1. FFuunnttzziioo mmoottaakk
ZZUUZZEENNAA

2. ZZeerr iikkaassiikkoo dduugguu……
 Unitate hhoonneettaann, eduki hauek ikasiko dituzu:
 Funtzio motak ezberdintzen beren grafikoak ikusita.
 Grafiko zuzena duten funtzio motak desberdinak bereizten eta
horiekin lan egiten.
 Zuzen baten hazkundea haren maldaren zeinuarekin erlazioa
zehazten.
 Edozein funtzio lineal adierazten, eta edozein zuzenen adierazpen
analitikoa lortzen. Funtzioen azterketa.
 Proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko
proportzionaltasuneko funtzioak.

3. GGooggoorraattuu!!!!!!!!
 René Descartes (1596 – 1650), matematikaren arloan garrantzi
handiko kontzeptu bat sartu zuen Frantziako filosofo eta
matematikari ospetsua izan zen. Kontzeptu hori plano batean
puntuak adieraztea izan zen. Plano batean puntuak adieraztea oso
garrantzitsua da, hainbat esparrutan aplika baitaiteke, hala nola
zuzenak eta funtzioak aztertzean.

5. FFuunnttzziioo lliinneeaallaa
 FFuunnttzziioo lliinneeaallaa eeddoo pprrooppoorrttzziioonnaallttaassuunn
zzuuzzeenneekkooaa •• AAddiieerraazzppeenn ggrraaffiikkooaann zzuuzzeennaa
jjaattoorrrriizzkkoo ppuunnttuuttiikk ppaassaattzzeenn dduueennaa
 yy==aa..xx aa zzuuzzeennaarreenn mmaallddaa ddeellaarriikk..
GGrraaffiikkooaa jjaattoorrrriittiikk iiggaarroottzzeenn ddeenn zzuuzzeenn bbaatt
ddaa..
x
y

6. FFuunnttzziioo aaffiinnaa
 FFuunnttzziioo aaffiinnaa hhoonneellaa aaddiieerraazztteenn ddaa
yy==mmxx++nn
mm zzeennbbaakkiiaakk mmaallddaa aaddiieerraazztteenn dduu eettaa nn
zzeennbbaakkiiaarrii jjaattoorrrriikkoo oorrddeennaattuuaa ddeeiittzzeenn
zzaaiioo.. ZZuuzzeennaakk YY aarrddaattzzaa ((00,,nn)) ppuunnttuuaann
eebbaakkiittzzeenn dduu..

7. Maldaren aarraabbeerraakkoo ssaaiillkkaappeennaa
 mm ppoossiittiibbooaa ddeenneeaann zzuuzzeennaa ggoorraakkoorrrraa ddaa..
 mm nneeggaattiibbooaa ddeenneeaann zzuuzzeennaa bbeehheerraakkoorrrraa ddaa..
 mm==00 ddeenneeaann,, zzuuzzeennaa XX aarrddaattzzaarreekkiikkoo ppaarraalleellooaa ddaa.. XX aarrddaattzzaarreekkiikkoo zzuuzzeenn
ppaarraalleelloo hhaauueeii ffuunnttzziioo kkoonnssttaanntteeaakk ddeerriittzzee..
m>0
m<0

8. Zuzenaren eekkuuaazziiooaa mmaallddaa eettaa
ppuunnttuu bbaatt eezzaagguuttuuttaa
 AAddiibbiiddeezz,, zzuuzzeenn bbaatt ((11,,33)) ppuunnttuuttiikk
ppaassaattzzeenn ddaa eettaa bbeerree mmaallddaa 22 ddaa..
MMaallddaa 22 bbaaddaa yy==22xx++nn
ZZuuzzeennaa ((11,,33)) ppuunnttuuttiikk ppaassaattzzeenn ddeenneezz,,
xx==11 ddeenneeaann yy==33 iizzaannggoo ddaa,, bbeerraazz::
33==22..11++nn nn==33--22==11
OOrrdduuaann zzuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaa mm==22 eettaa nn==11
dduueennaa iizzaannggoo ddaa:: yy==22xx++11

9. Bi puntutatik ppaassaattzzeenn ddeenn
zzuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaa
((xx11,,yy11)) eettaa ((xx22,,yy22)) ppuunnttuueettaattiikk iiggaarroottzzeenn ddeenn yy==mmxx++nn
zzuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaa kkaallkkuullaattzzeekkoo::
11.. MMaallddaa kkaallkkuullaattuu bbeehhaarr ddaa::
m = y -
y
2 1
x -
x
2 1
22.. JJaattoorrrriikkoo oorrddeennaattuuaa kkaallkkuullaattuu bbeehhaarr ddaa..
HHoorrrreettaarraakkoo,, zzuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaann mm--rreenn bbaalliiooaa
oorrddeezzkkaattuu eettaa bbaakkaanndduu eeggiinn bbeehhaarr ddaa..

10. AAddiibbiiddeeaa
 AA((11,,55)) eettaa BB((--11,,11)) ppuunnttuueettaattiikk iiggaarroottzzeenn ddeenn zzuuzzeennaa::
zzuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaa yy==mmxx++nn ffoorrmmaakkooaa iizzaannggoo ddaa..
11.. mm--rreenn bbaalliiooaa::
2
m = -
1 5 =
- -
1 1
22.. BBaaddaakkiigguu AA eettaa BB ppuunnttuuaakk zzuuzzeenneekkooaakk ddiirreellaa,, bbeerraazz,,
zzuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaa bbeettee bbeehhaarr dduuttee::
yy==mmxx++nn 55==mm..11++nn 55==22..11++nn nn==55--22==33
X=1, Y=5 m=2
ZZuuzzeennaarreenn eekkuuaazziiooaa yy==22xx++33 ddaa..

11. Zuzen eebbaakkiittzzaaiilleeaakk eettaa ppaarraalleellooaakk
ZZuuzzeenn eebbaakkiittzzaaiilleeaakk
BBii zzuuzzeenn eebbaakkiittzzaaiilleeaakk ddiirraa,, ppuunnttuu bbaatteeaann
eellkkaarr eebbaakkiittzzeenn bbaadduuttee..
MMaallddaa ddeessbbeerrddiinnaakk ddiittuuzzttee..
ZZuuzzeenn ppaarraalleellooaakk
BBii zzuuzzeenn ppaarraalleellooaakk ddiirraa,, eezz bbaadduuttee eellkkaarr
eebbaakkiittzzeenn..
ZZuuzzeenn ppaarraalleellooaakk mmaallddaa bbeerraa dduuttee,, bbaaiinnaa
jjaattoorrrriikkoo oorrddeennaattuu ddeessbbeerrddiinnaa..

12. AAddiibbiiddeeaakk
yy==22xx eettaa yy==--xx++33 zzuuzzeennaakk eebbaakkiittzzaaiilleeaakk ddiirraa,,
mmaallddaa eezzbbeerrddiinnaa ddaauukkaatteellaakkoo..
BBii zzuuzzeenneenn eebbaakkiidduurraa--ppuunnttuuaa kkaallkkuullaattuukkoo dduugguu..
HHoorrrreettaarraakkoo,, zzuuzzeenneenn eekkuuaazziiooeekk oossaattzzeenn dduutteenn
ssiisstteemmaa eebbaattzziikkoo dduugguu..
22xx==--xx++33 22xx++xx==33 33xx==33 xx==11
yy==22..11==22
BBii zzuuzzeenneekk PP((11,,22)) ppuunnttuuaann eebbaakkiittzzeenn dduuttee eellkkaarr..