2011 04 11

Структура мобильности научных кадров высшей
квалификации
Концептуальная модель и результаты исследования

Ю. Л. Качанов

Российская академия наук
Институт социологии

Москва
11 апреля 2011 г.

Ю. Л. Качанов (ИС РАН) Структура мобильности 1 / 33

Содержание

1 Мотивация исследования

2 Постановка проблемы
Состояние и изменение
Классификация или конструирование?

3 Конструирование мобильности
Предварительные определения
Математическая схема мобильности
Определение мобильностии

4 Некоторые результаты

5 Модельное объяснение


Мотивация исследования

Для чего нужна концептуальная модель?

Жизнеспособность современной социологической теории зачастую
приходится поддерживать искусственными средствами, поскольку ее
предварительно насильственным образом отделили от массовых
исследовательских практик. Хотя многие социологи постоянно
сталкиваются с проблемами количественных соотношений
между измеряемыми величинами, теория сейчас находится в таком
состоянии, что мало чем им может помочь. Чтобы преодолеть пропасть,
зияющую между возможностями теории и запросами практики, допустимо
использовать концептуальные математические модели.



Предпосылки – 1

Мы по-настоящему понимаем ту или иную социологическую концепцию
лишь в том случае, если можем сконструировать соответствующую
математическую модель, все понятия и предложения которой
интерпретированы социологически.



Предпосылки – 2

Если результаты моделирования не согласуются с опытными данными,
то модель признается некорректной, но если согласуются, то это вовсе
не означает, что модель адекватна.
Можно говорить об истинности математической модели лишь тогда,
когда все ее допущения и исходные соотношения получены из детального
социологического описания.



Математическая модель

Математическая структура множество (никак не определяемых)
объектов (или несколько множеств объектов разной природы,
различающихся условно приписываемыми им наименованиями) с заданной
системой отношений между элементами множеств.
Математическая модель это математическая структура, объекты
которой интерпретируются как идеализированные, но реально
существующие предметы социологического исследования, а абстрактные
отношения между этими предметами как конкретные связи социального
мира.



Математическая схема

Математическая схема отображение множества совместных
утверждений социологической теории в множество математических
конструктов.
Математическая схема является не только условием для вычислений,
но и средством получения качественного социологического знания
с помощью математических концепций.



Что такое концептуальная модель?

Определение
Концептуальная математическая модель включает в себя:
конструктивное социологическое определение предмета исследования;
построенную на его основе математическую схему;
утверждения, соотносящие математические конструкты с явлениями
социального мира;
прямые следствия утверждений математической схемы, взятые вместе
с их интерпретацией в терминах наблюдаемых социологических величин.


Постановка проблемы Состояние и изменение

Проблема состояния

По традиции, восходящей к работе П. Сорокина 1927 г., под (социальной)
мобильностью обычно понимают изменение (индивидуальным
или коллективным) агентом своей позиции в системе социальной
стратификации или социальной структуре.
Интерпретируемая таким образом мобильность является эпифеноменом
социальной структуры.


Постановка проблемы Состояние и изменение

Социальная мобильность по Сорокину – 2

Описание любого предмета социологического исследования имеет
два аспекта:
во-первых, надо задавать состояние предмета в данный фиксированный
момент времени;
во-вторых, определять изменение состояния со временем.
Изучение мобильности фокусируется на втором аспекте проблемы. Первое
не представляется проблематичным и, как правило, снимается замечанием,
что состояние полностью характеризуется ссылкой на социальную
структуру как систему общностей.


Постановка проблемы Классификация или конструирование?

Социальная структура

Согласно doctor communis opinio, так или иначе понимаемые общности
в своей совокупности образуют социальную структуру.
Большинство запоминающихся результатов изучения социальной
структуры заканчивались классификацией, инспирированной
эмпирическими данными.
Классификация условное распределение множества агентов
по иерархически соподчиненным общностям в соответствии с какими-либо
общими свойствами и признаками.
Социальная структура раскрывается как описание общностей,
базирующееся на отождествлении установленных комбинаций значений
переменных с таксонами.



Классификация versus конструирование

Предмет социологического познания не вещь-сама-по-себе.
Однако в рамках классификационных установок утверждение
о существовании никак не связывается с построением. Напротив,
при конструктивном подходе существовать в качестве предмета
исследования означает быть построенным .
Конструирование предмета социологического исследования реализуется
в процессе применения правил к допустимому множеству эксплицитно
установленных исходных предметов.
Осуществимость конструирования теоретических моделей всех возможных
объектов исследования делает ненужным построение эмпирических
классификаций.



