thermal engineering

1. ABAQUS 专题教程
—— 热传导和热应力分析

2. 第一讲：固体热传导介绍
概述
• 介绍
• 分析过程
• 材料热性质
• ABAQUS/Standard 中的热传导单元库
• 边界条件和载荷
• 稳态分析
• 瞬态分析
• 非线性分析

3. 介绍
-- ABAQUS 主要是用来进行 ‘应力分析’ 的软件
-- 但 ABAQUS 也有一个重要的特性：就是可以求解规模大的、复
杂的和多组件模型的热传导问题。
—— 热传导求解能力是从求解热应力问题中发展出来的

4. ABAQUS 中的热传导特性
-- 稳态响应
-- 瞬态响应 ， 包括自适应时间步长
-- 全套热传导边界条件
-- 材料属性（和载荷）可以是温度相关
-- 热“接触”允许在“接触表面”有热流动
-- 可以方便的将温度场导入热应力分析中
-- 特性
•潜热项（由相变产生）
•强制对流
•应力 - 热传导耦合分析功能
•热传导壳单元 ( 沿厚度方向温度梯度 )
•空腔辐射 ( 加热炉升温 ) 功能
介绍

5. 介绍
ABAQUS 不能做什么
——ABAQUS 不是专业热传导分析软件
•无流体分析
•无自由对流
•无浮力驱使流动
•对热冲击问题无自适应网格划分
•无逆传热分析

6. 介绍
力平衡与能量守恒之间的类比
-- 在应力分析中， ABAQUS 求解力平衡方程 :
Mu’’ = P – I
-- 在热传导分析中， ABAQUS 求解 ‘能率守恒’ 方程并确
定温度的分布。
qIQc −=θρ 
密度 比热 温度变化率 外部热量 内部热量

7. 介绍
热传导分析中的基本物理量
-- 温度 Temperature 单位 ℃
-- 热能 Heat  energy 单位 J
-- 热率 Heat rate  power 单位 J/t or W
-- 热流量 Heat flux = Power per unit area 单位 J/t/L2
-- ‘ 热传导率‘ k , 衡量物质中热量流动的能力 单位 J/T/L/ :℃
热流量正比于热传导率和温度梯度 : x
T
kq
∂
∂
−=
Ta TbA
L
Q
L
TT
kAqAQ ab −
−==

8. 介绍
-- 比热 ，衡量物质储存热的能力 单位： J/M/℃
θρ ∆=∆ VctQ
时间增量 温度增量
比热
-- 一维热传导公式
2
2
x
k
t
c
∂
∂
=
∂
∂ θθ
ρ 2
2
1
xt ∂
∂
=
∂
∂ θθ
α c
k
ρ
α =
热扩散率

9. 介绍
-- 类比
Stress Heat
u θ
σ q
∫=
V
T
dVI σβ ∫=
V
T
qdVI β
∫V
T
dVDββ ∫V
T
dVKββ
D K

10. 分析过程
•在 ABAQUS/Standard 中，热传导分析的执行是通过将几何体离散
成扩散热传导单元，并且使用 *HEAT TRANSFER 过程选项
*HEAT TRANSFER  瞬态分析 ( 默认 )
*HEAT TRANSFER, STEADY STATE  稳态分析
•在 ABAQUS/Explicit 中，没有单纯的热传导分析选项， 然而可以
进行全耦合的热 - 应力分析。
•这个功能通过设定适当的边界条件，可以模拟纯热传导工程；
•除空腔辐射和利用用户子程序定义的不均匀热载荷之外，其他在
ABAQUS/Standard 中可以使用的热属性，都可以用在 Explicit
中。

