data structure 1

1. Data Structures
amugona study 1회
20150717 jjw

2. amugona2015
Programs = Data Structures + Algorithms
program이 올바르고 효율적으로 작성되기 위해서는
data structures와 algorithms이 정확하고 효율적이어야 한다.
Programming
2

3. amugona2015
목차
Data
Algorithms
String
Array
Stack
Queue
List
Graph
3

4. amugona2015
Data
data
○컴퓨터로 처리하려는 대상
information
○어떤 문제를 해결하기 위해 컴퓨터로 처리되어 의미가 있는 data
? 컴퓨터는 다음 data를 어떻게 표현할까
○정수, 실수, 배정도 실수, 복소수
○문자, 논리, 포인터
4

5. amugona2015
Abstraction
정의
○많은 image에서 공통적이거나 중요한 것을 뽑아내어 그것
만을 단순하게 표현한 것
○복잡한 자료, 모듈, 시스템 등으로부터 핵심적인 개념 또는
기능을 간추려 내는 것
• abstraction의
목적은 인간에
게 편리성을
제공하기 위함
5

6. amugona2015
추상적 ↔ 구체적
Abstraction
추상화
6
상수 10은 여기서 이렇게 표시되며 변수 x는
저렇게 구현되며 치환연산은 요렇게 처리된다 int x = 10;
1)http://www.ipnomics.co.kr/wp-content/uploads/
2)http://techholic.co.kr/archives/11390
1 2

7. amugona2015
Abstraction
문제를 해결하는 과정에서의 abstraction의 예
문제의 해결 단계
• 세상 모든 문
제는 비슷비슷
• 추상은 인간지
향적, 기계독립
적 줄을 선다
• 은행에 저금하러 간 엄마
• 한정판 게임기를 사러 매장에 간 덕후
• 시분할처리환경의 프로그램 작업들
• 통신용 버퍼의 패킷
추상화
Queue
공통점
문제
what
처리대상
how
처리방법
data
algorithm
program 해결
abstraction 문제변환
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8. amugona2015
Abstraction 종류
data abstraction
○data의 종류마다 그 처리방식을 달리 해주는 것
operation abstraction
○실제 data에 가해진 operation이 내부적으로는 어떻게 수행
되는지 알 필요가 없음
algorithm abstraction
○algorithm의 세세하고 지엽적인 특성은 무시하고 핵심만을
간추려 놓은 것
8

9. amugona2015
Data structures
data type
○정의
■ data object의 집합과 operation집합
○구분
■ scalar data type(=elementary data type)
□ int, float, char 등으로 선언
■ structured data type
□ data type들의 집합(필드)으로 구성된 영역
□ int arr[10]={1,2,3…}등으로 선언
9

10. amugona2015
Data structures
data structure
○정의
■ 일종의 structured data type으로, data의 개념적 형태
○종류
• data를
abstraction한
결과
simple
• string
• array
• record
linear
• stack
• queue
• list
non-linear
• graph
• tree
• binary tree
• special tree
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11. amugona2015
Algorithm
algorithm의 정의
○어떤 특정 문제를 해결하기 위한 명령어들의 유한 집합
programs = data structures + algorithms
○algorithm의 작성은 data가 저장되는 방법과 구조에 의존
algorithms의 조건
○input
○output
○definiteness
○finiteness
○effectiveness
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12. amugona2015
Algorithm의 표현
algorithm의 표현 방법
○flow chart
○pseudo code
12그림: http://www.csgcse.co.uk/programming/flowcharts-pseudocode/