Социальная структура как классификация

Классификация система и способ организации социологических знаний,
однако она не является теоретической системой.
Социальная структура как эмпирическая классификация обычно лишь
воспроизводит повседневные классификации и тем самым освящает
авторитетом науки легитимные практические схемы, поддерживающие
воспроизводство социально-политического status quo.
Традиционная задача социологии трансформация обыденного опыта
в рефлексивный критический опыт и восхождение на его основе
от эмпирических паттернов к общим принципам разрешима лишь в русле
конструктивного подхода.


Конструирование мобильности Предварительные определения

Состояние агента научного производства

Говоря о состоянии агента научного производства, исследователь
имеет в виду инвариантную форму вариативного ансамбля его признаков.
Будучи формой качественных определений агента, понятие состояние
выражает общее и особенное в совокупности присущих ему значений
социологических величин.
Ничем не плохо операционализировать состояние агента, представленного
в исследовании случайное величиной Xi , как эмпирическую функцию
распределения FXi значений измеряемых на нем социологических величин.



Конфигурационное пространство – 1

Будем называть конфигурационным пространством мобильности
геометрический образ, представленный множеством эмпирических функций
распределения, построенных для каждого агента научного производства
по совокупности социологических величин, которые характеризуют класс
допустимых состояний агента.
Элементы такого пространства эмпирические функции распределения
соответствуют определенным состояниям конкретных агентов, а расстояния
между элементами выражают отношения между агентами.



Конфигурационное пространство – 2

Естественным расстоянием между состояниями агентов
в конфигурационном пространстве мобильности является простая
вероятностная метрика, именуемая равномерной.
Рассмотрим равномерную метрику ρ(FXi , FXj ). Она определяется так:

ρ(FXi , FXj ) = sup{| FXi (x) − FXj (x)| : x ∈ R1 }.
x

Значение равномерной метрики ρ(FXi , FXj ), устанавливающей меру близости
между состояниями агентов научного производства Xi и Xj
в конфигурационном пространстве, будем обозначать как социальное
различие между агентами Xi и Xj .



Постулат функции распределения

Примем в качестве исходного постулата, что социальные условия
и внутренние состояния (диспозиции, интересы, смыслы и т. д.) агента
изменяют состояние мобильности агента лишь через эмпирическую
функцию распределения FX , но не через ее аргумент X.


Конструирование мобильности Математическая схема мобильности

Мобильность как цепь Маркова – 1

Предположим, что процесс мобильности научных кадров высшей
квалификации можно представить в виде случайной последовательности
событий, в которой, говоря нестрого, прошлое влияет на будущее только
через настоящее.
Рассмотрим последовательность возможных исходов ω0 , ω1 , . . . , ωn
наблюдения мобильности, т. е. выборочное пространство M статистического
эксперимента E , заключающегося в измерении мобильности. Возможные
исходы E , образующие полную группу событий

Ω = {ω : ω = (FX0 , FX1 , . . . , FXj , . . . , FXn ), j ∈ M},

взаимно исключают друг друга.




Будем именовать каждое событие ωj эксперимента E состоянием
мобильности и обозначать через Mj , а выборочное пространство M
пространством состояний или фазовым пространством
мобильности, так что процесс всегда будет находиться в одном
из состояний.
В фазовом пространстве каждый индивидуальный элемент представляет
процесс мобильности в конкретном состоянии.




Очевидно, что выполняются следующие условия:
1 множество возможных состояний {Mj } конечно;
2 на фазовом пространстве M определено распределение вероятностей W:

w(Mj ) 0, w(Mj ) = 1.
j∈M

Пусть uij является условной вероятностью того, что в следующий момент
состояние процесса мобильности будет j, если в данный момент оно есть i.
Для любых состояний Mi и Mj существует момент условного времени nij
такой, что uij (nij ) > 0.
Описанную выше конструкцию принято называть моделью испытаний,
связанных в однородную неразложимую непериодичную цепь
Маркова.



Финальные вероятности

Обозначим через πj вероятности попадания процесса мобильности
в состояние Mj по истечении большого отрезка времени:

lim Pr(M(n) = Mj ) = πj , i, j ∈ M, M = {1, 2, . . . , N};
n0 →∞

Финальные вероятности πj не функции условного времени,
а постоянные величины.
При lim n0 → ∞ процесс мобильности выходит на стационарный режим,
при котором состояния мобильности меняются случайным образом,
но их вероятности уже не зависят от времени.



Эргодическая теорема

Эргодическая теорема утверждает, что
1 Если для некоторого n выполняется min
0 i,j uij (n0 ) > 0,
то найдутся числа со свойством πj > 0, j πj = 1
такие, что limn0 →∞ uij (n0 ) = πj для каждого j ∈ M и любого i ∈ M ;
2 Распределение вероятностей {πj } инвариантно относительно множества
переходных вероятностей {uij }: числа πj суть единственное решение системы
уравнений


 πj = 1,
 j∈M
π =
 j πi uij ;

i∈M

3 При всех j числа πj допускают представление
1
πj = ,
E(τj )
где E обозначает математическое ожидание, а τj время возвращения в Mj .