11. 材料热性质定义
•材料的热性质在 inp 中的 *MATERIAL 关键字定义
*MATERIAL,NAME=MATERIAL-1
*CONDUCTIVITY
1.0
*DENSITY
1.0
*SPECIFIC HEAT
1.0
热传导率： *CONDUCTIVITY ，可以定义各向同性（默认）或
各向异性 ( 正交或完全 ) 用 TYPE 参数：
*CONDUCTIVITY,TYPE=ISO|ORTHO|ANISO
-- 热传导率可以是温度的函数，这样就成了一个非线性问题。
-- 热传导率也可以是任意数量预设的场变量的函数
-- 预设场变量相关的材料性质不会涉及非线性， ABAQUS 使用
简单的插值方法确定材料性质。例如 :
*CONDUCTIVITY,DEPENDENCIES=1
63.0,20,160
70.5,200,200
…
*INITIAL CONDITIOINS,TYPE=FIELD,VAR=1
NALL,160
…
*STEP
…
*FIELD,VARIABLE=1,AMPLITUDE=TIMEVAR
NALL,180
…
*END STEP
材料热性质定义
温度 场变量
设置包括的预设场变量数量
比热： *SPECIFIC HEAT,
-- 比热可以定义为随温度与场变量变化
-- 大多数材料的比热随温度平稳变化
密度： *DENSITY,
-- 密度可以定义为随温度与场变量变化

12. 热传导单元定义
•连续单元： ABAQUS 中连续扩散热传导单元库包括 :
•一阶（线性）插值单元
•二阶（抛物线）单元
•用于一维，二维，轴对称和三维应用
单元命名规则 :
DC3D20
扩散 diffusion
连续体 continuum
节点数
几何， 3D 单元
-- 这些单元节点的基本变量（自由度）是温度标量  ABAQUS 中用自由度 11
表示温度。 节点温度输出变量为 NT11.
•点单元
•热容单元 HEATCAP 模拟在一点的集中热容
•热容可以是温度或场变量的函数
•该单元可以在 ABAQUS/Explicit 中使用

13. •壳单元
•一阶和二阶插值用于轴对称单元 (DSAX1,DSAX2) 和三维
（ DS3 ， DS4 ， DS6 ， DS8 ）应用的壳单元包含有单元库中。
壳单元用于模拟承受热载荷的薄壁结构如 : 压力容器，管道系统
和金属片元件等。
热传导单元定义
-- 壳单元表面下方的温度自由度为 11 （输出变量为 NT11 ）
-- 在正表面的温度自由度为 10+n, n 为壳截面上使用截面点的数量
-- 在单层（均质）壳中，截面点在厚度上均匀分布，默认为 5 个点
-- 每层壳必须是奇数个截面点，这是由 ABAQUS/standard 在厚度上使用分段抛物
线型插值方法决定的。
n
NT11
NT12
NT13
-- 单元在每个壳节点的厚度方向的多个点上提供了温度自由度，这样温度不仅随着壳
的参考平面变化，也随厚度方向变化。

14. 热传导单元定义
•复合材料壳单元
材料 1
材料 1
材料 1
材料 1
t1
t2
t3
t4
多层复合材料热壳可以被构建
每一层可以是不同厚度，不同主
方向的不同材料组成
材料特性在 *SHELL SECTION 中定义 :
*SHELL SECTION,COMPOSITE
LAYER1 的厚度， 温度自由度数量 ( 截面点数 ) ， 材料名，材料方向参考的 orientation 名
称
LAYER2 的厚度， 温度自由度数量 ( 截面点数 ) ， 材料名，材料方向参考的 orientation 名
称
LAYER3 的厚度， 温度自由度数量 ( 截面点数 ) ， 材料名，材料方向参考的 orientation 名
称
…•多层复合材料热壳的默认截面点数量为 3
•所有层的单层截面点数量必须相等

15. 边界条件与载荷
边界条件
应力分析中，每个自由度都有一对共轭变量： 位移 -- 作用或反作用力
默认情况下位移是未知的，力是已知的。
热传导分析中，这对共轭变量是 温度 --- 热率 ( 单位时间的能量流 )
默认情况下温度是未知的，热率是已知的
-- 已知的热率 = 0 ， 相当于绝热边界条件；
-- 没有外部的能量流进或流出节点。
ABAQUS 中的几种热边界条件和热载荷
1. 在某些节点上预设温度， *BOUNDARY ， 自由度 11
2. 在某些点上或者某些表面上或者体积内预设热率 q 
*CFLUX, *DFLUX, *DSFLUX
3. 在某些点上或者某些表面上的边界层（薄膜）条件 
*CFILM, *FILM 和 *SFILM
4. 在某些点上或者某些表面上的辐射条件 
*CRADIATE, *RADIATE, 和 *SRADIATE
5. 自然边界条件 ( 默认 )

