Hình, Cơ Thể Học, Hóa Học, Thiên Văn, Vật Lý và Toán Học. Ông tiếp tục cƣ ngụ tại nơi này cho tới năm 1649.
Tại xứ Hòa Lan ngày, ngƣời dân rất ƣa hoạt động và chỉ chú tâm vào công việc của mình hơn là dòm ngó tới các
chuyện của ngƣời khác. Mặc dù sống biệt lập nhƣ trên một bãi sa mạc hẻo lánh nhất, Descartes vẫn luôn luôn liên
lạc với các nhà bác học đƣơng thời bằng thƣ từ, do sự trung gian của linh mục Mersenne, một nhà bác học tại
Paris, rồi mãi về sau bằng các lần trở về nƣớc Pháp. Nhiều nhà toán học danh tiếng nhƣ Fermat, Roberval, Pascal,
Huygens v.v. đã trao đổi với Descartes các bức thƣ trong đó chứa đựng rất nhiều điều tranh luận gắt gao.
Năm 1633, Descartes viết xong cuốn "Khảo Sát về Hệ Thống Thế Giới" (Traité du Système du Monde) nhƣng
ông đã bỏ đi khi đƣợc tin nhà đại bác học Galilei bị kết án vì phổ biến các tƣ tƣởng mới lạ về Thái Dƣơng Hệ.
Phải chăng Descartes cũng e sợ phạm vào các điều cấm đoán đƣơng thời?
Năm 1637, Descartes cho xuất bản cuốn "Phƣơng Pháp Luận" (Discours de la Méthode), viết bằng tiếng Pháp có
phụ thêm phần khảo sát về Hình Học và Quang Học. Nhờ cuốn sách này, mọi ngƣời có đƣợc một ý niệm về
phƣơng pháp kiểm chứng các điều suy luận. Tuy nhiên theo Descartes, cuốn sách này dùng để thăm dò dƣ luận.
Ngoài ra, ông lại tìm cách thay thế các ký hiệu Toán Học phiền phức cũ bằng các ký hiệu mới giản dị hơn. Rồi
các định luật về sự khúc xạ ánh sáng và những khám phá về môn Hình Học của ông đã là những điều hiểu biết tân
kỳ của thời đại đó.
Cuốn "Suy Tƣởng về các Vấn Đề Siêu Hình" (Meditations de Prima Philosophiae) của ông đƣợc xuất bản bằng
tiếng La Tinh vào năm 1641 và năm sau, đƣợc Hầu Tƣớc De Luynes dịch sang tiếng Pháp. Lý thuyết mới về Triết
Học này của Descartes đã làm cho phái theo học thuyết Aristotle đứng lên phản kháng. Các cha Dòng Tên, những
vị thầy cũ của Descartes, đã viết báo để bài bác thứ tƣ tƣởng quá mới lạ này.
Năm 1644, Descartes lại cho xuất bản cuốn "Nguyên Lý Triết Học" (Principia Philosophiae) viết bằng tiếng La
Tinh là ngôn ngữ khoa học đƣơng thời. Cuốn sách này chia làm 4 phần : phần thứ nhất đề cập tới các vấn đề Siêu
Hình, trình bày các nguyên tắc của sự hiểu biết của con ngƣời. Sang phần sau, Descartes đã dùng không gian, thời
gian, trạng thái động và tĩnh để cắt nghĩa về thành phần cấu tạo của sự vật. Phần thứ ba và thứ tƣ dành cho lý
thuyết về Vũ Trụ. Theo ông, trong Vũ Trụ có các cơn lốc do các vật chất rất tế nhị cấu tạo nên. Mặt trời và các vì
sao là các trung tâm của các cơn lốc này. Khi cuốn sách sắp đƣợc xuất bản, Descartes hy vọng rằng cha Mesland
sẽ giảng dạy học thuyết của ông tại Paris nhƣng sự thật trái hẳn lại: cha Mesland đã bị đổi sang Canada vì giao du
thân thiết với Descartes!