13. amugona2015
Algorithm의 분석
판단 기준
○correctness
■ 올바른 input에 대해 유한 시간 내 옳은 답을 내는가
○amount of work done
■ algorithm에 의해 수행되는 일의 양
■ average behavior
■ worst-case
○amount of space used
■ algorithm 수행 시 필요한 기억 공간의 사용량
○simplicity/clarity
■ algorithm의 작성이 쉽고 간결하며 해독성이 높은가
○optimality
■ 실행시간의 평균=최악의 경우
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14. amugona2015
Algorithm의 분석
correctness 판단
○실행에 필요한 input과 각 input에 대해 생성되는 output을
자세히 기술한 후 이것을 증명
○mathematical induction
■ algorithm 내의 loop가 정확히 수행되는가를 증명하는데 사용
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15. amugona2015
Algorithm의 분석
sequential search의 correctness 증명
○input: L, n, x(L은 n개의 원소로 된 배열)
○output: index
증명) mathematical induction으로 다음을 증명하고자 한다.
• 이 알고리즘이
수행하고자 하
는 것
• 수학적 귀납법
으로 증명
• 프로그램의 정
확성을 엄격하
게 증명하고자
할 때
index=0;
while(index < n && L[index] != x)
index++;
if(index==n) then index=-1;
1
2
3
4
0≤k≤n의 범위를 갖는 k에 대해, 2라인의 k번째 도달했을 때에는
index=k-1이고, 0≤i<k에 대해 L[i]≠k이다.
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16. amugona2015
Algorithm의 분석
amount of work done 측정하기
? 측정방법으로 적절한 것은
■ 알고리즘의 실제 실행 시간(X)
□ 컴퓨터에 따라 달라짐
■ 프로그램에 의해 실행되는 명령어들의 개수(X)
□ PL과 프로그래머에 따라 달라짐
■ 알고리즘의 중요 연산들(O)
□ 전체 연산 개수와 중요 연산 개수가 어느 정도 비례한다면 좋은 판단
기준이 될 수 있음
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17. amugona2015
Algorithm의 분석
○입력 자료의 양과 형태에 따라 달라짐
■ average behavior
□ 𝐷 𝑛 : 어떤 문제 해결을 위한 크기 n인 입력들의 집합
□ 𝐼 : 𝐷 𝑛의 원소
□ 𝑝 𝐼 : 𝐼가 발생할 확률
□ 𝑡(𝐼) : 입력 𝐼에 대해 알고리즘 수행 시 중요 연산 개수
■ worst-case
𝐴 𝑛 =
𝐼∈𝐷 𝑛
𝑝 𝐼 𝑡(𝐼)
𝑊 𝑛 = max
𝐼∈𝐷 𝑛
𝑡(𝐼)
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18. amugona2015
Algorithm의 분석
sequential search algorithm의 worst-case와 average
behavior 분석
○L은 n개의 원소가 들어가는 배열이다. 배열에서 x를 찾으면
그 위치를 찾고, x가 배열에 없으면 -1을 출력하라.
? 중요 연산
? 𝑊 𝑛
? 𝐴 𝑛
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19. amugona2015
Algorithm의 분석
행렬의 곱의 worst-case와 average behavior 분석
○A=(𝑎𝑖𝑗), B=(𝑏𝑖𝑗)인 실수 원소의 𝑛 × 𝑛 행렬, C=AB는?
? 중요 연산
? 𝑊 𝑛
? 𝐴 𝑛
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
c[i][j]=0;
for(k=0;k<n;k++){
c[i][j] += a[i][k]*b[k][j];
}
}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
𝑐𝑖𝑗 =
𝑘=1
𝑛
𝑎𝑖𝑘 𝑏𝑖𝑘 (1 ≤ 𝑖, 𝑖 ≤ 𝑛)
행렬의 곱 정의
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20. amugona2015
Algorithm의 복잡도
정의
○ 작성된 algorithm의 effectiveness 정도를 나타내는 기준
시간 복잡도
○ 주어진 문제 해결을 위한 algorithm 수행 시 사용되는 기본연산의
빈도수를 차수로 표현한 것
○ Ο표시법
■ 연산 차수가 가장 높은 것을 택하여 나타냄
○ Ω표시법
■ 연산차수가 가장 낮은 것을 택하여 나타냄
공간 복잡도
○ algorithm을 비교 시 기억장소를 특정단위로 나눈 후 어떤
algorithm이 몇 개의 기억장소영역을 차지하는가를 측정하여 나
타냄
20