16. 边界条件与载荷
1. 预设的温度
*BOUNDARY
TNODE ， 11 ， 11 ， 500
节点集 第一个
自由度
温度最后个
自由度
温度值不变 :
变化的温度 :
*BOUNDARY, AMPLITUDE = amp-1
TNODE ， 11 ， 11 ， 500
温度幅值
温度受幅值曲线 amp-1 控制
1
1
t
0
幅值曲线 变化的温度
500
1
t
0
T
温度的共轭反作用是 热率（热能进入一个已经预设温度值的节点的流通率）
输出变量 : RFLn

17. 边界条件与载荷
2. 预设的热流量（热率）
节点的集中热流量 ( 与自由度 11 共轭 ) 通过关键字 *CFLUX 施加
*CFLUX ， AMP= amp-1
FNODE ， 11 ， 30
热率参考值
输入可以参考一个 AMPLITUDE 曲线，使得输入的热率可以随时间变化。输出
变量 CFLn 可以反映节点 *CFLUX 的当前值。
分布热流量 ( 通过关键字 *DFLUX 或 DSFLUX 施加
q
*DFLUX 可以施加在面或体上
*DSFLUX 只能施加在面上
*DFLUX ， AMP= amp-1
ELHOL ， S1 ， 300
*DSFLUX ， AMP= amp-1
SHOL ， S ， 300

18. 边界条件与载荷
3. 边界层 ( 薄膜 ) 条件
-- 热传导中最常见的一种边界条件是一个自由表面被紧临的流体加热或降温
-- 关键字 *CFLIM ， *FILM 和 *SFILM 用于定义边界层条件。
-- 边界层系数 h 是 ABAQUS 的一个输入参数，量纲 : JL-2
T-1
θ-1
-- 边界层系数的重要性 :
热传导的结果严重依赖这个参数
典型的， h 是流体雷诺数和流通温度的函数，但也与表面状况如粗糙
度，脏污和方位强相关，因此很难去特征化。
通常，需要用试验校准的方式来确定 h 的取值。
Film, coefficient h
q
流体，温度*FILM PROPERTY, NAME = H1
11.6E-6, 40
14.2E-6, 60
19.3E-6, 80
定义 h
h 是温度的函数

19. 边界条件与载荷
3. 边界层 ( 薄膜 ) 条件
*CFILM 施加在节点上
*CFILM
NODESET ， 100. ， 450 ， 2.3E-3
*FILM 二维情况下施加在单边上，三维情况下施加在单元面上
*FILM
ELSET ， F3. ， 450 ， 2.3E-3
面积 温度 h
温度 h
*SFILM 二维情况下施加在面上
*FILM
SURSET ， F. ， 450 ， 2.3E-3
温度 h

20. 边界条件与载荷
4. 向环境的辐射
热传导中的另一种边界条件是黑体辐射 q = -A(T4
– Te
4
)
*CRADIATE 施加在节点上
*CRADIATE
NODESET ， 100. ， 450 ， 0.1
Emissivity （ 0~1 ）
*RADIATE 施加在单元上
*RADIATE
ELSET ， R1. ， 450 ， 0.1
*SRADIATE 施加在面上
*CRADIATE
SURSET ， R. ， 450 ， 0.1
单元面编号
定义辐射边界条件，需要定义 Stefan-Boltzmann 常数和绝对零度
*PHYSICAL CONSTANTS, ABSOLUTE
ZERO = -273.16
STEFAN BOLTZMANN = 5.6697E-8

21. 边界条件与载荷
4. 向环境的辐射
辐射率 emissivity 是衡量一个表面有多接近理想黑体的指标
一些常用材料的辐射率：
Commercial aluminum sheet: 0.09
Heavily oxidized aluminum sheet: 0.2
Polished gold: 0.02
Rusted iron plate: 0.6
Polished iron plate: 0.07
Turned, heated cast iron: 0.44
Type 301 stainless steel: 0.58
Red brick: 0.93
Black shiny lacquer on iron: 0.88
White vamish: 0.09
Water: 0.95