Nếu tại nƣớc Pháp, tác phẩm kể trên của Descartes bị phản kháng thì tại Hòa Lan, nó cũng chẳng đƣợc mọi ngƣời
tán thƣởng. Một cuộc tranh luận dữ dội đã diễn ra tại Hàn Lâm Viện Utretch giữa nhà thần học Gilbert Voetius và
môn đệ của Descartes là Regius. Khi cuộc tranh chấp trở nên quá gay go, Thƣợng Nghị Viện Utretch phải can
thiệp vào và cấm Regius không đƣợc giảng dạy lý thuyết mới đó. Rồi đến lƣợt Đại Học Đƣờng Leyde tố cáo
Descartes đã nhạo báng cả Thần Thánh, đến nỗi Đại Sứ Pháp phải đích thân bênh vực nhà bác học. Xứ Hòa Lan
lúc này không còn là nơi cho phép Descartes suy tƣởng trong Tự Do và Thái Bình nữa, không còn là nơi an lạc để
tìm thấy Chân-Thiện-Mỹ nữa . . . ông đã thay đổi chỗ ở 3 lần mà không tìm ra đƣợc nơi nào vừa ý. Descartes
đành phải trở về Pháp. Tuy nhiên thành phố Paris vẫn không hợp với ông.
Tác phẩm cuối cùng đƣợc xuất bản lúc sinh thời của Descartes là cuốn "Xúc Cảm của Linh Hồn" (Les Passions
de l' Âme).
Đầu năm 1649, Nữ Hoàng Marie Christine nƣớc Thụy Điển gửi giấy khẩn khoản mời nhà bác học Descartes sang
Stockholm. Ông đã do dự nhiều lần song nghĩ rằng ảnh hƣởng của Nữ Hoàng có thể giúp cho các tác phẩm của

15. ông đƣợc phổ biến dễ dàng hơn. Vì vậy cuối cùng Descartes đã nhận lời rồi vào tháng 10 năm đó, ông tới Thụy
Điển và đƣợc đón tiếp rất trọng thể.
Sống tại triều đình Thụy Điển và tuy đƣợc nhà Vua quý trọng nhƣng Descartes vẫn cảm thấy rằng nếp sống
vƣơng giả không thích hợp với ông. Tuy mời ông giảng dạy về Triết Học song Nữ Hoàng thực ra chỉ muốn có
nhiều danh nhân sống nơi triều đình của mình, rồi nhà Vua lại để tâm tới Văn Phạm hơn là Triết Học, điều này
làm cho Descartes chán nản. Hơn nữa khí hậu tại nơi đây quá lạnh lẽo, tuyết phủ quanh năm, cảnh vật chỉ gồm
toàn một màu trắng. Ông là ngƣời có thể chất mỏng manh thì làm sao cảm thấy dễ chịu tại nơi đây. Bản tính hay
dậy muộn của ông lại càng làm cho ông bị mất tự do khi mỗi buổi sáng, ông phải tới thƣ viện của nhà Vua vào lúc
5 giờ. Ông đã cho biết cảm tƣởng của mình khi sống tại nơi cung điện này nhƣ sau: "Sống tại nơi này, tôi tƣởng
rằng tƣ tƣởng của con ngƣời rắn đặc lại nhƣ nƣớc đóng thành băng. . . Ý muốn quay về nơi cô tịch của tôi càng
ngày càng tăng thêm và tôi chỉ ao ƣớc có đƣợc sự yên tĩnh nghỉ ngơi. . .".
Hòa Ƣớc Westphalie kết thúc cuộc Chiến Tranh 30 Năm. Nhân dịp này, Nữ Hoàng Thụy Điển tổ chức một dạ tiệc
có khiêu vũ và trong cuộc vui, nhà Vua van nài Descartes đặt lời thơ cho màn dạ vũ, ông đành nhận lời. Việc này
làm ông liên tƣởng tới nhà Đại Hiền Triết Socrates chỉ làm thơ khi sắp chết.