Операционализация мобильности

Финальные вероятности {πj } выражают очищенное от привходящих,
несущественных свойств внутреннее содержание процесса мобильности: они
инвариантны как по отношению к начальному состоянию процесса
мобильности, так и к характеризующим его переходным вероятностям.
Изложенные результаты дают основание считать πj операционализацией
мобильности mj агента научного производства Xj :
def
mj = πj , ∀j ∈ M .


Конструирование мобильности Определение мобильностии

Мобильность

Определение
Величина мобильности mj есть финальная вероятность попадания
процесса мобильности (при соблюдении условия его эргодичности)
в состояние мобильности Mj через большой интервал условного времени
в статистическом эксперименте E .
Мобильность mj можно интерпретировать как среднее относительное
время пребывания процесса мобильности в состоянии Mj .


Некоторые результаты

Ценность мобильности

1 Значения мобильности mj кадров высшей научной квалификации
вычислялись из системы уравнений для переходных вероятностей,
построенных по социальным различиям респондентов, попавших в квотную
стратифицированную выборку объемом 3485 респондентов.
2 Поскольку мобильность mj имеет смысл финальной вероятности
состояния Mj , то, применяя формулу Шеннона, мы можем определить
ценность значения мобильности mj
mj
vj = ln ,
Pr0
j

где Pr0 = N−1 есть априорная вероятность попадания процесса мобильности
j
в состояние Mj из N возможных.



ЭФР распределения ценности мобильности



Распределение Парето

Проверка статистической гипотезы, определяющей эмпирическую функцию
распределения мобильности как распределение Парето с параметрами
(0,00206; 3,343), осуществлялась при помощи критерия
Колмогорова – Смирнова. Значение критерия z составило 0,593, а
достигнутый уровень значимости p равнялся 0,873.



Зависимость ранга от ценности мобильности


Модельное объяснение

Прямое уравнение Колмогорова – 1

1 Будем интерпретировать вероятность как идеальный газ , в котором роли
атомов исполняют события мобильности. Тогда плотность вероятности
p(m, t) есть концентрация событий в точке m в момент времени t.
2 Поток событий Fl(m, t) вдоль оси m складывается из
детерминированного потока
a(m, t)p(m, t),
где a локальная скорость;
случайного потока
1 ∂(b(m, t)p(m, t))
− (закон Нернста).
2 ∂m



Прямое уравнение Колмогорова – 2

Из предыдущего имеем
1 ∂(b(m, t)p(m, t))
Fl(m, t) = a(m, t)p(m, t) − . (1)
2 ∂m
Из (1) следует уравнение непрерывности потока, выражающее сохранение
числа событий мобильности
∂p(m, t) ∂Fl(m, t)
+ = 0. (2)
∂t ∂m
Для достаточно малых ∆m и ∆t уравнение (2) можно переписать так

p(m, t + ∆t) − p(m, t) Fl(m, t + ∆m) − Fl(m, t)
+ = 0. (3)
∆t ∆m



Граничные условия

Приращение вероятности за ∆t на малом элементе фазового
пространства ∆m равно разности потока, приходящего через левое
сечение m, и потока, выходящего через правое сечение m + ∆m:

p(m, t + ∆t) − p(m, t) ∆m = Fl(m, t + ∆m) − Fl(m, t) ∆t.

Граничные условия для финитной функции (m(t) на интервале ]mmin , mmax [

Fl(mmin , t) = Fl(mmax , t) = 0.



Модель случайных воздействий в поле – 1

1 Обозначим через b(m) амплитуду случайного воздействия; через F(m)
силу, приведенную к мобильности; через S(m) напряжение поля,
через ϕ(m) потенциал поля φ(m):
m
dϕ(m) d
F(m) = S(m) = − =− φ(µ)dµ.
dm dm
0

2 Тогда стационарное прямое уравнение Колмогорова принимает вид
b d2 p(m) d dϕ(m)
+ p(m) = 0. (4)
2 dm2 dm dm



Модель случайных воздействий в поле – 2

1 Решение уравнения (4) может быть записано следующим образом

2ϕ(m)
p(m) = p0 exp − . (5)
b
2 Из выражения (5) следует, что распределение Парето

p(m) ∼ p0 m−α

с показателем
2
α=
b
удовлетворяет уравнению (4), если соблюдаются условия

ϕ(m) = ln m, φ(m) = m−1 .


2011 04 11

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to 2011 04 11

Similar to 2011 04 11 (20)

2011 04 11