asasa

1. Chapter 4: Some Discrete
Probability Distributions
• Bab ini membahas distribusi probabilitas
diskrit seperti Binomial, Geometrik,
Hipergeometrik, dan Poisson. Distribusi ini
digunakan untuk memodelkan eksperimen
dengan hasil diskrit seperti jumlah sukses
dalam percobaan.

2. Pengantar Distribusi Diskrit
• Distribusi diskrit digunakan untuk variabel
acak yang memiliki nilai terpisah (misalnya: 0,
1, 2, ...). Contohnya: jumlah kepala saat
melempar koin beberapa kali.

3. Distribusi Binomial
• Distribusi Binomial memodelkan jumlah
keberhasilan dalam n percobaan independen
dengan peluang sukses p.
• Contoh: Jumlah produk cacat dalam 10 barang
dengan peluang cacat 0.1.

4. Rumus Distribusi Binomial
• P(X = x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)
• Keterangan:
• - n: jumlah percobaan
• - x: jumlah keberhasilan
• - p: peluang sukses

5. Contoh Soal Binomial
• Soal: Sebuah mesin menghasilkan 5% produk
cacat. Dari 10 produk, berapa peluang tepat 2
yang cacat?
• Jawaban:
• Gunakan rumus binomial:
• P(X=2) = C(10,2) * (0.05)^2 * (0.95)^8 ≈ 0.0746

6. Distribusi Geometrik
• Distribusi Geometrik memodelkan jumlah
percobaan hingga sukses pertama.
• Contoh: Berapa kali melempar koin hingga
mendapat kepala pertama?

7. Rumus Distribusi Geometrik
• P(X = x) = (1 - p)^(x - 1) * p
• X adalah jumlah percobaan hingga sukses
pertama.

8. Contoh Soal Geometrik
• Soal: Peluang sukses adalah 0.2. Berapa
peluang sukses pertama terjadi di percobaan
ke-3?
• Jawaban:
• P(X=3) = (0.8)^2 * 0.2 = 0.128

9. Distribusi Binomial Negatif
• Distribusi ini memperumum Geometrik
dengan memodelkan jumlah percobaan
hingga r sukses terjadi.

10. Rumus Binomial Negatif
• P(X = x) = C(x - 1, r - 1) * p^r * (1 - p)^(x - r)
• X: total percobaan hingga r sukses.

11. Contoh Soal Binomial Negatif
• Soal: Peluang sukses 0.3, berapa peluang
diperlukan 5 percobaan untuk mendapatkan 2
sukses?
• Jawaban:
• P(X=5) = C(4,1)*(0.3)^2*(0.7)^3 ≈ 0.1323

12. Distribusi Hipergeometrik
• Digunakan saat sampling tanpa pengembalian
dari populasi terbatas.
• Contoh: Pilih 3 dari 10 barang, 4 di antaranya
cacat.

13. Rumus Hipergeometrik
• P(X = x) = [C(K, x) * C(N-K, n-x)] / C(N, n)
• K: jumlah sukses di populasi
• N: total populasi
• n: ukuran sampel

14. Contoh Soal Hipergeometrik
• Soal: Dari 10 barang (4 cacat), pilih 3. Berapa
peluang tepat 2 yang cacat?
• Jawaban:
• P(X=2) = [C(4,2)*C(6,1)] / C(10,3) = 6*6/120 =
0.3

15. Distribusi Poisson
• Model untuk menghitung kejadian dalam
interval waktu/ruang tertentu.
• Contoh: Jumlah telepon masuk ke call center
per jam.

16. Rumus Distribusi Poisson
• P(X = x) = (λ^x * e^-λ) / x!
• λ: rata-rata kejadian per interval.

17. Contoh Soal Poisson
• Soal: Rata-rata 2 kecelakaan per minggu.
Peluang 3 kecelakaan minggu depan?
• Jawaban:
• P(X=3) = (2^3 * e^-2) / 3! ≈ 0.180

18. Hubungan antar Distribusi
• Distribusi Poisson dapat mendekati Binomial
saat n besar dan p kecil.
• Distribusi Geometrik adalah kasus khusus
Binomial Negatif.

19. Chapter 5: Probability Distributions
and Densities
• Bab ini membahas variabel acak kontinu dan
fungsi distribusi probabilitas kontinu seperti
normal dan uniform.

20. Variabel Acak Kontinu
• Memiliki nilai dalam rentang kontinu. Contoh:
tinggi badan, suhu, waktu.

21. Fungsi Kepadatan Probabilitas
(PDF)
• PDF: f(x) ≥ 0, dan ∫ f(x) dx = 1 untuk semua x.
• P(a ≤ X ≤ b) = ∫ dari a ke b f(x) dx.

22. Fungsi Distribusi Kumulatif (CDF)
• F(x) = P(X ≤ x) = ∫ f(t) dt dari -∞ ke x
• CDF adalah fungsi naik dan F(∞) = 1.

23. Distribusi Uniform Kontinu
• f(x) = 1 / (b - a) untuk x dalam [a, b]
• Digunakan saat semua nilai dalam rentang
sama peluangnya.

24. Contoh Soal Uniform
• Soal: X ~ U(2, 6). Hitung P(3 ≤ X ≤ 5).
• Jawaban:
• P = (5 - 3) / (6 - 2) = 0.5

25. Distribusi Normal
• Distribusi berbentuk lonceng, simetris,
digunakan di banyak bidang.
• Ditentukan oleh mean (μ) dan standar deviasi
(σ).

26. Distribusi Normal Standar
• Z = (X - μ) / σ
• Gunakan tabel Z untuk mencari peluang.

27. Contoh Soal Normal
• Soal: X ~ N(100, 15). Hitung P(X < 115).
• Z = (115 - 100) / 15 = 1.0 → P(Z < 1.0) = 0.8413

28. Aplikasi Distribusi Normal
• Digunakan dalam pengukuran, kontrol
kualitas, dan keandalan.
• Contoh: Evaluasi performa mesin berdasarkan
distribusi outputnya.

29. Ringkasan Bab 4 dan 5
• Bab 4 membahas distribusi diskrit (Binomial,
Poisson, dll)
• Bab 5 membahas distribusi kontinu (Normal,
Uniform)
• Pahami konteks dan asumsi saat memilih
distribusi.