Vào một buổi sáng ngày cuối tháng giêng năm 1650, Descartes tới cung điện của Nữ Hoàng và bị cảm lạnh. Vài
ngày sau, chứng sƣng phổi đã hành hạ ông và Descartes từ trần ngày 11 tháng 2 năm đó, thọ 54 tuổi. Nữ Hoàng
Christine muốn chôn ông trong nghĩa trang của các gia đình quý tộc bậc nhất nƣớc Thụy Điển nhƣng Bélin, một
cận thần, đã vì lòng cuồng tín mà dèm pha với nhà Vua và đề nghị chôn Descartes tại nghĩa địa dành cho các
ngƣời ngoại quốc, các trẻ mồ côi và nhất là dành cho các ngƣời không theo đạo của xứ Thụy Điển. Có lẽ cũng do
Bélin sắp đặt đám tang đến nỗi quang cảnh buổi lễ an táng thật là buồn thảm: ngƣời ta chỉ thấy có mặt vài nhân
viên của Tòa Đại Sứ Pháp.
Năm 1667, nhờ sự can thiệp của vị Đại Sứ Pháp, di hài của Descartes đƣợc mang về chôn cất trọng thể tại nhà thờ
Sainte Genèvière du Mont. Đến năm 1799, theo lệnh của chính phủ Pháp, nắm xƣơng tàn của nhà đại bác học
Descartes đƣợc đặt tại Viện Bảo Tàng Các Danh Nhân Pháp (Musée des Monuments Français) là nơi dành riêng
cho các nhân vật đã mang lại Vinh Quang cho nƣớc Pháp. Cuối cùng vào năm 1819, Thánh Đƣờng Saint Germain
des Prés mới là nơi an nghỉ vĩnh viễn của vị thiên tài bất hủ.
Réné Descartes đã sống trong cảnh độc thân và cô quạnh nhƣng trí tuệ của ông lúc nào cũng say đắm trong sự tìm
hiểu. Ông là ngƣời không màng danh lợi nhƣng danh vọng đã đến với ông trong nhiều thế kỷ. Cách áp dụng môn
Đại Số vào Hình Học của ông trong tác phẩm "Hình Học" (Geometry, 1637) đã mở đầu cho môn "Hình Học Giải
Tích" và các cách suy luận về Phƣơng Pháp (methodology) và về Triết Học (philosophy) trong tác phẩm "Phƣơng
Pháp Luận" đã là những tƣ tƣởng mới lạ, chính xác mà các triết gia sau này chỉ cần bổ túc cho hoàn hảo hơn

16. Nhà toán học Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann (17 tháng 9, 1826 – 20 tháng 7, 1866) là một nhà toán học
ngƣời Đức, ngƣời đã có nhiều đóng góp quan trọng vào ngành giải tích toán học và hình học vi
phân, xây dựng nền tảng cho việc phát triển lý thuyết tƣơng đối sau này
Ảnh hƣởng
Riemann là nhà toán học có ảnh hƣởng lớn nhất ở khoảng giữa thế kỉ 19.Những công trình ông xuất bản không nhiều,
nhƣng mở ra những ngành nghiên cứu mới kết hợp giải tích và hình học, bao gồm lý thuyết của hình học Riemann, hình học
đại số và lý thuyết về đa tạp phức.Những lý thuyết về mặt Riemann đƣợc mở rộng bởi Felix Klein và đặc biệt là Adolf
Hurwitz.Lãnh vực này trong toán là những nền tảng trong tô pô, và trong thế kỉ 21 vẫn đƣợc áp dụng trong các cách thức
mới vào toán vật lý.