22. 边界条件与载荷
4. 向环境的辐射
是否需要考虑辐射边界条件
Film
Radiation
Heatflux
Surface temperature
0 200100
Te = Room temp (23o
C)
h = 10W/m2/o
C
辐射率 =1
温度越高，辐射现象越强

23. 边界条件与载荷
5. 自然边界条件
在任何温度下没有给定热流并没有外部热流的表面，默认条件是通过表面 q=0,
即没有通过表面的热流： 理想绝热条件
这是自然（无热载荷）边界条件，用于诸如施加对称边界条件的时候，如
外部热源温度 800o
C
内部热源温度 400o
C

24. 稳态分析实例
二维热传导
x
y
1.0
0.5
A B
C
D
E
0.2
Conductivity = 52W/m/o
C
Film coefficient = 750W/m2/o
C
Boundary conditions:
θ= 100o
C C along AB
Heat flux = 0 along DA
Convection to ambient
temperature of 0o
C along BC
and CD
Objective:
Find q at E
Target solution: 18.3o
C at E

25. 稳态分析实例
定义热传导率
定义薄膜换热系数
换热条件 边界条件

26. 稳态分析实例
二维热传导

27. 瞬态分析
-- 有限元方法将问题在空间中离散化，对于瞬态传热问题，控制方程也必须通
过时间积分进行求解
-- 在 ABAQUS 中对瞬态固体传热进行时间积分的操作是利用后向差分算法：
t
UU ttt
tt
∆
−
= ∆+
∆+
)(
U
-- 后向差分算法是 :
•相当的精确
•无条件稳定的
-- 算法的稳定性非常重要，因为许多瞬态传热问题是在长的时间周期内进行分
析的。 ( 典型的是要到达到稳态条件）

28. 瞬态分析
-- 瞬态传热是扩散主导的过程
•在对一些对外界条件改变的响应中，开始时温度随时间的变化很快，然
而到后期，可以看到温度的缓慢变化。
-- 在 ABAQUS 传热分析中，自动时间增量过程具有这种逻辑上内建的期望响
应类型 : 指数衰减或增加。
-- 这种结合精确设置 DELTMX 的方案，允许 ABAQUS/Standard 保持在所
有分析阶段的整个过程中具有一致的精确性。

29. 二维瞬态热传导例子
x
y
1.0
0.5
A B
C
D
E
0.2
Conductivity = 52W/m/o
C
Specific heat = 434J/kg/o
C
Density = 7832kg/m3
Film coefficient = 750W/m2/o
C
Boundary conditions:
θ= 100o
C C along AB
Heat flux = 0 along DA
Convection to ambient
temperature of 0o
C along BC
and CD
Objective:
Find θ at E
Target solution: 18.3o
C at E at
steady state.
瞬态分析

30. 瞬态分析
在稳态算例基础
上，增加密度和
比热参数
瞬态传热分析步设定
DELTMAX

31. 瞬态分析

32. 瞬态分析
--DELTMAX 是一个时间积分精度参数
•在利用时间积分计算瞬态传热方程通过控制饿过程中，温度在每个时间
最大允许的温度变化值，来控制求解的精度。
•配合使用自动时间增量方法，可以严格的控制时间增量步的大小，来满
足 DELTMAX 的设定。
-- 如果计算过程中都能够满足 DELTMAX, ABAQUS/Standard 会尝试尽量增
大时间增量步。
•自动时间增量步算法会尝试选择最优化的增量步时间，来兼顾计算精度
和效率
-- 瞬态传热分析可以通过设定当温度变化小于设定值时停止计算

33. 瞬态分析
-- 瞬态传热分析中的 Initial conditions
•可以再瞬态传热分析之前，设定一个初始的温度分布
•如果没有给定初始值， abaqus 的默认初始温度为 0

34. 瞬态分析
-- 最小可用时间增量步设置（仅 ABAQUS/Standard 适用）
• 在对瞬态扩散过程的近似离散中，非常重要的一个问题是初始时间增
量的选择。
• 空间单元的大小和时间增量步之间的关系是：如果一个时间增量步太
小，将会产生很多无用信息，并且事实上还好经常出现一些虚假的震
荡的结果。
• 当使用二阶单元时，震荡会比较显著
最小时间增量准则：
2
6
t l
k
c
∆≥∆
ρ
∆τ = 时间增量
ρ = 密度
c = 比热
k = 热传导率
∆l = 在最大温度梯度区域靠近
表面的单元尺度