21. amugona2015
String
정의
○일련의 문자
사용
○언어학적 분석/수행을 위해 컴퓨터에 전해지는 프로그램의
기본 매개체
○문서편집기, 문서처리시스템에 의해 조작되는 문서의 기본
매개체
○CPU와 주변 장치간 IO transaction에서 data 교환을 위한 주
요 매개체
○PL에서 label이나 identifier나 procedure의 이름으로 사용,
저장, 출력, 조작되는 데이터로 사용
○항목 명명, 저장된 값 나타내기 위해 테이블 내에 사용
• identifier
• keyword
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22. amugona2015
String의 표현방법
순차 string
고정길이 string
○압축 string
○linked list
가변길이 string
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23. amugona2015
String의 연산
concatenation
insertion
deletion
replacement
substring
pattern matching
indexing
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24. amugona2015
Array
정의
○동일한 data 형태를 가지는 원소들이 2차원(index, value) 장
방형 구조에 놓여있는 집합체
특징
○같은 data의 집단을 취급하는 경우 유용한 data structure
연산
○검색
○저장
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25. amugona2015
1차원 배열(vector)
크기가 n개인 배열 A
1차원 배열 표현 방법
○ 𝐴 𝐿: 𝑈 = 𝐴 𝑖 𝑖 = 𝐿, 𝐿 + 1, … , 𝑈 − 1, 𝑈}
○원소의 수 = 𝑈 − 𝐿 + 1
○인덱스가 𝑖인 원소 𝐴[𝑖]의 주소
■ 𝐵 + 𝑘 × (𝑖 − 𝐿)
■ 𝑘개의 기억장소 단위, 배열의 시작 주소 𝐵
• A(L:U)는 하한,
상한을 명시한
배열의 범위를
사용하여 표현
한 것
A(0) A(1) A(2) … … … A(n-2) A(n-1)
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26. amugona2015
1차원 배열(vector)
예제
○배열 A(0:99)에서, 첫 원소의 주소가 200번지, 원소의 크기는
10bytes인 1차원 배열에서 50번째 원소의 주소는?
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27. amugona2015
2차원 배열
m*n의 배열
2차원 배열 표현 방법
○ 𝐴 𝑝: 𝑚, 𝑞: 𝑛 = 𝐴 𝑖, 𝑗 𝑖 = 1, … , 𝑚 그리고 𝑗 = 1, … , 𝑛}
○원소의 수 = (𝑚 − 𝑝 + 1) × 𝑛 − 𝑞 + 1 개
q
p
q+1 n
p+1
m
…
…
벡터의 길이
벡
터
의
수
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28. amugona2015
Stack
정의
○특별한 형태의 linear list로, memory에 data를 일시적으로
쌓아두었다 필요 시 꺼내 사용할 수 있도록 main memory나
register의 일부를 할당하여 사용하는 임시적 memory
특징
○list내의 data 삽입과 삭제가 한쪽 끝(top)에서만 일어남
○LIFO
응용분야
○수식 계산, subroutine call, 순환미로실험, push-down
automata, quick sort …
28
• linear list: 순
서가 정해진
data의 모임
• pushdown list,
LIFO list

29. amugona2015
Stack
stack을 특징짓는 것은?
○stack은 추상적이며 논리적인 구조
○기억장소에 물리적으로 표현되는 모습(X)
○stack이라는 논리적 구조의 동작(O)
29
c
b
a
보기에는 배열과
다를 게 없지만
움직이는걸 보니
stack이구나

30. amugona2015
Stack
연산
○push
○pop
표현
○stack 크기 알 때 1차원 array
○stack 크기 모를 때 linked list
? 동작
30
c
b
a
top c b a