Riemann làm việc trong giải tích thực, nơi mà ông là một nhân vật nổi bật. Ngoài việc định nghĩa tích phân Riemann, bằng
phƣơng tiện của các tổng Riemann, ông phát triển lý thuyết các chuỗi lƣợng giác không phải là chuỗi Fourier, bƣớc đầu tiên
trong lý thuyết hàm tổng quát và nghiên cứu vi tích phân Riemann-Liouville.
Ông đã có một số đóng góp nổi tiếng vào ngành số học giải tích hiện đại.Trong một bài báo ngắn (bài báo duy nhất và ông
viết về đề tài số học), ông giới thiệu hàm số Riemann zeta và thiết lập sự quan trọng của nó trong việc hiểu đƣợc phân bố
của số nguyên tố.Ông có một loạt các phỏng đoán về các tính chất của hàm số zeta, một trong đó là giả thuyết Riemann nổi
tiếng.
Việc ông ứng dụng nguyên lý Dirichlet từ phép tính biến phân có hiệu quả lớn; điều này sau này đƣợc xem đƣợc xem là
heuristic (một giải pháp tối ƣu), hơn là một phƣơng pháp chặt chẽ, và những giải thích đó tốn tối thiểu cả một thế hệ.Các
công trình của ông về monodromy và hàm số hypergeometric trong miền phức đã có nhiều ấn tƣợng lớn, và thiết lập một
cách làm việc cơ sở với các hàm số, bằng cách "xét chỉ những điểm đặc biệt của chúng".
Tiểu sử
Thơ ấu
Riemann đƣợc sinh ra ở Breselenz vào 17 tháng 9 năm 1826, trong một làng gần Dannenberg trong Vƣơng quốc Hanover
mà bây giờ là ở trong nƣớc Đức. Cha ông, Friedrich Bernhard Riemann, là một mục sƣ Lutheran nghèo ở Breselenz.
Friedrich Riemann tham chiến trong Chiến tranh với Napoléon. Mẹ của Georg cũng qua đời trƣớc khi các con của bà lớn
lên. Bernhard là con thứ hai trong sáu ngƣời con. Anh là một cậu bé nhút nhát và chịu đựng nhiều chấn động về tinh thần.
Từ lúc nhỏ tuổi, Riemann đã biểu lộ những tài năng khác thƣờng, nhƣ là những khả năng tính toán phi thƣờng, nhƣng rất rụt
rè và sợ nói trƣớc đám đông.
Thanh niên
Thời trung học, Riemann nghiên cứu Kinh Thánh một cách sâu sắc.Nhƣng đầu óc của anh thƣờng trôi về lại toán và anh có
lúc đã cố gắng chứng minh một cách toán học sự đúng đắn của cuốn Genesis.Thầy của anh rất ngạc nhiên với tài năng của
anh và khả năng giải những bài toán hết sức phức tạp.Anh thƣờng vƣợt qua kiến thức của thầy giáo.Vào năm 1840 Bernhard
đến Hanover để sống với bà ngoại và thăm Lyceum.Sau khi bà anh qua đời vào năm 1842 anh đến Johanneum ở
Lüneburg.Vào năm 1846, ở tuổi 19, anh bắt đầu nghiên cứu triết lý và thần học, để trở thành một thầy tu và giúp đỡ tài
chính của gia đình.
Vào năm 1847 cha anh, sau khi dành dụm đủ tiền đã gửi Riemann vào trƣờng đại học, cho phép ngƣng học thần học và bắt
đầu nghiên cứu toán học.Anh đƣợc gửi đến Đại học Göttingen nổi tiếng, nơi anh gặp Carl Friedrich Gauss, và tham dự bài
giảng của ông về phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu.
Vào năm 1847 anh chuyển đến Berlin, nơi Jacobi, Dirichlet và Steiner đang giảng dạy.Anh ở lại Berlin trong hai năm trƣớc
khi quay lại Göttingen vào năm 1849.
