2. Вычислить х, если:
а) х : 4 = 12 : 3
б) 8 : 6 = х : 3
в) 36 : 4 = х : 2
х = 16
х = 4
х = 18
3. Кулинар
В кулинарии допускается замена
50 г рыбы на 45 г рыбных консервов в
томате. Сколько нужно консервов для
замены 5,5 кг рыбы?
4. Решение
Пусть х кг консервов нужно взять, чтобы заменить 5,5 кг
рыбы. Запишем условие задачи в виде схемы
50 г – 45 г
5,5 кг – х кг
Так как отношения
45
50
и
х
5,5
равны, то запишем пропорцию
45
50
=
х
5,5
х =
45∙5,5
50
; х =
49,5
10
; х = 4,95
Значит, 4,95 кг – масса консервов.
Ответ: 4,95 кг.
5. Фермер
33 кг овса можно заменять 1,5 кг
карбамидом. Сколько нужно
карбамида, чтобы заменить 605 кг
овса?
6. Решение
Пусть х кг карбамида нужно для замены 605 кг
овса.
33 кг – 1,5 кг
605 кг – х кг
Отношения
1,5
33
и
х
605
равны, поскольку каждое из
них показывает сколько кг карбамида приходится на 1 кг
овса. Тогда имеем:
1,5
33
=
х
605
х =
1,5∙605
33
; х =
0,5∙605
11
; х =
605
22
= 27,5
Значит, нужно 27,5 кг карбамида .
Ответ: 27,5 кг.
7. Строитель
На строительную площадку
рабочим на смену требуется 105 м3
бетона. Если его приготовить больше, на
следующий день он утратит свои
свойства, качество ухудшится.
Поэтому требуется определить
сколько нужно взять цемента, песка и
щебенки для 105 м3
бетона, если их
объемы находятся в отношении 1 : 2 : 3?
8. Решение
Пусть х м3
взяли цемента, 2х м3
песка
и 3х м3
щебенки. Тогда имеем:
х + 2х + 3х = 105
7х = 105
х = 105 : 7
х = 15
Значит, цемента надо взять 15 м3
,
песка - 15∙ 2 = 30 (м3
) и щебня – 15∙ 3 =
45 (м3
).
Ответ: 15 м3
, 30 м3
, 45 м3
10. Решение
Составим пропорцию:
70 000 м3 - х т
5 м3 - 3,5 т
Имеем:
70 000
х
=
5
3,5
;
х =
70 000∙3,5
5
х = 49 000
Значит, 49 000 т картофеля останется.
Ответ: 49 000 т
11. Инженер
На изготовление 3 т
спирта расходуют 3000 м3
газа. За год завод
изготовил 200 т спирта.
Сколько газа ему нужно
для этого?
12. Решение
Пусть
х м3
газа – 200 т спирта
3000 м3
газа – 3 т спирта
х
200
=
3000
3
х =
200∙3000
3
= 200 000 (м3
)
Ответ: 200 000 м3
13. Картограф
Длина линии на карте с
масштабом 1 : 50 000 равна 5,1 см.
a) Найти расстояние на местности
b) Найти масштаб этого расстояния,
если на фотоснимке имеет длину
8,5 см.
14. Решение
a)
𝟓,𝟏
х
=
𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
;
х = 255 000 см = 2,55 км,
где х = 2,55 км – расстояние на местности
б) Пусть масштаб равен
𝟏
х
, тогда
𝟖,𝟓
𝟐𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎
=
𝟏
х
8,5х = 255 000
х =
𝟐𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎
𝟖,𝟓
=
𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟓
= 30000
М:
𝟏
х
=
𝟏
𝟑𝟎 𝟎𝟎𝟎
= 1 : 30 000
15. «Золотое сечение»
Суть золотой пропорции заключается в
следующем:
Если целое разделить на две части, то
отношение большей части к меньшей
равно отношению целого к большей части
16. У многих бабочек соотношение размеров грудной и
брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив
крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний
треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же
принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по
законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и
корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Скульпторы утверждают, что талия делит
совершенное человеческое тело в
отношении золотого сечения. Измерения
нескольких тысяч человеческих тел
позволили обнаружить, что для взрослых
мужчин это отношение равно в среднем
примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых
женщин оно составляет 8/5 = 1,6.