31. amugona2015
Queue
정의
○한쪽 끝에서 data 삭제, 다른 한쪽 끝에서 data 삽입되는
linear list
특징
○삭제되는 한쪽 끝(front)와 삽입되는 한쪽 끝(rear)
○FIFO
연산
○front(Q)
○rear(Q)
○noel(Q)
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32. amugona2015
Queue
표현
○1차원 array
○linked list
응용
○scheduling
○통신할 process 선택
○여러 system에서 simulation을 위한 modeling
? 동작
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33. amugona2015
Circular queue
정의
○배열의 처음과 끝을 이어놓은 형태의 큐
특징
○큐의 단점 보완
■ overflow 시 queue 전체를 옮기는데 걸리는 시간 손실
? 동작
33

34. amugona2015
Double ended queue(deque)
정의
○삽입과 삭제가 양쪽 끝에서 모두 허용될 수 있는 linear list
queue의 일반화
특징
○stack과 queue를 하나의 linear list에 복합시킨 형태
표현
○stack
○1차원 array
○singly linked list
○doubly linked list
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35. amugona2015
Double ended queue(deque)
종류
○입력 제한(scroll)
■ 삽입이 한쪽 끝에서만 일어나도록 함
○출력 제한(shelf)
■ 삭제가 한쪽 끝에서만 일어나도록 함
35
• 삽입, 삭제를
제한함에 따른

36. amugona2015
List
linear list
○ array와 같이 연속된 기억 장소에 저장되는 list
○ 특징
■ sequential mapping으로 pointer 불필요
■ 단순한 구조, memory density 높음
■ insert, delete 시 data이동 많음
linked list
○ 정의
■ list의 각 항목들은 다음 항목의 주소에 대한 포인터를 가짐
○ 특징
■ non-sequential mapping
■ node=data+link
○ 응용
■ 다항식의 덧셈
■ 희소 행렬
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37. amugona2015
Circular linked list
정의
○마지막 node의 포인터를 NULL이 아닌 첫 번째 node의 주소
를 가리키도록 구성한 list
응용
○buffer 영역
○terminal service의 round robin
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• linear list
• sequential
mapping
• linked list
• non-
sequential
mapping
• header
pointer
• linked list
의 시작 위
치를 알려
줌
• node
• list의 한 항
목
• data+link
a1 a2 a3 a4
header

38. amugona2015
Doubly linked list
정의
○다음 node와 이전 node를 알 수 있도록 하여 양방향 탐색이
가능한 list
특징
○연결 부분을 두 개로 하여 효율적인 list 운영
○각 node는 2개의 pointer를 포함
■ rlink: 오른쪽 방향 나타내는(after node를 가리키는) pointer
■ llink: 왼쪽 방향을 나타내는(before node를 가리키는) pointer
38
• circular linked
list의 단점
• list를 뒤로
순회할 수
없음
• 삭제하려는
node의 포
인터만으로
삭제 못함
a1 a2 a3 a4
header

39. amugona2015
Doubly linked circular list
정의
○doubly linked list의 왼쪽 끝 node의 llink는 오른쪽 끝 node
를 가리키고, 오른쪽 끝 node의 rlink는 왼쪽 끝 node를 가
리키며, 여기에 head node를 가짐
39
• 양방향 탐색가
능
a1 a2 a3 a4
header
a1 a2 a3 a4
head node
-

40. amugona2015
Graph
graph
vertex
edge
graph classification1
○ undirected graph
○ directed graph
○ mixed graph
graph classification2
○ simple graph
○ multi graph
weight
weighted graph
40
• network
• tree
• dag
• 무엇에 따른
구분인가
 null graph
○ isolated vertex
 complete graph
 path
 length
 cyclic graph
 acyclic graph
 directed acyclic graph
 total degree
○ indegree
○ outdegree
 subgraph
 connected graph

41. amugona2015
Graph
응용
○PREP/CPM
○topological sort
○minimum cost spanning tree
○maximum flow
? graph 왜 쓸까
41

42. amugona2015
Topological sort
정의
○directed acyclic graph에 대해 가능한 정렬 방법
42