Cuộc sống về sau
Riemann tổ chức các bài giảng đầu tiên vào năm 1854, không chỉ thành lập nên ngành hình học Riemann mà còn tạo nên
những bƣớc nền tảng cho lý thuyết tƣơng đối của Einstein sau này. Ông đƣợc thăng chức lên giáo sƣ đặc biệt ở Đại học
Göttingen vào năm 1857 và trở thành giáo sƣ chính thức vào năm 1859 sau khi Dirichlet qua đời. Ông cũng là ngƣời đầu
tiên đƣa ra lý thuyết các chiều không gian cao hơn, làm đơn giản hóa các định luật của vật lý.Vào năm 1862 ông thành hôn
với Elise Koch.
Ông qua đời vì lao phổi trên chuyến du hành thứ ba của ông đến nƣớc Ý ở Selasca (nay là một làng của Ghiffa trên hồ
Maggiore).

17. Euler
eonhard Euler (15 tháng 4, 1707 – 18 tháng 9, 1783) là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ.
Ông (cùng với Archimedes và Newton) đƣợc xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất. Ông
là ngƣời đầu tiên sử dụng từ "hàm số" (đƣợc Gottfried Leibniz định nghĩa trong năm 1694) để miêu tả
một biểu thức có chứa các đối số, nhƣ y = F(x). Ông cũng đƣợc xem là ngƣời đầu tiên dùng vi tích
phân trong môn vật lý. Ông sinh và lớn lên tại Basel, và đƣợc xem là thần đồng toán học từ nhỏ.Ông
làm giáo sƣ toán học tại Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-Peterburg. Ông là nhà toán
học viết nhiều nhất: tất cả các tài liệu ông viết chứa đầy 75 tập. Ông là nhà toán học quan trọng nhất
trong thế kỷ 18 và đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tích phân mới đƣợc thành lập. Ông bị mù hoàn
toàn trong 17 năm cuối cuộc đời, nhƣng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hơn nửa số bài ông viết.
Tên của ông đã đƣợc đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng và cho tiểu hành tinh 2002 Leonhard Euler sinh ngày 15
tháng 4 năm 1707, là con của một mục sƣ tại Basel, Thụy Sĩ. Lúc còn nhỏ, ông đã tỏ ra có tài năng trong môn toán học,
nhƣng cha ông muốn ông học giáo lý và trở thành một mục sƣ. Năm 1720 Euler bắt đầu học tại Đại học Basel.Tại đây ông
đƣợc quen với Daniel và Nikolaus Berloulli, và họ đã nhận thấy tài năng toán học của ông.Cha của ông, Paul Euler, đã tham
dự một vài bài thuyết giảng toán học của Jakob Bernoulli và kính trọng gia đình ông.Khi Daniel và Nikolaus xin ông cho
con ông học môn toán ông bằng lòng và Euler bắt đầu học toán.Vào năm 1727 Euler đƣợc nữ hoàng Nga Ekaterina I mời
đến Sankt-Peterburg.Ông trở thành giáo sƣ vật lý học năm 1730, và cũng dạy toán năm 1733. Euler là ngƣời đầu tiên xuất
bản một cuốn sách dạy cơ học có phƣơng pháp trong năm 1736: Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển
động cơ học đƣợc giải thích bởi ngành giải tích). Vì ông quan sát mặt trời nhiều quá, đến năm 1735 mắt phải ông đã bị mù
một phần. Năm 1733 ông kết hôn với Ekaterina (Katharina) Gsell, con gái của giám đốc Viện hàn lâm nghệ thuật. Họ có 13
con, nhƣng chỉ có ba ngƣời con trai và hai ngƣời con gái sống sót. Con cháu của họ giữ những vị trí quan trọng tại Nga
trong thế kỷ 19. Năm 1741 Euler trở thành giám đốc viện toán tại Hàn lâm viện Vƣơng quốc Phổ tại Berlin.Ông viết rất
nhiều trong thời gian ở Berlin, nhƣng ông không có đƣợc địa vị tốt vì nhà vua không xem trọng ông.Vì thế, ông trở về
Sankt-Peterburg năm 1766, lúc đó dƣới triều Ekaterina II, và sống ở đó cho đến khi mất.Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết
đƣợc vì ông có trí nhớ siêu thƣờng và có thể dùng óc để tính toán đƣợc. Có chuyện kể rằng có khi ông và ngƣời phụ tá của
ông tính kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết đƣợc là đáp số của ông và của ngƣời phụ tá khác nhau trong con
số thứ 50. Khi họ tính lại thì thấy rằng ông đã tính đúng! Ngƣời ta ƣớc tính rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50
năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông. Phải đợi đến năm 1910, mới có một bộ sƣu tập, tụ hợp tất
cả các công trình này một cách đầy đủ, và nó đƣợc chứa trong 70 tập sách.Theo lời kể của Adrien-Marie Legendre, Euler
thƣờng hoàn thành một bài chứng minh trong khoảng thời gian gọi dùng cơm tối của mình. Euler là một ngƣời rất sùng đạo.