35. 非线性分析
-- 一个典型的传热分析会包含以下的一些非线性 :
材料非线性 :
1. 热传导率是温度的函数
2. 比热是温度的函数
3. 潜热效应，一种很强的非线性
边界条件非线性 :
1. 具有辐射边界条件，有时也是一种很强的非线性
2. 换热系数是温度的函数
3. 任何热流边界条件中，热流是温度的函数
--ABAQUS/Standard 使用牛 - 拉迭代法，求解非线性问题的方程：
RKc =

36. 热“接触”
-- 热量通过接触界面传导
1.通过这些薄的界面进行传热是热分析的一个重要方面
2.这些界面通常居于较低的导热率
因此，在它们之间允许较大的温度差异
3.然而，薄的界面具有可以忽略的“热质量”
因此可以忽略界面内部的热能，，假设它具有零比热

37. 热“接触”
-- 热界面的例子 流体速度曲线
流体边界层
芯片核心
载板
表面 1
表面 2
在 ABAQUS 中，这种效应被模型化为 :
机遇面之间的相互关系，这些面 ( 三维
或二维 ) 通常是物理上很相近，但两边
具有不同的温度。
这些面可以再不同物体上，也可以在同
一物体上。

38. 热“接触”
-- 热量可以通过以下方式穿过界面
1. 热传导， 定义间隙热传导系数 *GAP CONDUCTANCE
2. 热辐射， 定义间隙热辐射率 *GAP RADIATION
-- 通常以上两种传热模式都存在，它们的相对重要关系取决于表面温度和界面
间的媒介 :
1. 界面间存在一定物质： 热传导相对重要一些。因为热辐射不需要
中 间媒介，中间媒介的存在反而会吸收掉辐射热能。
热“接触”如何定义
1. 定义表面 2. 定义定义接触对  与机械接触相同。
只是定义接触关系属性时需要用热的条件
*SURFACE
INTERACTION,NAME=THERM1
1.0
*GAP CONDUCTANCE
20,0
20,1

39. 热应力分析

40. 热应力分析过程
-- ABAQUS 提供三种热应力分析程序：
1.顺序耦合热应力分析，最常用的方法
• 当应力是由热量场存在造成的，并且热求解过程与应力状态无关，也
就是说应力依赖于热产生，而热并不依赖位移。
• 需要跑两个分析 : 先分析热传导，再将温度结果导热应力分析
• 热分析的结果，如温度 ( 位置，时间的函数 ) 被读入应力分析，作为一
个预定义场。
2.完全耦合热应力分析，最常用的方法
• 应力依赖于温度场并且温度也依赖于应力场。
• 只需要跑一个析。
3.绝热分析
• 这个分析的目的是模拟机械的变形产生局部的热量，但是时间很短，
热传导不明显
• 所有的温度增加是在材料局部发生的，并且只影响局部材料点的机械
属性 。

41. 顺序耦合热应力分析
-- 在热传导分析中，温度是未知量  求解温度场
-- 在应力分析中，位移是未知量
节点的温度作为已知的外部载荷来产生热应变 :
-- 对于静力学分析计算应变 :
应力求解 :
这样，热场通过以下方式影响机械场 :
热膨胀 ( 收缩 )
与温度相关的机械属性
)( Ith θθαε −=
thmech εεε −=
mech)(D εθσ =

42. 顺序耦合热应力分析
-- 热膨胀
一个未约束体在温度增加的情况下，通常会产生体积膨胀，这种应变与温度之
间的特征因子成为 : 热膨胀系数 (Coefficient of Thermal expansion, CTE)
CTE 可以定义为与温度相关的，也可以是各向同性或各项异性
使用 *EXPANSION 定义 CTE
*EXPANSION,TYPE=ISO,ZERO=20
1.0E-6,100,1
1.5E-6,200,1
2.0E-6,100,2
2.5E-6,200,2
计算公式 :
))(())(( 00
θθθαθθθαε −−−= IIth
θ0
: 参考温度，  I
, 初始温度
CTE 会随温度的增加而缓慢增加

43. 顺序耦合热应力分析
-- 热膨胀算例