Có một giai thoại phổ biến nói rằng Euler đã thách đố Denis Diderot tại cung điện của Ekaterina Đại đế, "Thƣa ngài, cách
suy luận frac{(a + b)^{n}}{n} = x do đó Thƣợng đế tồn tại"; tuy nhiên giai thoại này là sai. Khi Euler mất, nhà toán học và
triết học Hầu tƣớc de Condorcet bình luận "... et il cessa de calculer et de vivre" (và ông ấy đã ngừng tính và ngừng sống)
Euler cùng với Daniel Bernoulli hoàn thành định luật, ở đó phát biểu rằng lực xoắn trên một sợi dây chun mỏng tỉ lệ với độ
đàn hồi của vật liệu và mô men quán tính của mặt cắt. Ông đồng thời cũng đƣa ra phƣơng trình Euler, một tập hợp các định
luật chuyển động trong thủy động lực học, quan hệ trực tiếp với định luật chuyển động của Newton.Những phƣơng trình
này có dạng tƣơng đƣơng với các phƣơng trình Navier-Stokes với độ nhớt bằng 0.Đó là một điều thú vị bởi chúng là nguyên
nhân dẫn đến sự tồn tại của các sóng sốc. Ông còn có đóng góp to lớn cho thuyết phƣơng trình vi phân. Cụ thể, ông đƣợc
biết đến nhiều với việc sáng tạo ra một chuỗi các phƣơng pháp tính xấp xỉ, đƣợc sử dụng nhiều trong tinh toán. Và phƣơng
pháp nổi tiếng nhất trong đó chính là phƣơng pháp Euler. Trong lý thuyết số ông đã sáng tạo ta hàm totient. Totient φ(n) của
một số nguyên dƣơng n đƣợc định nghĩa là số các số nguyên dƣơng nhỏ hơn hoặc bằng n và nguyên tố cùng nhau với n. Ví
dụ φ(8) là 4 số 1, 3, 5, 7 đều là số nguyên tố nhỏ hơn 8. Trong ngành giải tích, Euler đã tổng hợp hóa tích phân Leibniz với
phƣơng pháp tính Newton thành một dạng, gọi là vi phân. Ông hoàn thành nền móng vào năm 1735 bằng việc giải quyết bài
toán Basel, vấn đề đã tồn tại trong một thời gian dài. zeta(2) = sum_{n=1}^infty frac{1}{n^2} = frac{1}{1^2} +
frac{1}{2^2} + frac{1}{3^2} + frac{1}{4^2} + cdots = frac{pi^2}{6}, ở đó ζ(s) là hàm Euler zeta (không nên lầm lẫn với
hàm Riemann zeta vốn không hoàn toàn giống nhau ở miền giá trị của x). Ông còn đƣa ra một biểu thức nổi tiếng trong toán
học, là sợi dây liên hệ giữa hàm số mũ phức và hàm số lƣợng giác, hay còn gọi là đồng nhất thức Euler: eiπ + 1 = 0 hay eiθ
= cosθ + isinθ Năm 1735, ông tìm ra hằng số Euler-Mascheroni, đƣợc sử dụng rất nhiều trong các phƣơng trình vi phân.
gamma = lim_{n ightarrow infty } left(1+ frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4} ... + frac{1}{n} - log(n) ight). Ông là
ngƣời cùng khám phá ra công thức Euler-Maclaurin, là một công cụ rất quan trọng trong việc tính toán các tích phân phức
tạp, các tổng và chuỗi khó.

18. Tiểu sử nhà toán học Fecma
Fecma
Nhà toán học Fecma sinh ngày 17/8/1601.Fecma là một luật gia ham thích toán học .Ông
sống cuộc đời thanh thản của một ủy viên Pháp viện tối cao ở thành phố Tuluzơ phía nam
nƣớc Pháp.Trong những lúc rỗi rãi , ông đọc sách toán và ghi chú các tác phẩm của nhà toán
học cổ Hi Lạp Điôphăng thế kỉ thứ 3.Con ngƣời hiền hậu , cân bằng và công minh ấy đã viết
ra những trang tuyệt đẹp trong lịch sử toán học thuộc lĩnh vực : lí thuyết số, phép tính vi tích
phân và lí thuyết xác suất.Về lí thuyết số , gắn liền với tên Fecma có nhiều phát minh lớn
trong đó phải nói đến hai định lí sau:Định lí Fecma và định lí lớn Fecma.Câu chuyện về định
lí lớn Fecma nhƣ sau:
Trong lúc đọc tác phẩm của Điôphăng, khi bình luận về bài toán thứ tám trong sách " Số Học" của Điôphăng về
việc tìm nghiệm hữu tỉ của phƣơng trình:
, Fecma viết:" Trái lại , không thể phân tích một lập
phƣơng thành tổng của hai lập phƣơng,một lũy thừa bậc 4 thành một tổng của hai lũy thừa bậc 4 , và một cách
tổng quát :một lũy thừa bậc bất kì thành một tổng của hai lũy thừa cùng bậc.Tôi đã phát minh ra một phép chứng
minh tuyệt diệu, nhƣng lề của cuốn sách này nhỏ quá nên không thể ghi lại đƣợc".Đó là nội dung của định lí lớn
Fecma .Định lí này khẳng định rằng :nếu n là một số tự nhiên lớn hơn 2 thì phƣơng trình
không
có lời giải là những số tự nhiên khác 0.Suốt hơn 300 năm từ ngày Fecma phát biểu định lí này,nhiều nhà toán học
lỗi lạc trên thế giới đã tìm cách chứng minh nó ,nhƣng họ chỉ thành công với những giá trị nhỏ .Họ không thành
công với giá tri n và không thể đƣa ra đƣợc cách chứng minh toàn vẹn đƣợc định lí này.Năm 1976,nhờ máy vi
tính ngƣời ta đã kiểm chứng định lí với tất cả các số tự nhiên x,y,z <=25000 và với mọi số nguyên tố n <=125000
nhƣng phép chứng minh trọn vẹn thì cũng chƣa tìm ra.Ngày 23/6/1993 nhà toán học trẻ tuổi (40),ngƣời Anh
Anđriu Oailơ đã công bố phép chứng minh trọn vẹn dài hơn 200 trang của định lí lơn Fecma ,trƣớc những chuyên
gia trong lĩnh vực này. Sau mmọt thời gian nghiên cứu cách chứng minh, các chuyên gia phát hiện ra một chỗ
chƣa chặt chẽ.Sau đó tác giả đã khắc phục đƣợc thiếu sót này.Và nhƣ vậy đinh lí lớn Fecma đã đƣợc chứng minh
hoàn toàn.
Fecma và Đêcác đồng thời sáng lập môn hình học giải tích.
Fecma mất ngày 12/1/1665 ở tuổi 64.

19. Nhà toán học Leibniz
21:44, 01/06/2010
Gottfried Wilhelm Leibniz (cũng là Leibnitz hay là von Leibniz[1] (1 tháng 7 (21 tháng 6 Old Style) năm 1646 –
14 tháng 11 năm 1716) là một nhà bác học ngƣời Đức[[1]] với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và
tiếng Pháp.
Ônh đƣợc giáo dục về luật và triết học, và phục vụ nhƣ là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn ngƣời Đức,
Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của
ông. Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi
tích phân độc lập với Isaac Newton, và kí hiệu của ông đƣợc sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ
thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại. Trong triết học, ông đƣợc nhớ đến nhiều
nhất với chủ nghĩa lạc quan, i.e., kết luận của ông là vũ trụ của chúng ta là, trong một nghĩa giới hạn, là một vũ
trụ tốt nhất mà God có thể tạo ra. Ông, cùng với René Descartes và Baruch Spinoza, là một trong ba nhà lý luận
(rationalist) nổi tiếng của thế kỉ 17, nhƣng triết học của ông cũng nhìn ngƣợc về truyền thống Scholastic và dự
đoán trƣớc logic hiện đại và triết học phân tích. Leibniz cũng có nhiều đóng góp lớn vào vật lý và kỹ thuật, và dự
đoán những khái niệm sau này nổi lên trong sinh học, y học, địa chất, lý thuyết xác suất, tâm lý học, ngôn ngữ
học, và công nghệ thông tin. Ông cũng viết về chính trị, luật, đạo đức học, thần học, lịch sử, và ngữ văn, đôi khi
làm cả vài câu thơ. Đóng góp của ông trong nhiều lĩnh vực khác nhau xuất hiện rải rác trong các tạp chí và trong
trên mƣời ngàn lá thƣ và những bản thảo chƣa xuất bản. Nhiều bản thảo của ông đƣợc viết bằng tốc kí sử dụng
sáng chế của riêng ông sử dụng số nhị phân để mã hóa các chuỗi kí tự. Cho đến nay, không có sƣu tập đầy đủ về
những tác phẩm và bản thảo của Leibniz, và do đó thống kê hết những thành tựu ông đạt đƣợc là không thể biết
đƣợc.
Tiểu sử
Tóm tắt sự nghiệp của Leibniz:
1646-1666: những năm định hình
1666–74: Chủ yếu phục vụ cho Tuyển hầu tƣớc (Prince-Elector) xứ Mainz, Johann Philipp von Schönborn, và bộ
trƣởng của ông ta, Baron von Boineburg.
1672–76. Sống ở Paris, có hai lần ghé thăm quan trọng tới London.
1676–1716. Phục vụ cho Gia tộc Hanover.
1677–98. Courtier, ban đầu cho John Frederick, Duke of Brunswick-Lüneburg, sau đó là cho anh ông ta, Duke,
sau đó là Elector, Ernst August của Hanover.
1687–90. Du lịch rộng khắp Đức, Áo, và Ý, nghiên cứu cho một cuốn sách mà Elector đã thuê ông viết về lịch sử
của Gia tộc Brunswick.
1698–1716: Courtier cho Elector Georg Ludwig of Hanover.
1712–14. Ở tại Wien. Đƣợc đề cử làm Cố vấn Triều đình năm 1713 bởi Charles VI, Hoàng đế Thánh chế La Mã,
tại triều đình Hapsburg ở Wien.
1714–16: Georg Ludwig, khi trở thành George I của Vƣơng quốc Anh, đã cấm Leibniz không cho theo ông tới
London. Leibniz trải qua những ngày cuối đời không ai chú ý tới.